[信息与通信]阵列信号处理6ESPRIT类算法.ppt

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1、雷达信号处理,Radar Signal Processing,电波传播实验室（RWPL）周浩,第6章 ESPRIT（旋转不变子空间技术）类DOA估计算法,Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,.引言,信号处理的目标是从测量值中估计出接收到信号所依赖的一系列参数，高分辨率的到达角（DOA）估计问题就是信号参数估计中重要的一类。,Schmidt提出的子空间方法MUSIC，由于在实际问题中给出了很好的结果而在近些年得到了广泛的应用。然而，尽管MUSIC的性能优势很明显，但这却是以可观的计算量（参数空间

2、搜索）和存储量（阵列流形）为代价获得的。,这里介绍ESPRIT算法，它和MUSIC一样应用了正确的信号模型，估计的结果渐近无偏、有效。不仅如此，ESPRIT比MUSIC有显著的优点。,a)ESPRIT不需要天线阵元位置和阵元特性的信息，从而不必进行阵列校准和阵流形存储的工作。b)ESPRIT的计算复杂性有实质上的减小。c)ESPRIT算法的稳健性更好。,当然，ESPRIT算法的优越性的获得是有代价的，在DOA估计中，就是要求天线阵具有平移不变性。幸运的是，这个限制在很多实际应用中是满足的或是可以被满足的。,.ESRRIT,接下来的讨论都是以一个阵列所接收数据的多源到达角问题来表述的。只考虑一维

3、参数空间的情况，也就是远场点源的方位角分辨。,A.阵列几何结构,ESPRIT保留了任意阵列的多数本质特性，它对阵列结构的限制就是要求阵元以具有相同平移矢量的匹配对的形式存在，这一点通过下面的例子很容易解释。,图1 应用ESPRIT进行多源DOA估计的阵列几何特性,B.数据模型,假设有d m个中心频率为 的窄带信号源，并且信号位于远场从而在均匀各向同性的介质中到达阵列的是平面波。加性噪声在所有2m个天线单元上存在，是平稳零均值随机过程。,将阵列描述为由两个子阵 和 组成。和 在各方面都是相同的，只是彼此有一个已知的位移矢量的偏移。第i个偶极天线的接收信号可以表达为 其中 是第k个信号源的到达角。

4、,将两个子阵中每一组阵元的输出结合起来，接收数据矢量可以写成如下形式：矩阵 是两个子阵间相位延迟形成的对角阵。表示为，其中。被称为旋转算子,定义整个阵列的输出矢量为z(t)正是 的结构用来得到 的对角元素的估计值而不需要知道 A 的信息,C.ESPRIT-不变性方法,在已知d个信号源的情况下，ESPRIT算法基于如下结论：无噪声时，同以前一样信号子空间可以通过采集足够数目的测量值并找到所有的d个线性独立矢量而获得。数据的协方差为 对应d个最大特征值的特征矢量构成信号子空间,由于 的列矢量构成的子空间与 各列矢量构成的子空间是相同的。必然存在非奇异矩阵T，使得。此外，阵列的不变性结构意味着 可以

5、分解为 和，从而 从上式容易看出,由于 和 共享列空间，定义 它的秩为d。这意味着存在一个2d d阶矩阵F，使得（*）定义，,式（*）重新整理为 如果A是满秩的，则有 从上式可见，的特征值就是 的对角线元素，表明了信号入射角，因此，计算过程并不需要知道A。,D.子空间旋转算子的估计,实际应用中，我们只能得到有限的有噪声的测量数据。这样 就只是 的估计值，从而有可能，甚至。所以这时我们无法找到 使得。必须寻找一个准则以获得 的合适估计，通常情况下应用的是最小二乘（LS）估计。,假设模型 中，A已知且误差由B引起，若要获得X的估计通常应用标准的LS准则。这里容易证明 和 中同样存在噪声，那么 LS

6、 准则就是不合适的。考虑A和B都有噪声存在的准则是整体最小二乘（TLS）。,应用TLS准则得到 的估计步骤为：令F为 的d个最小特征值对应的特征矢量。这样，如上所定义的 由 和 计算得到，的特征值就是 的对角元素的估计。,III仿真结果,A.独立信号源的情况,选择天线阵为8阵元的均匀线阵，阵单元间间距为半个工作波长，两个独立窄带等功率信号源位于远场，其入射角分别为80、84。噪声为加性零均值高斯白噪声，信噪比为15db。快拍数为16，独立进行1000次实验，结果如图所示。,图2 应用MUSIC和ESPRIT算法的结果比较,实验中在MUSIC算法和ESPRIT算法中都假设信号源数已知，应用MUS

