电工学简明教程PPT电路及其分析方法.ppt

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1、第 1 章 电路及其分析方法,电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。,本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。,然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。,最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。,2.电路的作用:,电力系统：,信号处理系统：,1、电路：,由电气器件相互联接而构成的电流通路,1.1 电路的组成与作用,例如：,实现电能的传输、分配与转换。,实现信号的传递、变换与处理。,1

2、.2 电路模型,实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。,例如：一个白炽灯在有电流通过时，,消耗电能(电阻性),产生磁场储存磁场能量(电感性),忽略 L,为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。,1.2 电路模型,电源,中间环节,负载,电路模型,手电筒实际电路,电源:能提供电能的装置。,激励,响应,电路模型：由一个或多个理想元件代替实际电气器件，由此组成的电路叫电路模型,电路是根据电路模型来进行分析的。,例如：,中间环节：传递、分配和控制电能的作

3、用。,负载:取用电能的装置。（电流大或功率大，则负载大。）,1.3 电压和电流的参考方向,对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。,但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。,习惯上规定,电压的实际方向为：,由高电位端指向低电位端；,电流的实际方向为：,正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；,电动势的实际方向为：,由低电位端指向高电位端。,1.基本物理量及其实际方向：物理中对电量规定的实际正方向。,在分析计算电路时，对电量人为任意假定的方向。,2.参考方

4、向：,正方向的表示方法：,1.3 电压和电流的参考方向,电压、电流的参考方向：,当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。,例如：图中若 I=3 A，则表明电流的实 际方向与参 考方向相同；反之，若 I=3 A，则表明电流的实际方与参考方向相反。,在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。,电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性“+”、“”外，还用双下标或箭头表示。,任意假定。,4、参考正方向与实际正方向,1）在解题前先设定一个正方向，作为参考方向，然后再列方程计算。,3)实际方向是物理中规定的，而参考正方向 则是在进行电路分析计算时,任意假设的。

5、,2)根据计算结果确定实际方向：,1)若把U 与I 的参考方向按相同方向假设，则称为关联方向,5、关联方向：,2)若把U 与I 的参考方向按相反方向假设，则称为非关联方向,若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；,若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。,给定了参考方向之后U与I才有正负之分(Uab=-Uba),6、欧姆定律,若：U、I的参考方向非关联，,电阻消耗(吸收)的电功率:P=UI=I 2 R=U 2/R,伏安特性:U/I=R 为常数时,R为线性电阻,则：U=IR,则：U=IR,若：U、I的参考方向关联，,U/I=R 不为常数时,R为非线性电阻,图(b)中若 I=2 A，R=3，则

6、 U=3(2)=6 V,欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。,表达式,U、I 参考方向相同,U=RI,U、I 参考方向相反,电流的参考方向与实际方向相反,图(a),或,图(b),I,+,电压与电流参考方向相反,返回,特征:,负载端电压,负载电流,功率平衡方程,电动势产生的功率,电源内部消耗的功率,负载吸收的功率,1.4 电源的三种状态,1.4.1 电源有载工作状态：,功率的单位：W,特征:,电源端电压,负载功率,2.开路状态,3.短路状态,短路电流,电源功率,电流,（开路电压）等于电动势,特征:,电流,电源端电压,负载功率,内阻的一种求法：R0=E/IS=U0/IS,开路电压除短路电流,4、

7、功率和能量,1）功率：单位时间内所做的功 P=UI,在关联参考方向下：,例计算吸收功率：,例计算发出功率：,P=UI,在非关联参考方向下：,P=-UI,P 0 吸收功率,相当于负载,P 0 吸收负功率,相当于电源,电源与负载的判别,根据电压、电流的实际方向判别，若,U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率；,U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。,根据电压、电流的参考方向判别,P=UI 为负值，是电源，发出功率；,若电压、电流的参考方向相同,P=UI 为正值，负载，取用功率。,1.4.1 电源有载工作,3.电源与负载的判别,例 1,已知：图中 UAB=3 V，I=2 A,解 P=

8、UI=(2)3=6 W,求：N 的功率，并说明它是电源还是负载。,因为此例中电压、电流的参考方向相同,而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。,想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？,1.4.1 电源有载工作,额定值与实际值,U,+,I,P,电源输出的电流和功率由负载的大小决定,额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。,电气设备不在额定条件下运行的危害：,不能充分利用设备的能力；,降低设备的使用寿命甚至损坏设备。,S1,S2,S3,支路：电路中的每一个分支。（流同一电流）,术语：,结点：三条或三条以上支路的联结点,回路：由支路组成的闭合路经。,回路绕行方向：,人为规定的

