沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系教学ppt课件.ppt

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1、,11.1 平面内点的坐标,第11章 平面直角坐标系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第1课时 平面直角坐标系及点的坐标,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号（难点）,学习目标,导入新课,视频引入,天宫系列飞船的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS卫星全球定位系统”.大家

2、一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.,小明父子俩周末去电影院看美国大片，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？,情境引入,导入新课,讲授新课,问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?,A点记作-2,B点记作3.,例如:,在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.,合作探究,问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？,讲 台,（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？,（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，

3、6）表示什么含义？（6，5）呢?,(3)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？,答:两个数据:排数和号数.,问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题:,思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？,思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,找一找,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,1.小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西

4、路北边”，你能找到吗？,若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,O,y,在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向,水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向,x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.,x,O,练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）

5、,x,x,y,（A）,3 2 1-1-2-3,x,y,（B）,21-1-2,O,D,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（，）,x,y,1.找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(

6、2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；点的坐标为（，）,试一试,2.在平面直角坐标系中找点A(3,-2),由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）,y,O,x,x,y,在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.,练

7、一练,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一

8、对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标

9、为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,练一练,已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为

10、1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,当堂练习

11、,1.如图，点A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为.,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _.,0,0,12,8,A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴上,x 轴上,

12、原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,2.已知P点坐标为（a+1，a3）点P在x轴上，则a=；点P在y轴上，则a=；,3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为.,3,（5，4）,1,1.已知ab0,那么点P（a，b）在第 象限.,二,拓展练习,平面直角坐标系及点的坐标,定义：原点、坐标轴,课堂小结,点的坐标,定义与符号特征,点的坐标的确定,11.1 平面内点的坐标,第11章 平面直角坐标系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第2课时 坐标平面内的图形,1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所

13、得图形的面积;（重点）2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用,学习目标,导入新课,情境引入,问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识你知道小明是怎样叙述的吗？,讲授新课,问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？,找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置,例1:在直角坐

14、标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.,(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).,典例精析,x,y,O,画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗？并连线,A,B,C,A,B,C,问题：你能求出ABC的面积吗？,D,解：过点A作ADx轴于

15、点D.A(-4,-5)，D(-4,0).由点的坐标可得 AD=5，BC=6，SABC=BCAD=65=15.,例2:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),3,2,1,-2,-1,-3,4,x,y,A,B,C,D,A,B,C,-1,-2,O,O,1,2,3,4,5,x,y,2,2,4,-2,-2,(1)得到一个直角三角形，如图所示.S=34=6.,(2)得到一个平行四边形，如图所示.S=34=1

16、2.,例3:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积,解析：本题宜用补形法过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA即可求出ABC的面积,例3:如图，已知点A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，求ABC的面积,解：如图，作辅助线.A(2，1)，B(4，3)，C(1，2)，BD3，CD1，CE3，AE1，AF2，BF4，SABCS长方形BDEFSBDCSCEASBFA BDDE DCDB CEAE AFBF

17、121.51.54 5.,本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形,方法总结,问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.,A,B,C,D,4,4,y,x,（A）,B,C,D,解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标

18、系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).,O,A,B,C,D,A(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).,想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？,A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).,A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).,A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).,追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】平面直角坐标系建立得适当，可

19、以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,例4:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标,解：如图建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3),由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就

20、确定了,方法总结,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2),练一练,(1，2),当堂练习,y,A,B,C,已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是2.若BC的坐标不变,ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为,12,O,(1,4),(-4,0),(2

21、,0),C,y,A,B,(-4,0),(2,0),(-1,2)或(-1,-2),O,3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积.,A,B,C,E,D,解：由图可知A(-1,2)，B(3,-2)得C(1,0)，D(3,0)，E(-1,0).由点的坐标可知 AE=2，OC=1，BD=2.S AOB=SAOC+SBOC=OCAE+OCBD=12+12=2.,4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？,1,2,3,O,（3，-2）,x,（3，2）,（4，4）,解：

22、如图所示,A,B,C,D,E,5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.,hm,hm,解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则 B（2，3），C（5，10），D（8，8），E（11，9）.,坐标平面内的图形,在坐标平面内描点作图,课堂小结,坐标平面内图形面积的计算,建立适当的直角坐标系描述图形的位置,11.2 图形在坐标系中的平移,第11章 平面直角坐标系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,1掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形2理解“数形结合”；体会

23、坐标系中图形平移的实际应用,学习目标,导入新课,观察与思考,问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？,讲授新课,你还记得什么叫平移吗？,图形平移的性质是什么？,在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.,1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;,2.对应点的连线平行且相等.,知识回顾,1,3,5,2,4,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,3,4,2,-1,5,-2,-3,-4,-6,-5,6,1,根据左图回答问题：1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1(_,_);,2.将点A(-2,-3)向左平

24、移2个单位长度，得到点A2(_,_)；,-4,-3,3,-3,y,x,合作与交流,1,3,5,2,4,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,3,4,2,-1,5,-2,-3,-4,-6,-5,6,O,1,3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(,)；,4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(,).,-2,1,-2,-5,y,x,你发现了什么？,向左平移a个单位对应点P2(x-a,y),总结归纳,向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y),向上平移b个单位对应点P3(x,y+b),向下平移b个单位对应点P4(x,y-b),图形上的点P(x,y),点的平移规律

25、,典例精析,例1 平面直角坐标系中,将点A(3，5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()A.(1,8)B.(1,2)C.(6,1)D.(0,1),点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加,C,解析：点A的坐标为(3,5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是336，纵坐标为541，即(6,1),小试身手,（-8，3）,（4，-2）,问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，作出它的像AB,并写出点A,B的坐标.,合作与交流,1.作出线段两个端

26、点平移后的对应点.,2.连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.,线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(4，1)的对应点D的坐标为_.,（1，-1）,超越自我,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,-4,A1,C1,B1,问题2：如图,ABC在坐标平面内平移后得到A1B1C1.,1.移动的方向怎样？,2.写出ABC与A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,x,向右平移5个单位；,A(-1,3)，B(-4,2)，C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；平移后的对应点的横坐标

27、增加了5，纵坐标不变；,A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.,3.如果A1B1C1向下平移4个单位，得到 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,-4,A1,C1,B1,A2,C2,B2,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,x,归纳总结,(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a0),(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b0),原图形上的点P(x,y),原图形上的点P(x,y),P1(x+a,y),P2(x-a,y),原图形上的点P(x,y),原图形上的点P(x,

28、y),P3(x,y+b),P4(x,y-b),思考：1.ABC能否在坐标平面内直接平移后得到 A2B2C2？,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,-4,A1,C1,B1,A2,C2,B2,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,x,2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的 规律吗？,一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.,例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是ABC的边AC上一点,ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；,1,y,O,1,x,A,B,

29、C,A1,B1,C1,解：（1）A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；,P,P1,1,y,O,1,x,A,B,C,A1,B1,C1,(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.,(2)连接AA1,CC1,P,P1,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？,交流讨论,当堂练习,1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为_.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为_.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度

30、,得到A3,则A3的坐标为_.,(3,4),4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).,向右平移8个单位长度,右平移2个单位长度,(3,-1),(-1,2),5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为_.,(-1,4),6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）,A,7.(1)已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为_;,(2)已知线段 MN=4，MNx

31、轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为_.,（-1，-2）或（-1，6）,（3，2）或（-5，2）,A,B,C,-4,-5,1,2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,o,y,(-3,2),(-2,-1),(3,0),8.如图，ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.,P(x0,y0),P1(x0+2,y0+4),B,解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).,C,O,A1,C1,B1,