沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程课件全套.ppt

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1、沪科版 八年级数学下册 第17章 一元二次方程,17.1 一元二次方程,第1课时 认识一元二次方程,1,课堂讲解,一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根）利用一元二次方程建立实际问题模型,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100 t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200 t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产 量的年平均增长率应是多少？设这个队20102011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，问题可以归结为求解方程 x22x10.上述方程不是一次的，如何求解呢？本章将学习一元

2、二次方程的有关知识，它可以用来解决像上面这样的一些实际问题.,1,知识点,一元二次方程的定义,1.如图，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中 取3）,知1导,设 _ 找等量关系：_ 列出方程：_2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.等量关系：_ 列出方程：_,知1导,定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程要点精析：(1)理解定义，要掌握三个关键点：整式、未知数

3、个数及最高次数；“一元”是指整个方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未知数的最高次数是2.(2)一元二次方程的识别方法：整理前：整式方程，只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.,知1讲,（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一元二次方程的条件中有两个未知数；不是整式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次项系数为零,导引：,下列方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，其中是一元二次方程的有()A1个B.2个C3个D4个,例1,A,总 结,知1讲,判断一个方程是

4、否是一元二次方程，有两个关键点：(1)整理前是整式方程且只含一个未知数；(2)整理后未知数的最高次数是2.本例2x23x2(x22)中易出现不整理就下结论，误认为是一元二次方程的错误,（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,因为已知的方程是一元二次方程，所以未知数x的最高次数是2，即a32，所以a5.,导引：,已知关于x的方程xa32x 10是一元二次方程，则a_,例2,5,总 结,知1讲,已知某方程为一元二次方程，则此方程必须符合一元二次方程的两个基本特征：只含一个未知数；未知数的最高次数是2.当二次项系数是待定系数时，还要考虑二次项系数不等于0.,（来自点拨）,知1练,1 判断下列方程中，哪些

5、是关于x的一元二次方程？(1)x2 30；(2)4x2 3x2(2x1)2；(3)x3 x40；(4)x22y30；(5)(m1)x23x10;(6)2x20.,（来自教材）,2 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20,（来自典中点）,知1练,3若关于x的方程(a2)x22axa20是一元二次方程，则()Aa2 Ba2 Ca0 Da24若方程(m1)x|m|12x3是关于x的一元二次方程，则有()Am1 Bm1 Cm1 Dm1,（来自典中点）,2,知识点,一元二次方程的一般形式,知2讲,1一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理

6、，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项,（来自点拨）,知2讲,要点精析：(1)ax2bxc0，当a0时，方程才是一元二次方 程，但b，c可以是0.(2)可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤将一个一元二次方程化成一般形式(3)指出一元二次方程的某项时，含未知数的项应连同系数一起；指出某项的系数时，应连同它前面的符号一起(4)二次项系数不等于零既是一元二次方程的必要条件，也是一个隐含条件,（来自点拨）,知2讲,去括号，得 3x23x2x44.移项，合并同类项，得方

7、程的一般形式：3x25x80.它的二次项系数是3，一次项系数是5，常数项是8.,例3,解：,把方程3x(x1)2(x2)4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.,（来自点拨）,知2讲,1化一般形式一般要经历一去(去分母、去括号)、二移、三并这三步；2当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般要把它转化为整数,（来自点拨）,总 结,知2讲,例4,已知关于x的方程(a21)x2(1a)xa20.(1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？并求一元一次方程的解,导引：,已知条件中说明是关于x的方程，

8、则方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于二次项系数待定，故分析二次项系数为不为零是确定该方程是否为一元二次方程的关键点,（来自点拨）,知2讲,(1)由题意得a210，即a1时，该方程为一元二次方程(2)由题意得a210且1a0，解得a1，即当a1时，该方程为一元一次方程此时方程为2x30，解得x,解：,（来自教材）,知2讲,在一元二次方程的一般形式ax2bxc0中，a0是确定该方程为一元二次方程的唯一标准，在应用一元二次方程的定义求待定字母的值时，既要考虑未知数的最高次数是2，又要考虑二次项系数不为零,（来自点拨）,总 结,知2讲,关于x的一元二次方程(a2)x23xa240

