综合奖学金评定.doc
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1、2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔承 诺 书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): B 队员签名 :1. 2. 3. 日期: 2011 年 8 月 18 日201
2、1教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):高校综合奖学金的评定摘要高校奖学金制度是为了鼓励先进,鞭策后进,促进大学生综合素质的提高。奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一。本文针对高校奖学金评定问题,坚持公开、公平、公正的原则,综合考虑成绩、卫生、学生工作、获奖情况和民主投票对综合结果的影响程度来进行决策。通过模糊层次分析方法建立奖学金
3、评价模型,运用MATLAB、EXCEL等软件较好的解决了此问题,并对14名同学进行奖学金评定。问题一中,在仅考虑考试课和考查课成绩的情况下,要求设计合理的评定综合成绩的方案。为减小将等级转化为百分制分数取值的随意性,故采用合理方法对考查课等级转化为百分制分数与考试课程及进行统一,利用模糊层次分析法建立成绩综合评价模型,得到各个学科的权重分配,解决了单纯的成绩排名问题,并对14名同学进行排名。综合排名成绩依次为:名次1234567姓名学生N学生A学生B学生L学生I学生F学生H名次891011121314姓名学生J学生C学生G学生K学生D学生E学生M问题二中,根据不同学校对学生各方面能力的不同侧重
4、,分析了综合成绩、卫生情况、学生工作、获奖情况和民主投票五个影响奖学金评定的因素,通过建立MATLAB层次分析模型,量化求出各因素所占的权重,并通过一致性检验,不断地优化成对比较矩阵,最大的去除主观因素的影响,确定了五个指标的权重系数向量: 问题三中,我们利用问题二中求解出来的五个指标权重系数向量并运用问题一中的学生成绩标准化处理模型,建立高校综合奖学金评价模型。根据模型求得最终的获奖名单为: 获奖等级获奖名单一等奖学生N二等奖学生F、学生C、学生I三等奖学生A、学生B、学生E、学生G和学生K问题四中,基于本文综合奖学金评价模型,本着全面性、科学性和可操作性的原则撰写一份奖学金评价说明,并将其
5、应用于Excel中。关键词:成绩综合评价模型 层次分析 一致性检验 权重系数向量奖学金评价指标体系目录一、问题重述1二、模型假设1三、符号约定1四、 问题分析2五、 模型建立与求解35.1 问题(1)的模型建立与求解35.2 问题(2)的模型建立与求解85.3 问题(3)的问题解决9六、模型评价13七、模型优化及推广应用13八、模型推广13九、参考文献14十、高校奖学金评定说明14十一、附录(程序)15一、问题重述奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度,评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准,这些标准是学校培养目标的具体化,奖学金评定对学生的行为具
6、有导向功能。目前,高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的,单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。根据对题目的理解我们可以知道,奖学金的评定是根据综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况以及民主投票而决定的。即在于学校实现的培养目标一致的情况下建立模型,确立出奖学金评定的方案。同时,根据资料中提供的数据,确定奖学金获得者名单。具体要求如下:(1) 根据Excel中的相关数据,选择一种合理的方法,计算出学生的综合成绩(包括考试课和考查课两部分),并给出具体排名。(2) 结合你所了解的相关情况,确定出综合成绩、卫生、学生工作、获
7、奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个,二等奖3个,三等奖5个,请给出具体获奖名单。(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明,向负责奖学金评定的人(如班主任、班长等)阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。二、模型假设1、题目中给出的相关数据均本着公平公正的情况下得到的;2、考试课成绩的分布和考查课的等级分布呈对应关系,且成绩的分布情况与学分无关。即在量化考查课成绩时可参照考试课成绩给出;3、假设问题中除了所给指标外,其余指标的权重为零;4、假设问题中各项指标的值是根据各高校自身情况自行划定的;5、不管是科技类还是文艺类等方面的获奖,我们只考
8、虑获奖级别的差异,而不考虑获奖内容的差别,且可累计加分,但分数上限位100分; 6、学生工作情况以百分制为基准,保底分数为60分,视担任职务的重要性分等级加分; 7、学生投票均为有效票。三、符号约定、层次分析法成对比矩阵对比矩阵的最大特征根权向量一致性指标一致性比率最终综合成绩得分综合成绩得分考试课成绩得分考查课成绩得分卫生得分学生工作得分获奖情况得分民主投票得分四、问题分析本文运用层次分析法求多变量权重的问题。在问题(1)中,综合成绩包括考试课成绩和考查课成绩,考试课和考查课相互联系,相互影响。由于只需要考虑考试课和考查课,数据中含有基于等级的考查课,首先要求对等级进行量化,并给出了对等级的
9、量化标准,然后利用层次分析法分析综合计算出各层因素相对重要的权值,得到方案层对目标层的相对重要性次序的组合权向值,以此作为评价的依据,最后求得加权平均分,即综合分数,进行排名。在问题(2)中,要求求出各指标在奖学金评定过程中所占的权重,对此,根据各学校的要求给出指标重要程度的先后顺序,在此我们根据现行高校评判奖学金的准则,给出指标的先后顺序依次为:综合分数、获奖情况、学生工作、民主投票和卫生情况。为了提高权重系数确定的准确性,本文采用saaty提出的19标度法,确定奖学金评定的层次结构模型。然后对模型中每一层因素的相对重要性依据人们对客观现实的判断给予定量表示,根据两因素之间的比较得到量化的判
