北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》ppt课件.pptx

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1、3.1 图形的平移（第1课时）,北师大版 八年级 数学 下册,轴对称,平移,旋转,你能利用学过的知识给以下图形运动分类吗？,1.通过具体实例认识平移，理解平移的概念及决定因素.,2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.,3.掌握平移的性质及运用,能按要求作出简单平面图形平移后的图形,思考：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？,物品向右上方移动4米,15米,8米,4米,问题：请你用一句话描述下面运动.,国旗向上移动15米,行李向左移动 8米,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为.,平移,形状和大小相等的两个图形称为全等图形,平移不改变图形的形状和大小，只改

2、变图形的位置.,两要素,结论,小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别为：10.8cm，11.1cm，11.1cm，11.2cm，这样的挪动是平移吗？为什么？,不是，因为桌子四条腿移动的距离不相等.,注意：平移两要素：同向、等距,A,C,D,B,注意：平移内涵：全等、同向,2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.,注意：,1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.,ABC经过平移得到的DEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.,对应角：,对应点所连线段：,对应线段：,AB和DE，,AC和DF，,BC和EF,BAC和EDF，,ABC和DEF，,ACB和DFE,线段AD，,线段BE，,

3、线段CF,对应点：,点A和点D，,点B和点E，,点C和点F,A,B,C,平移方向：,点A到点D的方向,平移距离：,线段AD的长度,相关概念：,B,下列运动属于平移的是()A.小朋友荡秋千B.自行车在行进中车轮的运动C.地球绕着太阳转D.小华乘手扶电梯从一楼到二楼,D,思考：如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，（1）线段AE,BF,CG,DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？,F,AE=F=CG=DH,平移定义：同向、等距,AE F CG DH,（2）任选一组对应角，（3）任选一组对应线段，它们之间有怎样的关系？它们有怎样的关系？,F,AB=EF,对应线段相等,对应角相

4、等,BAD=FEH,四边形ABCD四边形EFGH,四边形ABCD四边形EFGH,几何符号语言：,平移的两个图形全等,ABC平移得到DEF,ABCDEF.,ABC平移得到DEF,ABDE，ACDF，BCEF(或共线)，AB=DE，AC=DF，BC=EF.,对应线段平行(或在同一直线上)且相等；,图形平移的基本性质：,几何符号语言：,对应角相等.,ABC平移得到DEFADBECF(或共线)，AD=BE=CF,ABC平移得到DEFBAC=EDF，ABC=DEF，ACB=DFE,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；,C,平移性质理解的两个角度(1)位置:对应线段平行或在同一条直线上;对应点的

5、连线平行或在同一条直线上.(2)数量:对应线段相等;对应角相等;对应点的连线相等.,如图所示，把ABC平移到DEF的位置,平移距离为5cm，如果ABC=40,AB=4cm.则AD=_；DEF=_；DE=.,40,4cm,5cm,作法一：,D,C,1.连接AD,2.过点B作BCAD，BC=AD,3.连接CD,依据：对应点的连线平行且相等.,则线段CD即为所求线段.,A,B,C,D,作法二：,1.过点D作DCAB，DC=AB,则线段CD即为所求线段.,依据：对应线段平行且相等.,平移作图方法：一、找关键点二、作对应点三、连线段,A,B,B,C,A,D,E,F,解：（1）如图所示，连接AD，平移的方

6、向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.,（2）如图所示，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，DEF就是ABC平移后的图形.,依据：对应点的连线平行且相等.,A,C,B,F,E,过点D作线段DF平行且等于AC.,过点D作线段DE平行且等于AB.,连接EF，则DEF即为ABC平移后的图形.,如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D.,想一想：前面的例题还有画DEF的其他方法吗？,依据：对应线段平行且相等.,（2020上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重

7、合图形.下列图形中，平移重合图形是(),A.平行四边形 B.等腰梯形C.正六边形 D.圆,C,1.下列平移作图错误的是(),C,2.下列各组图形,可以通过平移得到的是(),A,A.B.C.D.,3.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（）A、不同的点移动的距离不同 B、既可能相同也可能不同C、不同的点移动的距离相同 D、无法确定,C,4.如图,将三角形ABC水平向右平移了a cm后,得到三角形ABC,已知BC=6 cm，BC=17 cm,那么a=_cm.,11,5.如图,在55方格纸中,将图中的三角形甲平移到图中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么正确的平移

