北师大版八年级数学下册第4章三角形课件.ppt

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1、第1课时 三角形及其内角和,第四章 三角形,4.1 认识三角形,1,课堂讲解,三角形有关概念 三角形的内角和 直角三角形两锐角互余三角形按角的大小分类,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形.,你能画出一个三角形吗？,知1导,1,知识点,三角形及有关概念,下面哪个是三角形？,什么是三角形？,结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,注意：1.不在同一条直线上.2.三条线段.3.首尾顺次相接.,1.三角形的定义：,知1讲,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以

2、记作ABC，也可记作ACB.,2.三角形的表示：,三角形用符号“”表示，如下图的三角形，记作“ABC”，读作“三角形ABC”.,知1讲,如图，ABC的三个顶点分别是：A，B，C.,3.三角形的顶点,如图，ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：A，B，C.,A,B,C,4.三角形的边、内角,知1讲,知1讲,（来自点拨）,例1,下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(),按三角形的定义进行判断观察每一个选项中的图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接.,导引：,C,(1)判断一个图形是否是三角形的条件：三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接三者

3、必须同时满足，否则不是三角形(2)易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形内局部有三角形如选项A，B，D中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形,总 结,知1讲,（来自点拨）,1,知1练,下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(),（来自典中点）,C,2,知1练,如图，以CD为公共边的三角形是_；EFB是_的内角；在BCE中，BE所对的角是_，CBE所对的边是_；以A为公共角的三角形_,（来自典中点）,ABD，ACE和,CDF与BCD,BEF,BCE,CE,ABC,3,知1练,【2016大庆】

4、如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_,（来自典中点）,4n3,2,知识点,三角形的内角和,知2导,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,知2导,知2导,知2导,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？,知2导,探究,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的

5、直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行,知2讲,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论,知2讲,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC.求证:A+B+C=180.,知2讲,如图,过点A作直线l,使l/BC.l/BC,2=4(两直线平行，内错角相等).同理 3=5.1,4,5组成平角，1+4+5=180(平角定义).1+2+3=180(等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于

6、180,得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.,证明：,知2讲,三角形三个内角的和等于180.,归 纳,知2讲,（来自教材）,知2讲,例2,邵阳如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点 E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50,（来自点拨）,C,知2讲,根据三角形的内角和求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求出BAD的度数，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADEBAD.因为B46，C54，所以BAC180BC80.因为AD平分BAC，所以BAD BAC 8040.因为DEAB，所以ADEBAD40.,导引：,（

7、来自点拨）,本题运用了综合法和转化思想，借平行线将要求的ADE转化成与ABC的内角有关的BAD，再结合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题,总 结,知2讲,（来自点拨）,1,【2017南宁】如图，在ABC中，A60，B40，则C等于()A100 B80 C60 D40,知2练,（来自典中点）,B,2,【2017大庆】在ABC中，A，B，C的度数之比为2：3：4，则B的度数为()A120 B80 C60 D40,知2练,（来自典中点）,C,3,【2017长春】如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC.若A62，AED54，则B的大小为()A54 B62 C64 D74,知2练,（

8、来自典中点）,C,3,知识点,直角三角形两锐角互余,知3讲,直角三角形：(1)定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形表示法：直角三角形用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC.(2)性质：直角三角形的两个锐角互余如图，在RtABC中，AB90.(3)判定：有两个角互余的三角形是直角三角形注意：这两个角要在同一个三角形中,（来自点拨）,知3讲,例3,如图，在ABC中，A30，B70，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F.(1)试说明BCDECD；(2)请找出图中所有与B相等的角,知3讲,(1)根据直角三角形的两个锐角互余求出BCD的度数，再利用三角形的内角和求出ACB

9、的度数，然后根据角平分线的定义求出BCE的度数，从而可以求出ECD的度数，进而得到结论；(2)根据三角形的角度关系，找出度数是70的角即可,导引：,（来自点拨）,知3讲,(1)因为B70，CDAB于点D，所以BCD907020.在ABC中，因为A30，B70，所以ACB180307080.因为CE平分ACB，所以BCE ACB40.所以ECDBCEBCD402020.所以BCDECD.,解：,（来自点拨）,知3讲,(2)因为CDAB于点D，DFCE于点F，所以CED90ECD902070，CDF90ECD902070，所以与B相等的角有CED和CDF.,（来自点拨）,直角三角形是特殊的三角形，

