华师大版七年级数学上册第三章整式的加减教学ppt课件.ppt

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1、,3.1 列代数式,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,1.用字母表示数,1.理解字母表示数的意义；(重点）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）,思考：鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，有头个，脚只,抢答游戏：,1鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头个，脚只；,2鸡兔同笼，鸡2只，兔3只，有头个，脚只；,3鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头个，脚 只；,2,6,5,16,7,22,（a+b）,（2a+4b）,导入新课,观察与思考,问题1 皮球的弹起高度与下落高度如下：,下落高度与弹起高度的关系：,用b表示下落高度，那么对应的弹起高度为_.

2、,下落高度=2倍的弹起高度,单位：厘米,讲授新课,乘法结合律：,一个负数的绝对值是它的相反数：,(ab)c=a(bc),若a0，则a=-a,乘法分配律：,a(b+c)=ab+ac,问题2 你能用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？,加法交换律：,a+b=b+a,S=a2,S=ab,S=ah,S=ah2,S=(a+b)h2,问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？,r2,a3,.,abc,面积,周长,2r,体积,体积,表面积,6a2,从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.,（1）苹果原价是每千克p元，

3、按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.,答案:（1）元；（2）件；（3）cm3；（4）.,用含有字母的式子表示下列数量,例,注意带单位！,典例精析,1.在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写作“_”或“_”2.在数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面，如m0.9写成_3.除法运算一般写成分数形式，如100 x写成_4.当结果带有单位，并且是和或差的时候，要把结果写在括号里面，然后写单位,省略不写,0.9m

4、,书写格式及要求：,总结归纳,判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.,做一做,1.填空:,(1)一打铅笔有12支,n打铅笔有支;,(2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a,则其周长为,(3)如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,则共有草地平方米,12n,(3a+4a+5a),当堂练习,（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本,用式子表示下列数量,课堂小结,用字

5、母表示数的书写格式：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.,3.1 列代数式,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,2.代数式,3.代数式的书写注意事项.,1.掌握代数式的概念；（重点）,2.掌握文字语言和代数语言的相互转化；（重点、难点),我们小时候都听过这样一段儿歌“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水”请接下去.,n只青蛙，_张嘴,_只眼睛，_ 条腿，_声扑通跳下水.,n,2n,4n,n,导入新课,回顾

6、与思考,讲授新课,（1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个足球和一个篮球共需要_；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是_；（3）某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为_.,用含有字母的式子表示下列数量关系：,注意：,1.单个的数或字母也是代数式；,2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；,在上述例子中，出现了a+b,3n-20,等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.,3.代数式不含_.,总结归纳,出现称号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时

7、数字在前；出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；相同字母相乘时应写成幂的形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.,在代数式中，应注意：,100t,100t,nm,mn,nn,n2,1n,n,n3,n3,4n 3,（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,例2 用代数式表示下列问题中的量：,分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.,解：（1）船在这条河中顺

8、水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.,解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元,1.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有m hm2(公顷，1 hm2 104 m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去

9、一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.,当堂练习,2.说出下列代数式的意义：,（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？,（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？,解：(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；（2）长为a,宽为b+1的长方形的面积.,代数式,定义,用代数式表示实际问题中的量,用加、减、乘、除及乘方等运算符号把_或表示数的_连接而成的式子，叫做代数式单独的一个_或_也是代数式.,数,字母,数,字母,课堂小结,课堂小结,用字母表示数的书写格式：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

10、数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.,3.1 列代数式,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,3.列代数式,1.进一步掌握代数式的书写格式；(重点）2.会列代数式解决实际问题.（难点）,导入新课,回顾与思考,问题 代数式的定义是什么？,思考 你能利用列代数式解决实际问题吗？,用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.,某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7.如果山脚温度是