8、方法是_.,向右平移2个格,再向下平移3个格(或先向下平移3个格,再向右平移2个格),1.如图，将ABC沿着某一方向平移一定的距离得DEF，则下列结论：ADCF；ACDF；ABCDFE；DAEAEB正确的序号为：_,2.一块矩形场地,长为101 m,宽为70 m,从中留出如图所示的宽为1 m的小道,其余部分种草,则草坪的面积为_m2.,6 900,一种变换：平移,两个要素：方向、距离,四条性质：全等、对应线段、对应角、对应点的连线,知识,类比（轴对称）,思想 方法,化归（化形为点）,平移作图三步：找、作、连,3.1 图形的平移（第2课时）,北师大版 八年级 数学 下册,问题：你会下象棋吗?如果

9、下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？,1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.,2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁.,3.感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念,（1）你还记得什么叫平移吗？,（2）图形平移的性质是什么？,在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.,经过平移,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等;,对应点的连线平行且相等.,复习回顾:,ABC 经过平移得到了哪个三角形呢？,如果在方格纸上建立坐标系，每个点就有了相应的坐标，那么平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系呢？,思考:

10、,x,y,o,图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1).,做一做:,(5,0)、(8,0)、(9,-3)、(10,4)、(10,1)、(10,-1),（1）将图中“鱼”向右平移5个单位长度,平移后各顶点坐标分别为：,思考：将图中“鱼”向左平移4个单位长度,平移后各顶点坐标是什么？,向右平移时,原图形对应点的_坐标分别加a,_坐标保持不变.向左平移时,原图形对应点的_坐标分别减a,_坐标保持不变.,横,纵,横,纵,归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移a(a0)个单位长度,（2）将图中“鱼”向上平移3个单位长度,平移后各顶

11、点坐标分别为：,(0,3)、(3,3)、(4,0)、(5,7)、(5,4)、(5,2).,图中“鱼”原来各顶点坐标分别为(0,0)、(3,0)、(4,-3)、(5,4)、(5,1)、(5,-1).,思考：将图中“鱼”向下平移4个单位长度,平移后各顶点坐标是什么？,归纳:在平面直角坐标系中,一个图形沿y轴方向平移b(b0)个单位长度,向上平移时,原图形对应点的_坐标分别加b,_坐标保持不变.向下平移时,原图形对应点的_坐标分别减b,_坐标保持不变.,纵,横,纵,横,(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a0),(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b0),原图形上的点P(x,y),原图形

12、上的点P(x,y),P1(x+a,y),P2(x-a,y),原图形上的点P(x,y),原图形上的点P(x,y),P3(x,y+b),P4(x,y-b),结论,向左平移a个单位对应点P2(x-a,y),向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y),向上平移b个单位对应点P3(x,y+b),向下平移b个单位对应点P4(x,y-b),图形上的点P(x,y),点的平移规律（图形表示）,结论,(x,y)(x,y4)(x,y)(x-4,y),(x,y)(x,y2)(x,y)(x+2,y),将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？,向上平移4个单位长度,向左平移4个单位长度,向下平移2个单位长度,向右平移2个单位

13、长度,平面直角坐标系中图形的平移,例1,坐标系中坐标变化与图形的平移规律,不变,加(减)k(k0),向上(下)平移k个单位长度,加(减)k(k0),不变,向右(左)平移k个单位长度,A,A.(3,1)B.(2,1)C.(2,3)D.(2,2),线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(4，1)的对应点D的坐标为_.,（1，-1）,（2020泸州）在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A 的坐标为(),A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1),C,1.在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去5

14、,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比(),B,A.向上平移了5个单位B.向下平移了5个单位C.向左平移了5个单位D.向右平移了5个单位,2.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后,则与右眼B对应的点的坐标是_.,(3,3),3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所处的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,4.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段OA，则点A的对应点A的坐标为,（1，3）,C,5.