9、回路的绕向,独立回路及选取方法：,网孔：内部不含支路的回路。,网孔是回路的一个子集，按网孔选定的回路都是独立的。,至少有一条其他回路没有包含的支路。,1.5 基尔霍夫定律,术语举例：,I6,b,E5,E6,_,+,R6,R3,+,R5,R4,R1,R2,a,c,d,I1,I2,I4,I3,I5,-,支路：ab、bc、ca、（共6条）,回路：abda、abca、adbca（共7 个）,结点：a、b、c、d(共4个）,网孔：abd、abc、bcd（共3 个）,1.5.1 基尔霍夫电流定律（第一定律）（KCL）,1 KCL定律：,在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流。（原理：节点上不能

10、存储电荷电流的连续性）即：入=出,或：,或：在任一瞬间，任一节点的电流代数和恒等于零。即：=0（流入节点取正号，流出节点取负号）,2KCL的推广,广义节点,电流定律可以扩展到电路的任意封闭面（广义节点）。,I=0,1.5.2 基尔霍夫电压定律（第二定律）（KVL）,1定律:,在任一瞬间，回路中沿任意回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。（或电动势等于电压降）。,即：U=0（电位降低取正，电位升高取负）,或：E=I R（当E和I的正方向与回路绕向相同取正，相反取负。）,2、KVL 推广应用于假想的闭合回路,E RI U=0,U=E RI,或,根据 KVL 可列出,根据 U=0,UAB=U

11、A UB,UA UB UAB=0,E2=UBE+I2R2,UBE=E2-I2R2,开口电压可构成假想回路，满足KVL,任一闭合节点序列，前后结点之间的电压可构成假想回路，满足KVL。,例：a、b、c、d 四个节点，假想为一个回路。,则：Uab+Ubc+Ucd+Uda=0,3、KVL举例：,I3,E4,E3,_,+,R3,R6,+,R4,R5,R1,R2,a,b,c,d,I1,I2,I5,I6,I4,-,回路2：I4R4+I1R1-I6R6=E4,回路3：I2R2+I5R5+I6R6=0,回路1：I1R1+I2R2+I3R3=E3,U1+U2 U3 U4+U5=0,例 2 图中若 U1=2 V，

12、U2=8 V，U3=5 V，U5=3 V，R4=2，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。,解 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。,(2)+8 5 U4+(3)=0,U4=2 V,I=0.5 A,沿顺时针方向列写回路的 KVL 方程式，有,代入数据，有,U4=IR4,返回,1.6 电阻串并联联接的等效变换,1.6.1 电阻的串联,特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,1.6.2 电

13、阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,例 1 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的分压电路。RL=50，U=220 V。中间环节是变阻器，其规格是 100、3 A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解,UL=0 V,IL=0 A,(1)在 a 点：,解,

14、(2)在 c 点：,等效电阻 R 为Rca与RL并联，再与 Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,RL,UL,U,+,a,b,c,d,e,+,解,(3)在 d 点：,注意：因 Ied=4 A 3 A，ed 段有被烧毁的可能。,解,(4)在 e 点：,返回,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组,而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,1.7 支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=2,回路数=3 单孔回

15、路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.7 支路电流法,3.应用 KVL 列出余下的 b(n 1)方程,4.解方程组，求解出各支路电流,支路电流法求解电路的步骤,A,1.确定支路数 b，假定各 支路电流的参考方向,2.应用 KCL 对结点 A 列方程,I1+I2 I3=0,对于有 n 个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的 KCL 方程式。,E1 E2=R1I1 R2 I2,E2=I2 R2+I3 R3,返回,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,支路电流法是电路分析

16、中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a：I1 I2 IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4+I3 R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,可以。,注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少

17、列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1

18、,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且恒流源支路 的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数

19、和。,1.8 叠加原理,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加原理。,注意,=,+,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例 1 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,+,10 A,5,15,20 V,+

