北师大版九年级上册数学2.6应用一元二次方程ppt课件(3课时).ppt

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1、,2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 行程问题及几何问题,义务教育教科书(BS)九上数学课件,学习目标,1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题,问题：如图,在一块长为 92m,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？,分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92 2x)m,宽(60-

2、x)m.解：设水渠的宽应挖 x m.(92-2x)（60-x）=6885.,导入新课,例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200nmile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,(1)小岛D与小岛F相距多少海里?,东,北,A,B,C,D,F,解：连接DF.AD=CD,BF=CF,DF是ABC的中位线.DFAB，且DF=AB，,导入新课,ABBC,AB=BC=200n mile

3、,DFBC,DF=100n mile.,东,北,A,B,C,D,F,(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？,E,解:设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE=x n mile,AE+BE=2x n mile,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)n mile.在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2.整理得：3x2-1200 x+100000=0,解方程得(不符题意舍去),例2：九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行

4、,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”,大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?,解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+10 2.整理得 2x2-7x=0.解方程,得 x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.,乙:3x,甲:,10,A,B,C,7x-10,例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个

5、相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.,800cm2,x,x,解:设截取正方形的边长为 x m,根据题意,得(60-2x)(40-2x)=800.整理得 x2-50 x+400=0.解方程,得 x1=10,x2=40(不合题意,舍去).答:截取正方形的边长为10cm.,(60-2x),(40-2x),1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？,A,B,C

6、,D,Q,P,分析：求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求PQB面积为（612-64）cm2的时间,解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t(6-t)2=612-64.整理得 t2-6t+8=0.解方程,得 t1=2,t2=4.答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.,(6-t),2t,针对练习,1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?,解:设赛义德得到钱数为 x,根据题意得,x(20-x)=96.整理，得 x 2-20 x+96=0.解方程，得 x1=12，x2=8(不符合题意，舍去

7、).答：赛义德得到钱数为 12.,当堂练习,解：设x秒后，PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.根据题意 整理，得 x2-14x+24=0.解方程，得 x1=2,x2=12(不符题意，舍去).答：2秒后，PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.,2.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?,利用一元二次方程解决行程问题,列方程步骤：,应用类型,几何问题,行程问题,面积问题,动点问题,审,设,列,解,检,答,课堂小结,见本课时练习,课后作业,谢谢！,2.6 应用

8、一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 营销问题及平均变化率问题,义务教育教科书(BS)九上数学课件,1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率 问题.（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问 题解决问题的能力,学习目标,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均

9、每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为 台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.,讲授新课,解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2-300 x+22500=0.解方程,得：x1=x2=150.2900-x=2900-150=2750.答：每台冰箱的定价应为2750元.,例2：某超市将进价为30元的

10、商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？,解析：销售利润=（每件售价-每件进价）销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10 x）件，根据等量关系列方程即可.,解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（40+x-30）（600-10 x）=10000.即 x2-50 x+400=0.解得 x1=10，x2=40.经检验,x1=10，x2=40都是原方程的解.,当x=10时,售价为:40+10=50（元）,销售量为:600-1010=500（件）.当x=40时,售价为:40+

11、40=80（元）,销售量为:600-1040=200（件）.要尽量减少库存，售价应为80元.,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.根据题意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.,思考:这个问题设什么为x?有几种设法?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,针对练习,整理，得 x2-

12、3x+2=0.解这个方程,得 x1=1,x2=2.经检验，x1=1,x2=2 都符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,总结归纳,利润问题常见关系式基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量,进价,单个利润,填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本

13、是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,典例精析,解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5 000(1x)2=3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根据问题的实际意义，甲种药

14、品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不能超过1.,练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6 000(1y)2=3 600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题

15、1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,例4 某公司去年的各项经营中，一

16、月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,分析：设这个增长率为x，则二月份营业额为：_.三月份营业额为：_.根据：.作为等量关系列方程为：,200(1+x),一月、二月、三月的营业额共950万元.,200(1+x)2,200+200(1+x)+200(1+x)2=950,例4 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x)+200(1+x)2=950,整

