计量经济学第三章多元线性回归模型.ppt

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1、1,多元线性回归模型,计量经济学,第三章,2,引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长倍，达到1.4亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。,3,分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展

2、的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。,怎样分析多种因素的影响？,4,第三章 多元线性回归模型,本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测,5,第一节 多元线性回归模型及古典假定,本节基本

3、内容:一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定,6,一、多元线性回归模型的意义,例如:有两个解释变量的电力消费模型 其中:为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（GDP）；为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢?,7,多元线性回归模型的一般形式,一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型 模型中参数 是偏回归系数，样本容量为偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。,8,指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数,多元线性回归,9,的总体条件均

4、值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为:,多元总体回归函数,10,的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或其中 回归剩余（残差）：,多元样本回归函数,11,二、多元线性回归模型的矩阵表示,个解释变量的多元线性回归模型的 个观测样本，可表示为,12,用矩阵表示,13,总体回归函数 或样本回归函数 或 其中：都是有 个元素的列向量 是有 个元素的列向量 是第一列为1的 阶解释变量 数据矩阵(截距项可视为解释变量 取值为1),14,三、多元线性回归中的基本假定,假定1：零均值假定 或 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关,15,假定5:无多重共线性假定

5、(多元中)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵 列满秩(列)。即 可逆假定6：正态性假定,16,第二节 多元线性回归模型的估计,本节基本内容:普通最小二乘法（OLS）OLS估计式的性质 OLS估计的分布性质 随机扰动项方差 的估计 回归系数的区间估计,17,一、普通最小二乘法（OLS）,最小二乘原则 剩余平方和最小：求偏导,令其为0:,18,即 注意到,19,用矩阵表示因为样本回归函数为 两边乘 有：因为，则正规方程为：,20,21,二、OLS估计式的性质,OLS估计式 1.线性特征:是 的线性函数，因 是非随机 或取固定值的矩阵 2.无偏特

6、性:,22,3.最小方差特性 在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差 结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,23,三、OLS估计的分布性质,基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量,决定了 也是服从正态分布的随机变量 是 的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量,24,的期望(由无偏性)的方差和标准误差：可以证明 的方差-协方差矩阵为 这里是 矩阵 中第 行第 列的元素,25,四、随机扰动项方差 的估计,多元回归中 的无偏估计为：或表示为 将 作标准化变换：,26,因 是未知的，

7、可用 代替 去估计参数 的标准误差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：,27,五、回归系数的区间估计,由于给定，查t分布表的自由度为 的临界值或:或表示为:,28,第三节多元线性回归模型的检验,本节基本内容:多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（F检验）各回归系数的显著性检验（t检验）,29,一、多元回归的拟合优度检验,多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的 的变差，在 的总变差中占的比重，用 表示与简单线性回归中可决系数 的区别只是 不同

8、，多元回归中多重可决系数也可表示为,30,特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。,多重可决系数的矩阵表示,31,思想可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。,修正的可决系数,32,33,34,二、回归方程显著性检验（F检验）,基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差

9、分析的基础上进行F检验。,35,总变差 自由度 模型解释了的变差 自由度 剩余变差 自由度,变差来源 平方和 自由度 方差归于回归模型归于剩余总变差,方差分析表,36,37,如果(小概率事件发生了)则拒绝，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对 有显著影响。如果(大概率事件发生了)则接受，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对 没有显著影响。,38,39,40,41,如果 就拒绝 而不拒绝 即认为 所对应的解释变量 对应变量 的影响 是显著的。在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进 行t检验。注意:在一元回归中F检验与t检验等价,且 但在多元回归中F检验与t检验作用不

10、同。,42,第四节多元线性回归模型的预测,本节基本内容:应变量平均值预测 应变量个别值预测,43,一、应变量平均值预测,1.平均值的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程：多元回归时：或 注意:预测期的 是第一个元素为1的行向量,不是矩阵,也不是列向量,44,45,46,多元回归时,与 和 都有关的是偏差 从正态分布,可证明用 代替,可构造t统计量,47,则给定显著性水平，查t分布表，得自由度的临界值，则或,48,49,50,给定显著性水平，查 t 分布表得自由度为 的临界值 则 因此，多元回归时 的个别值的置信度 的预 测区间的上下限为：,51,第五节 案例分析,案例：中国税收增长的分析提出

11、问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。,52,理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。,53,以各项税收收入Y 作为被解释变量 以GDP表

12、示经济整体增长水平 以财政支出表示公共财政的需求 以商品零售价格指数表示物价水平 税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑,建立模型,54,模型设定为:其中：各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,55,数据来源：中国统计年鉴其中:各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）,数据收集,56,假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计其参数。具体操作：用EViews软件，估计结果为：,参数估计,57,模型估计的结果可表示为,58,显著性检验,F检验：针对，取 查自由度为 和 的临界值。由于，应拒绝，说明回归方程显著，

13、即“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。,59,60,本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，平均说来财政收入将增加7021.04万元;商品零售物价指数每增加1%,平均说来财政收入将增加23.98541亿元。,经济意义检验,61,1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的 模型。通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：2.多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定:零 均值假定

14、、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。,第三章 小结,62,3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期 望、方差和标准误差：4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型 最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。,63,5.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6.多重可决系数的意义和计算方法：修正可决系数的作用和方法：,64,7.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联 合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进 行的。,65,8.多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作t检验。,66,9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 测与个别值预测的方法。点预测：平均值：个别值：,67,第 三 章 结 束 了！,THANKS,