7、IC算法有38.9%的失效，这里的失效指得到的到达角超出了76，88的范围。而应用ESPRIT算法就不存在这个问题，所有的到达角估计都落在了这个区间内。ESPRIT算法得到的参数均值和方差分别为79.99 0.28和 84.00 0.26。对于成功的611次MUSIC估计，其均值和方差分别为80.29 0.20和83.71 0.19。,观察ESPRIT的有效性随信噪比变化的情况，信噪比以1db的间隔从-5db变化到30db，对每一信噪比情况独立实验100次。每次实验的快拍数仍为16，并与同样情况下的MUSIC算法作比较，结果如图所示。,观察ESPRIT的有效性随快拍数变化的情况，信噪比为15d

8、b。结果如图所示。,B.应用于模拟海洋回波数据的结果及分析,上述分析及模拟均是考虑信号源独立分布的情况，而海洋回波中的“信号源”实际上是分布于一定面积区域和特定海水深度范围内的连续体。对于如此特殊的信号源，ESPRIT的估计性能还需进一步模拟分析。,a.模拟海洋回波的产生,我们利用模拟产生每根天线上相对于海洋表面特定距离元一阶散射回波的时域序列，对应于OSMAR2000中第一次FFT之后特定距离元上的数据。对特定的天线阵元应用下面的式子求取时域序列,式中天线单元的方向性因子由 描述，这里；为来自 方向的回波在不同天线阵元上的相位差别，对于均匀线性阵列，第n个天线单元的相角由给出。由于海洋一阶回

9、波是由朝向或背离雷达方向运动的Bragg波列与雷达发射电波作用的结果，因此 可以写为：,为正负Bragg圆频率，为相应于海水表面流的径向速度的多普勒频移。定义系数 为：其实部与虚部是均值为零，方差正比与海浪能谱中Bragg频率处的能量的高斯随机变量。假设海洋表面状态充分发展，且有均匀分布的风，则风向与Bragg波列的能量有关系：这里取。,b.模拟结果及分析,首先用平行于海岸的均匀海流来观察不同算法反演海流的结果。假设海洋表面状态充分发展，风向恒定为60度，则对应于到达角的回波能量有一定的回波能量。采用8元均匀放置的单极子线天线阵，阵单元间距为17米，雷达工作波长为40米，采样间隔为0.7264

10、秒，采样长度为1024。,对确定距离元上模拟得到的合成的回波多普勒功率谱，进行一阶区的分离及一阶区内有效频点的提取，这里设定提取可用频点的门限为10dB。然后对一阶区内每一有效频率信号（对应于径向流速）利用ESPRIT和MUSIC分别求出不同流速对应的方位。此时对每一频点，其协方差矩阵由16个样本平均生成。,右图给出了平行海岸的海流剖面和算法反演得到的测量值，信噪比约为25dB。,右图是信噪比为11dB时反演得到的流速。,可以看到，ESPRIT和MUSIC得到了几乎相同的结果。两种算法反演得到的流速都较好的描述了海流特性。可以看到，信噪比对反演的流速性能的影响主要是在提取可用频点时的影响，即在

11、这种海流剖面的条件下，ESPRIT有着与MUSIC相似的性能。,IV讨论,以上我们讨论了ESPRIT算法到达角估计问题中的应用。ESPRIT较以前的算法有很多优越性，比如计算速度、存储量和与阵流形的无关性等方面。可以看到，独立信号源情况，对于低信噪比和快拍数较少的情况，ESPRIT得到正确估计的概率要高于同样情况下的MUSIC算法。,在众多算法的比较中，ESPRIT是被推荐应用于实际应用的一种。当然，我们对ESPRIT的天线阵加了一些限制，这就是要求天线阵元以匹配对的形式存在。这个要求使得ESPRIT的应用受到一定限制。,思考,由于ESPRIT比MUSIC的分辨率更高，期待ESPRIT在有尖锐

