公务员行测考试培训内容.ppt
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1、安徽省公务员考试行政职业能力测试数量关系部分,主讲:马建安徽行政学院公务员培训部二00九年五月,要求,数字推理:30秒数学运算:1分钟怎样又快又准得出答案?,第一部分 数字推理,基本变化:1、数列的每一项加、减、乘、除一个常数或数列的对应项,构成一个具有明显规律的数列。2、数列的前项加减乘除一个常数数列的对应项,或者乘方等于后项。3、数列相邻两项的和差积商加减乘除一个常数或数列的对应项,或者乘方等于第三项。4、数列相邻两项各自加减乘除一个常数或数列的对应项,或者乘方后再和差积商等于第三项。,出题规律:长短大小解题基本原则:加减乘除幂解题思维点:观察数字特征,一、基本数列及其变式(一)自然数、奇
2、数、偶数、质数(素数),例题1:22,24,27,32,39,()A40 B 42 C 50 D 52 解析:用后一个数减去前一个数得出:2,3,5,7,它们的差形成了一个质数数列,依此规律应是11+39=50,正确答案是C。,例题2:(08年省考)2,3,5,7()A.8 B.9 C.11 D.12 解析:这是一道质数数列,2,3,5,7均为质数,故应选C,11.,(二)等差数列,例题1:(2007年中央第44题)0,4,16,40,80,()A.160 B.128C.136 D.140【解析】此题考查三级等差数列。原数列的后一项减去前一项得到第一个新数列为4,12,24,40,新数列的后一
3、项减去前一项得到第二个新数列为8,12,16,因此第二个新数列的下一项为20,第一个新数列的下一项为60,则未知项为8060140。故选D。,例题2:(2005年中央(一类)第33题)1,10,31,70,133,()A.136 B.186C.226 D.256【解析】此题考查三级等差数列。原数列的第(n1)项减去第n项的值分别是9,21,39,63,此新数列的后一项减前一项的差分别是12,18,24,此数列是以6为公差的等差数列,则下一项应为30,因此63的后一项为633093,即原数列的未知项为13393226。故选C。,例题3:(2002年中央(A类)第3题)2,5,11,20,32,(
4、)A.43 B.45C.47 D.49【解析】此题考查二级等差数列。第(n1)项减去第n项,可以得出一个新数列:3,6,9,12,这是一个以3为公差的等差数列,新数列的下个数字是12315,因此,原数列的未知项为321547。故选C。,例题4:(2008年北京市(应届)第5题)1,8,20,42,79,()A.126 B.128C.132 D.136【解析】此题考查三级等差数列。817,20812,422022,794237。再次做差1275,221210,372215,构成公差为5的等差数列,下一项应该为20,则未知项应填203779136。故选D。,例题5:(2007年浙江省第1题)0.5
5、,2,9/2,8,()A.12.5 B.27/2C.14/12 D.16【解析】此题考查二级等差数列。后项减前项得新数列1.5,2.5,3.5,新数列是以1为公差的等差数列,其后一项为4.5,即未知项为4.5812.5。故选A。,例题6:(2004年福建省第10题)34,56,78,()A.910 B.190C.150 D.100【解析】此题考查简单的等差数列。这是一个公差为22的等差数列,即563422,785622,所以()内之数为7822100。故选D。,例题7:(2009年中央第44题)5,12,21,34,53,80()A121B115C119D117 解析:三级等差数列。后巷减前项
6、为7,9,13,19,27;新数列再减得2,4,6,8;所以答案为80+27+10=117。,(三)等比数列,例题1:(2008年北京市(应届)第4题)32,48,40,44,42,()A.43 B.45C.47 D.49【解析】该数列是等比数列的变式。前项减去后项得出一个新数列16,8,4,2,新数列是以1/2为公比的等比数列,下一项为1,则未知项应为43。故选A。,例题2:(2007年江苏省(A类)第2题)5,13,37,109,()A.136 B.231C.325 D.408【解析】该数列是一个等比数列的变式,后项减去前项形成一个以3为公比的等比数列,该数列为8,24,72,其下一项为2