20、,U,2,4,解 先计算 20 V 电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U。,电流源不作用应相当于开路,例 1 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,+,10 A,5,15,20 V,+,U,2,4,解 再计算 10 A 电流源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U。,电压源不作用应相当于短路,例 1 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,+,10 A,5,15,20 V,+,U,2,4,U=U+U=5 37.5=32.5 V,=211.25 W,若用叠加原理计算功率将有,用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？,解 根据叠加原理，20 V 电压源和 5 A 电流

21、源作用在 5 电阻上所产生的电压为,5 电阻的功率为,返回,外特性曲线,U0=E,IS=,1.9 电压源与电流源及其等效变换,一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,1.9.1 电压源,U=E R0 I,理想电压源,电,压,源,理想电压源电路,当 R0=0 时，U=E，是一定值，则I 是任意的，由负载电阻 RL 和 U 确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。,外特性曲线,U0=IS R0,IS,1.9.2 电流源,理想电流源,电,流,源,将式 U=E R0 I 两边同除以 R0，则得,当 R0=时,I 恒等于 IS 是一定值，而其两端电压U 是

22、任意的,由负载电阻和 IS 确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。,理想电流源电路,1.9.3 电源模型的等效变换,电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。,E=IS R0,内阻改并联,内阻改串联,1.8.3 电源模型的等效变换,E=IS R0,内阻改并联,内阻改串联,电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。,注意,(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0

23、中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,(4)任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,区别:,求下列各电路的等效电源,解:,例 1 用电源等效变换方法求图示电路中电流 I3。,+,_,+,_,I3,90 V,140 V,20,5,6,20,7 A,5,18 A,4,11 A,解,4,例 2 用电源等效变换的方法求图示电路中电流 I。,+,_,I,25 V,6 A,3,5,1,+,_,25 V,5 A,I,解,返回,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含

24、有电源。,无源二端网络,有源二端网络,1.10 戴维宁定理,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,1.10 戴维宁定理,除去独立源：恒压源短路 恒流源开路,其中 E 为有源二端网络的开路电压,R0为有源二端网络所有电源都不作用，从 a、b 两点看进的等效电阻。,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：E=U0=E1

25、I R1=40V 2.5 4 V=30V,解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4,R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,解：(3)画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例2：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求开路电压U0

26、,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 5V 0.8 5 V=2V,或：E=Uo=I2 R3 I1R1=(0.810 1.25)V=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,例3:求图示电路中的电流 I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，E2=5V,IS=3A。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3)求 I,R0=(R1/R3)+R5+R2=20,例 1 1.9.1 用戴维宁定理求图示电路中电流 I。,+,_,+,_,I,90 V,140

27、 V,20,5,6,解,已知电路可用图(b)等效代替,E 为除 6 支路外有源二端网络的开路电压，见图(b),图(b),图(b),R0 为除 6 支路外有源二端网络所有电源都不作用从 a、b 看进去的等效电阻，见图 c,图(c),返回,电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压。,电路的参考点可以任意选取。,通常认为参考点的电位为零。,Va=E1,Vc=E2,Vb=I3 R3,若以 d 为参考点，则:,+E1,E2,简化电路,1.11 电路中电位的计算,+,_,R1,E1,+,_,E2,R2,R3,I3,a,b,c,d,例 1 电路如图所示,分别以 a、b 为参考点计算 c 和 d 点的电位

28、及 c 和 d 两点之间的电压。,2,10 V,+,5 V,+,3,b,c,d,解 以 a 为参考点,I,I=,=3 A,VC=3 3=9 V,VD=3 2=6 V,以 b 为参考点,VD=5 V,VC=10 V,小结：,电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；,电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。,UCD=VC VD=15 V,a,UCD=VC VD=15 V,返回,例2:图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点 的电位VA,解:(1)当开关S断开时,(2)当开关闭合时,电路 如图（b）,电流 I2=0，电位 VA=0V。,电流 I1=I2=0，电位 VA=6V

29、。,电流在闭合路径中流通,1.12 电路的暂态分析,前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。,但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。,本节先讨论 R、L、C 的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。,1.电阻元件,1

30、.11.1 电阻元件、电感元件和电容元件,图中 u 和 i 参考方向相同，根据欧姆定律得出,u=Ri,电阻元件的参数,电阻对电流有阻碍作用,将 u=Ri 两边同乘以 i，并积分之，则得,R 是耗能元件,i,安(A),韦伯(Wb),亨利(H),N,电感,2.电感元件,在图示 u、i、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为,L 称为电感或自感。线圈的匝数越多，其电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。,P 0,L 把电能转换为磁场能，吸收功率。,P 0,L 把磁场能转换为电能，放出功率。,L 是储能元件,根据 KVL 可写出,电压电流关系,