12、特性的海流剖面上有更好的性能？此时涉及同一流速在不同方位的分辨，如何进行信号源数目估计？,小结：信号子空间的旋转不变性,假设已知d个信号源，与阵列协方差矩阵d个最大特征值对应的特征矢量构成信号子空间,和 都是含有噪声的估计值,IV.Unitary ESPRIT,优势：计算代价进一步减小；实现对相干信号的检测；有望得到更好的估计性能。,Unitary ESPRIT,阵列样本协方差矩阵：,数值模拟(独立目标),阵列：8阵元的均匀线阵阵元间隔：17m信噪比：15dB中心频率：7.5MHz噪声：加性零均值复高斯白噪快拍：17试验次数：5000ESPRIT和Unitary ESPRIT算法中选择最大重叠

13、子阵进行计算；,到达角：86 94,数值模拟统计结果,到达角：88 92,数值模拟统计结果,均匀线性阵列的子阵划分,系统可无模糊分辨的信号到达角范围：,不同的子阵选择的估计均方根误差,结论,ESPRIT和Unitary ESPRIT有着比MUSIC更好的角度分辨性能；Unitary ESPRIT性能略好于ESPRIT；不同的子阵选择对估计性能影响不大，通常选择最大重叠子阵。,子窗重叠率接近95%！,高频地波雷达信号处理中子窗重叠快拍的形成,特征值的幅相约束,ESPRIT算法中位于单位圆上的特征值就代表了信号源的数目和相应的来波方向。,特征值的相位约束：,特征值的幅值约束：,适应ESPRIT算法

14、的信号源数估计,信号源的数目从最大可分辨数到1变化，对每一个假定的信号源数，得到的所有特征值之后，对每一个特征值：检验其幅值是否在单位圆附近；检验其相位是否满足子阵间距和天线实际张角的约束；如果任一检验没有通过，令信号源数目减1重复以上过程；如果通过所有以上检验，此时的角度估计结果就是真实的信号源数目和角度估计结果。,传统信号源数估计方法,AIC/MDL：基于信号模型 EGM：基于特征值梯度盖氏圆盘：基于特征值分布,重叠快拍的影响,方位：80 110信噪比：20dB快拍数：50子窗样本数：512试验次数：1000,快拍数的影响,方位：80 110信噪比：20dB子窗样本数：512子窗滑动点数：

15、32试验次数：1000,角度间隔的影响,信噪比：20dB快拍数：17子窗样本数：512子窗滑动点数：32试验次数：1000,ESPRIT算法中的子阵选择,方位：80 100信噪比：20dB快拍数：17子窗样本数：512子窗滑动点数：32试验次数：1000,结论二,重叠滑动子窗取快拍是AIC/MDL失效的主要原因；盖氏圆盘和特征值梯度法在小采样数时性能严重下降，角度分辨率不高；基于ESPRIT的信源数估计方法受采样条件影响较小，实现了信源数估计与空间谱估计的有效融合。,关于Unitary ESPRIT,虽然我们期待Unitary ESPRIT能够比原始的ESPRIT算法带来更好的性能，但在信号源

16、数目与角度联合估计的过程中，Unitary ESPRIT得到正确信号源数估计的概率要远小于原始的ESPRIT算法。这是由于它的前后向平滑过程尽管有效的增加了样本数，但同时改变了噪声的相关特性，给信号源数的正确估计带来了困难。,基于ESPRIT的连续目标(海流)提取算法,宽波束回波覆盖范围中的海面用许多紧密排列的单元来近似，这里每个单元的对雷达天线的张角取为1,Doppler谱,径向海流剖面,MUSIC估计结果,ESPRIT估计结果,均匀海流剖面,ESPRIT算法估计结果说明,有限的多普勒谱分辨率,在海流缓慢变化部分雷达的流速分辨率为5.2 cm/s一个可分辨频点对应大概5-6个海面单元天线阵的角度分辨率3到5左右ESPRIT把连续目标作为多个信号源进行了估计（反映了其高分辨率）只能在一定的概率上得到信号源数的正确估计，不可避免的会存在虚假信号。,流速合并方法,将落入每4范围的不同流速应用回波信号功率加权法合并为一个径向流速：,ESPRIT流速合并后的结果,突变海流剖面,MUSIC估计结果,ESPRIT流速合并后的结果,信噪比,突变海流剖面,均匀海流剖面,结论三,ESPRIT能够更细致地反映流速快速变化部分的细节随信噪比的变化不明显，有利于对更低信噪比的信号进行检测ESPRIT把连续目标作为多个信号源进行了估计，功率加权海流合并方法有利于消除虚假流速的影响。,