7、16,则未知项应为109216325。故选C,例题3:(2007年河南省第31题)2,8,32,128,()A.256 B.169C.512 D.626【解析】该数列是典型的等比数列,公比为4,其下一项应为512。故选C。,例题4:(2009年国考)7,7,9,17,43,()A 119B 117C 123D 121解析:7 7 9 17 43(123)0 2 8 26(80)2 6 18(54)4 12(36)公比为3的等比数列,例题5:(2009年国考)153,179,227,321,533,()A 789B 919C 1229D 1079 解析:153 179 227 321 533(1
8、079)26 48 94 212(546)22 46 118(334)24 72(216)公比为3的等比数列。,(四)和差数列,例题1:0,1,1,2,4,7,13,()A22 B23 C24 D25 解析:13=7+4+2,7=4+2+1,4=2+1+1,2=1+1+0,也就是说后一项等于前一项加上前两项之和。那么所填数字13+7+4=24因此,答案为C。,例题2:(2008年中央第41题)157,65,27,11,5,()A4 B3 C2 D1 解析:157=652+27 65=272+11 27=112+5 11=52+1 正确答案为D。,例题3:(2007年北京市(应届)第3题)14,
9、6,2,0,()A.2 B.1 C.0 D.1【解析】该数列是一个和数列,但不是和数列的简单形式,其数列变化规律为:14622,6222,那么0()22,空缺处应为1。故选B。,例题4:(2007年浙江省第3题)85,52,(),19,14A.28 B.33C.37 D.41【解析】该数列是典型的差数列。该数列规律为:前项减去后项等于第三项,855233,331914,即空缺项为33。故选B。,例题5:(2007年河南省第34题)6,7,3,0,3,3,6,9,()A.5 B.6C.7 D.8【解析】该数列的规律为相邻两项的和的个位数字为后一项,6915,个位数字是5。故选A。,例题6:67,
10、54,46,35,29,()A.13 B.15 C.18 D.20 解析:67+54=121=11,54+46=100=10,46+35=81=9,35+29=64=8,推出7-29=20 答案D。,例题7:(2006年国考)102,96,108,84,132,()A36 B64 C70 D72 解析:后一个数减去前一个数,96-102=-6,108-96=12,84-108=-24,132-84=48,即相邻两项的差呈公比为-2的等比数列,故空缺处为132-482=36,答案是A,例题8:22,35,56,90,(),234 A.162B.156 C.148D.145【解析】通过分析得知,此
11、数列前两项之和减去1正好等于第三项,即22351=56,35561=90,由此推知,空缺项应为56901145,又901451234,符合推理,故正确答案为D。,例题9:(2007年山东省第41题)44,52,59,73,83,94,()A.107 B.101 C.105 D.113【解析】该数列规律为:444452,525259,595973,737383,838394,9494()107。故选A。,例题10:(2007年黑龙江省(A类)第7题)25,15,10,5,5,()A.5 B.0C.5 D.10【解析】该数列是差数列。前项减去后项等于第三项,未知项应为0。故选B。,(五)乘除数列,
12、例题1:2,4,12,48,()(2005国考)A96 B120 C240 D480 解析:题干各数依次乘自然数数列2,3,4得下一个数。22=4;43=12,124=48;485=240,答案为C。,例题2:80,80,40,10,5/4()A5/64 B1/128 C1/32 D1/16 解析:除法。8080=1,8040=2,4010=4,105/4=8,以此推算下面两数相除的商应为16,所以答案是A。,例题3:3,7,16,107,()A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 解析:16=375,107=1675,应选项为107165=1707 答案:A。,(六)分数数列
13、,例题1:2003中央B卷133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3 A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15 解析:第一种解法,首先看分子之间的关系:133、119,91,49,它们之间的差是14的1、2、3倍,所以第四项和第五项的差应是14的4倍即56,则第五项的分子是49-56=-7;然后看分母57、51、39、21,它们之间的差分6的1、2、3倍,那么第四项和第五项的差是6的4倍,即24,则第五项21-24=-3、-7/-3=28/12,所以答案为A。第二种解法,通分。可从第二种解法看出他们通分后都等于7/3,由此可知符合条件的只有A。,例题2