15、如图,平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，OAB=60,顶点A的坐标为(-1,0),现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到OCB,则点B的对应点B的坐标是()A.(1,0)B.(,)C.(1,)D.(-1,),1.将点P（m+1,n-2）向上平移3个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m,n)坐标为_,解析：m+1=2,n-2+3=1-n,故，m=1,n=0.,所以，点A坐标为（1，0）.,（1，0）,图形在坐标系中的平移,沿x轴平移,沿y轴平移,纵坐标不变,横坐标加上一个正数，向右平移,横坐标减去一个正数，向左平移,横坐标不变,纵坐标加上一个正数，向上平移,纵坐标减去一个正数

16、，向下平移,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,3.1 图形的平移（第3课时）,北师大版 八年级 数学 下册,（1）(x,y)(x,y6),（2）(x,y)(x,y 5),1、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？,向上平移6个单位,向下平移5个单位,（4）(x,y)(x+3,y),（3）(x,y)(x-1,y),向左平移1个单位,向右平移3个单位,2、思考：(x,y)(x-3,y+4),A(x,y),B(x-3,y),向左平移3个单位,向上平移4个单位,C(x-3,y+4),A,B,C,A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？,1.掌握平面直角坐标系

17、中图形的两次平移与一次平移的转化.,2.掌握平移引起的点的坐标的变化规律.,3.感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念,问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A，你能找到A的位置吗？,o,A,x,y,654321-1-2,A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A,问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？（2）A点能否通过一次平移到达A点的位置？若能，请指出平移方向和距离？,654321-1-2,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A,问题3：观察A点和A点的坐标，有何变化？A(2,1)A(5,

18、-1),654321-1-2,y,x,O,2,4,6,4,2,-2,-4,-2,8,A,画一画：先将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.,（1）在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.,能.,平移方向是O到A,平移距离是OA=.,（2）对应点的坐标之间有什么关系？,横坐标加3，纵坐标减2.,做一做：先将右图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？

19、能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.,结论：1.形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.,2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是.,在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.,思考：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.,结论,注意：图形上一组对应点

20、的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平移距离.,(0,-4)或(0,4),解析：设点P到AB的距离为h，则，由SPAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，P（0,4）或（0，-4）.,已知ABC内一点P(a,b)经过平移后对应点P(c,d),顶点A(-2,2)在经过此次平移后对应点A(5,-4),则a-b-c+d的值为()A.13B.-13C.1D.-1,B,（1）四边形ABCD与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A，B，C，D的坐标；,解：四边形ABCD与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A（1，8），B（0，6），C（3

21、，4），D（3，7）.,（2）如果四边形ABCD看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.,解：平移方向A到A，如图所示；平移距离AA,由勾股定理得AA=5.,两次平移所得图形的坐标变化(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律.(2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连线的线段长度就是平移的距离.,A,B,C,-5,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-1,-2,-3,o,y,(-3,2),(-2,-1),(3,0),如图，ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1、B

22、1、C1的坐标.,P(x0,y0),P1(x0+2,y0+4),B,C,O,解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).,（2020绵阳）平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为.,(-3,3),1.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A.（1，1）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）,A,x,2.如图

23、，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,3.在平面直角坐标系内,线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-2,3)的对应点为点C(2,-2),则点B(-4,1)的对应点D的坐标为()A.(-6,-4)B.(-4,0)C.(6,-4)D.(0,-4),D,4.下面所说的“平移”,是指只沿方格的格线(即左右或上下)运动,并将图中的任意一条线段平移一格称为“1步”.通过平移,使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要移动的步数是()A.7步B.8步C.9步D.10步,B,5.在如图所示的直角坐标系中,ABC经过

24、平移后得到A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,则P1点的坐标为(),C,A.(-0.4,-1)B.(-1.5,-1)C.(-1.6,-1)D.(-2.4,-2),1、已知:如图,在RtABC中,C=90,AC=BC,AB=6.如果将ABC在直线AB上平行移动2个单位后得ABC,那么CAB的面积为.,解析:本题需要讨论向左平移还是向右平移,然后分别求出CAB的面积即可.在RtABC中,ACB=90,AC=BC,AB=6.ABC的高CD=3,当向右平移时,SCAB=BACD=6.,当向左平移时,SCAB=BACD=12.答案:6或12.

