期权研究系列之六:指数期权在动态对冲策略中的风险收益特征研究0929.ppt
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1、证券研究报告_XX,月月 日,Table_Summary,Table_FooterContact,Table_Top证券研究报告_衍生产品专题2012年 609 1426 日指数期权在动态对冲策略中的风险收益特征研究期权研究系列之六,叶涛,资深分析师,执业编号:S0260512030002,股票资产的 Beta 对冲与,Delta 对冲,股票资产系统性风险的常用对冲方式包括 Beta 对冲与 Delta 对冲:1、如果使用线性衍生工具和与其对应的标的股票资产构建对冲组合,那么在这种情况下 Beta 对冲与 Delta对冲是完全等效的,比如使用指数期货对其标的股价指数组合进行风险对冲就属于两者完
2、全等效的情况。2、如果使用非线性衍生工具和非合约标的股票资产来构建对冲组合,那么在这种情况下就需要将 Beta 对冲与 Delta 对冲结合使用,比如使用指数期权对一般的股票组合进行风险对冲就属于两者结合使用的情况。完全对冲所需的合约数量股票资产系统性风险的对冲可以通过三种方式来实现,即做空指数期货、做空看涨期权与做多看跌期权,三种方式在实现股票资产的系统性风险完全对冲时所需的合约数量与合约头寸持有方向均可统一的表述为“股票资产的系统性风险市值”与“衍生工具的等效市值”之比再取相反数,其中:股票资产的系统性风险市值为股票资产的系统性风险暴露度与股票资产市值的乘积,体现了 Beta 对冲的特征;
3、衍生工具的等效市值为衍生工具的有效杠杆倍数与每份合约市值的乘积,体现了 Delta 对冲的特征,是更具有一般意义的完全对冲所需合约数量与合约头寸持有方向的表述形式,Beta 对冲与 Delta 对冲的结合使用在股票资产系统性风险的管理中具有广泛的适用性。完全对冲组合的风险收益比较在衍生工具的定价参数可比的条件下,做多看跌期权所对应的完全对冲组合的期望收益率最高,且期望收益率与有效杠杆倍数的绝对值负相关;做空看涨期权所对应的完全对冲组合的期望收益率最低,且期望收益率与有效杠杆倍数的绝对值正相关;做空指数期货所对应的完全对冲组合的期望收益率总是居中。风险收益曲线的形态特征1、对冲组合风险收益曲线的
4、左端(起点)对应于完全对冲组合,那么做多看跌期权所对应的风险收益曲线的左端位臵最高,做空看涨期权所对应的风险收益曲线的左端位臵最低,做空指数期货所对应的风险收益曲线的左端位臵居中。对冲组合风险收益曲线的右端(终点)对应于完全不对冲组合,那么三种实现方式所对应的风险收益曲线的右端完全重合。2、在衍生工具的定价参数可比的条件下,做多看跌期权所对应的风险收益曲线总是处于最高的位臵,是最优的选择;做空看涨期权所对应的风险收益曲线总是处于最低的位臵,是最差的选择;做空指数期货所对应的风险收益曲线总是处于居中的位臵,是中性的选择;三种对冲组合风险收益曲线的垂直距离(对冲组合期望收益率的差异)随着风险水平(
5、对冲组合收益率波动)的增大而逐渐缩小直至为零。广发证券公司或其关联机构可能会持有报告中所涉及的公司所发行的证券并进行交易,亦可能为这些公司提供或争取提供承销等服务。本报告中所有观点仅供参考,并请务必阅读正文之后的免责声明。,(一),(二),(一),(二),Table_Header2,衍生产品专题,目录索引一、股票资产的 Beta 对冲与 Delta 对冲.3二、完全对冲所需合约数量的确定方式.4股票资产的瞬时价格波动.4完全对冲所需的合约数量.6三、对冲组合的风险收益曲线.8完全对冲组合的风险收益比较.8风险收益曲线的形态特征.8四、附录.12图表索引图 1:对冲组合的风险收益曲线(市场整体上
6、涨、股票组合产生正的超额收益).10图 2:对冲组合的风险收益曲线(市场整体下跌、股票组合产生正的超额收益).10图 3:对冲组合的风险收益曲线(市场整体上涨、股票组合产生负的超额收益).11图 4:对冲组合的风险收益曲线(市场整体下跌、股票组合产生负的超额收益).11表 1:股票资产的 Beta 对冲与 Delta 对冲的特征对比.3表 2:Beta 对冲与 Delta 对冲适用条件的组合方式.4Table_Header3,识别风险,发现价值,2012-09-26 第 2 页,Table_Header2,衍生产品专题,一、股票资产的Beta对冲与Delta对冲金融资产的风险是指资产未来收益率
