人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》教案.ppt

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1、1,直线与圆的方程的应用,1.教材的地位与作用 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，我们学习知识的目的不仅仅是掌握知识的本身，更重要的是运用已有的知识来解决实际生活中的问题。所以本节课从了解赵州桥的历史开始，以丰富教学内容的背景材料，挖掘知识本身的可塑性，将数学知识和建筑历史自然融合，使学生认识到数学和生活紧密相连，在感受数学应用价值、激发学习数学兴趣的同时教育学生热爱国家、保护历史古迹。在内容编排上，力求体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一。因此，本节课在教材中的地位十分重要，是整章知识的整合，不可或缺。整个设计意图，不仅在于引

2、导学生运用理论原理解决实际问题中的数学问题，更关键在于理解问题中的数学原理，把其转化为数学问题来解决。并逐步渗透建立坐标系（坐标法）研究几何问题的基本思想和解题方法。所以说，本节课在教材中起着深化知识、提升知识的作用，以及引导学生通过自主探究与合作交流培养数学兴趣的作用。,直线与圆的方程的应用,一.教材分析,教学重点 直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学本身范围内有着广泛的应用，本节课就学生已学过的直线与圆的方程的知识，让学生学会用坐标法来解决实际生活中的问题，以及用坐标法解决平面几何中的问题，这是本课的两个教学重点。,教学难点 给出一个图形，学生如何建立一个适当的平面直角坐标系，使问题能够

3、更加容易解决，这是本节课的难点。,直线与圆的方程的应用,一.教材分析,知识目标,能力目标,（1）培养学生的逻辑思维能力、提高分析问题、解决问 题的能力，养成良好的解题习惯；（2）培养学生的阅读能力，文字语言转化为数学语言的能力。,情感目标,二.目的分析,（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题。,用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习兴趣，动脑思考的良好个性品质。,直线与圆的方程的应用,三.教法分析,1.教学方法 节课采用启发探究式的教学方法，在教学过程中，

4、改变教师垄断课堂的教学模式，给学生创造一个充满宽松、和谐、民主、平等的学习氛围，让学生经历知识的形成与应用过程，体验成功的喜悦，使学生真正成为学习的主体，教师则溶入到学生的学习中去，充当数学学习的组织者、引导者与合作者。,直线与圆的方程的应用,三.教法分析,2.教材处理 在设计本课时，积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。通过创设问题情景、提出问题、解决问题、归纳提炼、巩固应用等过程，帮助学生掌握解决实际问题的具体步骤和用坐标法解决几何问题的程序。鼓励学生积极尝试，增强解决问题的欲望，培养学生的能力。同时，让学生通过对教师精心设计的一系列问题的探

5、讨，不断获得成功的体验，感受数学思想方法的无穷魅力，使他们在获得知识、技能、方法的同时，在情感、态度和价值观上也有良好的发展。,直线与圆的方程的应用,三.教法分析,3.教学手段 整个课堂重视数学思想的渗透和应用，数形结合、特殊到一般、算法等数学思想在本节课中均有很好的体现，而作为重要内容的坐标法思想更是贯穿本节课的始终。对于帮助学生寻求数学进步的历史轨迹，了解数学在推动当代社会发展中的应用价值和人文价值，激发对于数学创新原动力的认识，领略数学的美学价值，无疑有很好的促进作用。,直线与圆的方程的应用,三.教法分析,4.学法指导 本着“数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流

6、也是重要的数学学习方式”的课堂理念，学生在这节课的学习中应充分发挥主观能动性，积极参与各个问题的探究活动，由始致终在自主探究与合作交流的学习氛围中获取知识、培养能力与发展智力。同时通过合作交流，充分体现了教师与学生之间，学生与学生之间的民主与平等的关系。,直线与圆的方程的应用,四.过程分析,参与探究合作交流,直线与圆的方程的应用,四.过程分析,赵州桥,又名安济桥(宋哲宗赐名,意为安渡济民)，位于河北赵县洨河上，千百年来，民间均传说是神仙祖师鲁班修建的，其实，它是出自工匠李春之手。它是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥,被誉为“华北四宝之一”。,1.创设情景、引入新课,四.过程分析,2.合作探

7、究、获取新知,四.过程分析,3.活动延伸、拓展应用,思考：,请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程？,四.过程分析,用解析几何方法解实际应用问题的步骤:1.从实际问题中提炼出几何图形;2.建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将片面几何问题转化为代数问题;3.通过代数运算,解决代数问题;4.将结果”翻译”成几何结论作答.,4.感悟规律、迁移知识,5.运用新知、体验成功,练习：,1.某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?,四.过程分析,四.过程分析,6.交流合作、解决问题,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是：第一

8、步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论；,四.过程分析,7.归纳整理、理清思路,8.巧设练习、提高技能,练习：等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD,BE相交于点P。求证:AP CP,四.过程分析,四.过程分析,9.课堂小结、知识梳理,（1）.在利用坐标法解决实际应用问题和几何问题时首先都要建立适当的直角坐标系，不同的直角坐标系中曲线方程不同，为了更方便研究曲线的性质要选择能够得到更简便的曲线方程的坐标

9、系（2）.运用数形结合的方法解题时，要注意形和数要完全对应要密切关注方程中变量的取值范围,10.布置作业、巩固新知,作业：1、必做题：教材P133习题4.2B组1、4题。2、学习阅读资料坐标法与机器证明，了解我国著名数学家吴文俊的杰出贡献，了解“吴方法”。,四.过程分析,五.评价分析,本节课不是把知识当作现成的成果来教，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题和材料，自主探究与合作交流，使学生既学到了知识，又学会了学习，从而培养了学生的数学能力，发展了学生的智力。,1.教学评价,课堂注意在教师的引导下，围绕学习的中心议题，组织展开讨论，使学生的学习成为开放系统，鼓励学生提出猜想与质疑，大胆发表见

10、解，在课堂内形成多渠道、多方面的主题式的信息回流。而老师始终巧妙地加以引导，控制着讨论的主题、进程与指向。通过课堂反馈，及时调整措施，力争做到尽善尽美。,2.课堂调控、信息回流,五.评价分析,在课堂程序编排中，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，鼓励学生通过自主探索与合作交流，去发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。积极倡导让学生主动参与教学全过程，引导学生展示思维的过程，促进学生思维最大限度地发展。,3.加强自主探索与思维训练,五.评价分析,板书设计：,4.2.3直线与圆的方程的应用一。直线与圆的方程在实际生活中的应用 二。直线与圆的方程在平面几何中的应用 例4 例5 思考：请问还可以如何建立坐标系，以便求得圆的方程？练习：布置作业,谢谢指导!,