25、,BA=4.,BA=8.,2、如图,ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6)，B(-3,2)，C(0,3),将ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到DEF.(1)分别写出DEF各顶点的坐标.,解:A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到DEF.D(2,9),E(1,5),F(4,6).,(2)如果将DEF看成是由ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.,解:连接AD,由图可知,AD=5,如果将DEF看成是由ABC经过一次平移得到的,那么这一平移的平移方向是由A到D的方向,平移的距离是5个单

26、位长度.,图形在坐标系中的平移,沿x轴、y轴的两次平移,可化为一次平移,3.2 图形的旋转（第1课时）,北师大版 八年级 数学 下册,以上情景中的转动现象，有什么共同特征？,钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？,1.通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.,2.能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.,B,O,A,问题：观察下列图形的运动，它有什么特点？,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每

27、个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.,旋转的定义,这个定点称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.,结论,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.,注意：,例 ABD经过旋转后到 ACE的

28、位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?,A,B,C,E,M,.,解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.,D,60,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,B,A,C,A,B,C,O,旋转的性质,线：AO=AO，BO=BO，CO=CO,角：AOA=BOB=COC,1.对应点到旋转中心的距离相等;,2.任意一

29、组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;,4.对应线段相等，对应角相等.,旋转的性质：,3.旋转中心是唯一不动的点;,结论,例1 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3，则BEC_度,135,旋转的性质,解析：连接EE，,由旋转性质知BEBE，EBE90，,BEE=45，,EE,在EEC中，EC1，EC3，,EE,由勾股定理逆定理可知EEC90，,BECBEEEEC135.,本页字母都为斜体,A30 B45C90 D135,如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD

30、的位置，则旋转的角度为(),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.,C,例2 如图,P是正ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将PAC绕点A逆时针旋转后,得到PAB,则点P与P之间的距离为PP=,APB=度.,解析：连接PP,由旋转可知:PAB_,所以CAP=BAP,AP=AP=6,CP=BP=10,又CAP+PAB=_,PAP=BAP+BAP=60,PAC,60,PAP是_三角形,AP=AP=PP=6,APP=60,62+82=102,PP2+PB2=PB2,PPB是_三角形,PPB=_,APB

31、=PPB+APP=150.,等边,直角,90,答案:6150,旋转的性质的两种应用(1)根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等.(2)根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.,如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了76,小明的位置也从A点运动到了A点,则OAA的度数为()A.28B.52C.74D.76,B,例3 如图,在RtABC中,ACB=90,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF,连接EF.,(1)补充完成图形.(2)若EFCD,求证:BDC=90.,解：(1)补全图形,如图所示

32、(2)由旋转的性质得:DCF=90,DCE+ECF=90,ACB=90,DCE+BCD=90,ECF=BCD,EFDC,EFC+DCF=180,在BDC和EFC中,BDCEFC(SAS),BDC=EFC=90.,EFC=90,利用旋转进行证明的三个结论(1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等.(2)旋转角都相等.(3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等腰三角形.,如图所示,ABC绕着点A旋转能够与ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是()A.AE=ACB.EAC=BADC.BCADD.若连接BD,则ABD为等腰三角形,C,（2020赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度

33、都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(),C,1.下列现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5,C,2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,3.如图,在ABC中,B=70,BAC=30,将ABC绕点C顺时针旋转得EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,CAE的度数是()A.30 B.40 C.50 D.60,C,4.如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到

34、AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且+=B,则EF=_.,5.如图,将ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在边AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD,若DAC=DBA,则BAC为()A.32 B.35 C.36D.40,C,1.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60,A,能力提升题,2.如图，将等腰ABC绕顶

35、点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D；,分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；,证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，,BCFBA1D（ASA）.,旋转,定义,三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角

36、等于旋转角.,3.2 图形的旋转（第2课时）,北师大版 八年级 数学 下册,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,回顾平移的特征,O,F,A,B,C,D,E,回顾旋转的特征,1.掌握图形旋转的基本作图.,2.能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题.,画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60后的线段,作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画BAX，使得BAX=60.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求,X,C,画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60的旋转图形,B,A,C,D,试一试：,如图，E是正方形ABCD中CD边上任

37、意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,作图关键确定点E的对应点E,想一想：本题中作图的关键是什么？,做一做：,解：点A是旋转中心，它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，DAB=，所以旋转后重合.设点E的对应点为E.ADE ABEABE，BE，因此.,E,点A,90,ADE,90,DE,在CB的延长线 上截取点E,使BE=DE,则ABE为旋转后的图形.,解：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.,想一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？,E,（1）原图形；,（2）旋转中心；,（3）旋转方向；,（4）