10、直角三角形的两个锐角互余的本质是三角形的三个内角和等于180，是三角形的三个内角和等于180的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角,总 结,知3讲,（来自点拨）,1,如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D.则图中与B互余的角有()A1个 B2个 C3个 D4个,知3练,（来自典中点）,B,2【2016苏州】如图，直线ab，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若158，则2的度数为()A58 B42 C32 D28,知3练,（来自典中点）,C,3【中考襄阳】如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边

11、上，如果260，那么1的度数为()A60 B50 C40 D30,知3练,（来自典中点）,D,4,知识点,三角形按角的大小分类,知4导,议一议(1)下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢?试着说明理由.,（来自教材）,知4导,(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较.,（来自教材）,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：,归 纳,知4导,（来自教材）,知4讲,任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下：,（来自点拨）,知4讲,例4,滨州在ABC中，ABC123，试判断ABC的形状，并说明理由,引用

12、辅助量x，用x表示出ABC的三个内角，然后在ABC中，运用三角形的内角和构造方程，解方程后，求出ABC中各内角的度数，从而判断ABC的形状,导引：,（来自点拨）,知4讲,ABC是直角三角形理由如下：因为ABC123，所以可设A，B，C的度数分别为x，2x，3x.在ABC中，因为ABC180，所以x2x3x180，解得x30.所以A30，B60，C90.所以ABC是直角三角形,解：,（来自点拨）,判断一个三角形的形状的方法：(1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形(2)通过角的比例关系判断：两较小角的

13、比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形,总 结,知4讲,（来自点拨）,1,知4练,观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.,（来自教材）,解：锐角三角形：；直角三角形：；钝角三角形：.,2,知4练,一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形?30和 60；(2)40 和 70；(3)50和 20.,（来自教材）,解：(1)直角三角形(2)锐角三角形(3)钝角三角形,3,【2017长沙】一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三

14、角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形,知4练,（来自典中点）,B,4如图所示的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能,知4练,（来自典中点）,D,1.理解三角形定义必须明确“三点”：(1)三条线段必须满足“不在同一条直线上”才能组成三角形(2)特别要注意“首尾顺次相接”，如果三条线段不是首尾顺次相接，那么形成的图形一定不是三角形(3)“ABC”也可以写成“ACB”“BCA”等，就是说三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换，不过通常按26个英文字母的顺序排列,2.三角形的内角和是180.这是在三角形内部求角

15、的度数的重要依据.3.三角形按角进行分类：,2,易错小结,根据下列条件，判断ABC的形状(1)A40，B80；(2)ABC237.,易错点：判断三角形种类时，不按最大角进行判断,解：,(1)C180AB60，因为40608090，所以ABC是锐角三角形(2)设A2x，B3x，C7x，则2x3x7x180，解得x15.所以C715105.所以ABC是钝角三角形,第2课时 三角形的三边关系,第四章 三角形,4.1 认识三角形,1,课堂讲解,等腰三角形 三角形按边分类 三角形的三边关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？2.三角形的内角和是多

16、少度？直角三角形两锐角有何关系？,复,习,回,顾,1,知识点,等腰三角形,知1导,观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？,（来自教材）,知1讲,1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,知1讲,例1,1.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm,则它的周长是_；2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是_；3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_.,10cm,10cm或11cm,19cm,1,知1练,【2017包头】若等腰三角形的周长为10

17、 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为()A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm,（来自典中点）,A,2,知1练,如图，在ABC中，BCBA，点D在AB上，且ACCDDB，则图中的等腰三角形有()A1个 B2个C3个 D4个,（来自典中点）,C,3,知1练,ABC的三边长a，b，c满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D无法确定,（来自典中点）,A,2,知识点,三角形按边分类,知2导,请将下列的6个三角形按边进行分类：,知2讲,1.三角形按边分类1：,2.三角形按边分类2：,三角形按边分,1三角形按边可分为

18、()A等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B直角三角形、不等边三角形C等腰三角形、不等边三角形D等腰三角形、等边三角形,知2练,（来自典中点）,C,2下列说法：等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,（来自典中点）,C,3,知2练,下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(),（来自典中点）,C,3,知识点,三角形的三边关系,知3导,议一议(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯(如图)，

19、装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？,（来自教材）,三角形任意两边之和大于第三边.,归 纳,知3导,（来自教材）,知3导,做一做分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.,计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.,（来自教材）,三角形任意两边之差小于第三边.,归 纳,知3导,（来自教材）,知3讲,例2,温州下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，11,（来自点拨）,每组数中较小两数的和与第