9、的常数项为0，a240，a2.错解中只应用了题中常数项为0这一直观条件，题目的前提条件说明该方程是一元二次方程，忽略了一元二次方程的二次项系数不为零这一隐含条件,例5,错解：,易错题关于x的一元二次方程(a2)x23xa240的常数项为0，求a的值,（来自点拨）,错解分析：,知2讲,关于x的一元二次方程(a2)x23xa240的常数项为0，解得a2.,正解：,（来自点拨）,知2讲,在解由一元二次方程的定义求有关待定字母的值时，先要把方程整理成一元二次方程的一般形式，再由题中给出的条件及二次项系数不为零列式求解,（来自点拨）,总 结,1将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次

10、项系数及常数项：(1)5x26x8;(2)(3)x(x1)0；(4),知2练,（来自教材）,知2练,2 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是()A1，3，10 B1，7，10C1，5，12 D1，3，23一元二次方程2(x1)2x3化成一般形式ax2bxc0后，若a2，则bc的值是_4若一元二次方程(2a4)x2(3a6)xa80没有一次项，则a的值为_,（来自典中点）,知3讲,3,知识点,一元二次方程的解(根),1定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)要点精析：(1)判定某个数是方程的根的必要条件：使方程左右两边相等(2)根据方程的

11、根的定义可以判断解出的方程的根是否正确(3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的根,（来自点拨）,知3讲,（来自点拨）,根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根1，3是方程 x22x30的根,例6,导引：,下面哪些数是方程 x22x30的根？3，2，1，0，1，2，3,解：,知3讲,检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否相等在找解时注意使一元二次方程左右两边相等的未知数的值不一定只有一个,（来自点拨）,总 结,知3讲,根据方程的根的意义，将x2直接代入方程的左右两边，就可得

12、到以b为未知数的一元一次方程，求解即可,例7,导引：,如果2是一元二次方程x2bx20的一个根，那么字母b的值为()A.3B.3C.4D4,（来自点拨）,B,知3讲,方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中的字母的值时，只需把已知方程的根代入原方程就可求岀相关的待定字母的值,（来自点拨）,总 结,知3练,1下面哪些数是方程x2x20的根？3，2，1，0，1，2，3,（来自教材）,2(中考重庆)一元二次方程x22x0的根是()Ax10，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx10，x22,（来自典中点）,知3练,3(中考攀枝花)若x2是关于x的一元二

13、次方程x2 a20的一个根，则a的值为()A1或4 B1或4 C1或4 D1或4,（来自典中点）,知4讲,4,知识点,利用一元二次方程建立实际问题模型,1一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；(2)设出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式2常用一元二次方程来建模的问题有：图形的面积问题、增长(利润)率问题、行程问题、工程问题等,（来自点拨）,知4讲,本题

14、涉及两个基本量：油画的面积与整个挂图的面积在油画四周外围镶上宽度为x cm的边框，则长与宽都增加了2x cm，面积就可表示为(902x)(402x)cm2，再根据油画面积与整个挂图面积之间的关系可列出方程,例8,导引：,小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图并使油画的面积是整个挂图面积的54%，设边框的宽度为x cm，根据题意列出方程,（来自点拨）,(902x)(402x)54%9040.,解：,知4讲,(1)建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等

15、)列出方程(2)列一元二次方程的一般步骤：审题，找未知量与已知量；设合适的未知数；确定等量关系；列一元二次方程,（来自点拨）,总 结,知4练,1将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多 2,设这些桌子排了 x行，写出排成的行数所满足的方程，并将其化为标准形式.,（来自教材）,知4练,2(中考台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A.x(x1)45 B.x(x1)45Cx(x1)45 Dx(x1)45,（来自典中点）,知4练,3(中考随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约