11、28，那么山上300米处的温度为；一般地，山上x米处的温度为.,25.9,在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.,讲授新课,例1 设某数为x，用代数式表示：,（1）比该数的3倍大1的数；,（4）该数的倒数与5的差.,（2）某数与它的 的和；,（3）该数与 的和的3倍；,典例精析,例2 用代数式表示：,（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；,（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；,（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；,（4）偶数，奇数.,解：（1）a2+b2;（2）(a+b)2；（3）(a+b)(a-b)；（4）偶数

12、是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1（n为整数）.,列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式,总结归纳,比这个数大10%的数是；,1.用代数式表示：设一个数为x，,(1+10%)x,x232,与这个数的一半的差是9的数为.,这个数的平方与3的平方的差可表示为；,这个数的2倍与 的和可表示为；,当堂练习,2.用代数式表示：“比k的平

13、方的2倍小1的数”为（）,A.2k21 B.(2k)21 C.2(k1)2 D.(2k1)2,3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了（）,A.2x%B.1+2x%C.(1+x%)2 D.(2+x%),A,C,4.某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米 为1.8元.,（1）某人乘坐出租车4千米需 元；6千米需 元；,（2）若这人乘坐x(x3)千米，需 元.,8.8,12.4,(1.8x+1.6),（2）列实际问题中的代数式,2.列代数式：,1.列代数式的意义：,课堂小结,在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量

14、用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.,（1）列文字语言中的代数式,3.2 代数式的值,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,1.了解代数式值的概念；（重点）2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.（重点、难点),游 戏：,请四位同学做一个传数游戏.规则为：第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个呢？噢！把听到的数减去1报出答案.,x,x+1,(x+1)2,(x+1)2-1,若第一位同学报出的数用x表示，请用代

15、数式表示出这一过程.,导入新课,情境引入,问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？,解析：（先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，发现规律，在求出第n排的座位数.,讲授新课,问题引导,也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多22个，即为18+22=22；类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多23个，即为18+23=24；一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).,解：

16、（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为 18+2=20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22.,（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+29=36；当n=15时，18+2(n-1)=18+214=46；当n=23时，18+2(n-1)=18+222=62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.,由一般带特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数.,我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不同.以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1

17、)的值是46；等等.,一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.,总结归纳,求代数式的值的步骤：,(1)写出条件：当时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算.,(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变,在代入数值时应注意：,例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：,(1)b2-4ac；(2)(a+b+c)2.,解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，,b2-4a

18、c=(-1)2-42(-3)=1+24=25；,（2）当a=2，b=-1，c=-3时，,(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.,典例精析,例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？,解：a(1+10%),(1+10%),=1.21a,（亿元）,当a=2时，原式=1.212=2.42(亿元),答:该企业明年的年产值 能达到1.21a亿元.有去年的年产值是2亿元,可预计明年的年产值是2.42 亿元.,1.当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值.

19、(1)(a+b)；(2)a+2ab+b.,解:(1)当a=3,b=-1时，(a+b)=3+(-1)=,(2)当a=3,b=-1时，a+2ab+b=3+23(-1)+(-1)=9+(-6)+1=,2=4,4,当堂练习,2.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：,(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款_元，当x大于或等于500元时，他应付款_元(用含x的代数式表示)；,(2)王老师一次性购物600元，他实际付款_元；(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省_元,解：(1)0.9x；5000.

20、9(x500)0.80.8x50；(2)5000.9(600500)0.8530；(3)2000.9180，5000.9450，所以设第二次购物原价为x，则0.9x387，x430，两次购物的原价是170430600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元,课堂小结,代数式的值,概念,应用,用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.,直接代入求值,列代数式求值,整体代入求值,步骤,1.代入,2.计算,3.3 整 式,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,1.单项式,1.理解单项式、单项式的系数和次数

21、的概念；（难点）2.会用单项式表示简单的数量关系.(重点）,请找出下列式子中哪些是代数式.,导入新课,复习引入,讲授新课,用含有字母的式子填空,1.棱长为a的正方形的表面积为_;体积为_.,3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.,2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.,vt,2.5x,6a2,a3,4.一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.,2r,思考：6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？,上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.,例如:像-2

