712-三角形中线与角平分线.ppt

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1、,7.1.2三角形的高.中线与角平分线,你能把三角形进行合理分类吗？,：三角形任意两边之和大于第三边。,A,B,C,c,a,b,如：AB+BCCA,c+ab,：三角形任意两边之差小于第三边。,如：AB-BCCA,c-ab,c-abc+a,三角形三边关系定理,三角形三边关系定理,结论,2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()A.9 B.12 C.15 D.12或15,2,C,3.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为.,17,10或11,1、小明有长为2cm、4cm,5cm,7cm的四根木条，任意选其中三根组成三角形，他能

2、组成_个三角形,解：1)当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7.7+74 等腰三角形的其他两边长为7cm、4cm.2)当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得 42+x=18，解得x=10,4+410 此时构不成三角形答：等腰三角形的其他两边长为7cm、4cm,学习目标,1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3.提高学生动手操作能力及解决问题的能力。,相关知识回顾,线段的中点概念：,把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做这条线段的中点。,M,=,或写成

3、 AB=2AM=2BM,点M是AB的中点,几何语言,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。,1,O,A,C,B,符号语言,2,射线OC平分AOB1=2=(或AOB=21,AOB=22),角平分线的概念：,什么是三角形的高？（定义）,三角形的高,从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高,D,如右图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,新知探究,(2)怎样画三角形的高线？（画法）,三角形的高,E,F,G,D,E,D,F,三角形的高,锐角三角形、直角三角

4、形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角 三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于 三角形外部一点。三角形的高是线段，而垂线是直线。,小结:,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的BC边的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的符号语言：,E,F,O,新知探究,点拨,思考,1、三角形的中线是一条线段。2、表示方法：某条线段三角形某条边上的中线,3、三角形的三

5、条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,三角形的角平分线的符号语言：,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？,思考,1、三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,2、三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,例1、在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明ABE的面积与

6、AEC的面积相等。,解：,AE是BC边上的中线,BE=EC,从这个例题你有什么发现吗?,2cm,如下图中,已知AD分别是ABC的中线.有AB=5cm,AC=3cm,则ABD与ACD的周长之差为_,例2:,分析(1)ABD的周长=AB+AD+BD ACD的周长=AC+AD+DCABD的周长与ACD的周长之差=(AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2,拓展练习,2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.斜三角形,B,D,拓展练习,3、填空：（1）如图（1），AD，BE，C

7、F是ABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2。,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,4.如图，在ABC中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高。ABC的面积是56cm2填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；（4）S ACE=_.,CE,BC,CAD,BAC,AFC,28cm2,拓展练习,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上

8、都正确,D,现在做中考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,知识总结,作业,P69 第3,4,题,再见,如图，AD、BE 为ABC的中线且交于点O。1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）2、若SABC=12c，则SABE=（）,三角形的中线,三角形的一条中线将这个三角形分

9、成面积相等的两个三角形,由（2）你发现了什么？,一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?,如图,在ABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算:(1)当A=50时,求BOC;,A,O,D,E,B,C,(3)如果设A为,求BOC(用表示),(2)当BOC=130时,求A.,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_=_,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,