20、三个数比较大小，若较小两数的和大于第三个数，则能组成三角形,导引：,C,判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形,总 结,知3讲,（来自点拨）,知3讲,例3,有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？,取长度为2cm的木棒时，由于 2578，出现了两边之和小于第三 边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5813，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三

21、角形.,解：,（来自教材）,知3讲,例4,一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2或4 B4或6 C4 D2或6,要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再在其范围内找出满足条件的数设三角形的第三边的长为x，则第三边的长的取值范围为53x53，即2x8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长x35x8应为偶数，所以x也是偶数，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长是4或6.,导引：,（来自点拨）,B,1,三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由.,知3练,（来自教材）,不可以是8，也不可

22、以是2.理由：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,解：,2,在ABC中，a4，b2，若第三边c的长是偶数，求c的长.,在ABC中，a4，b2，所以abcab，即2c6.又因为c为偶数，所以c4.,解：,通过多个条件确定三角形第三边的方法：,总 结,知3讲,（来自点拨）,1,【2017淮安】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A14 B10C3 D2,知3练,（来自典中点）,B,4,【2016岳阳】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4cm,

23、知3练,（来自典中点）,D,5,【中考南通】下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0),知3练,（来自典中点）,A,6,【2017金华】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A2，3，4 B5，7，7C5，6，12 D6，8，10,知3练,（来自典中点）,C,7,【中考包头】长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A1种 B2种C3种 D4种,知3练,（来自典中点）,C,8,【2017安顺】已知有理数x，y满足|x4|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A20或16 B20C16 D

24、以上均不对,知3练,（来自典中点）,B,9,【2017白银】已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为()A2a2b2c B2a2bC2c D0,知3练,（来自典中点）,D,判断三条线段组成三角形的方法：“三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成三角形,1,知识小结,2,易错小结,【2016贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为()A12 B16C20 D16或20,易错点：忽视组成三角形的条件而出错,C,错解：诊断：,

25、D此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系，当腰长为4时，则三角形三边长分别为4，4，8，448，不符合三边关系，不能组成三角形；当4为底边长时，此时三角形三边长分别为4，8，8，能组成三角形故此三角形的周长为20.,第3课时 三角形的中线、角平分线,第四章 三角形,4.1 认识三角形,1,课堂讲解,三角形的中线 三角形的重心 三角形的角平分线,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.三角形的内角和是多少度？2.三角形的三边关系的内容是什么？,复,习,回,顾,1,知识点,三角形的中线,知1导,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，AE是A

26、BC的BC边上的中线.,（来自教材）,知1讲,1.定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做这个三角形的中线2.表达方式：(1)AD是ABC中BC边上的中线(2)点D是BC边的中点(3)BDDC或BD BC或DC BC 或BDDC BC.,（来自点拨）,知1讲,例1,在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12 cm和15 cm的两部分，求三角形的各边长,因为中线BD将ABC的周长分成两部分：(BCCD)和(ADAB)，谁为12 cm，谁为15 cm，不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程模型，利用设未知数来求解,导引：,（来自点拨）,知1讲

27、,设ABx cm，则ADCD x cm.(1)如图，若ABAD12 cm，则x x12，解得x8，即ABAC8 cm，CD4 cm.故BC15411(cm)此时ABACBC，所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.,解：,（来自点拨）,知1讲,(2)如图，若ABAD15 cm，则x x15，解得x10，即ABAC10 cm，则CD5 cm，故BC1257(cm)显然此时三角形存在，所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.,（来自点拨）,(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件

28、的不确定性对图形可能出现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建模思想、数形结合思想、方程思想等(2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系,总 结,知1讲,（来自点拨）,知1讲,例2,张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案,根据等底等高的两个三角形的面积相等，要等分三角形的面积，只需要作出

29、一条边上的中线即可,导引：,（来自点拨）,知1讲,根据要求，平分田地的直线只能经过三角形的顶点画ABC的中线AD(如图)，则AD就把ABC的面积平分成两份这是因为AD是ABC的中线，所以BDDC.过点A作AEBC于点E.在ABD和ACD中，因为BD，CD边上的高都是AE，所以由三角形的面积计算公式，知ABD和ACD的面积相等，因此，要把ABC平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是一种平分方法(本题答案不唯一，作AB，AC边上的中线也可以),解：,（来自点拨）,(1)三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分，即等底等高的两个三角形的面积相等；(2)拓展：在两个三角形中：底、高、面

