北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》课件(6篇).pptx

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1、1.1 菱形的性质与判定,菱形,第一章 特殊平行四边形,情景创设,前面我们学习了平行四边形，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释!,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行

2、且相等，对角相等，对角线互相平分。,菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。,想一想,让我们一同走进生活中的菱形,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质,探究菱形的性质,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?(2)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,(1)菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。,(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,由于平行四边

3、形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，故四条边都相等。故：,菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,性质1 菱形的四条边都相等。,性质2 菱形的两条对角线互相垂直。,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又AB=AD AB=BC=CD=AD,已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=A

4、D,对角线AC与BD相交 于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即ACBD,已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两

5、条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,ACBD DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB ADC=ABC,DAB+ABC=180,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=

6、BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,例1,如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,随堂练习,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.,例1变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积

7、,菱形性质的应用,2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=,AC=2AE=212=24(cm).,本节反思,你对菱形知多少？请你谈一谈,从概念上来谈；,从性质上来谈；,从计算上来谈,课堂小结,1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,作业,习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4,学以致用,1.已知菱形的周

8、长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。,成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。爱迪生,再见！,菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,根

9、据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,在平行四边形ABCD中 AB=AD,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,还有其他么方法吗?,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形,数学语言,先画两条等长的线

10、段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：有四条边相等的四边形是菱形。,O,探究二,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可

11、.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,尝试练习：,2、判断下列说法是否正确

12、？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形（）,3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,菱,（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上

13、都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4、选择：,24,菱形,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角,ACBD,ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形),AB=5,OA=2,OB=1,8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形,AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC2=3,AD是ABC

14、的角平分线 1=2,AE=DE,1=3,9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,平行四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:,又AB=5在三角形AOB中,ACBD,AOB=90,四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2,10、已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO,AOE=90,FOC=AOE=9

15、0,四边形ABCD是平行四边形,ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,)1,2(,提示:AODCOB（角边角）,AD=BC,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,两组对角相等,1、如图，已知在ABCD中，A

16、D=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.,2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形OCED是菱形,3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形,B,C,N,4、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?

17、为什么?,6、如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?,7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明的。证明：AD平分EAF，12,DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF.四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。,谢谢！,菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,复习回顾,菱形常用的判定方

18、法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.,PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/,【菱形的面积公式】,A,B,C,D,E

19、,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,O,P9习题第2题,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,学以致用,菱形的周长为20cm,面积为24cm2,解得:,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？为什么？,P8做一做:,请你动脑筋,随堂练习1,作业,P

20、9习题1.3 第3,4题,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.,24cm2,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形判定方法的研究,判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂

21、直，求证：四边形ABCD是菱形,证明：在 中，OAOC（）又ACBD，BD所在直线是线段AC的垂直平分线，ABBC，四边形ABCD是菱形（）,例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明 四边形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC，AOOC又 AOECOF90，AOECOF（），EOFO，四边形AFCE是平行四边形（）又EFAC，四边形AFCE是菱形（）,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形AB

22、CD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（）,C,A.10 B.7 C.24

23、 D.48,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,当堂检测：1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；（）,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1

24、）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=

25、CD,AD=BC,ACBD,C,3、选择：,6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.则CE CF，BE DF。,7、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形,AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC2=3,AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE,1=3,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,C,D,B,A,O,课后拓展2:,)1,2(,提示:AODCOB（角边角）,AD=BC,第一章 特殊平行四边形,第1节 菱形的性质与判定,与左图相比较，这种平行

26、四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。,菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。,想一想,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,（2）菱形中有哪些相等的线段？,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,结 论,已知：如图1-1，在菱

27、形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.,证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又AB=AD AB=BC=CD=AD,（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即ACBD,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,例1,如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BAD=6

28、0，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,随堂练习,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.,课堂小结,1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。,作业,习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4,第一章 特殊平行四边形,菱形的性质与判定,温故知新,1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形

29、.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.,展示交流,上节课我们布置了几个任务:1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.请向同学们展示你的作品,全班交流.,根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.,探索新知,平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.,小明的想法

30、,我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.,小颖的想法,你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,试一试,已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD.求证:ABCD是菱形,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),定理,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形(),议一议,已知线段AC,你能用尺

31、规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?,A,C,议一议,以下是小刚的作法,你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.,请尝试证明下面的定理,已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形,证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),四条边相等的四边形是菱形,定理,四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形(),做一做,你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了

32、一个菱形.,你能说说这样做的道理吗?,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形),AB=5,OA=2,OB=1,运用巩固,1.课本P7随堂练习2.课本P8习题1.2 知识技能 1,课堂小结,1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？,布置作业,1.课本P8 知识技能 2 数学理解 32.预习课本P8-9内容,第一章 特殊平行四边形,菱形的性质与判定,一、知识回顾,1.如图所示：在菱形ABCD中，A

33、B=6，(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若ADC=120，求AC的长。,回忆：菱形有哪些性质？,答案：(1)6(2)垂直平分(3),一、知识回顾,2.如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：.添加方式2：.,回忆：菱形有哪些判定？,一组邻边相等ACBD,二、知识应用,1.典型例题：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.,思路启迪：菱形的对角线有什么特点？,二、知识应用,1.典型例题(规范书写过程),思考：菱形面积是如何求出的？,二

34、、知识应用,2.变式训练如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高.,答案:(1)10cm,(2)9.6cm,思考：求菱形面积的方法有几种？,知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是.,二、知识应用,3.方法启迪(1)同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？(2)求菱形面积的方法有几种？,重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.,知者加速1答案：96.,三、拓展提高,1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？,三、拓展提高,2

35、.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使A成为菱形一个内角吗？,四、效果检测,1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ABC=，AC=cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm,四、效果检测,3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)ADECDF；(2)DEF=D

36、FE.,四、效果检测,效果检测答案：1.120，2.16 3.B4.提示(1)SAS证明全等，(2)对应边相等知者加速2：如图，在RtABC=90，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.,五、课堂小结,1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？2.请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。3.总结完成后请小组内进行交流。,六、因人作业,1.必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；2.选做题：如图，在四边形ABCD中，ADBC E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积,感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。欢迎下载！,