机械动力学绪论及第一章(上课).ppt

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1、绪论,机械动力学,机械动力学的研究内容,机械原理组成机械结构学机械运动学机械动力学,动力学分析,动力学综合,二、动力学分析方法按水平分类静力分析动态静力分析动力分析弹性动力分析,研究内容:研究机械在运行过程中的受力情 况以及在这些力作用下的运动状态,和静力学相比:,1.变量：惯性项和 时间变量2.静力学：类比设计和静态设计；动力学：动态设计3.物理本质复杂得多，数学求解更困难,高速、高效、高精度、重载、大功率和高度自动化的需要,系统与机械系统：,1.系统：一些元素的组合，单一元素不能构成系统,静态系统动态系统,分类：,系统,工程系统,机械系统电气系统气动系统液压系统,非工程系统,经济学系统生物

2、学系统星球系统其它系统,动力装置,传动装置,工作装置,动力系统,传动系统,执行系统,2.机械系统 平面连杆机构系统 凸轮机构系统 齿轮系统,系统的组成：信号（激励、响应）,M1 n1,高速小转矩,传动系统变速器（齿轮、轴、轴承）,M2 n2,低速大转矩,车辆传动系统例,系统组成,信号是在系统之间连接通道中“流动”着的物理变量，信号是一个“动态量”。在研究一个系统的动力学问题时，总是给系统施加一个输入信号，观察和检测其输出信号，来辩明系统的特性，如图所示。,系统（S）,输入x,（激励）,输出y,（响应）,系统（S）,输入x,输出y,（激励）,（响应）,动态系统问题的类型：,（1）已知激励x和系统

3、S，求响应y。（2）已知激励x和响应y，求系统S。（3）已知系统S和响应y，求激励x。,材料变形与动力学分类,材料的变形和断裂,机械系统动力学,刚性动力学弹性动力学塑性动力学断裂动力学机械振动,系统的模型与分类,力学模型与数学模型,力学模型(是否连续),离散系统,连续系统,数学模型(是否线形),线形系统,非线性系统,激励(是否确定),确定性系统,随机性系统,离散系统与连续系统,离散系统：由集中参数元件组成的系统连续系统：由分布参数元件组成的系统简支梁系统安装在基础上的机床,线性系统与非线性系统,线性系统,x1（t）,F1（t）,F2（t）,线性系统,x2（t）,线性系统,c1F1（t）+c2F

4、2（t）,c1F1（t）+c2F2（t）,非线性系统及线性化处理,材料非线性，几何非线性,确定性系统和随机性系统,激励,确定性激励,外激励,内激励,激励力,激励位移,周期性激励,任意激励,简谐激励,任意周期激励,随机性激励,无阻尼系统由于有阻尼系统,按照位移速度与阻尼的关系，阻尼分为黏性阻尼和非黏性阻尼,黏性阻尼,非黏性阻尼,库仑阻尼,流体阻尼,结构阻尼,机械系统动力学的研究意义,机械系统的高速化、轻量化、精密化、高效化、大功率、高度自动化,机械系统动力学研究的任务,（1）确定系统的固有频率，预防共振（2）计算系统的动力响应，以确定机械或结构受到的动载荷或振动的能量水平（3）研究平衡、隔振和消

5、振方法，消除振动的影响（4）研究自激振动及其他不稳定振动产生的原因，从而有效地加以控制（5）进行振动诊断，分析事故产生原因及控制环境噪音（6）振动技术的利用,研究方向,（1）非线性理论的研究（2）乘座动力学（3）计算机应用与动态模拟（4）振动疲劳机理的研究（5）测试技术理论、故障诊断理论（6）流固耦合振动,第2章 刚性构件组成的单自由度机械系统动力学,引言：做如下假定：（1）组成理想机械系统的所有构件都是刚体，忽略弹性变形。（2）运动副中无间隙。（3）运动副中无摩擦力。（4）构件刚度较大且运动速度不高。,2、2驱动力和工作阻力,作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；,是决定构件

6、尺寸和结构形状的重要依据。,作用在机械上的力,力的类型,原动力,生产阻力,重力,摩擦力,介质阻力,惯性力,运动副反力,按作用分为,阻抗力,驱动力,有效阻力,有害阻力,驱动力-驱使机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为锐角，所作功为正功。,阻抗力-阻碍机械运动，其方向与力的作用点速 度之间的夹角为钝角，所作功为负功。,有效(工作)阻力-机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。,有害(工作)阻力-机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。,生产阻力取决于生产工艺过程的特