16、为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A20(12x)28.8B28.8(1x)220C20(1x)228.8D2020(1x)20(1x)228.8,（来自典中点）,1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用 定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来 确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念.3.一元二次方程根的概念以及作用.,1.必做:完成教材P21-22习题17.1T1-32.补充:请完成典中点剩余部分习题,第

17、17章 一元二次方程,17.1 一元二次方程,第2课时 一元二次方程的相关 概念的应用,名师点金,巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等,1,类型,利用一元二次方程的定义确定字母的取值,已知(m3)x2 x1是关于x的一元二次方 程，则m的取值范围是()Am3 Bm3 Cm2 Dm2且m3,D,点拨：由题意，得 解得m2且m3.,2.已知关于x的方程(m1)xm21(m2)x10.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；(2)m取何值时，它是一元一次方程？,(1)当 时，它是一元二次

18、方程，解得m1.当m1时，原方程可化为2x2x10.(2)当 或者当m1(m2)0且m211时，它是一元一次方程解得m1或m0.故当m1或m0时，它是一元一次方程,解：,2,利用一元二次方程的项的概念求字母的取值,类型,3.若一元二次方程(3a9)x2(2a5)xa60 没有常数项，则a的值为_,点拨：由题意得 解得a6.,6,4已知关于x的一元二次方程(m1)x25xm21 0的常数项为0，求m的值,由题意，得 解得m1.,解：,3,利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值,5.已知关于x的方程x2bxa0的一个根是a(a0)，则ab的值为()A1 B0 C1 D2,类型,点拨：关于x的

19、方程x2bxa0的一个根是a(a0)，a2aba0.a(ab1)0.a0，ab1.,A,6.已知关于x的一元二次方程(k4)x23xk2160 的一个根为0，求k的值,把x0代入(k4)x23xk2160，得k2160，解得k14，k24.k40，k4，k4.,解：,7.已知实数a是一元二次方程x22 016x10的根，求代数式a22 015a 的值,实数a是一元二次方程x22 016x10的根，a22 016a10.a212 016a，a22 016a1.a22 015a a22 015a a22 015aaa22 016a1.,解：,4,利用一元二次方程根的概念解决探究性问题,8.已知m，

20、n是方程x22x10的两个根，是否存 在实数a使(7m214ma)(3n26n7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由,类型,由题意可知m22m10，n22n10，(7m214ma)(3n26n7)7(m22m)a3(n22n)7(7a)(37)4(a7)，由4(a7)8得a9，故存在满足要求的实数a，且a的值等于9.,解：,第17章 一元二次方程,17.2 一元二次方程的解法,第1课时 直接开平方法,1,课堂讲解,形如x2p(p0)型方程的解法形如(mxn)2p(p0)型方程的解法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,填空：1.4的平方根是_；2的平方根是 _。2.

21、如果x24，则x _；如果x22，则x _。,1,知识点,形如x2p(p0)型方程的解法,1定义：利用平方根的意义，直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法2直接开平方法求方程的解的方法：x2p(p0)x,知1讲,（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,(1)移项，得x281，于是x9，即x19，x29.(2)移项，得4x264，于是x216，所以x4，即x14，x24.,解：,用直接开平方法解下列方程：(1)x2810；(2)4x2640；,例1,总 结,知1讲,用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的意义求解当整

22、理后右边为0时，方程有两个相等的实数根,（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，故可求出m的值根据m的值再求 的值x2(ab0)，方程的两个根互为相反数，m12m40，解得m1，一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是2与2，,导引：,(济宁)若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4，则 _,例2,4,总 结,知1讲,已知某方程为一元二次方程，则此方程必须符合一元二次方程的两个基本特征：只含一个未知数；未知数的最高次数是2.当二次项系数是待定系数时，还要考虑二次项系数不等于0.,（来自点拨）,知1练,1直接开平方解下列方程:(