22、,a,-b,等是单项式.,注意:像,等不是单项式.,为什么？,总结归纳,下列各式中哪些是单项式？,1.单独一个数或一个字母也是单项式.,2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.,3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算,判断单项式的方法,总结归纳,问题：单项式中的数字和字母各有何意义呢?,a,2,6,系数,次数,系数,定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.,二次,次数,1,例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.,1.每包书有12册,n包书有_册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_；

23、3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_；4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.,12n,0.9a,0.9a,同一个式子可以表示不同的含义,一次,二次,三次,一次,一次,典例精析,例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？,单项式次数是2+n,所以m 2，n=2.,2+n=4，,m-2 0，,为什么？,解：m，n要满足,练一练,判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2

24、h的系数是.（）,是系数的一部分,32是系数,勿遗漏a的指数1,任何单项式都有系数,1.下列各式是不是单项式？为什么？,2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式 的系数是0,次数是2.()（2）单项式 的系数是2,次数是10.()（3）单项式 的系数是,次数是n+1.(),当堂练习,3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=(),b=().,6,2,课堂小结,1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写，如x2，a2b等3.圆周率是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与

25、字母指数有关.,3.3 整 式,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,2.多项式,1.理解多项式、整式的概念；(重点）2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）,导入新课,问题1 什么叫单项式？问题2-3a2b3的系数、次数分别是多少？,回顾与思考,由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.,系数为-3，次数为5.,讲授新课,（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是_;,（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有_人；,（3）如图，三角尺的面积为.,a+b+c,(x+21),列

26、代数式：,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,议一议,单项式,单项式,+,上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.,a+b+c,(x+21),多项式及其有关概念：,1.几个单项式的和叫做多项式；2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,多项式：,常数项,次数,总结归纳,5.多项式的各项应包括它前面的符号；,7.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；,8.一个多项式的最高次项可以不唯一.,6.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括

27、前面的符号；,例1 指出下列多项式的项和次数：（1）a3-a2b+ab2-b3;（2）3n4-2n2+1.,解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，次数是3；（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.,多项式的每一项都包括它的正负号.,典例精析,例2 指出下列多项式是几次几项式：（1）x3-x+1;（2）x3-2x2y2+3y2.,解：（1）x3-x+1是三次三项式;（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.,1.多项式x+y-z是单项式,_的 和，它是 _次_项式.,2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_,一次项是_,

28、二次项的系数是_.,x,y,-z,1,3,-5,-2m,1,例3 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）,（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？,（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？,都是多项式，次数都是2次,单项式与多项式统称为整式.,1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2.判断正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（）（3）-x-y-z是三次三项式（）,当堂练习,3.一个关于字母x

29、的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为_,4x2+x+7,（1）1；（2）r；（3）,（4）；（5）；（6）,4.判断下列各代数式是否整式？,（7）；,（8）；,（9）,是,是,是,不是,是,是,是,是,不是,课堂小结,次数:所有字母的指数的和.,系数：单项式中的数字因数.,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数.,整式,项：式中的每个单项式叫多项式的项.,3.3 整 式,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,3.升幂排列与降幂排列,学习目标,1.能说出什么是升幂排列和降幂排列；

30、（重点）2.会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列.（重点）,问题 运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多排列方式中，你认为哪几种比较有规律？,x2+x+1,x2+1+x,x+x2+1,x+1+x2,1+x2+x,1+x+x2,思考 你认为哪几种比较有规律？为什么？,按字母x的指数的大小顺序来排列.,导入新课,观察与思考,问题 类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？,升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列.,降幂排列,升幂排列,降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.,讲授新课

31、,例1 把多项式 按r的升幂排列.,解：按r的升幂排列为：,典例精析,例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.,解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3;（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.,思考 你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？,此时不考虑b的指数,1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列.,总结归纳,1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（）A.x2-x+x3+1 B.1-x2

