华东师大版八年级数学下册第19长矩形菱形与正方形课件全套.ppt

《华东师大版八年级数学下册第19长矩形菱形与正方形课件全套.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级数学下册第19长矩形菱形与正方形课件全套.ppt（134页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、矩形的性质,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.1矩形（第1课时）,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、掌握矩形的定义和性质.,2、经历矩形性质的探究过程.,3、能利用矩形的性质解决问题.,我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?,概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:ADBC;AB CD两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC对角相等;即:DAB=BCD;ABC=CDA对角线互相平分;即 AO=CO;BO=DO,回答正确,真棒!,回顾思考,观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？

2、,其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!,A D B C,矩形：,木门,纸张,电脑显示器,有一个角是直角的特殊平行四边形。,实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,四边形、平行四边形、矩形,想一想：,矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条?,是,是,两条,矩形有何特征?,矩形特征1:矩形的四个角都是直角,在矩形ABCD，BADCDA=BCDABC Rt,矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线 ACBD,OA=OC,OB=OD,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分相 等,（1）边：,（2）角：,（

3、3）对角线：,对边：平行 相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,AOD=120,AB=4cm,求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形AC=BD(),OA=OC=AC OB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120AOB=180AOD=60,AOB 是等边三角形OA=OB=AB=4cm,AC=2OA=8cm.,例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解：AOB

4、、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为86cm,又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD120，你能说明AC2AB吗？,解:四边形ABCD是矩形AC=BD(),OA=OC=AC OB=OD=BD(),矩形的对角线相等,OA=OB,AOB 是等边三角形OA=OB=AB,AC=2OA=2AB.,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120AOB=180AOD=60,练一练,2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，BOC和AOB的周长

5、差是4cm，那么矩形各边的长是多少?,解 AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）（AB+AO+BO）=4，,又四边形ABCD是矩形，,AB+BC=28，BCAB=4，AD=BC=16，AB=CD=12,对边平行,对角线互相平分,AB=CD，AD=BC（平行四边形的）.AO=CO，BO=DO（平行四边形的）.,你来总结,课堂小结,本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？,矩形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.1矩形（第2课时）,（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法（二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解

6、决问题的能力（三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神.,学习目标,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对角线,角,矩形的定义,矩形的性质,回忆,归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。,有一个角是直角的 四边形是矩形吗？,有两个角是直角的四边形是矩形吗？,有三个角是直角的 四边形是矩形吗？,思 考,证明：有三个角是直角的四边形是矩形。,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:

7、四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形,思考：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形。,问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？,答：木工师傅靠测量门

8、窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。,判断对错，并说明理由：,对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）有一个角是直角的四边形是矩形（）有四个角是直角的四边形是矩形（）四个角都相等的四边形是矩形（）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）,说明：所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。,证明：,ABCD是平行四边形,ABDC,M是

9、AD的中点,AMDM,MBMC,BAM CDM,A D,A D1800,A 900,解:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO 1=2AO=BOAC=BD四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）,如图,在 ABCD中,1=2中.此时四边形ABCD是矩形吗?,思考,已知:如图在ABCD中,AE、BF、CG、DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形.,证明:四边形ABCD是平行四边形 ADBC(平行四边形的对边平行)DAB+ABC=1800 1+2=900 3=900 4=900 同理:5=6=900 四边形EFGH是矩形(有三个角是

10、直角的四边形是矩形),3,4,已知：如图四边形ABCD中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。,解：AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,思考：已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO，试说明四 边形ABCD是矩形。,小结,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,平行四边形,矩形,四边形,矩形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.1矩形（第3课时）,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的 两条对角线相等且互相平分,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,边,对

11、角线,角,矩形的定义,矩形的性质,小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?,请你思考,通过测量四个角是直角,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,活动一:,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCD

12、A(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,八年级 数学,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？,活动

13、二:,课堂练习:,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,一.选择题,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,例 1 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、C

