华东师大版九年级数学下册课件全套.ppt

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1、（第1课时）,27.1 圆的认识,华东师大版九年级（下册）,圆的世界,50%,20%,30%,O,A,C,B,半径有：,OA、OB、OC,直径：,AB,O,B,C,A,1.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60，则AOB是_三角形.,2.如图,弦有:_,AB、BC,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2.劣弧有：,优弧有：,你知道优弧与劣弧的区别么？,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(),1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,回顾：,圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆

2、心任意一条直线。,2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,O,A,C,B,N,M,D,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（）,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？,探究一：,如果,那么,能够完全重合的弧叫等弧,2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_，所对的弦的弦心距_。,3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧_,所对的弦的

3、弦心距_。,相等,（或等圆）,相等,相等,相等,1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。,结论：,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,（或等圆）,（或等圆）,相等,(等对等定理),一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）,二.如图，O中，AB=CD，则,试一试你的能力,如图，在O中，AC=BD，,求2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,1.如图,AB、CD、EF都是O的直径,且123,弦AC、

4、EB、DF是否相等？为什么？,练习:,2.如图，AB是O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是O的弦，且ACCDDEEFFB，求AOC与COF的度数.,练习:,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？,探究三：,若将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？,在O中，如果,结论：,在O中，如果CD是直径,那么：AP=BP，,垂直于弦的直径,平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。,(垂径定理),例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距

5、）为3厘米，求O的半径。,分析：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米 AE4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米 O的半径为5厘米。,讲解,例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,讲解,例3 已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB=40 cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。,C,D,20,15,25,25,24,7,讲解,C,D,F,EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm,

6、练习,如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,课堂小结,1、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理,条件,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,再见碑,再见,27.1 圆的认识,（第2课时）,华东师大版九年级（下册）,复习回顾:,圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,A,.,O,B,C,A,A,探索1:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：

7、,2、指出图中的圆周角。,辨别是非,如图所示的角，哪些是圆周角,探索2:,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？,解：ACB是直角（90）OA=OB=OC 1=2,3=4又1+2+3+4=180ACB=2+3=1802=90,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90,90的圆周角所对的弦是圆的直径,1,2,3,4,C,探索3:,思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？,讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？,画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.,1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆

8、 心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？,2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢?,猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,探索4:,猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?,分三种情况来证明：（1）圆心在BAC的一边上.,（2）圆心在BAC的内部.,（3）圆心在BAC的外部.,D,结论,在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,C,D,E,结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。,D=AOB,E=AOB,C=AOB,应

9、用举例,解,例2如图23.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数,AB是O的直径 ACB90(直径所对的圆周角是直角),ABC180AACB 180809010,例3 试分别求出图中x的度数。,练习:,130,4、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,5.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,BOC=140,A=21,2.如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？,思

10、考:,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,再见碑,再见,27.1 圆的认识（第3课时）垂径定理,华东师大版九年级（下册）第27章 圆,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,1、举例什么是轴对称图形。,如果一个图形沿一条

11、直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,2、举例什么是中心对称图形。,把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,3、圆是不是轴对称图形？,演 示,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。,复习,问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？,运动CD,直径AB和弦CD互相垂直,观察讨论,想一想：,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,

12、如图 CD是直径,AM=BM,垂径定理的几个基本图形,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习1,O,B,A,E,D,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.,O,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是。3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是。,练习 2,方法归纳:,解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股

13、定理结合使用。,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,讲解,A,B,垂径定理的应用,再逛赵州石拱桥,如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,R-7.2,18.7,赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.

14、赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.,请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理,（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段；连接半径。,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,图,课 堂 练 习,27.1

15、圆的认识（第4课时）圆周角,华东师大版九年级（下册）第27章 圆,一.复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,走进台州海洋世界,玻璃,请问站在O点与站在D点的人的视觉有什么关系?那站在点D与点C的人的视觉又有什么关系呢?,圆周角和圆心角的关系,一、圆周角的概念,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,条件一,条件二,缺一不可,看清要点,圆周角和圆心角的关系,一、圆周角的概念,圆周角：顶点在圆上

16、，并且两边都和圆相交的角。,判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由,练一练：,你会画同弧所对圆周角和圆周吗?,二、圆周角与圆心角有何关系？,探究园,二、圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,证明：,（1）当圆心O在ACB的一边上时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2,1,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,（2）当圆心O在ACB的内部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2,C,B,A,O,圆周角和圆心角的关系,二、圆周角与圆心角的关系,（3）当圆心O在ACB的外部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2,O,圆周角和圆心角的关系,二、圆