7、点，有如下几种情况：,生产阻力为常数，如车床、起重机、轧钢机、刨床；,生产阻力为机构位置的函数，如活塞式的压缩机和泵、曲柄压力机等;,生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌 机、离心泵、螺旋桨等；,生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等。,驱动力和发动机的机械特性有关（1）驱动力是常数，例如以重锤作为驱动装置的情况（2）驱动力是位移的函数，例如弹簧做驱动件，驱动力与变形成正比（3）驱动力是速度的函数，例如一般电动机,驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度或时间）的函数，称为原动机的机械特性。如三相异步电动机的驱动力便是其转动速度的函数。如图2-1所示，不同的原动机具有不同

8、的机械特性。,机械运动过程的三个阶段,1、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wr0），系统的动能增加（E=Wd-Wr)，机械的运转速度上升，并达到工作运转速度。,机械运转过程一般经历三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。,2、稳定运转阶段：,由于外力的变化，机械的运转速度产生波动，但其平均速度保持稳定。因此，系统的动能保持稳定。外力对系统做功在一个波动周期内为零(Wd-Wr=0)。系统在一个周期始末的动能相等（EA=EB），原动件的速度也相等（如图 中A、B两点），但在一个周期内的任一区间，驱动功和阻抗功不一定相等，机械的动能将增加或减少，瞬时速度产生波动。上述这种稳定运转称为周期性变速稳定运转

9、。许多机械如牛头刨床、冲床等的运动就属于此类。还有一些机械，其原动件的运动速度是恒定的，称其为匀速稳定运转，如鼓风机、提升机等。,3、停车阶段：,通常此时驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。此阶段内功能关系为 Wr=E。很多机械，为了缩短停车时间，安装了制动装置来增加阻力。此时，上式中的Wr除了摩擦力所消耗的功外，主要是制动力所作的功。,速度的函数 如电动机驱动力矩Md Md(),A 安全工作点安全工作区域：ABC非安全工作区域：AD过渡区域：AA,单自由度机械系统动力学,一、拉格朗日方程,式中：Ek-系统的动能 Ep-系统的势能 qi-广义坐标，它是可以完全确定机械系统运动

10、的一组独立参数 Fi-广义力 n-系统的广义坐标数,系统的动能,机械系统全部构件的动能总和为,动能也可表示为,2 系统的势能,3 系统的广义力,按照拉格朗日方程中的要求：,机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件，等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致。,等效转化的原则是：,等效构件的等效质量或等效转动惯量具有的动能等于原机械系统的总动能；等效构件上作用的等效力或力矩产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。把这种具有等效

11、质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动。,基本概念,1、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。2、等效条件：(1)等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；(2)等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。3、等效参数：(1)等效质量me，等效转动惯量Je；(2)等效力Fe，等效力矩Me。,单自由度机械系统常用一个等效构

12、件作为等效动力学模型。当等效构件为一个绕机架转动的构件时，模型为图 a。当等效构件为一个移动滑块时，模型为图 b。,图a,图 b,等效动力学模型,二、等效参数的确定,1等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量可以根据等效原则等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能来确定。对于具有i个活动构件的机械系统，构件i上的质量为mi，相对质心Ci的转动惯量为JCi，质心Ci的速度为vCi，构件的角速度为i，则系统所具有的总动能为：,同理，当选取移动速度为v的滑块为等效构件时，可得等效质量me的一般表达式为：,当选取角速度为的回转构件为等效构件时，等效构件的动能为：,根据上述等效原则EeE，可得等效

13、转动惯量Je的一般表达式为：,二等效力和等效力矩,等效力和等效力矩可以根据等效原则等效力或等效力矩产生的瞬时功率等于机械系统所有外力和外力矩在同一瞬时的功率总和来确定。对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件i的角速度为i，则系统的总瞬时功率为：,其中i为力Fi与速度vi方向的夹角。,同理，当选取速度为v的移动构件为等效构件时，可得等效力Fe的一般表达式为：,当选取角速度为的回转构件为等效构件时，等效构件的瞬时功率为：,根据等效原则,可得等效力矩Me的一般表达式：,三、举例,图所示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量 m2，

