沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教学ppt课件.ppt

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1、,14.1 全等三角形,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,1.了解全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素；（重点）3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.（难点）,学习目标,观察与思考,问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.,导入新课,（1）,（2）,我发现它们可以完全重合,讲授新课,做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.

2、,（1）,（2）,（3）,形状相同大小不相同,大小相同形状不相同,全等图形,归纳总结,全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.,全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等！,下面哪些图形是全等形？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）,大小、形状完全相同,找一找,一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.,思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？,A,A,C,B,D,E,A,B,D,C,A,B,C,D,B,C,E,思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后

3、的两个三角形全等吗？,全等三角形的定义,一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_ 变化了,但和都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形_.,形状,大小,全等,位置,归纳总结,全等变化,能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.,全等三角形的对应元素,其中点A和，点B和，点C和_ _是对应顶点.AB和，BC和，AC和 是对应边.A和，B和，C和 是对应角.,点D,点E,点F,DE,EF,DF,D,E,F,ABCFDE,注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,全等的表示方法,“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.,例1 如图，ABC CED，B和 DEC是对应角，BC

4、与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.,A,B,C,E,D,解：A和 DCE是对应角,D和 ACB是对应角;AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.,典例精析,1.有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律?,探究归纳,2.有公共点,寻找对应元素的规律,1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.,方法总结,找一找下列全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,我们知道，能够完全重合的两条线段是相

5、等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：,ABCFDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）,A=F，B=D，C=E（全等三角形对应角相等）,全等三角形的性质的几何语言,例2 如图，已知ABCDCB，AB=3，DB=4，A=60.,（1）写出ABC和DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及D的度数.,解：（1）AB与DC，AC与DB，,BC与CB是对应边；,A与D，ABC与DCB，,ACB与DBC是对应角；,AC=DB=4，DC=AB=3，D=A=60.,（2）ABCDCB，,例3 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度

6、数和CF的长,分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求DEF的度数和CF的长,解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.,例4 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.,（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：E

7、FGNMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2（cm）.,解：结论：EFNM证明：EFGNMH，E=N.EFNM.,1.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定2.在上题中，CAB的对应角是（）A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,B,当堂练习,D,BAD,ABD,AD,BD,BA,AB=,AC=,BC=,BAC=,ABC=,C=,3.如图，已知ABCBAD请指出图中的对应边和对应角.,B,C,D,A,E,F,变式：,ABC,EFD,E

8、F,6,AE,AE,6-2=4,ADE,E,A,ED,AD,AE,4.如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.,如图，已知ABCAED若AB6，AC2,B25，你还能说出ADE中其他角的大小和边的长度吗？,解：ABCAED，EB25（全等三角形对应角相等），,AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.,变式：,5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.,解:ABCAED,(已知),E=B=35,(全等三角形对应角相等)

9、,ADE=ACB=1802535=120,(全等三角形对应角相等),DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等),摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,拼接的图形展示,课堂小结,全等三角形,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,基本性质,对应边相等,对应角相等,对应元素确定方法,对应边,对应角,长对长，短对短，中对中,公共边一定是对应边,大角对大角，小角对小角,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角,14.2 三角形全等的判定,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练

10、习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第1课时 两边及其夹角分别相等的两个三角形,1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）,学习目标,导入新课,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,1.什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形.,3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,2.全等三角形有什么性质？,全等

11、三角形的对应边相等，对应角相等.,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?,想一想：,即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等,探究活动1：一个条件可以吗？,（1）有一条边相等的两个三角形,不一定全等,（2）有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,讲授新课,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,探究活动2：两个条件可以吗？,不一定全等,不一定全等,结论：,（1）有两个角对应相等的两个三角形,（2）有两条边对应相等的两个三角形,（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三

12、角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？,下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC 和ABC中，ABC=ABC，,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,A,B,C,（1）ABC 和ABC的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像BC 与BC 重合，ABC在平移下的像为ABC.,由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABCABC,A,B,C,所以ABC与ABC重合，,因为=ABC=ABC=ABC，AB=AB=AB.,