17、周角与圆心角的关系,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,滚瓜烂熟,如图所示，ADB、ACB、AOB,分别是什么角？,它们有何共同点？,ADB 与 ACB 有什么关系？,同弧(等弧)所对的圆周角相等.,思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,A,B,C,D,在同圆或等圆中，,相等的圆周角所对的弧相等.,则 D=A,ABCD,例1 如图，在O中，BOC=50,求A的大小.,解:A=BOC=25.,如图,AB是直径,则ACB=,90 度,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,角所对的弦是直径,练一练1.试找出下图中所有相等

18、的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,例2:如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求 BC,AD,BD 的长.,10,6,2.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,O,C,A,B,1,2,3,4,即ACB=2BAC,答：ACB=2 BAC。,练一练,3.已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,练一练,4.如图，A是圆O的圆周角，,A=40，求OBC的度数。,练一练,5.如图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若A

19、BD=40,则BCD=.,40,练一练,因此，在点B射门为好。,实战应用,如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：,过M、N、B作圆，则点A在圆外,因为AMCN,而MCN O=B,AB,连接M、C,Zhuyishixiang,一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。,这节课我们都有什么收获？,收获平台,一条定义：顶点在圆上，角的两边和 圆相交的角叫圆周角,知识网络图,一条推论

20、：直径所对的圆周角是直角，度的圆周角所对的弦是直径,华东师大版九年级（下册）,B,A,C,O,点A在O上点B在O内点C在O外,(1)OA=r(2)OBr,点与圆的位置关系(圆半径的不变性）得出：,练习：已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是：8厘米 4厘米 5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系,2、已知O的半径为5 cm，P为一点，当OP5 cm时，点P在_；当OP_时，点P在圆内；当OP5 cm时，点P在_,A,任选一点为圆心(除A外),以这点到A 的距离为半径,这些圆有无数个.,画一画:经过A点画圆,A,B,过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB 的垂直平分线上.,画一画:经过

21、A.B两点画圆,画一画:经过三点A、B、C画圆,A,B,C,O,作法：1.连结AB、AC2.作AB的垂线3.作AC的垂线两垂线相交于点O4.以O为圆心OA长为半径作圆O为所求图形,定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆,三角形的外接圆经过三角形各顶点的圆,三角形的内切圆和三角形各边都相切的圆,O,A,B,C,O,外接圆的圆心(三边的垂直平分线的交点),内切圆的圆心(三个角的角平分线的交点),三角形的外心,三角形的内心,练习1:,如图:分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三角形内部,斜边中点,三角形外部,例1、判断：1、经过三点一定可

22、以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等（）4、经过不在一直线上的四点能作一个圆(),5、在RtABC中,C=90，AC=6cm BC=8cm，则它的外心O到直角顶点 C 的距离是（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm,O,B,A,C,6、若AB=10，则过A，B两点，且半径 等于7的圆有_个。7、RtABC的斜边长为8，则它的外接圆的 周长为_，面积为_,练习2:,如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半径画圆使它经过点A和B,A,B,练习3:,如图:已知直线 l,画圆使它经过点A和B,且圆心O在直线上,A,B,l,

23、再见碑,再见,华东师大版九年级（下册）,直线和圆的位置有何关系？,l,l,l,直线与圆的位置关系,b,.A,.O,c,.F,.E,.O,这时直线叫做圆的割线,公共点叫直线与圆的交点。,直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系(图形特征),练习1,、直线与圆最多有两个公共点。（）,？,判断,3、若A是O上一点，则直线AB与O相切。(),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(),4、若C为O外的一点，则过点C的直线CD

24、与 O 相交或相离。（）,.C,d,r,相离,.A,d,r,相切,l,l,H.,1、直线与圆相离=dr,2、直线与圆相切=d=r,3、直线与圆相交=dr,2.直线与圆的位置关系(数量特征),.D,.O,r,d,相交,.C,.O,.B,直线与圆的位置关系的判定与性质,.E,.F,O,练习2,1、已知O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_;直线a与O的公共点个数是_.,动动脑筋,相交,相切,两个,3、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_。,零,相离,一个,小结:利用圆心到直线的距离与半径的

25、大小关系来判定直线与圆的位置关系,2、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是 _ _;直线a与O的公共点个数是_.,4、直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的位置关系是。,相切,或相交,直线与圆的位置关系,dr,d=r,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,归纳与小结,无,无,O,B,C,4,3,.A,思考：圆心A到x轴、y轴的距离各是多少?,例1,已知A的直径为6,点A的坐标为（-3，-4）,则A与x轴的位置关系是_,A与y轴的位置关系是_。,相离,相切,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r

26、为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,例2,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时，dr，C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆

27、与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,解后思,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、当 r 满足_时，C与直线AB相离。,2、当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,3、当 r 满足_ 时，C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,4、当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。,解：过点M作MCOA于C，