7、的不确定性,对冲策略的本质并非是提高资产未来收益率的期望水平,而是将资产未来收益率的分布予以收窄,降低或者最小化未来不确定性的一种手段。股票资产的风险包括非系统性风险与系统性风险:非系统性风险只能通过分散投资来化解,分散的效率取决于资产组合内个股收益率的平均相关系数;系统性风险可以使用衍生工具予以对冲,对冲的效率取决于股票资产、标的资产以及衍生工具之间收益率时变的联动性。表1:股票资产的Beta对冲与Delta对冲的特征对比,比较,类型,Beta对冲,Delta对冲,数值意义对冲目标适用的衍生工具适用的股票资产,衍生工具与股票资产持有市值的比例对冲组合收益率波动的最小化线性衍生工具Gamma0
8、无限制,股票资产与衍生工具持有份数的比例对冲组合市值波动的最小化无限制仅限于衍生工具的标的资产,数据来源:Wind资讯、广发证券发展研究中心股价指数衍生工具是较为常用的股票资产系统性风险的对冲工具,主要包括线性的指数期货与非线性的指数期权。股票资产系统性风险的常用对冲方式包括Beta对冲与Delta对冲,两者之间又存在特征上的差异:(1)Beta对冲中的Beta值表示在所构建的对冲组合中衍生工具与股票资产持有市值的比例,而Delta对冲中的Delta值表示在所构建的对冲组合中股票资产与衍生工具持有份数的比例,持有市值的比例与持有份数的比例可以唯一的对应与换算,因此这并不是两者之间的本质差异。(
9、2)Beta对冲的目标是对冲组合收益率波动的最小化,而Delta对冲的目标是对冲组合市值波动的最小化。若对冲组合的市值波动达到最小,那么必然会使得对冲组合的收益率波动也达到最小,但反之却并不一定能够成立,因此从这个角度看Delta对冲的目标相比Beta对冲的目标更加严格。(3)从两者的适用条件来看,Beta对冲对股票资产的选择并无限制,但却仅限于使用线性衍生工具;而Delta对冲对衍生工具的选择并无限制,但股票资产却仅限于衍生工具的标的资产。Table_Header3,识别风险,发现价值,2012-09-26 第 3 页,表2:Beta对冲与Delta对冲适用条件的组合方式,Table_Hea
10、der2,衍生产品专题,股票资产衍生工具线性非线性,衍生工具的标的资产Beta对冲与Delta对冲完全等效Delta对冲,非衍生工具的标的资产Beta对冲Beta对冲与Delta对冲结合使用,数据来源:Wind资讯、广发证券发展研究中心表2给出了将Beta对冲与Delta对冲的适用条件交叉组合后所对应的对冲方式:(1)如果使用线性衍生工具和与其对应的标的股票资产构建对冲组合,那么在这种情况下Beta对冲与Delta对冲是完全等效的,比如使用指数期货对其标的股价指数组合进行风险对冲就属于两者完全等效的情况。(2)如果使用非线性衍生工具和非合约标的股票资产来构建对冲组合,那么在这种情况下就需要将B
11、eta对冲与Delta对冲结合使用,比如使用指数期权对一般的股票组合进行风险对冲就属于两者结合使用的情况。考虑非预期基差效应的期指对冲模型构建方法研究(叶涛、汪鑫,2012-9-10)分析了指数期货合约的定价偏差将如何影响期指对冲比率的测算并给出了标准Beta对冲模型的扩展形式,指数期权是另一类常用的股价指数衍生工具,也能够被用于管理与调整股票资产的系统性风险暴露度。由于非线性衍生工具与线性衍生工具存在定价属性上的差异,因此指数期权与指数期货在动态对冲策略中的特征表现也就自然会有所不同。中金所有望于明年推出沪深300指数期权,那么面对多种可用的股价指数衍生工具,投资者在构建动态对冲策略时应当如
12、何来进行选择呢?本文从解析分析的角度比较了指数期权与指数期货在动态对冲策略中的特征差异,给出了两者在实现股票资产的系统性风险完全对冲时所需合约数量以及对冲组合风险收益曲线的一般表述形式,为投资者在构建动态对冲策略时如何选择合适的衍生工具提供了一些基础性的结论。二、完全对冲所需合约数量的确定方式(一)股票资产的瞬时价格波动在有效市场假说与资本资产定价模型等经典理论中,股票资产的价格波动可以分解为跟随市场整体的波动以及由个体因素驱动的波动,这两种波动在统计意义上呈现出正交特征,即收益率的可加性(市场平均回报与超额收益的叠加)以及波动率的可加性(系统性风险与非系统性风险的叠加)。基于这样的一些经典理
13、论,我们对股价指数、单个股票资产以及股票组合的瞬时市Table_Header3,识别风险,发现价值,2012-09-26 第 4 页,I,2,2,2,式(3),I t,2,2,值波动给出如下假设:1、股价指数 I t 的瞬时市值波动,Table_Header2,衍生产品专题,I t I t(I t,Z I),Z I N(0,t),式(1),其中:I,I 分别为股价指数 I t 的期望收益率与波动率。2、单个股票资产 S i,t 的瞬时市值波动由股票资产价格波动的正交特征可以得到:,S i,t S i,t(i I t i I,I tI t,i I,Z,i I),Z,i I N(0,t),式(2)