14、质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。,图a,(1)以构件1为等效构件时，等效动力学模型如上图 a。等效构件的角速度与构件1的角速度同为1。,等效转动惯量Je可由等效条件(1)求得：,等效力矩Me可由等效条件(2)求得：,(2)以滑块3为等效构件时，等效动力学模型如图 b,等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。,前一节建立了单自由度机械系统的等效动力学模型等效构件。其目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间的运动方程式。为此，可根据动能定理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功

15、dw应等于机械系统动能的增量dE，来建立它们之间的运动方程。,一、机械运动方程的建立,1、能量形式的运动方程式,机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即WdE。因此当等效构件为回转构件时，有：,上式即为能量微分形式的机械运动方程式，对上式积分并设定初始条件，可得到能量积分形式的机械运动方程式：,2、力矩形式的运动方程式,通过对上式作等价变换后，得到下面的方程式：,上式称为力矩形式的机械运动方程式。以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。,例题,行星齿轮机构水平放置，已知系杆为均质杆，质量为m0，行星齿轮1可视为均质圆盘，

16、质量为m1，半径为r1，固定大齿轮2的半径为r2。今在系杆上作用一不变的转矩M，研究此机构的运动。,等效转动惯量及其导数的计算方法,见例,在图所示的曲柄滑块机构中，已知曲柄长l1=0.2m，连杆长l2=0.5m，点B到连杆质心 S2的距离ls2=0.2m，e=0.05m，连杆质量m2=5kg，滑块质量m3=10kg，曲柄对其转动中心A的转动惯量IA=3kg.m2，连杆对其质心S2的转动惯量IS2=0.15kg.m2。用数值方法计算曲柄滑块机构的等效转动惯量Ie及其导数dIe/dj1随转角j1的变化规律。,各构件编号如下：曲柄1，连杆2，滑块3；各关键点编号如下：A-，B-，C-，D-，E-。,

17、将曲柄的运动周期分为若干相等的时间区段，每一区段对应的转角为j1=2p/n，n为时间区段的个数,本题中n=36。从j1=0开始依次计算各位置的等效转动惯量，计j1=0时的位置为i=1,则第i个位置时曲柄的转角为j1(i）=(i-1)j1，假设曲柄作匀速转动,先计算点的运动学参数，再计算点和杆2的运动学参数，最后再计算点的运动学参数，然后计算Ie和dIe/dj1,二、运动方程的求解方法,1、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时这种情况下，可以用能量方程式来求解，有：,进而得到：,由定义知：,变换可得：,在上例的曲柄滑块机构中，已知等效力矩与曲柄转角j1的关系如表，初始状态t=t0,j1=0

18、，w0=62rad/s。计算曲柄的角速度w与转角j1的关系。,解：由前式可求出角速度w，但是需要先求出W(j)。由梯形法求此积分，假定在每10的间隔内等效力矩Me是直线变化的。每个区间的长度j为:j=p/180 10=0.174533rad若以Wi表示ji=(i-1)ji处的值，则有如下递推公式：W0=0Wi=Wi-1+j/2(Me)i-1+(Me)i求出Wi后可求出w，结果如图。,2、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数时这种情况下，可以用力矩形式的方程式来求解，有：,于是：,上式便是t和的函数关系式。为求和的函数关系式，可由式得:,于是：,例如：如图所示电动葫芦的等效转动惯量为

19、：加载前Ie=0.007106kg.m2,加载后Ie=0.009654kg.m2。其等效力矩为Me=159.232-1.0773w 假定钢丝绳未拉直前电动机启动并达到空载角速度w0=157.08rad/s.求钢丝绳拉直并将重物吊离地面加载过程中的运动规律。,反函数,初始条件：t0=0 w=w0,例2 一由电动机驱动的机械系统，以主轴为等效构件时，作用于其上的等效驱动力矩 MdAB 10000100Nm，等效转动惯量J8kg.m2，空载时主轴的初始角速度0100rad/s。求当加上负载（负载的等效阻力矩Mr8000 Nm）后，主轴角速度 与角加速度随时间t的变化关系。,根据初始条件，t0时，01

20、00rad/s，对上式变换并积分得：,解：根据力矩形式的运动方程式，可得该机械的运动方程式为：,（a）,（b）,于是：,代入MdAB，并对等式右边积分,代入各参数值，得到：,从另一角度分析，由于Mr8000Nm为常量，故稳定运动时，MdMr即：100001008000；20 rad/s综上所述，加上负载后，主轴角速度由初始值 100 rad/s越来越趋近稳定运转角速度 20 rad/s。,例3 设已知一机械所受等效阻力矩M的变化规律如图所示，等效驱动力矩视为常数。机械主轴（选为等效构件）的初始转速为100 r/min，等效转动惯量为Jl kg.m2。机械的一个运动周期为2。试确定该机械主轴的稳

