数学建模论文眼科病床合理安排的探究与仿真.doc
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1、眼科病床合理安排的探究与仿真【摘要】：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。本文对医院目前所采取的全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院（本文中我们称为先来先服务模型）的基础上进行了改进，从资源利用率最大化和服务最优化的指标出发，提出了优先级服务模型。该模型是根据病人的病种划分为不同的等级，不同的等级会得到不同的优先服务，具有高优级的病人则能够尽快得到住院及治疗。对于优先级服务模型的求解，我们采用的是通过计
2、算机高级语言程序设计进行动态仿真的方式。在题设中，先来先服务模型比较直观、自然。从等待时间上分析，该模型对排队问题的解决比较公平。但从资源利用率的角度分析，该模型就暴露出了它的不足。通过题中提供的数据，我们可以统计得出病人平均等待时间（从就诊到入院的时间）为10.93天，平均每天出院的人数为5.82人。而采用优先级服务模型可以对类似问题进行优化。通过JAVA程序仿真结果得出病人平均等待时间为8.54天，平均每天出院的人数为7.33人。两者对比如下表所示：评价指标平均每个病人的等待时间（天）平均每天出院的人数先来先服务模型10.935.82优先级服务模型8.547.33通过对比结果可以表明，优先
3、级服务模型不仅减少了平均每个病人排队等待的时间，缩短病人的排队队长，还减少了平均每个病人的逗留时间，使医院的有效资源得到充分的利用，实现了社会效益和经济效益的双赢。【关键词】：病床安排；优先级服务模型； Java仿真；1问题的提出在当代医疗改革与发展的新形势下，医院生命力是医院生存和发展的基础。为此，找到科学评价医院生命力的方法。对于医院认识自身的生存状况和制定长远的发展战略无疑有重大意义1。医院是一个复杂的系统,病员从挂号、就诊、手术、出院到每一个服务机构,当某项服务的现有需求超过提供该服务的现有能力时，排队现象就会发生,由于患者到达的时间和诊治患者所需时间的随机性可控性小,排队几乎是不可避
4、免的,当床位不足时,常出现患者排队等待时间太长,患者满意度下降,医务人员工作过于忙乱,易出差错引起医患纠纷,对患者和社会都会带来不良影响。因此如何合理科学安排住院床位,使医院不会盲目增加设备而造成不必要的空闲以至形成资源浪费,又使患者排队等待时间尽可能减少,如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用,达到社会效益和经济效益的最大化，这是现代医院管理者必须面对的课题。在本文题设中，该医院在安排病人入院的时候，是按照先来先服务的原则对病人进行床位的安排，但却出现了等待住院病人的队列越来越长，也就说明了该种住院安排方法是不太合理的，所以应该寻求另外一种的模型，来解决该眼科住院安排不合理
5、的问题。 本文尝试在以下方面较现有的排队方式有所突破。第一, 把医院作为一个系统, 重点研究各环节排队结构的改进措施对医院服务的综合影响。第二, 使用定量化的研究手段, 把门诊系统简化和抽象化为仿真模型, 通过计算机模拟系统的运行, 得出定量的研究结果。2.问题分析从题目给定的大量的事实数据上看，来该眼科看病的人是源源不断的，也就是说该眼科不会缺乏病源。根据医院住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，等待住院病人队列却越来越长，在这样的情况下我们不妨换一种思路，让其中一部人不再遵守FCFS（First come, First serv
6、e）规则安排住院，而是让一部分可能是后来的人先住院，这样肯定会出现不公平的现象，让一些先来的人可能后住院。但是这样可能使得大多数人排队等待的时间变短，从而平均到每一个人的等待时间变短，也就缩短了病人等待的队长。解决了该眼科的住院病人队列越来越长的问题。在平均每一个病人等待时间变短的同时，也可能意味着在一段时间内该眼科治疗的病人数目会增加，这样又使得眼科医院的资源得到了有效的利用，从而可以达到提高了服务质量和有效利用资源的双重效果。 3.模型的假设和符合的约定3.1 模型的假设本题目研究的是在一般正常情况下，没有自然灾害和流行病的发生。假设该医院眼科手术条件比较充分，没有其他自然因素影响手术的进
7、行。3.2 符合的约定：第i种病人的入院概率，i取0，1，2，3，4； 其中： = ：第i种病人所得到的床位数目，i取0，1，2，3，4；其中：=其中：第“0”种病人代表单眼白内障病人； 第“1”种病人代表双眼白内障病人； 第“2”种病人代表青光眼病人； 第“3”种病人代表视网膜病人； 第“4”种病人代表外伤病人；4建模前的准备为了后面建模与程序设计的方便，在建立此模型前，我们有必要做一些数据的处理。4.1 数据的处理由于所给的数据格式不利于处理，我们需要将其处理成我们需要的数据存储格式。把题目所给数据，存入Excel文档中，对疾病名称和出院时间进行排列，求出每种病的人数和它所占总人数的百分比