32、+x+x3C.1-x-x2+x3 D.x3-x2+1-x2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（）A.1-x-3x2+6x3 B.6x3-x-3x2+1 6x3-3x2-x+1 D.6x3+3x2+x-1,C,C,当堂练习,3.将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排列正确的是()A.x3-7y3-5xy3+8x2y B.-7y3-5xy2+8x2y+x3 C.7y3-5xy2+8x2y+x3 D.x3-5xy2+8x2y-7y34.把（3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x-2y)3+7(3x-2y)按(3x-2y)的升幂排列.,

33、B,解：-2+7(3x-2y)+(3x-2y)2-(3x-2y)3,课堂小结,把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大 的顺序重新排列，叫做按这个字母的升幂排列.把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的顺序重新排列，叫做按这个字母的降幂排列.,3.4 整式的加减,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,1.同类项 2.合并同类项,1.知道同类项的概念，会识别同类项；（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.,生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，请同学们给下列物品分类.

34、,蔬菜,水果,导入新课,情景引入,如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?,存钱罐,讲授新课,问题1 下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？,问题引导,问题2 这些被归为同一类的项有什么相同的特征？,同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.,（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；,（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；,（3）所有的常数项都是同类项.,总结归纳,说明：,先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.,3abc,x2y,例1(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=,n=.,(2)在6xy-3x2

35、-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.,2,2,6xy,分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.,典例精析,x2y,x2y,x2y,2,+,=,3,=,3,-,a2bc,a2bc,a2bc,2,奇妙的替换,运用乘法对加法的分配律,下列合并同类项对吗？,(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2,(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a+a-5a=3a,“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号

36、内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.,系数相加，字母及其指数不变,总结归纳,例2 合并下列多项式中的同类项.,(1),(2),解:(1)原式=,(2)原式=,找出,交换结合,合并,注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运 算的错误；（2）移项时要带着原来的符号一起移动；（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结 果为零.,总结归纳,例3(1)求多项式 的值，其中x=1;(2)求多项式 的值，其中a=-1，b=2，c=-3.,分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.,解：(1)当x=1时，原式=-3；,(2)当a=-1，b

37、=2，c=-3时，原式=6.,当堂练习,1如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_（2）-xy-5xy+6yx=_（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_,3.下列各组式子中是同类项的是（）A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（）A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x,2 1,-4a,0,ab2-a2b,C,A,5.合并下列各式中的同类项:（1）-7mn+mn+5nm;（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7

38、,6.求下列各式的值:（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01,-mn,8a2b-2ab2+3,-0.001,课堂小结,2.合并同类项“一加二不变”,与系数无关,与所含字母的顺序无关,1.同类项,两同,两无关,相同字母的指数相同,所含字母相同,3.4 整式的加减,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,3.去括号与添括号,1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号法则；(重点）2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的

39、问题.（难点）,请欣赏下面的图片，如何求阴影部分的面积？请列式表示.,导入新课,回顾与思考,讲授新课,问题,在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？,上面两式中去括号部分变形分别为+120（t-0.5）=+120t-60-120（t-0.5）=-120t+60 问题：比较、两式，你能发现去括号时符号变

40、化的规律吗？,100t+120（t-0.5）100t-120（t-0.5）,去括号法则：,1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.,（1）a+(b+c)=a+b+c（2）a-(b+c)=a-b-c,括号没了，正负号没变,括号没了，正负号却变了,总结归纳,议一议,讨论比较+(x-3)与-(x-3)的区别？,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3),注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不

41、变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.,例1 化简下列各式：,（1）8a+2b+（5a-b）；（2）a+（5a-3b）-2（a-2b）,解：（1）8a+2b+（5a-b）=8a+2b+5a-b=13a+b；,（2）a+（5a-3b）-2（a-2b）=a+5a-3b-2a+4b=(a+5a-2a)+(-3b+4b)=4a+b.,典例精析,例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.,问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?,解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船

