全等三角形证明课件.ppt

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1、全等三角形判定,全等三角形的判定,SSS(,边边边,):,三边对应相等的三角形是全等三角形,.,SAS(,边角边,):,两边及夹角对应相等的三角形是全等三角形,.,ASA(,角边角,):,两角及其夹边对应相等的三角形全等,.,AAS(,角角边,):,两角及其一角的对边对应相等的三角形全等,.,HL(,斜边,直角边,):,在一对直角三角形中,斜边及另一条直角边对应相等的两个三角形全,等,.,全等三角形的判定,全等三角形的判定,全等三角形的判定,全等三角形的判定,全等三角形的判定,一、截长补短,例,1:,如图,在,ABC,中,ABC=60,AD,、,CE,分别平分,BAC,、,ACB.,求证,:A

2、C=AE+CD.,一、截长补短,例,1:,如图,在,ABC,中,ABC=60,AD,、,CE,分别平分,BAC,、,ACB.,求证,:AC=AE+CD.,证明,:,在,AC,上截取,AF=AE,一、截长补短,例,1:,如图,在,ABC,中,ABC=60,AD,、,CE,分别平分,BAC,、,ACB.,求证,:AC=AE+CD.,证明,:,在,AC,上截取,AF=AE,AD,平分,ABC,1=,2.,又,AE=AF,AO=AO,AEO,AFO.,5=,6.,一、截长补短,例,1:,如图,在,ABC,中,ABC=60,AD,、,CE,分别平分,BAC,、,ACB.,求证,:AC=AE+CD.,证明

3、,:,ABC=60,BAC+,BCA=180,-,ABC=180,-60,=120,.,又,CE,平分,ACB,3=,4.,1,1,又,5=,3+,2=,BAC+,BCA,2,2,1,=(,BAC+,BCA),2,1,?,=60,=120,2,一、截长补短,例,1:,如图,在,ABC,中,ABC=60,AD,、,CE,分别平分,BAC,、,ACB.,求证,:AC=AE+CD.,证明,:,6=,8=60,7=180,-,5-,6=180,-60,-60,=60,.,7=,8.,又,OC=OC,ODC,OFC.,CD=CF.,一、截长补短,例,1:,如图,在,ABC,中,ABC=60,AD,、,C

4、E,分别平分,BAC,、,ACB.,求证,:AC=AE+CD.,证明,:,6=,8=60,7=180,-,5-,6=180,-60,-60,=60,.,7=,8.,又,OC=OC,ODC,OFC.,CD=CF.,又,AC=AF+CF,AC=AE+CD.,二、作平行线,例,2:,如图,在等腰,ABC,中,AB=AC,在,AB,上截取,BD,在,AC,延长线上截取,CE,且使,CE=BD.,连结,DE,交,BC,于,F.,求证,:DF=EF.,二、作平行线,例,2:,如图,在等腰,ABC,中,AB=AC,在,AB,上截取,BD,在,AC,延长线上截取,CE,且使,CE=BD.,连结,DE,交,BC

5、,于,F.,求证,:DF=EF.,证明,:,作,DH,AE,交,BC,于,H.,AB=AC,B=,5.,又,DH,AE,4=,5,3=,E.,4=,B.,二、作平行线,例,2:,如图,在等腰,ABC,中,AB=AC,在,AB,上截取,BD,在,AC,延长线上截取,CE,且使,CE=BD.,连结,DE,交,BC,于,F.,求证,:DF=EF.,证明,:,DB=DH.,又,CE=BD,CE=DH.,又,1=,2,DHF,ECF.,DF=EF.,三、利用角的平分线对称构造全等,例,3:,如图,在四边形,ABCD,中,已知,BD,平分,ABC,A+,C=180,.,证明,AD=CD.,三、利用角的平分