13、所以线段AB与AB重合，,因此点A与点A重合，,那么AC与AC重合，,因此ABC ABC，,从而ABC ABC.,A,B,C,（2）ABC和ABC的位置关系如图（顶点B 与顶点B重合）.,因为BC=BC，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等CBC，,所以线段BC的像与线段BC重合.,因为ABC=ABC，,所以CBC=ABA.,由于旋转不改变图形的形状和大小，,又因为BA=BA，,所以在上述旋转下，BA的像与BA重合，,从而AC的像就与AC 重合，,于是ABC的像就是ABC.,因此ABC ABC.,（3）ABC和ABC的位置关系如图.,根据情形(1)(2)的结论得ABC ABC.,将ABC作平移，

14、使顶点B的像B和顶点B重合，,因此ABC ABC.,（4）ABC 和ABC的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为ABC.,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,得ABCABC.,根据情形（3）的结论得ABCABC.,因此ABC ABC.,在ABC 和 DEF中，,ABC DEF（SAS）,文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACO BDO.,分析:,ACO BDO.,AO=BO(已知)，,AOC=B

15、OD(对顶角)，,CO=DO(已知).,？,典例精析,ACOBDO（SAS）.,方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.,例2：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD.,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,？,BD=BD(公共边).,证明：,在ABD 和 CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,ABD CBD(SAS).,BD=BD(公共边)，,变式1:已知：如图,AB=CB,1=2.求证:(1)AD=CD；(2)DB 平分 ADC

16、.,在ABD与CBD中,证明:,ABDCBD（SAS）,AD=CD，3=4,DB 平分 ADC.,A,B,C,D,变式2:已知:AD=CD，DB平分ADC，求证:A=C.,1,2,在ABD与CBD中,证明:,ABDCBD（SAS）,A=C.,DB 平分 ADC.,1=2,例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?,C,A,E,D,B,证明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.

17、,当堂练习,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,2.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.,证明：,AD/BC，,A=C，,AE=CF，,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）.,AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.,(已知），,(已证），,(已证），,3.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD.,证明:在ABC与BAD中,AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，,ABCBAD（SAS），,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,（全等三角形的对应边相等）.,4.小兰做了一个如图所示的风筝，

18、其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.,解：能.在EDH和FDH中，ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）,EDHFDH（SAS），,EH=FH.(全等三角形对应边相等）,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,14.2 三角形全等的判定,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第2课时

19、两角及其夹边分别相等的两个三角形,1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）,学习目标,导入新课,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?,情境引入,思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？,讲授新课,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一角的对边”,它们能判定两个三角形全等吗？,作图探究,先任意画出一个ABC，再画一个A B C，使A B=AB，A

20、=A，B=B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的A B C 剪下，放到ABC上，它们全等吗？,A,B,C,E,D,作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE相交于点C.,想一想：从中你能发现什么规律？,“角边角”判定方法,文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.,几何语言：,例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，ABDC，AB=CD，B=D.求证：ABECDF.,证明：ABDC，,A=C.,在ABE和CDF中，,ABECDF（ASA）.,已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,ABC

21、DCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），,证明：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA）.,如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,议一议,易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.,例2 如图，DAB CAB，DBP CBP，求证：DB=CB.,证明：,DBA与DBP互为邻补角，ABC与CBP互为邻补角，,且DBP CBP，,DBACBA，(等角的补角相等),在ABD和ABC中，,DAB CAB，（已知）AB=AB，（公共边）DBACBA，（已证）,

22、ABD ABC（ASA），,DB=CB.,例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？,B,E,C,D,A=C=90，,AE=CE，,AEB=CED(对顶角相等)，,AEBCED（ASA）.,AB=CD(全等三角形的对应边相等).,因此，CD的长就是河的宽度.,A,B,C,D,E,F,1.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使ABCDEF（写出一个即可）.,B=E,当堂练习,证明：在ACD

23、和ABE中，A=_（），_()，C=_()，ACDABE()，AD=AE（）.,分析：只要找出，得AD=AE.,ACD,ABE,A,公共角,AB=AC,B,ASA,全等三角形的对应边相等,2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C.求证：AD=AE.,已知,已知,3.已知：如图，ABCABC，CF，CF分别是ACB和ACB的平分线.求证：CF=CF.,证明：ABCABC，,A=A,ACB=ACB.,AC=AC，,CF=CF.,又CF，CF分别是ACB和ACB的平分线，,ACF=ACF.,ACFACF,4.如图,已知AB=AE,1=2,B=E,求证：BC=ED.,证明：1=2，1+