8、和各类病人的平均住院时间，画出它们的柱状图（图（1）和（图（2），方便我们在建模中及时找到所需数据。 图（1） 图（2）4.2 模型评价指标根据题目中给出的数据，可以看出该医院不会缺乏病源，而医院的病床数目远不能够满足病人的住院需求，根据这种情况，我们可以把以下两点作为安排病床模型的评价指标。（1）尽可能提高医院资源的利用率，从而提高每天平均出院的人数。（2）尽量减少病人排队等待的时间，最大限度的缩短病人的排队队长。5模型的建立5.1 模型的建立根据题目要求在数据处理中，由图（2）我们可以清晰的看到白内障（单眼）病人每个人的平均住院时间为5.2361天，白内障（双眼）病人的平均住院时间为8.6
9、667天，视网膜疾病患者的平均住院时间为12.5446天，青光眼患者的平均住院时间为10.4872天，外伤患者的平均住院时间为7.0364天。根据题目要求在问题分析中，我们提到若打破先来先服务的模型，让一部分后来的人先住院，则有可能缩短每一个患者的平均等待时间，提高每一天出院的患者得平均人数。因此，我们按照每一类患者的不同平均住院时间来确定不同的优先级，从而实现一部分后排队的人先住院的预定计划。具体的优先级确定规则如下：（1） 急症患者的优先级最高，在本题中的急症主要指外伤患者；（2） 一般患者（本题中为白内障（单眼）患者，视网膜疾病患者，青光眼患者和白内障（双眼）患者）住院时间越短，优先级越
10、高。（3） 同一优先级，则先来先服务。根据上述原则，建立了新的安排住院模型，在本文中我们称做“优先级服务模型”。结合上述分析的数据，我们很容易得出本题中各类患者的优先级顺序，在没有急症和同样等待时间的情况下，白内障（单眼）患者优先于白内障（双眼）患者入院，白内障（双眼）患者优先于青光眼患者入院，青光眼患者优先于视网膜疾病患者入院。5.2 模型仿真的流程图在本题中，我们利用计算机仿真程序来模拟整个眼科系统的就诊、等待入院、第一次手术、第二次手术和出院安排。通过这种仿真来验证“优先级服务模型”的合理性和优越性，也进一步说明“先来先服务模型”的不合理。根据4.1中“优先级服务模型”的原则，结合计算机
11、的运行规则，我们用图（3）来简单描述计算机是如何仿真“优先级服务模型”的。图（3）中控制器是整个系统的核心，主要完成计时（以天为单位），每一个计时点代表新的一天。在新的一天里，仿真过程如下2：图（3）1、检查住院队列是否有到时出院节点（仿真病人）。2、从病例源加载病例到就诊队列（仿真患者去看医生）。3、从就诊队列中，根据一定规则（优先级服务模型）对病人进行调度（合理安排病人是否住院）。6.模型的仿真和结果分析6.1 模型的仿真根据上文所述，利用计算机模拟仿真，可以从输出数据（见附件1）中清晰的看到，=0.21，=0.3，=0.1，=0.16，=0.23平均每天出院的人数X=7.33每个病人的平
12、均等待时间W=8.546.2 仿真结果的分析6.2.1 与先来先服务模型的比较 通过计算机的模拟仿真，将“优先级服务模型”和“先来先服务模型”所得到的数绘制成图，如图（4）和图（5）所示： 图（4） 图（5）通过图（4），图（5）中数据可以得出，优先级服务模型平均每天出院的病人比先来先服务模型平均每天出院的病人增加了1.51人，平均每个病人的等待时间比先来先服务模型减小了2.39天。通过比较说明了优先级服务模型的优越性，也说明了先来先服务模型的不合理。6.2.2 问题2，问题3的求解根据计算机仿真的统计结果，我们假设某一天有X张床位，各类病人都存在一个,则可作出第二天的资源分配情况如下： （1
13、）因为住院分配是一个随机的过程，而随机过程都具有统计的特性，所以我们采用的优先级服务模型最终的数值是根据大量的数据统计所得到的，它就是一个数学期望，反映了这个随机事件的一般规律，且具有一定的预测性。在仿真得到的统计结果中，得到了平均等待时间W，当一个病人来门诊的时候，他将来住院的时间就是在W天之后，也就是在过完8，9天后可能可以住院。6.2.3 问题4的求解 在周六和周日不安排手术的情况下，本应该在周六和周天的病人会遗留下来，放到周一到周五。根据优先级服务模型中平均每天某种患者入院的概率，平均每天第i种病人入院的概率可得： （2）由（2）式可以知，在分子和分母同时变化不大的情况下，对于统计平均
