高考理科数学线面平行与面面平行复习资料.ppt
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1、1,第九章 直线、平面、简单几何体,线面平行与面面平行,第 讲,3,2,3,1.若直线与平面_公共点,则这条直线在这个平面内;若直线与平面_公共点,则这条直线与这个平面相交;若直线与平面_公共点,则这条直线与这个平面平行.2.若两个平面_公共直线,则这两个平面相交;若两个平面_公共点则这两个平面平行.,有无数个,有且只有一个,没有,有且只有一条,没有,4,3.如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_,则这条直线和这个平面平行.4.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和_平行.,平面外,平行,交线,5,5.如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面,那么这两
2、个平面平行;如果一个平面内有_ 直线分别平行于另一个平面内的 _直线,那么这两个平面平行.6.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么 _互相平行.7.如果两个平面平行,那么一个平面内的任一条直线都与另一个平面 _.,两条相交,两条相交,两条相交,它们的交线,平行,6,8.经过平面外一点有 _条直线和这个平面平行;有 _个平面和这个平面平行.,无数,且仅有一,7,1.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面 B.相交C.平行 D.不能确定,C,8,解:如图,设=l,a,a.过直线a作与、都相交的平面,记=b,=c,则ab且ac,所以bc.又b=
3、l,所以bl,所以al.,9,2.、是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,在下列条件下,可判定的是()A.、都平行于直线a、bB.内有三个不共线的点到的距离相等C.a、b是内两条直线,且a,bD.a、b是两条异面直线且a,b,a,b,D,10,解:A错,若ab,则不能断定;B错,若A、B、C三点不在的同一侧,则不能断定;C错,若ab,则不能断定;D正确.,11,3.在四面体ABCD中,M、N分别是 A CD、BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是,.,平面ABC,平面ABD,12,解:连结AM并延长,交CD于E,连结BN并延长交CD于F,由重心性质可知,E、F重合为一点,且该点为
4、CD的中点E,由,得MN A B,因此,MN平面ABC且MN平面ABD.,13,1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,MAC,NFB且A M=FN,求证:MN平面BCE.证法1:过M作MPBC,NQBE,P、Q为垂足(如图),连结PQ.因为MPAB,NQAB,所以MPNQ.,题型1 线面平行的判定与证明,14,因为正方形ABCD和ABEF全等,AM=FN,所以NQ=MP,所以四边形MPQN是平行四边形.所以MNPQ,又PQ 平面BCE,而MN平面BCE,所以MN平面BCE.,15,证法2:过M作MGBC,交AB于点G(如图),连结NG.因为MGBC,BC平面BCE,M
5、G平面BCE,所以MG平面BCE.又,所以GNAFBE,同样可得GN平面BCE.,16,又MGNG=G,所以平面MNG平面BCE.又MN 平面MNG,所以MN平面BCE.点评:证线面平行,既可转化为证线线平行,即证明直线与平面内的一条直线平行,也可转化为证面面平行,即证直线所在的某一平面与已知平面平行.,17,18,19,20,2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点,试推断平面AMN和平面EFBD的位置关系,并说明理由.,题型2 面面平行的判定与证明,解:连结B1D1.因为E、F、M、N分别是所在棱的中点,所以EFB1D1,
6、MNB1D1,所以EFMN.连结NF,则,21,因为 所以 所以ANBF因为AN和MN是平面AMN内两相交直线,BF和EF是平面EFBD内两相交直线,所以平面AMN平面EFBD.点评:本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线,需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线.证面面平行还有其他方法,如证两平面同垂直于一条直线,两平面同平行于第三平面等.,22,设a、b为异面直线,、为平 面,已知a,b,且a,b,求证:.证明:经过直线a作平面,使=c.因为a,所以ac.又a,c,所以c.因为a、b为异面直线,所以b、c为平面内两相交直线.又b,所以.,23,1.在正四棱锥S-ABCD中,P
7、为SC上一点,且,M、N分别是SB、SD上的点.若BD平面PMN,SA平面PMN,求MNBD的值.,题型 线面平行背景下的求值问题,解:连结AC交BD于O点,连结SO交MN于E点,连结PE并延长交AC于F点.因为SA平面PMN,所以SAPF.,24,因为BD平面PMN,所以BDMN.因为,所以,所以,即,所以.因为EFSA,所以.因为MN/BD,所以,25,2.在空间四边形ABCD中,已知AB=4,C D=6,且异面直线AB与CD所成的角为60.用一个与直线AB、CD都平行的平面截这个四面体,求截面四边形EFGH的面积S的最大值.解:因为AB平面,所以ABHE,且ABGF,所以HEGF.同理,
8、EFHG.所以截面四边形EFGH为平行四边形,且HEF=60.,题型 线面平行背景下的最值问题,26,设=x(0 x1),则=x.因为CD=6,所以EF=6x.又因为 AB=4,所以HE=4(1-x).所以 故当x=,即E为BC的中点时,S取最大值.,27,1.判定一条直线和一个平面平行,一般利用线面平行的判定定理,或者转化为经过这条直线的平面和这个平面平行.判定两个平面平行,一般利用面面平行的判定定理.2.对线面平行、面面平行的认识一般按照“定义判定定理性质定理应用”的顺序.其中定义中的条件和结论是相互充要的,它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法,又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用
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