14、:(09国考 07上海)0,1/6,3/8,1/2,1/2,()A.5/12 B.7/12 C.5/13 D.7/13 解析:0/5,1/6,3/8,6/12,10/20 其分子的后项减前项为一自然数列:101,312,633,1064,(15)105其分母的后项减前项为一公比为2的等比数列:651,862,1284,20128,(36)2016按照这个规律,填入括号内的应该是:15/36,即A项5/12。,例题3:1/6,2/3,3/2,8/3,()A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解析:转换一下形式。1/6=1/6,2/3=4/6,3/2=9/6,8/3=16/6,1=1,
15、4=2,9=3,16=4,则应选项为5/6=25/6 答案:B,例题4:5/7,7/12,12/19,19/31,()A.31/49 B.1/39 C.31/50 D.50/31 解析:观察分子分母数字特征 57=12,712=19,1219=31,分母为1931=50,前一项的分母是后一项的分子,因此,答案为31/50。答案:C,分数数列小结,分别从分子分母上找规律分子分母比较大时约分分子分母较小时通分,二、幂数列,(一)平方数列 例题1:1,4,16,49,121,()A.256 B.225 C.196 D.169 解析:以上各数分别为1,2,4,7,11的平方,而这几个数之间的差为1,2
16、,3,4,可以推出下一个差为11+5=16,应选项为16的平方即256。答案:A,例题2:1,2,3,7,46,()A.2109 B.1289 C.322 D.147答案:A.分析:3=2-1,7=32,46=73 下一项为467=2109,例题3:0,4,18,48,100,()A.140 B.160 C.180 D.200 解析:0=10,4=21,18=32,48=43,100=54,选项为65=180 答案:C.,例题4:2,3,13,175,()A.30625 B.30651 C.30759 D.30952 解析:根据所给答案和各数之间的关系看,和平方有关。13=3+22,175=1
17、3+23,应选项为175+213=30651 答案:B。,例题5:(2008年中央第45题)14,20,54,76,()A.104 B.116C.126 D.144【解析】该数列是平方数列的变式。其规律:14325,20525,54725,76925,未知项应为1125,即为126。故选C。,例题6.(2007年浙江省第9题)(),35,63,80,99,143A.24 B.15C.8 D.1【解析】该数列是平方数列的变式。原数列可以变形为(),621,821,921,1021,1221,由此可知该数列各项是合数的平方减去1,那么()42115。故选B。,例题7:(2007年广东省第3题)3,
18、2,11,14,()A.17 B.19C.24 D.27【解析】该数列是平方数列的变式。1223,2222,32211,42214,所以()内之数是52227。故选D。,(二)立方数列例题1:0,9,26,65,124,()。A.186 B.215C.216D.217【解析】此题是次方数列的变式,0等于1的立方减1,9等于2的立方加1,26等于3的立方减1,65等于4的立方加1,124等于5的立方减1,由此可以推知下一项应为6的立方加1,即631217,故正确答案为D。,例题2:(2007年中央第45题)0,2,10,30,()A.68 B.74C.60 D.70【解析】该数列为立方数列的变式
19、。原数列可变形为0300,1312,23210,33330,因此,未知项为43468。故选A。,例题3:(2006年国考)1,32,81,64,25,(),1。A5 B6 C10 D12 解析:本题是一个降幂数列。题目中所给数列各项可以依次改写为幂数列的形式:16,25,34,43,52,(),可见这个幂数列的底数分别是1,2,3,4,5,()是一个公差为1的等差数列;指数分别是6,5,4,3,2,(),是一个公差为1的等差数列。答案选B,例题4:(2006年中央(一类)第33题,(一类)第28题)2,8,0,64,()A.64 B.128 C.156 D.250【解析】该数列是立方数列的变式
