新北师大版八年级数学下第一章：三角形的证明：等腰三角形第三课时用.ppt

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1、八年级数学下第一章三角形的证明,等腰三角形第三课时,学习目标,1、学会证明等角对等边进行等腰的判定2、体会反证法的含义并会用反证法进行证明3、规范学生证明的书写过程,自学指导,阅读课本8-10页，回答问题：1、等腰三角形的两底角相等的逆命题是-是真命题么？请证明。2、尝试解决例2体会等角对等边的运用3、阅读“想一想”体会反证法的含义并会用反证法证明等角对等边4、完成例3体会反证法的证明过程5、自学检测随堂练习和习题,等腰三角形的 判 定 定 理,你是如何思考的?请与同伴交流你的做法.,前面已经证明了“等边对等角”，反过来“等角对等边”是真命题吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,要证明A

2、B=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.,如：作BC边上的中线；作A的平分线或作BC边上的高.,分析:,有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等的依据之一.,结论,练一练,1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,;,练一练,2.现有等腰三角形纸片,如

3、果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,3690108,证明命题的新思路,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,驶向胜利的彼岸,论证命题的新思维与新方法,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.,即,在ABC中,如果BC,那么ABAC.,你认为这个结论成立

4、吗?如果成立,你能证明它吗?,如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得B=C,但已知条件是 BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC.,你能理解他的证明过程吗?,论证的新方法-反证法,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity),你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得B=C.但已知条件是BC.“B=C”与“BC”相矛盾,因此

5、,ABAC.,反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,反证法证题范例,求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,(用反证法来证),证明:,用反证法证题的一般步骤,1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理

6、、已证定理或已知条件 相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.,成功者的摇篮,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角,分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A、B、C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A、B、C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60,证明:假设A,B,C是ABC的三个内角,且都大于60,则A 60,B 60,C 60,A+B+C180;这与三角形的内角和是180定理矛盾,假设不成立,在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60.,成功者的摇篮,回味无穷,理解证明的必要性和规范性.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步.规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要求是否内化为一种技能.几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高.关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.你准备如何提高证明命题的能力呢?,