10、断矩阵,并逐个验证判断矩阵是否具有一致性,从而确定每一层次全部因素相对重要性次序的权重。问题(3)中,要求给出具体获奖名单。我们可根据问题(2)中得出的各因素相对重要性次序的权重,建立高校奖学金评价模型,根据模型得出最终的获奖名单。问题(4)中,需依据问题(3)中所建立的高校奖学金评价模型,本着全面性、科学性和易操作性的原则,撰写奖学金的评定说明。五、模型建立与求解5.1 问题(1)的模型建立与求解 由于考试课和考查课对学生综合成绩的影响的差异性,运用层次分析法确定考试课成绩和考查课成绩对综合成绩的权重系数,得出学生具体排名。 层次分析法,是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解
11、为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。它是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 针对此问题,利用层次分析法分层如下图:5.1.1 准则层对目标层的模型建立与求解5.1.1.1 建立准则层对目标层的成对比较矩阵:,又称互反矩阵,矩阵元素。为了便于定性到定量的转化,Saaty等人提出1-9尺度尺度1 2 3 4 5 6 7 8 9
12、因素比因素相同 稍强 强 明显强 绝对强根据我国教育基本情况,考试课与考查课的成对比较矩阵为: 5.1.1.2 运用MATLAB计算最大特征根和权重向量最大特征根:权向量:5.1.1.3 对此成对比较矩阵进行一致性检验计算准则层对目标层的权向量,并利用公式一致性检验。若检验通过,则可按照组合权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型,做出新的成对比较阵。一致性检验:越大,不一致越严重。为了衡量的大小,引入随机一致性指标RI: 1234567891011000.580.91.121.241.321.411.451.481.51一致性比率:一致性规定:当时,认为两两比较矩阵的一致性可以接受,否
13、则就认为两两比较矩阵一致性太差,必须重新进行两两比较判断。即: 通过一致性检验。因此,准则层对目标层的权向量是可以接受的。5.1.2 决策层对准则层的模型建立与求解5.1.2.1 建立对应的成对比较矩阵,并求出得出各科成绩的权向量A建立考试课各科成绩对考试课总成绩的成对比较矩阵:可根据学分确定各个科目之间的权重:最大特征根: 权向量:一致性检验:一致性比率:即:通过一致性检验,计算结果可以接受。 B建立考查课各科成绩对考查课总成绩的成对比较矩阵: 最大特征根:权向量:一致性检验:一致性比率:即:CR0.1通过一致性检验,计算结果可以接受。5.1.2.2 对所得权向量进行归一化处理并求得组合权向
14、量:0.8000160.0540320.0499980.1999840.1892020.1999910.1351250.1999910.2973120.0999950.1892020.0999950.1351250.350031266000组合权向量:5.1.3 考查课成绩量化处理5.1.31 建立考查课成绩量化模型经过对表格数据的观察和分析,奖学金的评定由多方面决定,为了使计算显得更加清晰更有说服力,方便得到具体数据化得结果,我们先将所有考查课的等级制量化为百分制。下面给出考查课成绩的量化过程:首先确定等级的分数的范围,由于不存在不合格现象,所以确定等级分数范围如下:表1 各等级的分数范围等
15、级优秀良好中等合格分数范围9099808970796069由于课程很少出现满分现象,为了减小误差,本文对于优秀采取(9099)。即考查课中不存在满分。根据考试课的成绩,求得每位同学考试课总成绩进行由高到低排列,假设共有个同学参加奖学金评比,考试课总成绩由大到小排列依次为。对于每位同学的考查课进行量化,其中对于考试综合分数排名第的同学通过考试课名次计算出相应的分数,公式如下: 5.1.32 利用考查课量化模型得出考查课的对应成绩首先,根据4.3得出的各考试课所占权重,利用公式1在EXCEL中计算出出每位学生考试课的综合成绩并进行排序。考试课成绩0.0540320.1892020.1351250.
16、2973120.1892020.135125表2 考试课的综合成绩及其名次姓名考试课1考试课2考试课3考试课4考试课5考试课6考试课总成绩名次学生A82939195949493.05422学生B87959697849192.67563学生C96828085858083.67539学生D87748570767875.918312学生E85797570737974.972513学生F81957686858685.89207学生G92849076838282.404910学生H85859188828485.99986学生I84968888818687.70274学生J77928980828984.9
17、1888学生K74838980788081.081011学生L90858092888787.51345学生M70727571727672.540414学生N98979296959395.1621进而根据每位学生所得名次及每项考查课所获等级 ,利用5.1.32中公式(1)量化其考查课成绩。量化后所得考查课成绩,如下表:表3 考查课量化成绩及其综合成绩姓名考查课1考查课2考查课3考查课4考查课5考查课6考查课综合成绩学生A68.357198.357198.357198.357198.357198.35796.85716学生B67.714287.714297.714297.714297.714287
18、.71490.71404学生C63.857193.857173.857193.857193.857183.85784.85705学生D61.928591.928591.928581.928571.928571.92980.42809学生E61.285791.285791.285791.285781.285771.28681.78519学生F65.142885.142895.142895.142885.142885.14387.14269学生G63.214293.214283.214283.214283.214273.21480.71384学生H65.785785.785785.785795.7
19、85885.785785.78685.7857学生I67.071487.071487.071497.071497.071487.07188.07134学生J64.584.584.594.584.584.584.49999学生K62.571492.571482.571492.571482.571482.57184.5713学生L66.428596.428586.428596.428596.428596.42992.92866学生M60.642880.642870.642880.642870.642870.64373.14268学生N69999999999997.500065.1.4 根据已得数据
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