21、态运动规律。,解 该机械稳定运转，在一个周期内，驱动力矩作功等于阻力矩作功。即：,因Md为常数，于是得到,根据能量形式的运动方程式，可得该机械的运动方程：,于是,（a）,（b）,Mr()在02周期内不连续，式（b）需分段积分，代入已知参数010.47rad/s，J1kg.m2，可求得,图为该机械主轴稳态运动规律的曲线，从图可以看出，在2周期内，速度是波动状态。经过一个周期后，角速度回到起始值。,于是，该机械主轴的稳态运动规律为,（C）,数值法,等效力矩是等效构件转角和角速度的函数时运动方程的求解,数值法,一种快速算法,若等效力矩可以表示为两个函数之和，其中一个为角速度w的函数，另一个为转角j的

22、函数。此时用能量形式的运动方程式求解比较简单。设等效驱动力矩和等效阻力矩为,由能量形式的运动方程式,一、周期性速度波动的调节1、周期性速度波动的原因原动件是波动的工作过程是波动的,机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动。,2、平均角速度和速度不均匀系数,平均角速度m是指一个运动周期内，角速度的平均值，,在工程上，我们常用下式计算：,机械速度波动的程度可用速度不均匀系数来表示：,（924）,（923）,（925）,即：,不同类型的机械允许速度波动的程度不同。表91列出了一些常用机械的速度不均匀系数许用值，供设计时参考。,3、飞轮调节周期性速度波动的基本原

23、理,机械稳定运转时，作用于机械上的外力（驱动力、生产阻力）总是变化的，引起机械运转速度的波动。如果外力的变化是随机的和非周期性的，那么引起的速度波动也是非周期性的，非周期性的速度波动需要专门的调速器来调速。如果外力的变化是周期性的，那么引起的速度波动也是周期性的，如图9-7所示。,图9-7,由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大盈亏功，即：,由上式及(9-24)、(9-25)可得,（927）,速度不均匀系数：,机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后，

24、速度不均匀系数变为：,显然，装上飞轮后，速度不均匀系数将变小。理论上总能有足够大的飞轮JF来使机械的速度波动降到允许范围内。,飞轮在机械中的作用,飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。,4、飞轮转动惯量的计算,式（931）表示了飞轮等效转动惯量的近似计算式。,由式（929）知，为了使速度不均匀系数满足不等式，必须有,（930）,式中，J为原机械系统的等效转动惯量，在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑该转动惯量。这样上式变为,（931）,需要

25、指出，上面求出的是飞轮的等效转动惯量,因此，为了减小飞轮的实际尺寸，通常将飞轮安装在转速较高的轴上。,如果飞轮安装轴的角速度为A，则飞轮实际转动惯量JF为：,（933）,5、飞轮尺寸的确定,飞轮的结构如上图所示，其尺寸的确定可按下式计算：,由上式可知：当选定了材料和比值H/b后，就能确定轮缘的断面尺寸H和b。,（934）,（935）,例94 对例93的机械系统，用飞轮来调节其速度波动。求当速度不均匀系数005时，所需飞轮的转动惯量JF（飞轮安装在主轴上），并比较加装飞轮前后。曲线的变化。,其中：005，m9.459rad/s,解，该机械在一个周期内的最大盈亏功为,如果不考虑原机械系统的等效转动

26、惯量，,到例93,则,图99中实线为机械系统加飞轮后的运动规律，虚线为加飞轮前的运动规律，从中可以看出加飞轮后，机械速度波动的幅度减小了。,将JFJ代入例93中的（）函数式（c），得到:,图99,关键知识点,二、非周期性速度波动的调节,非周期性速度波动不能采用飞轮调节，而是通过增加反馈装置来进行调节，这种装置称为调速器。图示为离心调速器的工作原理图在电路中设计各种反馈装置。,作者：潘存云教授,一、机器运动方程的一般表达式,动能定律：机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系统所有各外力的元功W。,举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M