30、积这三个量，如果有其中的两个量相等，那么第三个量也相等,总 结,知1讲,（来自点拨）,1,知1练,若AD是ABC的中线，则下列结论中错误的是()AABBC BBDDCCAD平分BC DBC2DC,（来自典中点）,A,2,知1练,【2017河池】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A中线 B角平分线C高 D都不确定,（来自典中点）,A,3,知1练,如图，已知BD是ABC的中线，AB5，BC3，ABD和BCD的周长的差是()A2B3C6D不能确定,（来自典中点）,A,4,知1练,如图，ABC的面积为3，BD：DC2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的

31、面积为()A.B.C.D.,（来自典中点）,B,2,知识点,三角形的重心,知2导,如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？,（来自教材）,知2导,议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.,（来自教材）,铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！,归 纳,知2导,（来自教材）,知2讲,位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心,（来自点拨）,1,知2练,【2017泰州】三

32、角形的重心是()A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点,（来自典中点）,A,2,知2练,有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的_处最恰当,（来自典中点）,重心,知3导,3,知识点,三角形的角平分线,如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线？,叫做三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，,一个内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的

33、顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.,知3讲,知3讲,A,C,B,F,E,D,O,因为BE是ABC的角平分线，,所以_=_=_.,所以ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线，,BCF,知3讲,1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。,2.三角形的角平分线判别的“两种方法”(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.,知3讲,例3,关于三角形的角平分线，下列说法正

34、确的是()A是线段 B是射线C是直线 D可以是射线或线段,（来自点拨）,三角形的角平分线是一条线段，故选A.,导引：,A,三角形的角平分线与角的平分线是不同的两个概念：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；一个三角形的角平分线有三条，一个角的平分线只有一条；在三角形中，三角形的角平分线是三角形的内角平分线上的一部分本题易因混淆概念而错选D.,总 结,知3讲,（来自点拨）,知3讲,例4,如图所示，AD是ABC的角平分线，AE是ABD的角平分线，BAC80，则EAD的度数是()A20 B30 C45 D60,因为AD平分BAC，BAC80，所以BAD40.又因为AE平分BAD，所以E

35、AD20.,导引：,（来自点拨）,A,三角形的角平分线将三角形的内角分成相等的两部分，特别是两角之间的数量关系在求角的度数时起着关键作用,总 结,知3讲,（来自点拨）,1,知3练,填空：线段AD是ABC的角平分线，那么BAD_ _.线段AE是ABC的中线，那么BE_BC.,（来自教材）,DAC,BAC,EC,2,知3练,如图，在ABC中，A50，C72，BD是ABC的一条角平分线，求ABD的度数.,（来自教材）,在ABC中，因为A50，C72，所以CBA180AC58.因为BD平分CBA，所以ABD CBA29.,解：,3下列说法中正确的是()A三角形的角平分线和中线都是线段B三角形的角平分线

36、和中线都是射线C三角形的角平分线是射线，而中线是线段D三角形的角平分线是线段，而中线是射线,知3练,（来自典中点）,A,4,知3练,如图，12，34，下列结论错误的是()ABD是ABC的角平分线BCE是BCD的角平分线C3 ACBDCE是ABC的角平分线,（来自典中点）,D,5,知3练,【2017陕西】如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，若A52，则12的度数为_,（来自典中点）,64,1.三角形的中线(1)定义：三角形的中线是一条线段.(2)三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三 角形的重心.,2.三角形的角平分线(1)定义：三角形的角平分线是一条线段.(2)三角形三条角平

37、分线相交于一点，这一点叫做 三角形的内心.,1,知识小结,第4课时 三角形的高线,第四章 三角形,4.1 认识三角形,1,课堂讲解,三角形的高 三角形高的位置,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？,复,习,回,顾,知1导,1,知识点,三角形的高,你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图所示.,A,B,C,知

38、1导,如图,线段AD是BC边上的高.,注意：标明垂直的记号和垂足的字母.,知1讲,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,知1讲,知1讲,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是_;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D

39、,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,A,B,C,D,E,F,钝角三角形的三条高,(1)钝角三角形的三条高交于 一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,知1讲,叫做三角形这边上的高.,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,知1讲,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的交点的位置,三角形

40、内部,直角顶点,三角形外部,知1讲,知1讲,例1,动手操作题，易错题 画出下图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法),“作一边上的高”，即可看成“过一点(这边所对角的顶点)作已知直线(这边所在的直线)的垂线”按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部，作高时先延长AB与CB.,导引：,（来自点拨）,知1讲,如图所示,解：,（来自点拨）,(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三