28、AOB=30，OM=5cm，MC=2.5cm,d=MC=2.5，r=2 即d r O与OA相离；d=MC=2.5，r=4 即d r O与OA相交；d=MC=2.5，r=2.5 即d=r O与OA相切.,课堂练习,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。,O,A,B,M,课堂练习,2.如图，已知AOB=(为锐角)，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆(1)M与直线OA的位置关系由大小决定.(2)若M与直线OA相切,则=(3)若M与直线OA相交，则的取

29、值范围是,30,0,0,课堂小结:,1.直线与圆的位置关系表:,2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆的位置关系的性质与判定;在使用时应注意其区别与联系。,布置作业：,1、必做题：P1002,3 3、思考题：,(1)当 r 满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,2若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程,的两个根，则直线m与O的位置,若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是。,关系是。,再见,华东师大版九年级（下册）,

30、1、下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？,2、用机床打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的？,3、行驶中的火车,火车的车轮与笔直的铁轨给我们什么形象？,一、情境引入,二、复习回顾,1.切线的识别方法：,(1)利用切线的定义,与圆只有 一个公共点的直线,是圆的切线.,(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线.,【活动内容】探究切线的其它识别方法,三、探究实践,如图，画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,动动手,做一做,从图中可以看出，此时直线与圆只

31、有_，,即直线l是圆的切线,所以经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,一个交点,【重点】切线的识别方法,(1)利用切线的定义,与圆只有 一个公共点的直线,是圆的切线;,(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线;,*(3)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,1.是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.（）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.（）,课堂练习1,如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l一定垂直吗？,【解】一定垂直.由于l是O的切线，圆心O到直线l的距离等于半径，所以OA是圆心O到直线l的距离，因此lOA，这就是说

32、，圆的切线一定垂直于经过切点的半径,圆的切线一定垂直于经过切点的半径吗?,思考1,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点吗?,结论:必经过,即:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,思考2,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心吗?,答:必经过,即:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,思考3,【重点2】切线的性质,(1)圆的切线一定垂直于经过切点的半径,(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,【附注】切线的三条性质可总结如下：,如果一条直线符合下列条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件,这三个条件是：,直线过圆心；,直线过切点；,直线与

33、圆的切线垂直,例.如图23.2.9，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线 因为ABOA，且OBA45,所以AOB45,OAB90.根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可知直线AB是O的切线,四、例题,.2.如图，AB是O的直径，B45，ACAB.AC是O的切线吗？为什么？,.解:是.因为由B45，ACAB,根据等腰三角形的性质,得出BAC=90,而OA是O的半径,根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，因此，AC是O的切线,课堂练习2,3.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C,BADB30

34、，边BD交圆于点D.BD是O的切线吗？为什么？,.解:是.由BAD30，得出BOD=60.因为在ODB中,由B=30,BOD=60,得BOD=90,所以,BD是O的切线,4.以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形.,直角,1.切线的识别方法(三种):,(1)利用切线的定义,与圆只有一个公共点的直线,是圆的切线;,(2)圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线;,*(3)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2.切线的性质(三条):,(1)圆的切线垂直于经过切点的半径,(2)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,五

35、、小结,再见,华东师大版九年级（下册）,一、复习回顾,1.过O上一点P作O的切线,你能作出几条?,2.切线具有什么特征?,答:【特征1】切线与圆只有 一个公共点;,【特征2】圆心到切线的 距离等于圆的半径;,【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点 的半径,二、进入新课,试一试：,过O外一点P作O的切线,你能作出几条?,【重点】切线长及性质,.【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,如图，线段PA、PB的长就是点P到O的切线长.,.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,如图:PA、PB是O的两条切线

36、,(1)PA=PB;(2)APO=BPO.,三、应用举例,【例1】如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三个内角的度数.,DOE120,EOF150 DOF=360-DOE-EOF=360-120-150=90,【解】,AB、AC分别切O于点D、F ADO=AFO=90 A=360-ADO-DOF-AFO=360-90-90-90=90同理，B=60,C=30.,【例2】ABC 的内切圆O 与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.,解:设AD=x,BE=y,CF

37、=z,由切线长性质可知：,，,即AD=1厘米，BE=4厘米，CF=5厘米。,四、探索,下图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？,【重点2】三角形的内切圆,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是唯一的,【例3】设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的周长为l，求ABC 的面积S.,五、课堂小结,1.【切线长概念】圆的切线上某一点与切点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线