27、1，阻力F3。,动能增量为：,外力所作的功：,dW=Ndt,dE=d(J121/2,机械的运动方程式,写成微分形式：dE=dW,瞬时功率为：,N=M11+F3 v3cos3,=M11F3 v3,Js222/2m2v2s2/2,m3v23/2),=(M11+F3 v3cos3)dt,运动方程为：,d(J121/2Jc222/2m2v2c2/2m3v23/2),推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：,设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi 作用点的速度为vi。则瞬时功率为：,机器运动方程的一般表达式为：,式中i为Fi与vi之间的夹角，Mi与i方向相同时取“”，相反时取“”

28、。,上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。,(M11F3 v3)dt,二、机械系统的等效动力学模型,d(J121/2Jc222/2m2v2c2/2m3v23/2),上例有结论：,重写为：,右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，,d21/2(J1Jc222/21m2v2c2/21m3v23/21),则有：d(Je21/2)=Me1 dt,令：Je=(J1Jc222/21),(M11F3 v3)dt,1(M1 F3 v3/1)dt,M e=M 1F3 v3/1,=Med,左边小括号内的各项具有力矩的量纲。,作者：潘存云教授,称图(c)为原

29、系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。,同理，可把运动方程重写为：,右边括号内具有质量的量纲,dv23/2(J121/v23Jc222/v23m2v2c2/v23m3)v3(M11/v3 F3)dt,假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。,(a),(b),Je,令：me=(J121/v23Jc222/v23m2v2c2/v23m3),F e=M 11/v3F3,，左边

30、括号内具有力的量纲。,则有：d(me v23/2)=Fe v3 dt,Fe ds,作者：潘存云教授,同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，为等效质量me，Fe为等效力。,me,等效替换的条件：,2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。,1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:,NeNi,EeEi,d(me v23/2)=Fe v3 dt,Fe ds,一般结论：取转动构件作为等效构件：,取移动构件作为等效构件：,由两者动能相等,由两者功率相等,求得等效力矩：,得等效转动惯量：,由两者功率相等,由两者动能相等,求得等效力：,得等

31、效质量：,分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：,me=me(),而Fi,Mi可能与、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：,也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有：,Je=Je(),Fe=Fe(,t),Me=Med Mer,Me=Me(,t),Fe=Fed Fer,特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。,三、运

32、动方程的推演,称为能量微分形式的运动方程式。,初始条件：t=t0时，=0，0，Je=Je0,vv0，me=me0,则对以上两表达式积分得：,变换后得:,称为能量积分形式的运动方程。,称为力矩(或力)形式的运动方程。,回转构件：,移动构件：,或,把表达式：,对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。,一、Je=Je(),Me=Me()是机构位置的函数,如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：,可求得：,t=t0时，=0，0，Je=Je0,由()=d/dt 联立求解得：(t),73 机械运动方程的求解,求等效构件的角加速度：,若Me常数，Je常数,由力矩形式的运动方程

33、得：,Jed/dt=Me,积分得：0t,即：=d/dt=Me/Je=常数,再次积分得：00tt2/2,二、Je=const，MeMe()如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。,应用力矩形式的运动方程解题较方便。,Me()Med()-Mer(),变量分离：dt=Jed/Me(),积分得:,Jed/dt,若 t=t0=0,0=0 则：,可求得(t),由此求得：,若 t=t0,0=0，则有：,三、Je=Je()，Me=Me(、),运动方程:d(Je()21/2)=Me(、)d,为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。,角加速度为：=d/dt,由d=dt积分得位移：,作者：潘存云教授,作

34、者：潘存云教授,一、产生周期性波动的原因,作用在机械上的驱动力矩Md()和阻力矩Mr()往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。,动能增量：,Md,Mr,在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：,分析以上积分所代表的的物理含义,根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。,74 机械周期性速度波动及其调节,力矩所作功及动能变化:,在一个循环内：,这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。,Wd=Wr,即：,=0,动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：,E=0,作者：潘存云教授,二、周期性速度波动的调节,平均角速度：,额

35、定转速,已知主轴角速度：=(t),不容易求得，工程上常采用算术平均值：,m(max+min)/2,对应的转速：n 60m/2 rpm,maxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。,对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。,如:maxmin，m110，m2100,则：1(maxmin)/m1=0.1,2(maxmin)/m2=0.01,定义：(maxmin)/m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。,maxm(1+/2),可知，当m一定时，愈小，则差值maxmin也