31、或,瞬时功率,储存的磁场能,在直流稳态时，电感相当于短路。,伏(V),库仑(C),法拉(F),3.电容元件,电容元件的参数,C,当通过电容的电荷量或电压 发生变化时，则在电容中引起电流,在直流稳态时，I=0，电容隔直流。,储存的电场能,C 是储能元件,iL(0+)=iL(0),uC(0+)=uC(0),电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即,设 t=0 为换路瞬间，而以 t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。,换路定则用公式表示为：,1.11.2 储能元件和换路定则,否则将使功率达到无穷大,换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通

32、、断开或结构和参数发生变化等。,例 1 已知 iL(0)=0，uC(0)=0，试求 S 闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。,t=0+时的等效电路为,uC(0+)=uC(0-)=0,i1(0+)=iC(0+)=,iL(0+)=iL(0-)=0,解,根据换路定则及已知条件可知，iL(0+)=iL(0)=0,电路中各电压电流的初始值为,1.11.3 RC 电路的暂态分析,S,C,R,t=0,+,U,1,2,+,uR,+,uC,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置。,上式的通解有两个部分，特解,和补函数,特解取电路的稳态值，即,补函数是齐次微分方程,的通解，其形式为,代入上式，得特征方程,根

33、据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,1.11.3 RC电路的暂态分析,其根为,特征方程,=RC 单位是秒，所以称它为 RC 电路的时间常数。,通解,若换路前电容元件已有储能，即 uC(0+)=U0，则 A=U0 U，于是得,1.11.3 RC 电路的暂态分析,若换路前电容元件没有储能，即 uC(0+)=0，则上式变为,这种初始储能为零，由外加电源的响应，常称为RC 电路的零状态响应。,这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，常称为 RC 电路的全响应。,1.11.3 RC电路的暂态分析,若在 t=0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由

34、电容的初始储能引起的，故常称为 RC 电路的零输入响应。,电容两端的电压 uC 由初始值 U0 向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为,电路中 uR 和电流 i 可根据电阻和电容元件两端的电压、电流关系确定。,t,时间常数=RC,当 t=时，uC=63.2%U,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数=RC,当 t=时，uC=36.8%U0,t,0.632U,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,0.368U0,时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t=3 时，uC 已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在 t 3 以后认为

35、暂态过程已经结束。愈小，曲线增长或衰减就愈快。,归纳为:,在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。,一阶电路暂态分析的三要素法,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。,一阶 RC 电路响应的表达式：,稳态值 初始值 时间常数,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,注意：,(1)初始值 的计算,响应中“三要素”的确定,求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(2)稳态值 的计算,例：,1)对于

36、简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3)时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例 2 在下图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解 先确定 uC(0+)uC()和时间常数,R2,R1,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,t 0 时电路

37、已处于稳态，意味着电容相当于开路。,2,t=0,S,例 2 在下图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解 先确定 uC(0+)uC()和时间常数,R2,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,例 2 在右图中，已知 U1=3 V，U2=6 V，R1=1 k，R2=2 k，C=3 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的uC(t)，并画出变化曲线。,解,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t=0,S,R1,R2,uC(t)变化曲线

38、,V,例3：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,(、关联),1.11.4 RL电路的暂态分析,R,t=0,+,U,1,2,+,uR,+,uL,i,L,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置。,上式的通解为,在 t=0+时，初始值 i(0+)=0，则,。于是得,根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,式中,也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。,这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为 RL 电路的零状态响应。,S,1.11.4 RL电

39、路的暂态分析,此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为,若在 t=0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。,R,t=0,+,U,2,+,uR,+,uL,i,L,S,1,t,时间常数=L/R,当 t=时，uC=63.2%U。,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数=L/R,当 t=时，uC=36.8%U0。,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,例 3 图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A？,(1)确定 i(0+),解 先应用三要素法求电流 i,(3)确定时间常数,(2)确定 i(),例 3 图中，如在稳定状态下 R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15A？,解,根据三要素法公式,当电流到达 15 A 时,所经过的时间为,t=0.039 s,返回,