《热力学统计物理》第二章 均匀物质的热力学性质(51P).ppt

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1、1,第二章 均匀物质的热力学性质,2.1内能、焓、自由能、吉布斯函数及其全微分,一.自由能,1.对于等温条件，引入新的热力学函数,态函数自由能,有,2,2.最大功原理：系统自由能的减少是在等温过程中从系统 所能获得的最大功。,3.等温等容过程中，系统的自由能永不增加（若系统只有体积 变化功）,（不可逆过程的方向）,4.对于复相系和非平衡态下的F,3,二.吉布斯函数,1.对于等温等压条件，引入新的热力学函数,吉布斯函数,对于体积变化功，有,2.对于复相系和非平衡态下的G,4,三.状态函数的全微分,（特性函数，自然变量）,5,四.麦克斯韦关系式,6,2.2 麦式关系的简单运用,一.选T,V为参量,

2、定容热容量：,温度不变时内能随体积的变化率与物态方程的关系：,例一.理想气体 pV=RT，,7,例二.对于范氏气体,有：,8,二.选T,p为独立变量,定压热容量：,温度不变时焓随压强的变化率与物态方程的关系：,9,三.求,对于理想气体，,10,四.运用雅可比行列式进行导数变换,11,例：证明,证明：,12,2.3 节流过程与绝热膨胀过程,一节流过程,1.节流阀,2.焦耳汤姆逊效应,3.理论分析初步,13,4.等焓线,若以T、p为自变量，H(T,p)=H0（常数）,有：T=T(p),利用等焓线可以确定节流过程温度的升降.,14,5.焦汤系数与反转曲线,对于理想气体，因为,故 H不变，T不变,对于

3、实际气体，等焓线存在着极大值,定义等焓线的斜率 为焦汤系数.,由等焓线最大值连成的曲线称为反转曲线，反转曲线将p-V图分为致冷区与致热区。等焓线与反转曲线的交点对应的温度称为转换温度；反转曲线与T轴交点称为最高转换温度。,15,6.焦汤系数的理论分析,16,现在来判断反转曲线、致冷（热）区：,即为转换曲线方程。,17,二.准静态绝热膨胀,取p,T为状态变量，熵 S=S(p,T),即f(S,p,T)=0,从上式可知，绝热膨胀过程气体降温，且无需预冷。,三.卡皮查液化机,18,19,20,21,2.4 基本热力学函数的确定,一.选T,V为参变量，则物态方程为：p=p(T,V),1.内能的表达式,2

4、.熵的表达式,22,23,3.已知，求.,24,二.若选T,p为状态参量，则V=V(T,p),25,例 以T,V为参量，求1mol理想气体的内能、熵和吉布斯函数。,解：,26,摩尔吉布斯函数为g=u+pv-Ts,27,麦克斯韦关系式的记忆：,S,p,T,V,U,H,G,F,28,2.4 特性函数,一.特性函数,马休于1869年证明：在独立变量的适当的选择下，只要知道系统一个热力学函数，对它求偏导就可求得所有的热力学函数，从而完全确定系统的热力学性质。,二.独立变量的选择,例：对于内能 U=U(S,V)有,与,对应,有：,将S,V代入U=U(S,V)，得 U(T,p),由勒让德变换得到的其他热力

5、学函数，相应的自变量即适当的选择,29,*一般地，自变量为 x,y,z,的函数L(x,y,z,)的全微分,其中,均为x,y,z,的函数,若以R代替x，即选R,y,z,为自变量，则通过勒让德变换：,两边求微分：,若同时以 R,Q,W,代替 x,y,z.则勒让德函数,30,对于参量：S,T,p,V,自变量的取法为（S,V),(S,-p),(T,V),(T,-p)已知：U=U(S,V)=TdS-pdV,若选 S,p 为自变量，则以 p 代替 V,所以，当选(S,-p),(T,V),(T,-p)为自变量时，相应的特性函数为焓H、自由能F、吉布斯函数G。,三.吉布斯亥姆霍兹方程,31,例：求表面系统的热

6、力学函数,表面系统指液体与其它相的交界面。表面系统的状态参量：表面系统的实验关系：,分析：对于流体有f(p,V,T)=0,对应于表面系统：,，选A、T为自变量，有特性函数 F(T,V),32,2.6 平衡辐射的热力学,一.热辐射,二.空腔平衡辐射(绝热）,U=u(T),状态参量：p、V、T，状态方程：,（电动力学理论）,三.求解其它热力学函数,1.求 u(T),33,2.求S,34,3.求 G,4.热力学量与辐射量的联系,b.定义：辐射通量密度（Ju)单位时间内通过单位面积向一侧辐射 的总辐射能量。,单位时间内通过 dA 向一侧辐射的能量为 cudA（与法向平行的平面电磁波）,a.绝对黑体与黑

7、体辐射,35,将 代入，得：,（斯特藩玻耳兹曼定律）,辐射在空间均匀分布时，内的辐射能量密度,2.7 磁介质的热力学,一.磁化功的TdS方程与能量方程,1.TdS 方程,磁场做功：,激发磁场的功,磁化功,37,当热力学系统界定为介质时：,得,38,a.若以T,V为自变量（第一TdS方程）,b.若以T,p为自变量（第二TdS方程）,2.能量方程,39,例一：求单位磁介质的吉布斯函数。,40,由公式：,类似于理想气体的内能和热容量。,41,二.磁致冷却效应,1.取 T,H 为自变量，S=S(T,H),2.磁致冷却的过程：等温磁化、绝热退磁。,a.可逆等温磁化，dT=0，由第二TdS方程,0,42,b.可逆绝热退磁，dS=0,43,基本热力学方程为：,其中：,真空场能,三.包含磁场能和介质磁化能的热力学系统,44,四.磁致伸缩与磁致压缩效应,考虑磁介质体积变化时的热力学系统,麦氏关系：,：磁化率,代入上式，得：,45,相应的，若在电介质中，有,则：,46,五.包含势能和磁介质的热力学系统,设一磁介质从 沿 x 轴移至磁场 x=a 处，样品在 x 处受力：,势能,磁化功,47,48,习题：某一理想顺磁物质遵守居里定律，在所考虑的温度 和磁化强度范围内，可以作为常数，求这一物质的 绝热关系式。并且证明：当它在温度T1、T2之间经历一 个卡诺循环时，效率是：,49,50,51,