42、速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.,例3 先去括号，再合并同类项：,（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）；（2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）；（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).,解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）=x+y+z+x-y+z-x+y+z=x+y+z；（2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）=a

43、2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab；（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10 x2-9y2.,按要求将多项式3a-2b+c添上括号：（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“”号的括号里；,-（）=3a-2b+c.,+（）=3a-2b+c；,3a-2b+c,-3a+2b-c,由去括号法则，我们可以知道：,3a-2b+c=+（）；,故：,3a-2b+c,3a-2b+c=-（）.,-3a+2b-c,添括号法则,1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.

44、,添括号也去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号法则检验！,总结归纳,提示：通过添括号，把某一个代数式看成一个整体代入求值,例4 已知y-x=2,求 的值.,解：由y-x=2,可得x-y=-2.,例5 计算：,（1）214a+47a+53a;（2）214a-39a-61a.,解：（1）214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a;（2）214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a.,适当添加括号，可使计算简便.,当堂练习,1.(1)2(x+8)(2)120(t-0.5)(3)+(x+3),=2x+16,

45、=120t-60,=x+3,2.(1)-3(3x+4）(2)-120(t-0.5）(3)-(x-3),=-9x-12,=-120t+60,=-x+3,一、去括号,二、添括号,1.（1）a-b+c-d=a+();,（2）a-b-c+d=a-();,（3）a-b-c+d=a+()+d;,（4）a-b+c-d=a-b-();,-b+c-d,b+c-d,-c+d,-b-c,2.判断下列各题中添括号有没有错误.,（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n);(),（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b);(),（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y);(),（4）a-2b+c-1=-

46、(a+2b-c+1).(),三、化简下列各式：（1）8m2n(5mn)；（2）(5p3q)3(),解：,课堂小结,去括号,添括号,括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号,括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号,所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号,所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号,检验,化简求值,3.4 整式的加减,第3章 整式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（HS）教学课件,4.整式的加减,1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减 运算

47、；(重点）2.能用整式加减运算解决实际问题.（难点）,导入新课,问题1 多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？问题2 如何去括号，它的依据是什么？,去括号、合并同类项是进行整式加减的基础,复习引入,讲授新课,例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)(2)(8a-7b)-(4a-5b),解：(1)(2a-3b)+(5a+4b),=2a-3b+5a+4b,=7a+b,去括号,合并同类项,=8a-7b-4a+5b,=4a-2b,(2)(8a-7b)-(4a-5b),去括号,合并同类项,例2 求整式 与 的和.,解：,有括号要先去括号,有同类项再合并同类项,结果中不能再有同类项,运算结果

48、，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.,整式的加减运算归结为_、_，运算结果_,去括号,合并同类项,仍是整式,总结归纳,例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.,小红和小明一共花费（单位：元）,（3x+2y）+（4x+3y）,=3x+2y+4x+3y,=7x+5y,你还能有其它解法吗？,另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）

49、元.,小红和小明一共花费（单位：元）,（3x+4x）+（2y+3y）,=7x+5y,分别计算笔记本和圆珠的花费.,例4 先化简，再求值：,其中a=4.,解：,原式,当a=4时，,原式,整式加减运算的结果书写形式的要求：,1.每一项的数字系数写在前面；,2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；,3.结果出现带分数，带分数化成假分数.,总结归纳,当堂练习,1.计算,(1)ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b(2)(7m24mnn2)(2m2mn+2n2）(3)3(3x+2y)0.3(6y5x)(4)(a32a6)(a34a7),答案：(1),2.求 的值，其中,解：,当 时，,原式,3.做

50、大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）,=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca,a,b,c,1.5a,2b,2c,2ab,+2bc,+2ca,6ab,+8bc,+6ca,（2）做大纸盒比做小纸盒多用料,（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）,=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca,=4ab+6bc+4ca(cm),2,（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2大纸盒的表面积是（6ab+8