36、愈小，说明机器的运转愈平稳。,minm(1-/2),2max2min 22m,由m(max+min)/2 以及上式可得：,对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。,设计时要求：,造纸织布 1/401/50,纺纱机 1/601/100,发电机 1/1001/300,碎石机 1/51/20,汽车拖拉机 1/201/60,冲床、剪床 1/71/10,切削机床 1/301/40,轧压机 1/101/20,水泵、风机 1/301/50,机械运转速度不均匀系数的取值范围,驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动

37、大也不影响其工作性能，故可取大些,三、飞轮的简易设计,飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF。,1、飞轮的调速原理,在位置b处，动能和角速度为：Emin、min,在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：,加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？,机器总的动能为：,E=J2/2,而在位置c处为：Emax、max,在b-c区间处动能增量达到最大值：,EmaxEmax-Emin,J(2max-2min)/2,(Je+JF)2m,得：Je+JF=Wmax/2m

38、,称Wmax为最大盈亏功,J=Je+JF,此时盈亏功也将达到最大值：WmaxEmax,或=Wmax/(Je+JF)2m,=Wmax/(Je+JF)2m=Wmax/J2m,飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，Wmax、m、Je 都是定值，,当JF,运转平稳。,飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。,锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。,应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机,缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死

39、点位置。,玩具小车利用飞轮提供前进的动力；,作者：潘存云教授,2、飞轮转动惯量JF的近似计算：,所设计飞轮的JF应满足：，即：,一般情况下，Je JF,故Je可以忽略，于是有：,JFWmax/2m,用转速n表示：JF900Wmax/n22,从下表中选取。,得：JFWmax/2m Je,=Wmax/(Je+JF)2m,1）当Wmax与2m一定时，J-是 一条等边双曲线。,当很小时，JF,2）当JF与m一定时，Wmax-成正比。即Wmax越大，机械运转速度越不均匀。,4）JF与m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮 的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。,过分追求机械运转速度的平稳性，将使

40、飞轮过于笨重。,3)由于JF，而Wmax和m又为有限值，故不可能 为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。,分析：JFWmax/2m,若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：,得：J=J2m/2m,若m m 则：J J,E=J2m/2=J2m/2,作者：潘存云教授,三、Wmax的确定方法,在交点位置的动能增量E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。,WmaxEmaxEmin Emax,Emax、Emin出现的位置：在曲线Md与 Mr的交点处。,E()曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。,作图法求

41、Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。强调不一定是相邻点,可用折线代替曲线求得E,作者：潘存云教授,轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。,轮毂,轮幅,轮缘,JA,四、飞轮主要尺寸的确定,其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：,主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径D,为惯性半径,因为HD，故忽略H2，于是上式可简化为：,式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直

42、径D之后，就可求得飞轮的重量QA。,QAD24gJF,作者：潘存云教授,D60v/n,其中v按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：,铸铁制飞轮,钢制飞轮,轮缘轮辐整铸,轮缘轮辐分铸,3050 m/s,14555 m/s,轮缘轮辐整铸,整铸盘形飞轮,14060 m/s,轧钢制盘形飞轮,17090 m/s,100120 m/s,设轮缘的宽度为b，比重为(N/m3),则：,飞轮重量：QAV=DHB,HBQA/D,对较大的飞轮，取:H1.5B,当选定H或B之后，另一参数即可求得。,D由圆周速度：v=Dn/60 确定,v,对较小的飞轮，取:H2B,盘形飞轮：,选定圆盘直径D之后，可得飞轮的质量：,选定飞

43、轮的材料之后，可得飞轮的宽度B：,为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：,铸铁飞轮：vmax 36 m/s,铸钢飞轮：vmax 50 m/s,应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。,飞轮矩：QAD28gJF,QAV=D2B/4,作者：潘存云教授,举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：m=25 1/s,不均匀系数0.05，

44、求主轴飞轮的转动惯量J。,解：1)求Md,在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：,作代表 Md的直线如图。,2)求Amax,各阴影三角形的面积分别为：,三个三角形面积之和,0/4,/43/4,3/49/8,9/811/8,11/813/8,13/815/8,15/82,10/16,-20/16,15/16,-10/16,10/16,-10/16,5/16,Mr,作能量指示图,书上例题自学,由能量指示图，得：,Wmax10/83.93 KN-m,J Wmax/2m,3.9310/(0.05252),126 kgm2,作者：潘存云教授,75 机械非周期性速度波动及其调节,对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。,离心式调速器的工作原理：,油箱供油,