23、1)x225；(2)x20.810；,（来自典中点）,2对于方程x2m1，(1)若方程有两个不相等的实数根，则m_；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；(3)若方程无实数根，则m_,（来自教材）,知1练,3一元二次方程4x290的解为()Ax Bx Cx1，x2 Dx1，x2,（来自典中点）,4 若方程x2m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的()A1 B4 C.D.,2,知识点,形如(mxn)2p(p0)型方程的解法,直接开平方法求方程的解的方法：(1)(xa)2p(p0)x(2)(mxn)2p(p0，m0)x,知2讲,（来自教材）,(1)x35，于是x18，x22.(2)2y34

24、，于是y1，y2.,例3,用直接开平方法解下列方程：(1)(x3)225；(2)(2y3)216.,知2讲,解：,（来自点拨）,知2讲,（来自点拨）,总 结,用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的意义求解当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根,直接开平方解下列方程:(1)3(x1)248;(2)2(x2)24=0.,知2练,（来自典中点）,2下列方程中，适合用直接开平方法解的个数为()x21；(x1)23；(x3)22；y2y30；x2x2；3x22x23.A2 B3 C4 D5,（来自教材）,3(中考鞍山)已知b0

25、，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根4一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23,知2练,（来自典中点）,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”：1.变形：将方程化为含未知数的完全平方式非负常数的形式；2.开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；3.求解：解一元一次方程，得出方程的根,1.必做:完成教材P30习题17.2T12.补充:请完成典中点剩余部分习题,第17章 一元二次方程,17.2 一元二次方程的解法,第2课时 配方法,1,课堂讲解,二

26、次三项式的配方 一元二次方程的配方,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一番，要实现这一目标，2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设无公害蔬菜产量的年增长率为x，2015年的产量为a，则可得方程：_2.用直接开平方法解下列方程：(1)x22(2)3(x1)275,1,知识点,二次三项式的配方,配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1),知1讲,（来自点拨）,知1讲,配方就是

27、要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方,导引：,填空：(1)x210 x_(x_)2；(2)x2(_)x 36x(_)2；(3)x24x5(x_)2_,例1,25 5,12 6,2 9,（来自点拨）,总 结,知1讲,(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个(2)当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方,（来自点拨）,知1讲,求代数式的最小值，先将代数式配方成a(xm)2n的形式，然后根据完全平方的非负性求代数式的最小值,导引：,当x取何值

28、时，代数式2x26x7的值最小？并求出这个最小值,例2,2x26x72(x23x)7即当x 时，2x26x7的值最小，最小值为.,解：,总 结,知1讲,代数式ax2bxc(a0)配方成a(xm)2n后，若a0，则当xm时，代数式取最小值n；若a0，则当xm时，代数式取最大值n.,（来自点拨）,知1练,1 填空：(1)x28x()2（x)2；(2)y25y()2(y)2；(3)x2 x()2(x)2；(4)x2px()2(x)2.,（来自教材）,2(中考荆州)将二次三项式x24x5化成(xp)2q的形式应为_,（来自典中点）,知1练,3对于任意实数x，多项式x22x3的值一定是()A非负数 B正

29、数 C负数 D无法确定4若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是()A3 B3 C3 D以上都不对5若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m等于()A2 B2或6C2或6 D2或6,（来自典中点）,2,知识点,一元二次方程的配方,1定义：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法2用配方法解一元二次方程的步骤：简言之：一化二移三配四开方，即(1)化：将方程化成一般形式；将二次项系数化为1.(2)移：将常数项移到方程的另一边(3)配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变为(xm)2n的形式(4)开方：如果n为非负数，直接开平方求根,

30、知2讲,（来自点拨）,(1)移项，得 x24x1.配方，得 x222x_1_,即(x_)2_.开平方，得 _.所以原方程的根是x1_,x2_.,例3,用配方法解下列方程：(1)x24x10；(2)2x23x10.,知2讲,解：,（来自教材）,(2)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x2 x 0.移项，得 x2 x.下面的过程由你来完成：_,知2讲,（来自教材）,知2讲,（来自点拨）,总 结,方程两边同时加上一次项系数一半的平方是配方法的关键，将二次项系数化成1是进行这一关键步骤的重要前提,用配方法解下列方程:(1)x2x10;(2)x23x20；(3)2x25x10;(4)3x2