14、值ai变化不大，所以医院的手术时间安排可以不作出调整。这也说明了在突发事件下，第i种病人入院的概率变化不大，具有较好的稳定性。6.2.4 问题5的求解由图（4）和图（5）可以得到，优先级服务模型下，所有病人在系统内的平均逗留时间比先来先服务模型少1.84天，证明优先级服务模型下的所有病人在系统内的平均逗留时间相对最短。根据我们在优先级服务模型下仿真得到的统计平均值，若设所有的病床都为空的情况下，病床的固定分配方案跟（1）式一样，则分配方案可为：第0种病人固定占有79*张床位，第1种病人固定占有79*，第2种病人固定占有79*，第3种病人固定占有79*，第4种病人固定占有79*。根据（1）式，带
15、入=0.21，=0.3，=0.1，=0.16，=0.23，通过运算适当取整可得到，=16，=24， =8，=13，=18。则我们可以给出以下方案：把116号床位分配给单眼白内障患者，1740号床位分配给双眼白内障患者，4148号床位分配给青光眼患者，4961号床位分配给视网膜疾病患者，6279号分配给外伤患者。在这样大致固定的分床方案下，不但方便了管理者给各种不同患者分配床位，也便于了管理者对床位的管理，而且使得系统中所有患者的平均逗留时间最短，获得了最佳的社会效益和经济效益。7.模型检验及误差分析7.1 误差产生原因模型最终解的误差主要原因是由于分析数据有限，统计工具和方法存在不足以及仿真初
16、始的约束条件不完善所造成，其中前两者的影响是不可避免的。7.2 减小误差及检验方法设计加大数据量的录入，完善算法，取多位数使取值更为精确。合理增加仿真初始条件的约束，使其尽可能完整的收录已知数据3。8.总结和建议8.1 总结本文通过实验仿真，对已知数据进行了较为准确的分析处理并得出规则算法，在新的模型中进行了总结优化。通过对题目中数据的处理分析可以得出新建模型具有如下优点：1、模型是由简单到复杂一步步建立的，使得更贴近实际。2、模型完全采用实际数据进行构建，使其更具有可行性。3、本文的模型简单，其算法直观，容易编程实现，为实际操作提供了方便。4、本文模型比较注重数据的处理和存储方式，大大提高了
17、查询效率。5、本文的优先级服务模型采用高级计算机语言进行仿真实现，具有可拓展性。但在建模与编程过程中，使用的数据只是现实数据的一种近似值或平均值，因而得出的结果可能与现实情况有一定的差距。由于要顾全总体利益，难免会对在以往排队中队伍排在前方的部分患者造成损失，对于此类问题还待我们进一步去研究探讨。为了简明研究过程本文并没有考虑突发性事件的发生，若能再将其考虑可提高模型的综合应用条件4。8.2 建议（1）在本题中，从题设给定的数据上分析，若为白内障（双眼）的病人，第一只眼一定是在周一做手术，第二只眼在周三做，这样的时间安排无形中迫使医院必须延长病人的等待时间或住院时间，使得资源没有得到合理有效的
18、利用。通过优化后的模型分析可知双眼为白内障的病人首次手术时间可以安排在在周一或周三任意时刻进行则更为合理！（2）根据对已知数据的分析统计可得，病员最短住院时间与平均住院时间相差很大，建议医院应该根据病人的实际情况，让其出院，不要一味追求经济利益而让病人住院。（3）采用本方案虽然能够提高医院的资源利用率，减小病员的平均等待时间，缩短了等待队长，但由于我国医疗条件局限性的限制，所以仍不能够从根本上解决病人看病难的问题，在此呼吁有关部门从构建和谐社会的角度出发，从根本上解决人民群众看病难的问题，为此医院应该平衡专家的分布，增加适当的床位，改良医疗设施必定获得社会和经济效益的双丰收！ 参考文献1 徐渝
19、 陶谦坎，病员住院排队模型的研究及其应用，西安交通大学学报，23（6）：6575，1989。2 Sartaj Sahni，数据结构、算法与应用（Java语言描述），北京：中国水利水电出版社，2007。3 刘亚国，排队论在学校食堂窗口服务中的应用，和田师范专科学校学报，28（3）：191193，2008。4 胡运权，运筹学教程M，北京：清华大学出版社，1998。附件 1：优先级服务模型仿真数据及结果类型:白内障-单眼 门诊时间:2008-07-14 入院时间:2008-07-14 第一次手术时间:- 第二次手术时间:- 出院时间:2008-07-18类型:白内障-单眼 门诊时间:2008-07-
20、15 入院时间:2008-07-15 第一次手术时间:- 第二次手术时间:- 出院时间:2008-07-18类型:白内障-单眼 门诊时间:2008-07-15 入院时间:2008-07-15 第一次手术时间:- 第二次手术时间:- 出院时间:2008-07-18类型:白内障-单眼 门诊时间:2008-07-15 入院时间:2008-07-15 第一次手术时间:- 第二次手术时间:- 出院时间:2008-07-18类型:外伤 门诊时间:2008-07-13 入院时间:2008-07-14 第一次手术时间:- 第二次手术时间:- 出院时间:2008-07-19类型:白内障-单眼 门诊时间:2008
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