24、BAD=2+BAD，即EAD=BAC.在AED和ABC中，E=B，AE=AB，EAD=BAC，AEDABC(ASA)，BC=ED.,两角及其夹边分别相等的两个三角形,应用：证明角相等，边相等,课堂小结,三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.,14.2 三角形全等的判定,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第3课时 三边分别相等的两个三角形,1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.,学习目标,导入新课,观察与思考,拿三根火

25、柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看,只能搭出唯一三角形,讲授新课,问题：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们一定全等吗？,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？,A,B,C,想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,作法：（1）画BC=BC；（2）分别以B,C为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A；（3）连接线段AB,A C.,动手试一试,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和 D

26、EF中，,ABC DEF（SSS）.,几何语言：,例1 已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：B=D.,ABCCDA(SSS).,B=D.,典例精析,例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：ABDACE.,证明 BE=CD，,BE-DE=CD-DE.,即 BD=CE.,在ABD和ACE中，,ABDACE（SSS）.,如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:ABC DCF.,在ABC 和DCF中,AB=DC,ABC DCF,(已知),(已证),AC=DF,BC=CF,证明：C是BF中点,BC=CF,(已知),(SSS),针对训练

27、,已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）ABC DEF,（2）A=D.,证明:,ABC DEF(SSS),在ABC 和DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF,(已知),(已知)(已证),BE=CF,BC=EF,BE+EC=CF+CE,（1）,（2）ABC DEF（已证）A=D（全等三角形对应角相等）,E,变式题,(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？,实验探究,(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？,(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什

28、么变化？,四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.,三角形这个性质的叫作三角形的稳定性.,你能说出它的原理吗？,SSS,比一比，谁知道的多,你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?,观察上面这些图片，你发现了什么？,讨论,这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.,发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？,具有稳定性,不具有稳定性,不具有稳定性,具有稳定性,具有稳定性,不具有稳定性,练一练,1.下列图形中哪些具有稳定性.,2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(),A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于

29、第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性,D,D,1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件 _.,BF=CD,或 BD=CF,当堂练习,2.如图，ABCD，ADBC,则下列结论：ABCCDB；ABCCDA；ABD CDB；BADC.正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,=,=,3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮,C,4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE;(2)C=E.,证明：(1)AD

30、=FB，AB=FD（等式性质）.在ABC和FDE 中，,AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ABCFDE（SSS）；,=,=,?,?,。,。,（2）ABCFDE（已证）.,C=E（全等三角形的对应角相等）.,5.如图,ADBC,ACBD.求证:CD.(提示:连结AB),证明：连结AB两点,ABDBAC(SSS),AD=BC，BD=AC，AB=BA，,在ABD和BAC中,D=C.,思维拓展,6.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,ABDACD(SSS),ABHACH(SSS),BDHCDH(SSS),三边分别相等的两个三角形

31、,三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.,课堂小结,三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.,14.2 三角形全等的判定,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第4课时 其他判定两个三角形全等的条件,1.掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；（重点）2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,如图，要证明AC

32、E BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.,(1)ACBD，CE=DF，.(SAS)(2)AC=BD，ACBD,_.(ASA)(3)CE=DF，.(SSS),AC=BD,A=B,AC=BD,AE=BF,讲授新课,给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种:()每种情况下作出的三角形都全等,剩下三种情况画出的三角形是否全等？,（4）三角相等；（5）两边和其中一边的对角对应相等；（6）两角和其中一角的对边对应相等.,SAS、ASA、SSS,A,B,C,A,B,C,探究活动1：AAA 能否判定两个三角形全等,结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.,想一想：

33、如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.,探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等,画一画：画ABC 和DEF，使B=E=30，AB=DE=5 cm，AC=DF=3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？,A,B,M,C,D,例1 下列条件中，不能证明ABCDEF的是(),典例精析,AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF,解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的

34、条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.,C,方法总结,判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的,问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,探究活动3：AAS能否判定两个三角形全等,思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.,归纳总结,例2：如图,点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，ABED，ACEF.求证：BF=C