38、旋转角度,结论,旋转作图的条件：,旋转作图的依据：旋转的定义和旋转的基本性质,（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.,（2）找出关键点;,（3）作出关键点的对应点;,（4）作出新图形;,（5）写出结论.,结论,旋转作图的基本步骤：,借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？,答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.,D,E,B,F,C,A,1.点的旋转,2.线段的旋转,3.图形的旋转,试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30后所在的位置,试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90后所得的线段（O点在线段外）,试着画ABC绕O点顺时针旋转60后所得的三角形,旋转设计作图,A,O,A,A,

39、A,O,B,B,A,B,C,A,B,C,O,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,平移:,平移的方向,平移的距离,仅靠平移无法得到,思考：,旋转:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的.,平移、旋转相结合:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到

40、其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的.,轴对称:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把右边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.,O,对称轴?,选择不同的_、不同的_旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,_ 改变了

41、，产生了_的旋转效果.(2)两个旋转中,旋转角不变,_改变了，产生了_的旋转效果.,旋转中心,旋转角,旋转角,不同,旋转中心,不同,结论,如图，怎样将右边的图案与左边的图案重合？,答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可与左边图案重合.,（2020镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转 后能与原来的图案互相重合.,72,1.怎样将甲图案与乙图案重合？,甲,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可与乙图案重合,还

42、可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？,乙,A,B,还可以先平移再旋转,2.如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90：,（1）经过旋转，OA与OA有什么关系？,O,A,A,（2）AOA是什么角？它是多少度？,OA=OA,AOA是旋转角；,AOA=90,3.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形,解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；,（2）分别以OB、OC、OD为一边作BOF，COG，DOH，使BOF=COG=DOH=AOE；,（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；,（4）连接E

43、F，FG，GH，HE，,四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形,4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?,解:,方案一:,把正方形ABCD绕点D,顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,A,B,C,D,E,F,O,如图,将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB,使点B恰好落在边AB上.已知AB=4 cm,BB=1 cm,求AB的长.,解:将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB,使点B恰好落在边AB上,AB=AB

44、,AB=4 cm,BB=1 cm,AB=AB=4 cm,AB=AB-BB=4-1=3(cm).,旋转作图,作图步骤,作图基本步骤五步,作图的条件,作图的依据,旋转中心,旋转方向,旋转角度,旋转的定义和旋转的基本性质,明确旋转三要素;找出关键点;作出关键点的对应点;作出新图形;写出结论.,3.3 中心对称,北师大版 八年级 数学 下册,1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?,2.从A旋转到C呢?,3.从A旋转到D呢?,O,A,B,C,D,活动一：,桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180后，你很快能猜出是哪一张吗？,活动二：,1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.,2.会运用

45、中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.,重 合,思考：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.,旋转角为180,O,A,O,D,B,C,如果把一个图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.,中心对称的定义,填一填：如图，OAB与OCD关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.,O,C,D,1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180.,2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,结论,如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC.,A,C,A,B,B,C,做一做:,找

46、一找:,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC,（2）ABCABC,1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）,2.中心对称的两个图形是全等形.,中心对称的性质,结论,如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形,例1,解：如图，连接BO并延长至 使得,连接CO并延长至 使得,连接DO并延长至 使得,顺次连接,图形 EB C D A就是以O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形,B,C,A,B,C,D,E,O,如

47、图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.,分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.,作法：,1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；,2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；,3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.,例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),MNP和M1N1P1的顶点都在格点上,MNP与M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为_.,(2,1),方法点拨：确定对称中心的两种方法1.连接一对对称

48、点,该线段的中点即为对称中心.2.连接两对对称点,交点即为对称中心.,如图,ABC与ABC关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是()A.点A与点A是对称点B.BO=BOC.ABABD.ACB=CAB,D,（1）线段,（2）平行四边形,A,B,思考：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？,O,共同点：,都绕一点旋转了180度；,都与原图形完全重合.,把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.,中心对称图形的定义,结论,O,B,A,C,D,思考：在前面的例题中，图形ABCDEB C D是中心对称图形吗？,是,中心对称与

49、中心对称图形的联系与区别：,(1),(2),(3),（4）,下列图形中哪些是中心对称图形？,判一判：,例 下列四张扑克牌图案,属于中心对称图形的是(),A,下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(),A,（2020潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(),C,1.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限,D,2.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_.,3.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点

50、A的对称点是点A,ABa于点B,ADb于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为_.,6,4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_.,解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知BOF与DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC中，易得阴影部分的面积为3,3,1.如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.,解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,O,解法2：根据观察，B、B及C、C应是