14、O、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,这节课你有什么收获？,四边形ABCD是矩形

15、,任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,菱形的性质,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.2菱形（第2课时）,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、掌握菱形的定义和性质.,2、经历菱形性质的探究过程.,3、能利用菱形的性质解决问题.,(1)平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?,平行四边行,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等,回顾思考,观察图案,有没有你熟悉

16、的图形?,探究新知,接下来我们研讨下列问题,菱形的定义,菱形的特征,做一做,结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？,四边形的四条边相等,有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。,菱形的定义：,翻译:,如图,对于平行四边形ABCD,若AB=BC,则这个平行四边形叫做菱形.,(注意几何语言的应用),注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。,菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征,菱形,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直,菱形的特征,轴对称图形,A,B,C,D,例 如图，菱形ABC中

17、,AB=BD=2cm,求 ABC的度数，菱形ABCD的周长。,解：,菱形ABCDAB=AD（菱形的四条边都相等）,又 AB=BD（已知）在ABD中，AB=AD=BD即 ABD是等边三角形 ABD=60,ABC=2ABD=120（菱形对角线平分对角）,菱形ABCD AB=BC=CD=DA,菱形ABCD的周长=2 4=8 cm,例：如图,在菱形ABCD中，BAD2B，试说明ABC是等边三角形。,解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以ABBC BBAD180又已知BAD2B 可得B60所以ABC是一个角为60的等腰三角形，即为等边三角形。,例 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB5，

18、OA4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。,解：菱形的周长 AB+BC+CD+DA=4 AB=4 5=20,对角线 AC=2AO=24=8,BD=2BO=23=6,在ABO中,根据勾股定理得,1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的四个内角的度数为。2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A、对角线互相平分 B、对边相等且平行C、对角线平分一组对角 D、对角相等,60、120、60、120,C,课堂小结,4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为，边长为，周长为。,3.在菱形ABCD中，BAD=2B，

19、则B=,ABC是 三角形，ABD的度数为_。,等边,30,96,10,40,60,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,菱形的性质:,1.对边平行，且四边都相等;,3.对角线互相平分且互相垂直,2.对角相等;,4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,课堂小结,菱形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.2菱形（第1课时）,什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,1.菱形的四条边都相等。,AB=BC=CD=DA,2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,OA=OC OB=O

20、D；,ACBD,AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等),又 ACBD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,观察与思考：若四边形ABCD的对角线ACBD，则四边形ABCD是不是菱形？,注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。,判断下列说法是否正确：,1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形,矩形,2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,解：（1）AB=，AO=2，OB=1.,根据勾股定理逆定理 AOB=90，ACBD.,（2）四边形ABCD是平行四边形，且ACBD 四边形ABC

21、D是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.,四条边都相等的四边形是菱形吗？,有三个内角是直角的四边形是矩形。,四条边都相等的四边形是菱形.,菱形的判定方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？,例2：如图，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形

22、AEDF的周长为多少？,菱形的判定:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,小结：,菱形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.2菱形（第3课时）,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,回顾,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,练习,1、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）ABC=900（2）AC BD（3）AB=BC（4）AC平分BAD（5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有_,2

23、、下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD，AC与BD互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BD,B,(2)(3)(4),C,3、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则 ABCD的周长=,ABCD的面积=,B,20厘米,24平方厘米,3,4,5,例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。,A,C,D,B,解：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC于E,AFCD于FAEB=AFD=900因纸条等宽，故AE=AF又 ABCD,A

24、DBC四边形ABCD为平行四边形ABE=ADFABEADF(A.A.S)AB=AD四边形ABCD是菱形。,A,B,C,D,E,F,思考：若例1中，已知ABC=600，纸条宽为6厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。,解：AEB=900 ABC=600BAE=300AB=2BE设BE=x,则AB=2x在RtAEB中AE2+BE2=AB262+x2=(2x)2x=BE=BC=AB=S菱形ABCD=BCAE=,A,A,A,例2、,已知：如图（1）,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,A,E,C,F,B,D,思考：如图（2），若将例2中的“ABCD”改

