1693949291在绳索上的某一点将形成螺旋线或圆环 .ppt
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1、扭曲的绳,握住绳子扭它的一端。在绳索上的某一点将形成螺旋线或圆环。调查解释这样的现象。,为了做出假设,我们先进行一个大概的试验:,当绳子两端拉力足够大时,旋转绳子时螺旋的形成和单位绳结之间的相互作用有关。这里我们把现象分成了两种情况:1.绳子两端拉力足够大 2.绳子两端拉力比较小当前这一假设,可以从力矩的角度定性得到一定的解释,当你拉着绳子是有拉力,旋转绳子绳子先随之形成螺旋状,当绳子在不能形成螺旋状了,就开始叠加。,扭绳子会使绳子有了切向的位移,如果绳子有弹性,就会有回复力,当绳子拉紧时,张力会使相邻的绳子连接更紧密,这个回复力会平均分配到每一段绳子上,所以最终会形成螺旋线绳子拉紧时,力还有
2、机械波才能更好的传播,比如土电话,拉紧了才能说话。,我想假设绳子是有弹性的。绳子一但被扭曲,就有切向的位移,有了切向的位移后,也就有了切向的回复力,这样会导致绳子绷得更紧。,6,首先,通过适当的旋转,我们可以得到一个单位绳结之间已经没有间隙的绳子:,F,M,M,M,M,即:在单位绳结铺满了绳子后再继续旋转自由端,即可使相邻单位绳结之间产生力矩M,它和外力矩导致的原有力矩合成,成了一个新的力矩M,这要求绳子的旋转轴不再和原先绳子的中轴线平行。因而绳子会产生螺旋。,在最初,力矩的改变当然很小,只是让绳子产生了很小的侧向位移,但是持续施加外力矩,会导致最终绳子形成螺旋。,M,M,M,在这种假设条件下
3、,我们可以通过简单的计算得到一个绳子发生螺旋的临界条件:,首先,我们要对“拧绳子”的效果进行一定的探究:,Theory,9,Theory,作为对比,我们在做一个更为直接的对比实验。,10,从实验中可以看出,忽略轻微的绳子形变,旋转绳子实质上就是在一个半径为零的管上缠绕绳子。,由此我们可以建立数学模型:,模型假设:1,模型使用不会发生形变的,截面为圆形的绳子。2,因此可以忽略绳子自身的弹性作用,认为旋转绳子自由端和绳子在某种轴线上缠绕等效。3,绳子两端拉力极大,因此忽略重力作用。即认为绳子中轴线平行于水平面。,Theory,Theory,图为两个绳结的缠绕于一个管上的绳子,从右向左看为逆时针缠绕
4、。,继续缠绕,当缠绕到临界状态时:,其中设:绳子横截面半径为r 缠绕管的直径为d 缠绕圈数(绳结单位数量)为n,Theory,取其中的一个绳结:,研究绳子的中央轴线,相当于绳子绕直径为(d+2r)的管缠绕。将其沿直径剪开并铺平:,2r,其中,设绳子的倾角为,13,Theory,2(d+2r),因为它是由圆柱展开得到,因此这个矩形的高为:2(d+2r),由几何关系,可以得到矩形的宽为:,因绳长有:L=,Theory,2(d+2r),绳结数量与绳长的比值n/L为:=,当d趋近于0时:d0=,15,Theory,2(d+2r),即出现螺旋时需要旋转的圈数n为:n=其中无量纲的常数系数k约为0.15。
5、,可以得到初步的结论:绳子两端拉力足够大时,绳子出现螺旋的临界条件为上式结论。从上式亦可以得到,对于绳子,形成螺旋所需旋转次数和绳长L成正比,和绳子半径r成反比。,Theory,讨论绳子两端力改变时的情况:,进一步的实验中我们会发现,当减小拉力时,即便单位绳结之间没有接触,一样会形成螺旋。,这和我们之前的“仅当单位绳结之间有相互作用的时候才会形成螺旋”的结论不同。如图:,17,Theory,对此我们可以做出一个假设:当绳子两端拉力不足时,绳子自身的弹力,应当起到了更大的作用。,我们来探究几个螺旋的情况:,在没有螺旋的情况下,绳子AD端为直线,当有半个绳结时,可以看出,旋转相当于将两个边界线沿着
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