集合与函数课件.ppt
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1、集合与函数,第1章 函数与图形,第一节集合与函数,一、逻辑符号与逻辑命题 二、集合与实数集三、映射四、函数概念五、函数的特性六、反函数,一、逻辑符号与逻辑命题,全称量词:对于任何的、对于一切的,等等。存在量词:存在、可找到、有,等等。逻辑推理符号:可推出。等价符号:等价于、当且仅当。,逻辑符号,如果命题A成立,可推出命题B正确,则称A为B的充分条件,或称B为A的必要条件,记为 若 且,则称A(B)是B(A)的充分必要条件,或称A与B等价,记作。,逻辑命题,与某命题A相反的命题,称为A的否定,记作。假定对于一切的(表示x属于M)有某性质 成立,简记为。这个命题的否定是:至少可以找到一个元素,使
2、不成立。因此,有,二、集合与实数集,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,设A,B是两个集,由属于A或者B的所有元素构成的集称为A与B的并集,记作 即,由同时属于A与B的元素构成的集称为A与B的交集,记作 即,由属于A但不属于B的元素构成的集称为A与B的差集,记作 即,设X是基本集,若A是X中任意集,则差集 称为A的补集或余集,记作,性质1 设A,B,C为三个任意集合,则(1)交换律(
3、2)结合律(3)分配律(4)幂等律(5)吸收律,性质2 设 为一列集,则,性质3 设X为基本集,为一列集,则,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.邻域:,4.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.,常量与变量的表示方法:,用字母x,y,t等表示变量.,5.绝对值:,运算性质:,绝对值不等式:,6.确界存在定理,设
4、A为非空实数集,若LR,使得xA,都有xL,则称L为A的一个上界.,若lR,使得xA,都有xl,则称l为A的一个下界.,若A既有上界又有下界,则称 A有界.否则称A无界.,A有界 MR,M0,xA,都有|x|M.,A的上、下界是惟一的吗?,(1)xA,都有,是的上确界,(或下确界).,记,上确界就是最小的上界;下确界就是最大的下界,满足条件:,确界是惟一的吗?,确界存在定理:任意有上(下)界的非空实数集必有上确界,例:A1,2,4,6,supA=6,infA=1.,有,supA=1,infA=0.,注意:0不在A中噢!,A的确界不一定是A中的元素,三、映射,定义:设A,B是两非空集,若存在对应
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