6、线对称构造全等,例,3:,如图,在四边形,ABCD,中,已知,BD,平分,ABC,A+,C=180,.,证明,AD=CD.,证明,:,在,BC,上截取,BE=BA,连结,DE.,三、利用角的平分线对称构造全等,例,3:,如图,在四边形,ABCD,中,已知,BD,平分,ABC,A+,C=180,.,证明,AD=CD.,证明,:,在,BC,上截取,BE=BA,连结,DE.,BD,平分,ABC,1=,2.,又,AD=BE,BD=BD,ABD,EBD.,三、利用角的平分线对称构造全等,例,3:,如图,在四边形,ABCD,中,已知,BD,平分,ABC,A+,C=180,.,证明,AD=CD.,证明,:,

7、在,BC,上截取,BE=BA,连结,DE.,BD,平分,ABC,1=,2.,又,AD=BE,BD=BD,ABD,EBD.,AD=ED,A=,3.,三、利用角的平分线对称构造全等,例,3:,如图,在四边形,ABCD,中,已知,BD,平分,ABC,A+,C=180,.,证明,AD=CD.,证明,:,AD=ED,A=,3.,A+,C=180,3+,C=180,.,又,3+,4=180,C=,4.,CD=DE.,AD=CD.,三、利用角的平分线对称构造全等,例,3:,如图,在四边形,ABCD,中,已知,BD,平分,ABC,A+,C=180,.,证明,AD=CD.,证明,:,AD=ED,A=,3.,A+

8、,C=180,3+,C=180,.,又,3+,4=180,C=,4.,CD=DE.,AD=CD.,四、补全图形,例,4:,如图,在,ABC,中,AC=BC,C=90,BD,为,ABC,的平分线,.,若,A,点到直线,BD,的距离,AD,为,a,求,BE,的长,.,四、补全图形,例,4:,如图,在,ABC,中,AC=BC,C=90,BD,为,ABC,的平分线,.,若,A,点到直线,BD,的距离,AD,为,a,求,BE,的长,.,解,:,延长,AD,、,BC,交于,F.,BD,平分,ABC,BD,AF.,四、补全图形,例,4:,如图,在,ABC,中,AC=BC,C=90,BD,为,ABC,的平分线

9、,.,若,A,点到直线,BD,的距离,AD,为,a,求,BE,的长,.,解,:,延长,AD,、,BC,交于,F.,BD,平分,ABC,BD,AF.,1=,2,ADB=,FDB=90,.,又,BD=BD,ABD,FBD.,四、补全图形,例,4:,如图,在,ABC,中,AC=BC,B=90,BD,为,ABC,的平分线,.,若,A,点到直线,BD,的距离,AD,为,a,求,BE,的长,.,解,:,FD=AD=a,即,AF=2a.,又,3+,4=90,3+,F=90,4=,5,5=,F.,又,2=,3,AC=BC,AFC,BEC.,BE=AF=2a.,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图

10、,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,延长,FD,于,K,使得,DK=DF,连结,EK.,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,延长,FD,于,

11、K,使得,DK=DF,连结,EK.,DE,DF,KDE=,FDE=90,.,又,DK=DF,DE=DE,EDK,EDF.,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,EK=EF.,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,延长,FD,于,K,使得,DK=DF,连结,EK,BK.,DE,DF,KDE

12、=,FDE=90,.,又,DK=DF,DE=DE,EDK,EDF.,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,EK=EF.,又,D,是,BC,的中点,BD=CD.,又,1=,2,BKD,CFD.,五、倍长中线,(,线段,),造全等,例,5:,如图,在,ABC,中,E,、,F,分别在,AB,、,AC,上,DE,DF,D,是,BC,的中点,试比较,BE+CF,与,EF,的,大小,.,解,:,CF=BK.,在,BKE,中,BE+BKEK,EK=EF,BE+CFEF.,六、作业,1,1.,已知如图,CM,是,AB,边上的中线,求证,:CM(AC-BC).,2,六、作业,2.,已知,:AC,平分,BAD,CE,AB,B+,D=180,求证,AE=AD+BE.,谢谢大家,