41、画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线,总 结,知1讲,知1练,1如图，在ABC中，BC边上的高是_；在BCE中，BE边上的高是_；在ACD中，AC边上的高是_,（来自典中点）,AF,CE,CD,知1练,2 在ABC中，正确画出AC边上的高的图形 是(),（来自典中点）,C,知1练,2【2016淄博】如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A3B4C5 D6,（来自典中点）,B,2,知识点,三角形高的位置,知2导,做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个

42、三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.,（来自教材）,知2导,议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗?(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.,（来自教材）,三角形的三条高所在的直线交于一点.,归 纳,知2导,（来自教材）,知2讲,位置图例：(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在三角形的内部，其交点也在三角形的内部(如图)；(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形的

43、内部，其余两条高在三角形边上；其交点为直角顶点(如图)；(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图),（来自点拨）,知2讲,例2,如图，在ABC中，BC边上的高AD4cm，BC4cm，AC5cm.(1)试求ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求ADBE的值,利用三角形面积公式及面积法求解,导引：,（来自点拨）,知2讲,(1)SABC BCAD 448(cm2)，因为SABC ACBE 5BE8(cm2)，所以BE cm.(2)ADBE4,解：,（来自点拨）,求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想三角形的面积是解

44、三角形问题中常用的思想方法之一，而用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方法：面积法,总 结,知2讲,（来自点拨）,知2讲,例3,如图，已知ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC.试说明：BGDEDF.,要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决其中只有BG是ABC的高DE，DF要想成为高，很自然地联想到要连接AD.,导引：,（来自点拨）,知2讲,如图，连接AD，因为SABCSABDSADC，所以 ACBG ABDE ACDF.又因为ABAC，所以BGDEDF.,解：,（来自点拨）,“面积法”是数学中

45、很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决,总 结,知2讲,（来自点拨）,1,知1练,下图中，ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.,（来自教材）,解：(1)对(2)不对改正如图,(1),(2),2,知1练,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D都有可能,（来自典中点）,C,3,知1练,不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D以上都不对,（来自典中点）,C,4,知1练,下列说法中正确的是()A三角形的三条高都在三角形内B直角三角形只有一条

46、高C锐角三角形的三条高都在三角形内D三角形每一边上的高都小于其他两边,（来自典中点）,C,5,知1练,下列结论：三角形的角平分线、中线、高都是线段；直角三角形只有一条高；三角形的中线可能在三角形外部；三角形的高都在三角形内部其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个,（来自典中点）,A,三角形的高线：(1)定义；(2)高线的画法；(3)三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这 一点叫做三角形的垂心.,1,知识小结,4.2 图形的全等,第四章 三角形,1,课堂讲解,全等图形 全等三角形及对应元素 全等三角形的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,观察这些图片，你能看出形状、大小

47、完全一样的几何图形吗？,追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？,1,知识点,全等图形,知1导,知1导,知1导,知1导,知1讲,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合 的两个图形叫做全等形.,（来自教材）,定义,一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但和都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形_.,完全重合,形状,大小,知1讲,例1,下图中是全等图形的是_,和形状相同，但大小不同，和大小、形状都不同；和、和、和尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形,导引：,（来自点拨）,和、和、和、和,(1)此题运用定义识别全等图

48、形，确定两个图形全等要符合两个条件：形状相同，大小相同；是否是全等图形与位置无关(2)判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断,总 结,知1讲,（来自点拨）,知1讲,例2,如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD0.5 cm，BC1 cm，则AF_cm.,由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性质有AF4AD4BC40.5416(cm),导引：,（来自点拨）,6,本题利用了全等图形一定重合的性质来求解，做题的关键是找清相互重合的对应边,总 结,知1讲,（来自点拨）,知1练,1下列四

49、组图形中，是全等图形的一组是(),（来自典中点）,D,知1练,2下列说法中正确的有()用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；所有的正方形是全等图形；全等图形的面积一定相等A1个 B2个 C3个 D4个,（来自典中点）,C,知1练,3如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：A与_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应,（来自典中点）,M,N,Q,P,2,知识点,全等三角形及对应元素,知2导,例如,能够完全重合的两个三角形,叫做_.,全等三角形,知2讲,知2讲,点A 与点D、点B 与点E、点C

50、与点F 重合，称为对应顶点；边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；A 与D、B 与E、C 与F 重合，称为对应角.,知2讲,例3,如图，已知ABDCDB，ABDCDB，写出其对应边和对应角,在ABD和CDB中，ABDCDB，则ABD，CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；A与C，ABD与CDB，ADB与CBD是对应角,导引：,解：,利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对