17、理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为负，但可以超过1.,平均变化率问题中常见概念,1.增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,2.降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,总结归纳,1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？,

18、分析:设台灯的售价因定位x元,则应进台灯为 600-10（x-40）个,单个台灯的利润为（x-30）元,则每月总利润为（x-30）(600-10(x-40).,解:设台灯的售价因定位x元.根据题意，得（x-30）(600-10(x-40)=10000.整理,得：x2-130 x+4000=0.解得:x1=50,x2=80.当x=50 时,应进台灯数：600-10（50-40）=500（个）.当x=80 时,应进台灯数：600-10（80-40）=200（个）.,当堂练习,2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每

19、公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200（1+x)2=8712,（1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,能力提升菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元

20、.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1x)2=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元），1440015000，小华选择方案一购买更优惠.,利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题,营销问题,平均变化率问题,课堂小结,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,a(1-x)2=b,其中a为降低前的

21、量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,见本课时练习,课后作业,谢谢！,2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 其他问题,义务教育教科书(BS)九上数学课件,学习目标,1.掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题,导入新课,图片引入,传染病，一传十,十传百,讲授新课,问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：设每轮传染中

22、平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：,合作探究,第2轮,小明,1,2,x,第1轮,第1轮传染后人数x+1,小明,第2轮传染后人数x（x+1）,注意：不要忽视小明的二次传染,x1=,x2=.,根据示意图，列表如下：,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,(1+x)2=121,注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.,1+x=(1+x)1,1+x+x(1+x)=(1+x)2,想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,第2种做法 以第2轮传染后的人数121

23、为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.,分析,第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.,(1+x)3,列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.,总结归纳,例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会

24、超过 7000 台？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则1xx(1x)100，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.,4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台,典例精析,例2：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x.整理，得：2x2-7x=0,x(2x-7)=0.x=0 或 2x 7=0.,例3：有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个

25、两位数.,解:设个位数字为x,则十位数字为14-x,两数字之积为x（14-x）,两个数字交换位置后的新两位数为 10 x+（14-x）.根据题意，得 10 x+（14-x）-x（14-x）=38.整理，得 x2-5x-24=0,解得 x1=8,x2=-3.因为个位数上的数字不可能是负数，所以x=-3应舍去.当x=8 时，14-x=6.所以这个两位数是68.,针对练习,两个连续奇数的积是 323，求这两个数解：设较小奇数为 x，则另一个为 x+2，依题意，得 x(x+2)=323.整理后，得 x2+2x-323=0.解得 x1=17，x2=-19.由 x=17，得 x+2=19.由 x=-19，

26、得 x+2=-17.答：这两个奇数是 17,19 或者-19，-17.,若是设两个奇数分别为（x-1），(x+1)，请帮忙写出解答过程,解：设较小奇数为 x-1，则另一个为 x+1，依题意，得(x-1)(x+1)=323.整理后，得 x2=324.解得 x1=18，x2=-18.由 x=18，得 x-1=17，x+1=19.由 x=-18，得 x-1=-19，x+1=-17.答：这两个奇数是 17,19 或者-19，-17.,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（）A.x2=1980 B.x(x+1)

27、=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2=73 D.(1+x)2=73,当堂练习,D,B,3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.,解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为10(5-x)+x,对调后新数表示为10 x+(5-x),根据题意

28、列方程得,10(5-x)+x 10 x+(5-x)=736.,化简整理得,x2-5x+6=0，,解得,x1=3，x2=2.,所以这个两位数是32或23.,4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人，,解得 x1=-4(舍去），x2=2.,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.,1+x+x(1+x)=9，,即（1+x）2=9.,9(1+x)5=9(1+2)5=2187，,(1+x)7=(1+2)7=2187.,5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请6支球队参赛.,解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得,化简为,x2-x=30，,解得,x1=-5(舍去），x2=6.,利用一元二次方程解决几何问题及数字问题,列方程步骤：,应用类型,传播问题,数字问题,审,设,列,解,检,答,课堂小结,见本课时练习,课后作业,谢谢！,