25、成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。,（1）,（2）,O,例3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限，BAD=60。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C两点的直线的表达式。,E,1、进一步熟练了菱形的判定方法；,2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；,3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。,感悟与收获,课后思考：如图，ABCD中，ABAC,AB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,A

26、D于点E,F.（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。,A,B,C,D,O,E,F,正方形的性质,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.3 正方形（第1课时）,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、掌握正方形的定义和性质.,2、经历正方形性质的探究过程.,3、能利用正方形的性质解决问题.,矩形的对角线相等。,矩形的性质 矩形的四

27、个角都是直角。,矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,菱形：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质 菱形的四条边都相等。,菱形的对角线互相垂直。,回顾思考,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分,想一 想,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称

28、图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“”,本题还有其他解法吗?,解:正方形ABCD是菱形.,ACBD,AOB=90,又 正方形ABCD既是矩形又是菱形.,BAD=90,且AC平分BAD,OAB=45,例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,议一议,例 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE,证明：四边形ABCD 是正方形，AB=AD,BAC=DAC.,在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC.AE=AE ABCADC(SAS)BE=DE(全等三角形的对应边相

29、等）,例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG,证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角),ADC-ADG=EDG-ADG,即GDC=EDA,在GD

30、C和EDA中 DC=DA GDC=EDA.DG=DE GDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等）,（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm,练一练,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.,8,如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？,只要保证剪口线与折痕成45角即可,做一做,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？,议一议,小结反思,正方形的判

31、定,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.3 正方形（第2课时）,要使一个图形是正方形，需满足三个条件：有一个角是直角，有一组邻边相等，平行四边形.,你还记得吗？,1.什么样的图形是正方形？,2正方形具有什么性质？,边：对边平行，四条边都相等角：四个角都等于90对角线：相等、垂直且互相平分,思考：如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢？,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?,讨论,1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）。,2、

32、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）。,3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（）。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等且有一个角是直角,-下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.7.对角线互相垂直的矩形是正方形.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.,辨一辨,例如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC

33、，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,证明 CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO，BODO，ACBD。求证：四边形ABCD是正方形。,证明：AOCO,BODO 四边形ABCD是平行四边形又ACBD 平行四边形ABCD是矩形 又ACBD 平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是正方形,解

34、题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）,AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,如图，四边形是正方形，、分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？,在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是正方形吗?为

35、什么?,矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.,A,B,C,D,N,F,M,E,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?,作业:,正方形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章 矩形、菱形与正方形,19.3 正方形（第3课时）,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形的判定,5种识别方法,三个角是直角,

36、四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,知识回顾（二）,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,思考一下，好吗？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,两条对角

37、线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,这是为什么？,试一试相信自己,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形,四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,判断 对 错,如图:ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.,要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.,CD

38、平分ACB,DEBC,DF AC,DE=DF,又 DEC=ECF=CFD=90,四边形 CFDE是矩形,四边形 CFDE是正方形,想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？,再试一试，相信自己,(角平分线上的点到角的两边的距离相等）,（有三个角是直角的四边形是矩形），,（有一组邻边相等的矩形是正方形）,已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、再证直角；、是正方形,证题思路分析,例题欣赏,从条件分析,证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等再证又是矩形即只证明有个角是直角,从结论分析,

39、证明：四边形ABCD是正方形,又AA=BB=CC=DD,A=B=C=D=90,四边形ABCD是菱形,又ADA=BAB，AAD+ADA=90,DAB=180（AAD+BAB）=90,AB=BC=CD=DA,DA=AB=BC=CD,AADBBACCBDDCAD=AB=BC=CD,AAD+BAB=90,四边形ABCD是正方形,过程欣赏,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,1、本节课我们学习了什么？,2、你有什么收获？说出来与大家分享,教学反思,正方形的判定,1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法,特殊的平行四边形的判定小结,填空,?的四边形是正方形,例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形,A D,H,B C,F,E,G,2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_,