北师大版高中数学课件：《垂直关系的判定》 .ppt

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1、,北师大版普通高中新课程标准实验教科书数学必修2,1.6.1垂直关系的判定,欢迎各位老师,复习提问：空间中有几种平行关系？我们是按什么顺序研究的？,空间中还存在着大量的垂直关系,科学技术是第一生产力,杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直,线面垂直最重要万丈高楼平地起,一条直线与一个平面垂直的意义是什么？,问题,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作,a,l,二、直线与平面垂直的画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,直线与平面的一条边垂直,直线与平面垂直定义辨析：,

2、如果一条直线垂直于一个平面内的一条、两条、无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直.,如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。,l,O,m,N,直线与平面垂直的性质,如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。,两条直线,先试验一条,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

3、（BD，DC与桌面接触）,三、直线与平面垂直的判定定理,如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：符号语言：,P,线不在多，相交就灵,四、判定定理应用：,思考：如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；,(2)请列举与直线A1A垂直的平面；,(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?,例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点

4、，且PA=PC PB=PD.求证：PO平面ABCD,探究1：如图PAo 所在平面，AB 是o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？,有几个直角三角形?,三棱锥中最多有四个直角三角形四棱锥中最多有四个直角三角形,A,B,C,D,证明：,例2.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线AC BD。,比比谁最棒!,?,课后实践,课后实践,有一根旗杆和一条比它长的绳子，请设计一个方案用一把皮尺来判断旗杆是否与地面垂直，并说明理由。,课后实践,线垂直 线,线垂直 面,线面垂直判定,线面垂直性质,（七）课堂小结,（1）线线垂直的定义（2）线面垂直的定义（3）线面垂直的性质（4）线面垂直的判定定理,1、你学到了那些知识？2、用到了哪些数学思想？,降维,转化思想,谢谢大家的光临,再见,