14、,其中:i I,i I,i I 分别为单个股票资产 S i,t 以股价指数 I t 为参照的超额收益率、系统性风险暴露度以及非系统性风险,且 i 均有 C o v(Z,i I,Z I)0。由式(1)和式(2)就能得到:S i,t S i,t(i t i Z i),Z i N(0,t)i i I i I I,i i I I,i I其中:i,i 分别为单个股票资产 S i,t 的期望收益率与波动率。3、股票组合 t 的瞬时市值波动令股票组合 t 由 M 个股票资产构成,对股票资产 i 的配臵权重为 i,t,那么有:,由式(2)和式(4)就能得到:,M t t i,ti 1,S i,tS i,t,式
15、(4),t t(I t I,I Z,I),Z,I N(0,t)I tM M M I i,t i I,I i,t i I,I i,t,i Ii 1 i 1 i 1,式(5),其中:I,I,I 分别为股票组合 t 以股价指数 I t 为参照的超额收益率、系统性风险暴露度以及非系统性风险。Table_Header3,识别风险,发现价值,2012-09-26 第 5 页,M,2,2,2,2,D t,D,t,D t,t,I,I,I,2,2,2,2,I,2,I,由式(3)和式(4)就能得到:,Table_Header2,衍生产品专题,t t(t Z),Z N(0,t)I I I,I I i,t i 1,i
16、 I,式(6),其中:,分别为股票组合 t 的期望收益率与波动率。(二)完全对冲所需的合约数量某个以股价指数 I t 为标的资产的衍生工具,其每份合约的市值为 D t,那么 D t 必定是关于股价指数 I t 和当前时刻 t 的函数,即 D t=D(I t,t)。令股票组合 t 与 N D,t 份该合约在当前时刻 t 构建对冲组合 H t,对冲组合 H t 在 t,t t 内的瞬时价值变动为 H t,那么对 H t 则需要按两种情况来进行分析:(1)如果 D t 表示线性的指数期货合约,那么当 D t 满足无风险套利的定价关系时就能得到:,H,t I(I t(t,N)I t,I t I t,I
17、 N D,t I t r f)t t,I,Z,式(7),(2)如果 D t 表示非线性的指数期权合约,那么当 D t 满足无风险套利的定价关系时就能得到:,H t(,t I t,N D,t,D t I t,)I t t,N D,t(D t,D t I t,I t)r f t,式(8),N D,t2,D t I t,I t,(I 1)t t,I Z,其中:I,Z I t,,r f 为市场无风险利率。,式(7)与式(8)的差异源于指数期货与指数期权静态价值属性的不同,关于这部分内容可参见考虑非预期基差效应的期指对冲模型构建方法研究一文中的第三章第二节“合约的价格与合约的价值”。在以上的分析中我们均
18、未考虑股票资产的现金分红 q,如果需要考虑现金分红 q 的Table_Header3,识别风险,发现价值,2012-09-26 第 6 页,H,t,2,I,I,t,D t,对应的标的股票资产构建对冲组合,,Table_Header2,衍生产品专题,影响,那么只要将相关结论中的 r f 替换为 r f q 即可。若不考虑保证金收支差异,那么,由式(7)和式(8)所得到的对冲组合收益率的波动,具有完全相同的表述形式:,H,t,2,(,N,D,t,D t I t,I t t,),2,I,2,式(9),所谓完全对冲就是要使得对冲组合收益率的波动达到最小,那么由式(9)就能得到完全对冲所需的合约数量 N
19、 D,t:,N,D,t,I t D,t D t,式(10),其中:D,t,D t I t,D tI t,为衍生工具 D t 在 t 时刻的有效杠杆倍数(Effective Gearing),,有效杠杆倍数可以近似(但非严格)的理解为衍生工具相对其标的资产的价格弹性。股票资产系统性风险的对冲可以通过三种方式来实现,即做空指数期货、做空看涨期权与做多看跌期权。如式(10)所示,三种方式在实现股票资产的系统性风险完全对冲时所需的合约数量与合约头寸持有方向均可统一的表述为“股票资产的系统性风险市值”与“衍生工具的等效市值”之比再取相反数,其中:股票资产的系统性风险市值为股票资产的系统性风险暴露度与股票
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