华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线教学ppt课件.ppt

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1、,5.1 相交线,第5章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（HS）教学课件,1.对顶角,学习目标,1.理解对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一 些实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,导入新课,情境引入,问题 剪刀剪东西的过程中，AOC和BOD这两个角的位置保持怎样的关系？,A,O,C,B,D,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.,讲授新课,如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对

2、顶角.,对顶角：,A,O,C,B,D,1,3,2,4,总结归纳,判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，AOC和BOD这两个角的大小保持怎样的关系？,A,O,C,B,D,动手并思考：用量角器量一量课本P160页图5.1.2中1和3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？,如图，由12180，23180，可得13.,对顶角相等,A,O,C,B,D,1,3,2,4,例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 1=30，那么2、3和4各等于多少度?,解:1 与2互补，（已知）,2=18011

3、8030150.(互补的定义),1与3,2与4分别是对顶角，（已知）,3=1=30，(对顶角相等)4=2=150.(对顶角相等),典例精析,1.下列说法中，正确的有（）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角A1个 B2个 C3个 D0个,B,当堂练习,2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,O,两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.,对顶角性质：对顶角相等.,课堂小结,5.1 相交线,第5章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,2.垂线,1

4、.理解垂线的概念及画法；（重点）2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）,学习目标,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,导入新课,情境引入,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,）,a,b,b,b,b,b,）,讲授新课,问题 如图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.,1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，

5、这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,2.垂直用符号“”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ABCD”.,3.交点O叫做垂足.,总结归纳,4.垂直是相交的特殊情况.,例1（1）若直线m、n相交于点O，190，则；（2）若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD=_；（3）如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为.,mn,90,72,162,典例精析,问题:,(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?,问

6、题引导,符号语言：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,判定：AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,符号语言：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,性质：ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),问题：这样画l的垂线可以画几条？,1.放2.靠3.画,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线.,A,无数条,l,A,B,1.放2.靠3.移4.画,如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.,根据以上操作，你能得出什么结论,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,（1）“过一点”中的点，可以在已知

7、直线上，也可以在 已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.,注意：,总结归纳,l,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.,线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.,例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.,P.,m,垂线段最短,1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等 B.有两对角相等C.有三个角相等 D.有四对邻补角,C,2.如图,ACBC,C=90,线段AC、BC、CD中最短的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定,C,当堂练习,3.过点P 向线段AB

8、所在直线引垂线，正确的是（）,A B C D,C,5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是.,垂直,4.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1.垂线的定义,2.垂线的画法,3.垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画.,4.点到

9、直线的距离,(2)垂线段最短,课堂小结,5.1 相交线,第5章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,3.同位角、内错角、同旁内角,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化 难为易的化归思想.（难点）,学习目标,问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些 具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,导入新课,复习导入,问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即两条直张AB、E

10、F被第三条直线CD所截，构成了几个角？,B,C,A,F,E,D,4,3,1,2,O,如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.,截线,F,活动1 观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,讲授新课,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2 观察3与5的位置关系：,在直线EF

11、的两侧,在直线AB、CD的之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3 观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD的之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,同旁内角,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,之间,之间,同侧,同旁,两旁,同旁,F,Z,U,总结归纳,例1 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线

12、是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6,；同旁内角：1与5，4与6.,变式：A与8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,（2）如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3

13、和4互补，即4+3=180，又因为1=4，所以4+3=180，即1与3互补。,1.如图，DAB和ABC是（）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对,2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）,C,D,A,D,B,C,E,当堂练习,3.看图填空：,2,（2）若ED，BC被AF所截，则3与_是内错角。,4,（1）若ED，BF被AB所截，则1与_是同位角。,（3）1与3是AB和AF被_所截构成的_角；,DE,内错,（4）2与4是_和_被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:,三线八角,同位角“F”型,内错角“Z”型,同旁内角“U”型,2.在

14、图形中判断三线八角的方法：描图法:把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.,课堂小结,5.2 平行线,第5章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,1.平行线,学习目标,1.理解平行线的定义；2.掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行.（重点、难点）,问题 前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？,两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）,导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到

15、下面情况的两条直线.,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,讲授新课,在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“ab”.,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,总结归纳,我们通常用“/”表示平行.,平行线的表示法：,

