高考二轮复习文科数学专题五空间几何体 点、直线、平面之间的位置关系.ppt

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1、专题五立体几何,第一讲空间几何体,考点整合,柱、锥、台、球的概念,考纲点击,1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图,基础梳理,一、柱、锥、台、球的结构特征,答案：互相平行四边形互相平行有一个公共顶点平行于底面与截面矩形旋转轴直角三角形的一直角边平行于底面与截面直径,整合训练,1(1)充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴轴旋转而成，这个图形是(),(2)在棱柱中，以下判断正确的是()A只有两个面平行B所有的棱都

2、平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行,答案：(1)C(2)D,考纲点击,三视图,1会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 2会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求),基础梳理,二、三视图 1空间几何体的三视图包括_、_和_ 2在三视图中，正(主)侧(左)一样_，正(主)俯一样_，侧(左)俯一样_,答案：1.正(主)视图侧(左)视图俯视图2高长宽,整合训练,2(2010年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视

3、图为(),答案：C,考纲点击,多面体与旋转体的表面积与体积的计算,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,三、表面积公式1多面体的表面积多面体的表面积为各个面的_2旋转体的表面积(1)圆柱的表面积S_；(2)圆锥的表面积S_；(3)圆台的表面积S(r2r2rLrL)；(4)球的表面积S_.四、体积公式1柱体的体积V_；2锥体的体积V_；3台体的体积V_；4球的体积V_.,基础梳理,答案：,整合训练,3(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是(),答案：B,高分突破,空间几何体的三视图,如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积

4、是(),A9 B10C11 D12,思路点拨：本题可根据三视图确定原几何体及其有关数据，然后由公式求得表面积 解析：由三视图可得几何体是由一个底面半径为1，高为3的圆柱及其上面的一个半径为1的球组成的故其表面积为41221221312.答案：D,跟踪训练,1一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(),答案：C,几何体的表面积与体积,(2009年辽宁卷)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12 C21 D32,解析：由于G是PB的中点，故PGAC的体积等于BGAC的体积，在底面正六边形ABCDEF中，,跟踪训练,2如下图，

5、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是RtABC，A是直角，且BC1AC，作C1H底面ABC，垂足为H.,(1)试判断H点的位置，并说明理由；(2)若ABAC2，且三棱柱的高为，求三棱柱ABCA1B1C1的体积,解析：(1)A为直角，又CAAB，CABC1，CA平面C1AB，平面C1AB平面CAB.在平面C1AB内作C1HAB，C1H平面CAB，H点在直线BA上(2)h，VABCA1B1C1SRtABCh,球与多面体,如图所示，在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿对角线AC把矩形折成如图所示，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上,(1)证明：AD平面DBC；(2)若在四面体DABC内有一球，问当

6、球的体积最大时，球的半径是多少？(3)求三棱锥DABC的体积,思路点拨：(1)由已知可得ADCD，因此，要证AD平面DBC，只需证明ADBC或ADBD即可(2)要使球的体积最大，则该球与四面体DABC的各面都相切(3)可直接利用公式求三棱锥DABC的体积 解析：(1)设D在平面ABC内的射影为H，则H在AB上，连接DH，则DH平面ABC.得DHBC，又ABBC，ABDHH，则BC平面ADB，故ADBC.又ADDC，DCBCC，于是AD平面DBC.,跟踪训练,3(2010年全国卷)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为(),答案：B,祝,您,学

7、业有成,专题五立体几何,第二讲点、直线、平面之间的位置关系,考点整合,四个公理的应用,考纲点击,1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 2以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理,基础梳理,一、四个公理 1公理1如果一条直线上_在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理可以用来判断直线是否在平面内 2公理2_的三个点，有且只有一个平面 3公理3如果两个不重合的平面有_公共点，那么这两个平面有且只有一条_的公

8、共直线 4公理4平行于同一条直线的两条直线_,答案：1.两点2.过不在一条直线上3一个过该点4.互相平行,整合训练,1给出下列命题，正确命题的个数是()梯形的四个顶点在同一平面内；有三个公共点的两个平面必重合；三条平行直线必共面；每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面 A1个B2个 C3个 D4个,答案：B,考纲点击,直线与平面的位置关系,1理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 2理解以下性质定理，并能够证明 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那

9、么这条直线就和交线平行 垂直于同一个平面的两条直线平行能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,基础梳理,二、直线与平面的位置关系,答案：abbaaab,整合训练,2(1)判断对错：，aa()，a，bab()，aa()夹在平行平面间的平行线段相等()垂直于同一条直线的两条直线平行()a则a上任一点到的距离相等()若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面()一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行()，则上任一点到的距离相等()上有不共线的三点到的距离相等，则(),(2)(2010年江西卷)过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB

10、，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(),A1条B2条 C3条D4条,答案：(1)对，对，对，对，错，对，错，对，对，错(2)D,考纲点击,平面与平面的位置关系问题,1如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 2如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行 4如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直,基础梳理,三、平面与平面的位置关系,答案：ababaa,整合训练,3(1)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存

11、在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b(2)(2010年四川卷)如图，二面角l,的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_,高分突破,线线、线面关系,正三棱柱A1B1C1ABC中，点D是BC的中点，BC BB1.设B1DBC1F.,(1)求证：A1C平面AB1D；(2)求证：BC1平面AB1D.,跟踪训练,1(2009年广东卷)如下图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中点，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影,(

12、1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；(2)证明：直线FG1平面FEE1；,2如右图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,解析：(1)取CD的中点G连结MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以MN,线面、面面平行与垂直的证明问题,(2010年湖南卷)如图所示

13、，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点,(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM平面A1B1M1.,跟踪训练,3如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.,证明：(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F，B1F1面BFC1，AF1面BFC1，又B1F1AF1F1，B1F1平面AB1F1，AF1平面AB1F1，平面AB1F1平面C1BF.(2

14、)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.,折叠相关问题,如图1，在平行四边形ABCD中，AB1，BD，ABD90，E是BD上的一个动点现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB平面EFG，求证：CD平面EFG；(2)当图1中AEEC最小时，求图2中三棱锥ABCE的体积,解析：(1)AB平面EFG，平面ABD平面EFGEF，ABEF.F是AD的中点E是BD中点又G是BC的

15、中点GECD.CD平面EFG，CD平面EFG.(2)由图可知，当AEEC最小时，E为中点，平面ABD平面BCD，ABBD，AB平面BCD.,跟踪训练,4例3条件不变，(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且GE平面ABD，求证：EF平面ABC.(2)当图1中AEEC最小时，试判断四面体ABCD的四个面中有哪几个与平面EFG垂直,解析：(1)ABDC是直二面角，ABBD，AB平面BCD，CD平面BCD.ABCD，又BDCD，ABBDB.CD平面ABD，而GE平面ABD.CDGE，而G是BC中点，E也是BD的中点，EFAB，而AB平面ABC.EF平面ABC.,(2)由图1可知，当AEEC最小时，E是BD的中点，由(1)知GE平面ABD.面EFG平面ABD.又AB平面BCD，ABEF，EF平面BCD.又EF平面EFG，平面EFG平面BCD.与平面EFG垂直的平面有两个，分别是平面ABD和平面BCD.,祝,您,学业有成,