38、平分这两条切线的夹角,3.【三角形的内切圆】：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，该圆的圆心叫做三角形的内心：即三角形三条内角平分线的交点,再见碑,再见,华东师大版九年级（下册）,点和圆的位置关系,复习回顾,直线和圆的位置关系,2、直线和圆相切,d=r,3、直线和圆相交,d r,1、直线和圆相离,d r,圆和圆的位置关系？,新课讲解,两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。,外离,两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。,外切,两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。,相交,两个圆有唯一的公共点,并且

39、除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。,内切,两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含。,内含,A,观察两圆的相对位置和交点个数,1个,2个,1个,0个,0个,1个,2个,0个,1个,圆和圆的五种位置关系又可分为三类：,(1)相离,(3)相交,(2)相切,外切,外离,内含,内切,有两个公共点,只有一个公共点,没有公共点,A和B外离,dR+r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,新课,d,R,r,A,B,A和B外切,d=R+r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,d,A,B,R-r dR+r,A和B相交,

40、设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,d,A,B,A和B内切,d=R-r,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,d,A和B内含,dR-r,A,B,设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d,R,r,d,1、O1、O2的半径分别为2和4，连心线O1 O2的长度在_范围时，两圆无公共点。,2、若相切的两圆直径分别为8和14，则圆心距d为_,3、已知O1、O2、O3两两外切，且半径分别为2、3、10，则O1 O2 O3的形状是_。,4、ABC中,AB8,AC7,BC5，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则A、B、C的半径分别为_。,练习,6、已知O的半径为5,O1的半径为3，

41、两圆的圆心距为7,则它们的位置关系为_。,7、如果两圆半径恰好是方程,的两根,圆心距d3,则两圆的位置关系是_。,5、O1与O2相交,圆心距d为5,O1的半径r1为3,O2的半径r2的取值范围为_。,8、已知O1,O2的半径分别为R、r,且Rr,圆心距为d,关于x的方程,有两个相等的实数根，则两圆的位置是_,练习,圆和圆的五种位置关系,(1)相离,(3)相交,(2)相切,外切,外离,内含,内切,两个公共点,有一个公共点,没有公共点,dR+r,R-r dR+r,dR-r,d=R-r,d=R+r,再见碑,再见,华东师大版九年级（下册）,问题情景：,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100

42、米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）,分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度=157.0（米）.,问题探究,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。,探索：,（1）圆心角是180，占整个周角的，因此它所对的弧长_；（2）圆心角是90，占整个周角的，因此它所对的弧长_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此它所对的弧长_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此它所对的弧长

43、_,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,解：,扇形：,定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关圆心角越大，扇形的面积也越大怎样计算圆心角为n的扇形面积呢？2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为Sr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1的扇形面积以及圆心角为n的

44、扇形面积分别是圆面积的几分之几？,探 索,（1）如图，圆心角是180，占整个周角的，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_；,（2）圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_；（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的_；（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_；（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_,结论：,如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为,或,小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆

45、的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_,答案：,；,240，,例题讲解,例1如图，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,=52.33(平方厘米)；,扇形的周长为,30.47（厘米）。,解：因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,如图，一块等边三角形的木版，边长为1，现将木板沿水平线翻滚两次，那么B点从开始到结束所经过的路径长是多少？,A,B,C,课堂小结：,本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求

46、准确无误。,再见碑,再见,华东师大版九年级（下册）,弧长公式,扇形公式,R,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆锥的母线.如图中的a.,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.如图中的h.,圆锥的母线有几条？,想 一 想：,无数条,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系?,O,P,A,B,r,h,a,a、h、r 构成一个直角三角形,填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1 则 h=_(2)h=3,r=4 则 a=_(3)a=10,h=8 则

47、r=_,5,6,练一练,圆柱侧面展开图,1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长。,2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周长围成的矩形面积。,3.圆柱的全面积=侧面积+底面积,1.圆锥的侧面展开图是一个扇形,2.圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形的弧长,3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.,例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积,圆锥的侧面积 S 侧=ra,圆锥的全面积,根据圆锥的

48、下面条件，求它的侧面积和全面积（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm,做一做,（1）侧：240 全：384,（2）侧：65 全：90,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1，则=_(2)h=3，r=4，则=_,试一试,180,288,1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_平方米.,2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_ 侧面积的比值为_.,课后练习,25.6,9平方米,5:8,2、如图，若圆锥的侧

49、面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线a的比r：a=_.,180,1:2,1、如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_,全面积为_,练习一,300,400,圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm,它的全面积为，,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,取3.14，）？,练习二,答：至少需 235.5 平方米的材料.,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周

50、上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,练习三,.,1、圆锥的侧面展开图2、计算圆锥的侧面积和全面积，3、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,小结,再见碑,再见,27.4 正多边形和圆（第1课时）,华东师大版九年级（下册）第27章,图片欣赏,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,知识回顾,1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？,想一想,、正