31、6x10.,知2练,（来自典中点）,用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x5,（来自教材）,3(中考随州)用配方法解一元二次方程x26x40，下列变形正确的是()A(x6)2436 B(x6)2436C(x3)249 D(x3)249,知2练,（来自典中点）,4下列用配方法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6，x2x3，x2x3，AB CD,知2练,（来自典中点）,5把方程2x23x10化为(xa)2b的形式，正确的结果为()A.B C.D以上都不对,知2练,（来自典中点）,二次三项式的配方过程与一元二次

32、方程的配方过程有两大区别：一是二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系数，一元二次方程是两边除以二次项的系数；二是配方，二次三项式是先加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方，一元二次方程是两边同时加上一次项系数一半的平方,1.必做:完成教材P31习题17.2T2，32.补充:请完成典中点剩余部分习题,第17章 一元二次方程,17.2 一元二次方程的解法,第3课时 公式法,1,课堂讲解,一元二次方程的求根公式 求根公式的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.用配方法解下列方程：(1)x26x70；(2)2x25x6.2.用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?,1

33、,知识点,一元二次方程的求根公式,求根公式的定义：当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的实数根可写为x，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式,知1讲,（来自点拨）,知1练,1 把下列方程化成ax2bxc0的形式，并写出其中a,b,c的值:(1)x25x2；(2)3x212x；(3)2x(x1)x4；(4)(x1)23x 2.,（来自教材）,2方程3x2x4化为一般形式后的a，b，c的值分别为()A3、1、4 B3、1、4C3、4、1 D1、3、4,（来自典中点）,知1练,3一元二次方程 中，b24ac的值应是()A64 B64 C32 D32,（来自典中点）,4以x

34、 为根的一元二次方程可能是()Ax2bxc0 Bx2bxc0Cx2bxc0 Dx2bxc0,2,知识点,求根公式的应用,用求根公式解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)确定公式中a，b，c的值；(3)求出b24ac的值；(4)若b24ac0，则把a，b及b24ac的值代入求根公式求解，当b24ac0时，方程无实数解,知2讲,（来自点拨）,a2,b7,c4,b24ac7242(4)81 0.代入求根公式，得,例1,用公式法解下列方程：(1)2x27x40；(2)x23,知2讲,解：,将原方程化为标准形式，得x2 30.a1,b,c3,b24ac 0.代入求根公式，得,

35、知2讲,（来自点拨）,总 结,用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a，b，c后，先计算b24ac的值，当b24ac0时，再用求根公式解,用计算器求得 2.2361.x10.618，x21.618.,例2,解方程：x2x10.(精确到0.001),知2讲,解：,a1,b1,c1,代入求根公式，得,知2讲,（来自点拨）,总 结,本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，解题关键是求出方程的解和估算无理数的大小,例3,解关于x的方程x2m(3x2mn)n20(其中m，n0),知2讲,导引：,先将该方程通过去括号化成一般形式，

36、然后将m，n看成已知数，找出a，b，c的值，再利用公式法求解,知2讲,解：,将原方程化成一般形式为x23mx(2m2mnn2)0.a1，b3m，c2m2mnn2，b24ac(3m)241(2m2mnn2)m24mn4n2(m2n)20，x12mn，x2mn.,知2讲,（来自点拨）,总 结,解含字母系数的一元二次方程与解一般的一元二次方程一样，先将方程化成一般形式，然后利用公式法求出方程的解,例4,利用公式法因式分解：(1)6x27x1；(2)4x2x5.,知2讲,导引：,构造一元二次方程6x27x10和4x2x50，分别求出方程的两个解x1和x2，然后将两个解代入a(xx1)(xx2)中，即可