20、。其规律为:an(n3)n3(n为自然数),即2(13)13,8(23)23,0(33)33,64(43)43,由此可知,未知项为(53)53250。故选D。,例题5:(2007年江苏省(A类)第8题)2,1,6,25,62,()A.105 B.123C.161 D.181【解析】该数列是立方数列的变式。其规律为:2032,1132,6232,25332,62432,所以下一项为:532123。故选B。,例题6:(09年国考)1,9,35,91,189,()A.301 B.321 C.341 D.361 解析:解法一:10313,91323,352333,913343,1894353,5363
21、(341)按照这个规律,填入括号内的应该是341。解法二(分解因式法):1=11,9=33,35=57,91=713,189=921,1、3、5、7、9、(11),1、3、7、13、21、(21+10)可以推出下一项为:1131=341答案:C每项都是合数各项都包含同样的公约数分解因式后,从因式中找规律。,加减乘除方幂解法小结,加减乘除数差大(乘除、方、幂),数差小(加减)数之间差距较小、较大以三倍为参考数字间差距较大为乘除关系 几何数字跳跃往往为方,三、多重数列,例题1:3,15,7,12,11,9,15,()。A.6 B.8 C.18 D.19【解析】此题是一个隔项数列,其奇数项和偶数项各
22、构成一个等差数列,空缺项是偶数项,偶数项构成的等差数列是15,12,9,由此可以推知下一项应是6,故正确答案为A。,例题2:11,12,12,18,13,28,42,15()A.15 55 B.14 60 C.14 55 D.15 60 解析:隔项找规律。奇数项11,12,13,(),15之间的差额为1、2、3,4,5偶数项12,18,28,42之间的差额为6,10,14,二级等差4,所以应选项为42+18=60。答案:D,例题3:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()A.19,21 B.19,23 C.21,23 D.27,30 解析:隔项找规律。奇数项1,3,7,13之间的差额为2
23、、4、6,偶数项3,5,9,15之间的差额为2,4,6,所以应选项为13+8=21,15+8=23;这也是一个等差数列,答案:C。,例题4.(2008年中央第44题)67,54,46,35,29,()A.13 B.15 C.18 D.20【解析】该数列是隔项组合数列的变式。规律为:前项减后项所得数列为隔项组合数列,即13、8、11、6,其下一项应为9,由此规律,未知项应为20。故选D。,例题5:(2008年山东省第1题)5,7,4,6,4,6,()A.4 B.5C.6 D.7【解析】该数列是隔项组合数列。后项减去前项可得新数列2,3,2,2,2这个数列的奇数项恒为常数2,偶数项为等差数列,公差
24、为1,空缺处应填入5。故选B。,例题6:1,1,8,16,7,21,4,16,2,()A.10 B.20 C.30 D.40 解析:两项一组,1=11,16=82,21=73,16=44,所以答案为25=10 答案:A、,例题7:34,36,35,35,(),34,37,()A36,33 B33,36 C37,34 D34,37【解析】奇数项是公差为1的递增数列,偶数项是公差为1的递减数列。由此可知空缺项分别应为36,33。故正确答案为A。也可两两分组,和为70。答案:A。,多重数列解法小结,特征:项数一般为7个以上分别从奇偶项上找特征数列分组找规律,四、特殊规律的数列,(一)数字拆分 例题1
25、:25,58,811,()1417 A56 B1114 C67 D1315 解析:把一个数字一分为二拆开来看,找出规律,2,5,8,11,14。5,8,11,14,17。答案B,例题2:(),853,752,561,154 A235 B952 C358 D352 解析:百位与十位的差的绝对值等于个位。答案D,(二)分段组合数列 例题1:(2008年北京市(应届)第3题)39,62,91,126,149,178,()A.205 B.213C.221 D.226【解析】该数列是分段组合数列。后项减去前项可得数列23,29,35,23,29,()178,新数列是一个分段组合数列,以23,29,35循
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