16、读作：“AB 平行于 CD”,读作：“a平行于b”,在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.,平行线的画法：,（1）放,（2）靠,（3）推,（4）画,(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？,(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？,C,D,(1)经过点C能画出几条直线？,无数条,1条,a,b,(2)与直线AB平行的直线有几条？,无数条,结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,平行,几何语言表达：,平行线的传递性：,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,a/c,c/b(已知）a/b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这

17、两条直线也互相平行）,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,总结归纳,1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；D.不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,2.下列推理正确的是（）,A.因为a/d,b/c，所以c/dB.因为a/c,b/d，所以c/dC.因为a/b,a/c，所以b/cD.因为a/b,c/d，所以a/c,C,3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示，因为AB/DE，BC/DE（已知），所以A,B,C三点_（）.,A,D,E,B,C,在同一

18、直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,（2）如图所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以_/_().,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,课堂小结,5.2 平行线,第5章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,2.平行线的判定,学习目标,1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条 直线是否平行；（重点）,2.能够根据平行线的判定

19、方法进行简单的推理.,问题1 两条直线的位置关系有哪几种？,问题2 怎样的两条直线平行？,问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？,相交（包括垂直）和平行两种.,在同一平面内，不相交的两条直线平行.,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.,导入新课,回顾与思考,思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.,讲授新

20、课,问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？,思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？,b,A,2,1,a,B,（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？,（2）画图过程中，什么角始终保持相等？,（3）直线a，b位置关系如何？,问题,（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：,(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？,一般地,判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：同位角相等，两直线平行.,应用格式：,1=2(已知)ab（同位角相等，两直线平行）,总结归纳,思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内

21、错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？,解：1=3(已知）3=2（对顶角相等）1=2 a/b(同位角相等，两直线平行）,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行。,3=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,如图，如果1+2=180 能判定a/b吗?,c,解:能,1+2=1800（已知）1+3=1800（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a/b（同位角相等，两直线平行）,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互

22、补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,应用格式：,1+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）,总结归纳,思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？,a,b,c,1,2,垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(同位角相等，两直线平行),你还能利用其他方法说明b/c吗？,1.如图,可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A,C,当堂练习,2.如图，已知1=30，2或3满足条件_，则a/b.,2150或330,3.如图.（1）从1=4，可以推出，理由是.,(

23、2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从=，可以推出ADBC，理由是.,(4)从5=，可以推出ABCD，理由是.,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,4.如图，已知1=3，AC平分DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？,解：ABCD.,理由：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）又 1=3（已知）2=3（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行),判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,4,3,课堂小结,

24、5.2 平行线,第5章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（HS）教学课件,3.平行线的性质,学习目标,1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或 互补；（重点）,2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.,问题 平行线的判定方法是什么？,思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,导入新课,回顾与思考,画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：,讲授新课,观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想

25、 两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角.,相等,相等,互补,a,b,d,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,一般地，平行线具有性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2（两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,如图，已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等

26、.,2=3（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解：a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补.,2+4=180（两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区

27、别？（分组讨论）,例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上.下底互相平行，所以 A与D互补，B与C互补.,所以梯形的另外两个角分别是80、65.,于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=65,典例精析,例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形.,1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从 1=110o可以知道2 是多少度?为什么？(2)从1=110o可以知道 3是多少度？为什么？(3)从 1=110 o可以知道4 是多少度？为什么？,解：（1）2=110o

28、两直线行，内错角相等；,（2）3=110o两直线平行,同位角相等；,（3）4=70o两直线平行,同旁内角互补.,当堂练习,2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角B是142，第二次 拐的角C是多少度？为什么？,解：C=142o 两直线平行,内错角相等.,3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?,解：ab.两直线平行,同位角相等,4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）（A）内错角相等(B)同位角相等（C）同旁内角互补（D）以上都不对,D,5.1 和2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()A.1=2 B.1+2

29、=90o C.2(1+2)=360o D.1是钝角,2是锐角,C,解:A=D.理由：ABDE()A=_()ACDF()D=_()A=D(),6.如图1,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由。,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解:A+D=180o.理由：ABDE()A=_()ACDF()D+_=180o()A+D=180o（）,如图2,若ABDE,ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由。,图2,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,课堂小结,