37、得到因式分解的结果,知2讲,解：,(1)构造一元二次方程为6x27x10.a6，b7，c1，b24ac49461250.x11，x2,知2讲,(2)构造一元二次方程为4x2x50.a4，b1，c5，b24ac144(5)810.x1 x21.,知2讲,（来自点拨）,总 结,利用公式法因式分解的理论依据：若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2，则方程可化成a(xx1)(xx2)0(a0)的形式，因此ax2bxca(xx1)(xx2)(a0)，所以利用公式法进行代数式ax2bxc(a0)的因式分解时，可以先构造一元二次方程ax2bxc0，然后求出一元二次方程的两解，再代入a(xx1

38、)(xx2)(a0)完成因式分解,用公式法解下列方程:(1)3x25x20;(2)2x25x120；(3)t2 20;(4)4x2 30；(5)p(2p)5；(6)0.3x(x2)0.40.,知2练,用公式法解方程：x23x10.(精确到0.1)3解关于x的方程：2x2mxn20.,（来自教材）,4(中考淄博)一元二次方程x2 60的根是()Ax1x2 Bx10，x2Cx1，x2 Dx1，x2,知2练,（来自典中点）,5下若方程(m2)x|m|2x10是一元二次方程，则方程的根是()ABCD以上答案都不对,知2练,（来自典中点）,6设a，b，c都是实数，且满足(2a)2|c8|0，ax2bxc

39、0，求代数式x1的值,知2练,（来自典中点）,用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：(1)把一元二次方程化为一般形式；(2)确定a，b，c的值；(3)计算b24ac的值；(4)当b24ac0时，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根；当b24ac0时，方程无实数根,1.必做:完成教材P31习题17.2T2，32.补充:请完成典中点剩余部分习题,第17章 一元二次方程,17.2 一元二次方程的解法,第4课时 因式分解法,1,课堂讲解,因式分解法的依据 用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.将下列各式分解因式.(1)x23x；

40、(2)2x(5x1)3(5x1)；(3)x24；(4)x210 x25.2.若ab0，则_0或_0，若x(x3)0,则_0，或_0.3.试求下列方程的根(1)x(x7)0；(2)(x12)(x12)=0.,1,知识点,因式分解法的依据,对于(x3)(x3)0.我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于 0，那么它们的积就等于0.因此，有x30或x30.,知1讲,（来自点拨）,知1练,1(中考山西)我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程3x0或x20，进而得到原方程的解为

41、x10，x22.这种解法体现的数学思想是()A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,2用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A(2x3)(3x4)0化为2x30或3x40B(x3)(x1)1化为x30或x11C(x2)(x3)23化为x22或x33Dx(x2)0化为x20,知1练,（来自典中点）,3解方程9(x1)24(x1)20的正确解法是()A直接开平方得3(x1)2(x1)B化为一般形式为13x250C分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)0D直接得x10或x10,2,知识点,用因式分解法解方程,1定义：通过因式分解，将一

42、个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法2因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解3常用的因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)x2(ab)xab(xa)(xb),知2讲,（来自点拨）,把方程左边因式分解，得(x2)(x3)0.因此，有x20或x30.解方程，得x12,x23.,例1,解方程：x25x60.,知2讲,解：,知2讲,（来自点拨）,总 结,用因式分解法解一元二次方程时，不要急于

43、将方程化为一般形式，要结合方程特点适当变形，然后提取公因式或运用公式,例2,解方程：(x4)(x1)6.,知2讲,解：,将原方程化为标准形式，得x23x100.把方程左边分解因式，得(x5)(x2)0.x50或x20.解方程，得x15，x22.,知2讲,（来自点拨）,总 结,采用因式分解法解一元二次方程的技巧为：右化零，左分解，两因式，各求解,用因式分解法解下列方程:(1)(x)(x)0;(2)4x23x0；(3)3(x1)x(x1);(4)x26x70；(5)t(t3)28；(6)(x1)(x3)15.,知2练,2(中考沈阳)一元二次方程x24x12的根是()Ax12，x26 Bx12，x2