35、D.,证明:ABED，ACEF(已知)，B=D,ACBEFD(两直线平行，内错角相等)在ABC和EDF中，BD（已证）,ACBEFD（已证）,ABED（已知），ABCEDF（AAS），BC=DF,BF=CD.,例3 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDAAEC；,证明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，,ADB=CEA=90，ABDCAE,ABAC，,BDAAEC(AAS).,(2)DEBDCE.,BDAE，ADCE，DED

36、AAEBDCE.,证明：BDAAEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化,当堂练习,1.如图，填空，使AOCBOD.A=B（已知）（已知）C=D（已知）AOCBOD（）.,AC=BD,ASA,（或AO=BO）,或AAS,（或CO=DO）,或AAS,2.如图，ABC=DCB，试添加一个条件，使得ABCDCB,这个条件可以是(ASA)或(AAS)或(SAS),ACB=DBC,A=D,AB=DC,A,B,C,D,E,F,3.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使ABCDEF（

37、写出一个即可）.,B=E,或A=D,或 AC=DF,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,4.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,求证：AB=AD.,证明：ABBC，ADDC，,B=D=90.,在ABC和ADC中，,ABCADC（AAS)，,AB=AD.,其他判定两个三角形全等的条件,三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,课堂小结,“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据,14.2 三角形全等的判定,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第5课时 两个直角三角形全等的判定,八年级数学上（

38、HK）教学课件,情境引入,学习目标,1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）,SSS,SAS,ASA,AAS,旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法,导入新课,如图，RtABC中，C=90，直角边是_、_，斜边是_.,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,A,B,C,A,B,C,1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,3.两个直角三角形中，两

39、直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,口答：,动脑想一想,如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.,问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？,讲授新课,任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？,作图探究,画图思路,（1）先画M C N=90,画图思路,（2）在射线CM上截取BC=BC,N,B,画图思路,（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交

40、射线CN于A,N,B,A,画图思路,（4）连接AB,N,B,A,思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？,“斜边、直角边”判定方法,文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.,几何语言：,在RtABC和Rt ABC 中，,RtABC Rt ABC(HL).,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等（）,HL,SAS,AAS,AAS,判一判

41、,例1 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.,证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角.,在 RtABC 和RtBAD 中，,RtABCRtBAD(HL).BCAD.,变式1：如图，ACB=ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.,变式2,HL,AC=BD,RtABDRtBAC,如图：

42、ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.,变式3,HL,ADB=CBD,RtABDRtCDB,ADBC,例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE.求证：BCBE.,证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.,方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件,例3：如图，

43、有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL).,B=DEF(全等三角形对应角相等).,DEF+F=90,B+F=90.,D,A,当堂练习,1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等,2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）A1 B2 C3 D4,4.如图，在ABC中，已知BDAC，CE

44、 AB，BD=CE.求证：EBCDCB.,证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.,在 RtEBC 和RtDCB 中，,RtEBCRtDCB(HL).,3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）.,全等,HL,5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE.,如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.,变

45、式训练1,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?,变式训练2,C,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？,【分析】本题要分情况讨论：(1

46、)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合,解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；,能力拓展,(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等,【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解,课堂小结,“斜边、直角

47、边”,内容,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,14.2 三角形全等的判定,第14章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第6课时 全等三角形的判定方法的综合运用,1.理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题；（重点）2.经历探索三角形全等的几种判定方法的过程，能进行合情推理;（难点）3.培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪

48、些方法？,(1)“SAS”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；,(2)“ASA”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；,(3)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等；,(4)“AAS”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；,(5)“HL”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.,问题2 全等三角形有什么性质？,(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.,思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？,讲授新课,例1 如图，已知BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_(答案不唯一),

49、解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，可以添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等若根据“SAS”判定时，则可以添加ACDC；若根据“ASA”判定时，则可以添加BE；若根据AAS判定时，则可以添加AD.,或AD,ACDC或BE,（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合判定图形和四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形,方法归纳,例2 已知：如图，ABC

50、 ABC，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.求证：AD AD.,解：因为ABC ABC，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.,例3 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由,解：相等理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(SS