人教版高中数学必修（1）《指数函数及其性质》课件.ppt

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1、人教版高中数学必修指数函数及其性质教学课件,对折次数,所得纸的层数,1,2,2,422,3,823,指数函数定义:形如,的函数叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,一、指数函数的定义,请同学们动手折纸，并按要求完成以下表格：,讨论：大家见过形如 y=2x的式子吗？,函数形如,叫做指数函数，,为自变量，定义域为R,其中X,3.剖析定义,（1）规定底数a大于零且不等于1的理由：,是一个常量，对它就没有研究的必要,在实数范围内函数值不存在,（）练习下列给定表达式那一个是指数函数（）点评：最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必 须在形式上一模一样才行，在指数函数的定义表达式中，系数必须是1，自

2、变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，本题中的B.C.D等都不是指数函数，进而得出只有（A）是指数函数。,二、指数函数图象及其性质,-3-2-1 0 1 2 3 x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y=2 x,y=()x,(-3,8),(-2,4),(-1,2),(0,1),(1,),(2,),(3,),0,1,0,1,练习：作出下面两个函数的大致图象,x,y,1,0,y=()x,y=()x,y=2 x,y=3 x,3.观察图象，思考以下问题：四个函数图象的定义域及值域各是什么？底数a的取值对图象有何影响？底互为倒数关系的两个指数函数的图象有何关系？总体上观察有哪些性质特征？,4.动态演

3、示:观察a1和0a1这两种情况图像的特点，并归纳性质.,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调：,在 R 上是单调：,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,5.归纳指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,三、例题讲解,例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5,173;（2）0.8-01,0.8-02;解(1)函数y=1.7x在xR

4、上是增函数 由函数的单调性可得：1.72.5173(2)函数y=0.8x在xR上是减函数 由函数的单调性可得：0.8-0.10.8-0.2点评：利用指数函数的单调性，比较同底数幂的大小。,例2：已知下列不等式,比较的大小:(l)2m.02n(3)aman（a0且a1）解:(1)函数y=2x 在xR上是增函数 又 2m0且a1 当a时，函数y=ax 在xR上是增函数,则由函数的单调性可知：mn当a时，函数y=ax 在xR上是减函数,则由函数的单调性可知：mn点评：运用分类讨论思维，结合指数函数的单调性解答本题。,四、当堂练习,1.课本P59习题A组7，8,五、探究理解,（）观察并思考：底的变化与

5、图象的位置之间有着怎样的联系呢？（动态演示）得出结论：在第一象限中，底大图高.(在第二象限中,底小图高),在第一象限沿箭头方向底大图高,六、小结,（1）回顾指数函数的定义,图象及其性质（2）指出 与 两个函数图象的特点及其联系.（3）指出运用指数函数的单调性解答问题时的关键点.,七、作业,一必做题课本:p60B组及练习册对应的内容。二选做题如下：1.比较下列各题中两值的大小:（1）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3（2）1.70.3,0.93.1 2.探究签合同问题：A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,