44、6Cx12，x26 Dx12，x26,（来自典中点）,（来自教材）,3(中考雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是()A5 B7 C5或7 D10,知2练,（来自典中点）,4(中考广安)一个等腰三角形的两边长分别是方程x27x100的两根，则等腰三角形的周长是()A12 B9 C13 D12或9,5ABC的三边长都是方程x26x80的解，则 ABC的周长是()A10 B12C6或10或12 D6或8或10或12,知2练,（来自典中点）,3,知识点,用适当的方法解一元二次方程,知3讲,（来自点拨）,例3,用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x

45、22x30；(2)2x27x60；(3)(x1)23(x1)0.,导引：,方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法；方程(3)选择因式分解法,知3讲,解：,(1)x22x30，移项，得x22x3，配方，得(x1)24，x12，x13，x21.,(2)2x27x60，a2，b7，c6，b24ac970，x1 x2,知3讲,(3)(x1)23(x1)0，(x1)(x13)0，x10或x40，x11，x24.,知3讲,（来自点拨）,总 结,在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法当系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.,1解方程(5

46、x1)23(5x1)的最适当的方法是()A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法2已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上2(x1)26；(x2)2x24；(x2)(x3)3；x22x10；x2 x 0；x22x990.(1)直接开平方法：_；(2)配方法：_；(3)公式法：_；(4)因式分解法：_,知3练,（来自典中点）,用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将方程的右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根 用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解.常用到的

47、因式分解的方法是：提公因式法、公式法、x2(ab)xab型的因式分解(即十字相乘法),1.必做:完成教材P31习题17.2T5，6，82.补充:请完成典中点剩余部分习题,第17章 一元二次方程,17.3 一元二次方程根的判别式,1,课堂讲解,一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的类别 一元二次方程根的判别式的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1一元二次方程的一般形式为：_。2已知方程2x23x10,则b24ac_。3方程x25x50的根的判别式的值是：_。4已知关于x的方程x2mx20有两个相等的实数根，那么m的值是：_。5当k等于_时，方程2x26x(k4)0没有实数根。

48、6不解方程，判断下列方程根的情况。(1)2y25y60；(2)2x23x1；(3)7t25t20,1,知识点,一元二次方程根的判别式,定义：b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式，通常用符号“”来表示，即b24ac.,知1讲,（来自点拨）,知1练,1方程7x2x24化为一般形式ax2bxc0后，a_，b_，c_，b24ac_2方程4x2x5化为一般形式ax2bxc0后，a，b，c的值为()Aa4，b1，c5Ba1，b4，c5Ca4，b1，c5 Da4，b5，c1,（来自典中点）,知1练,（来自典中点）,3方程x24x0中，b24ac的值为()A16 B16C4 D4,2,知

49、识点,一元二次方程根的类别,一元二次方程的根的个数的判断方法：(1)当0时，方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根；(2)当0时，方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根；(3)当0时，方程ax2bxc0(a0)无实数根,知2讲,（来自点拨）,(1)因为(3)245(2)490,所以原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可变形为 25y220y40.因为(20)242540，所以原方程有两个相等的实数根.(3)因为 42l50,所以原方程没有实数根.,例1,不解方程，判别下列方程根的情况:(1)5x23x20；(2)25y2420y；(3)2x2 x10.,知2讲,解：,知2讲,

50、（来自点拨）,总 结,(1)关于一元二次方程根的情况的问题一般都与b24ac有关，抓住b24ac与零的大小关系推出一元二次方程根的三种不同情况是解题的关键(2)判别方程根的情况的方法：若一元二次方程ax2bxc0(a0)的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；若方程中a，c异号，或b0且c0，则该方程有两个不相等的实数根；当方程中a，c同号时，必须通过的符号来判别根的情况,例2,关于x的一元二次方程x2(k2)x2k0的根的情况是()A有两个不相等的实根B总有实根C有两个相等的实根 D没有实根,知2讲,导引：,判别一元二次方程根的情况，主要看根的判别式与零的大小关系(k2)242k