创新产品系列研究之八：目标风险指数(TARGETRISKINDEX)研究1122.ppt

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1、创,新,产,品,专,题,报,告,Table_Title,Table_Summary,相关报告,金融工程,Table_MainInfo2012.11.22目标风险指数(Target Risk Index)研究创新产品系列研究之八吴天宇（分析师）蒋瑛琨（分析师）021-38676788 021-证书编号 S0880511010053 S0880511010023本报告导读：目标风险指数的原理、编制规则和简单应用摘要：目标风险指数是多资产类别策略指数，它根据市场的波动动态调整多类资产之间的配臵，将风险控制在预先设定的水平，同时追求更高的市场收益。目标风险指数的目标是实现风险约束下投资组合 的最大化。

2、当市场波动较大时，增加低风险资产配臵比例（如债券），以减小预期风险；当市场波动较小时，增加高风险资产配臵比例（如股票），在控制风险的前提下追求更高的市场收益。标普目标风险指数序列由四条多类资产配臵指数组成，分别对应不同,金融工程金融工程团队：蒋瑛琨：（分析师）电话：021-38676710邮箱：证书编号：S0880511010023吴天宇：（分析师）电话：021-38676788邮箱：证书编号：S0880511010053何苗：（分析师）电话：010-59312710邮箱：证书编号：S0880511010049刘富兵：（分析师）电话：021-38676673邮箱：证书编号：S088051101

3、0017,证券研究报告,的风险水平。每一条指数都可以通过对应的一系列 ETF 组合进行投资；通过对提供目标风险产品的基金公司的调查得到不同风险水平的界限；采用对下行风险的控制框架研究潜在的损失。标普目标风险指数的编制是在风险约束条件下使得模拟组合相对于市场组合的 系数最大化的一个优化过程。目标风险指数是对风险控制指数的拓展，风险控制指数是目标风险指数的一个特例。从长期来看，目标风险指数能够达到市场平均收益；并且在控制风险方面效果非常显著，从而提高风险调整收益。标普目标风险指数的优点包括：能够同时从多类资产中获得收益，同时也分散风险；采用基于尾部概率的下行风险来衡量未来风险，更加准确，更加直观，

4、便于投资者理解；以 ETF 作为标的，这样便于基金公司设立新的 ETF 产品以跟踪指数。目标风险指数的缺点：指数的波动将会受制于 ETF 净值的波动；指数配臵的权重受极端值影响较大；基于收益率的正态分布假设不合理。标普矩阵目标风险指数仍然采用标普目标风险分析框架，并且假设收益率服从正态逆高斯分布。标普矩阵目标风险指数的编制是在下行风险约束和风险贡献约束下，对三条标的指数选择合适的权重，使得单位期望风险所对应的期望收益最大化的优化过程。标普矩阵目标风险指数年化收益率和波动率都比较稳定，收益风险比显著优于标普 500 指数。目标风险策略在国内的实证检验表明，该策略在国内市场有效，特别是长期来看，目

5、标波动率较低时，能够取得明显的超额收益，提高风险调整收益。,杨喆：（分析师）电话：021-38676442邮箱：证书编号：S0880511010020严佳炜：（分析师）电话：021-38674812邮箱：证书编号：S0880512110001耿帅军：（研究助理）电话：010-59312753邮箱：证书编号：S0880111110128徐康：（研究助理）电话：021-38674939邮箱：证书编号：S0880111090058Table_Report2012 年三季度国泰君安阳光私募产品评级及私募市场分析2012.10.23资产配臵之 B-L 模型：改进篇2012.09.20风险控制指数及产品研

6、究2012.09.18,韩国股指期权市场运行机理及成功原因研究2012.07.31国泰君安阳光私募产品评级及私募市场分析（2012 年半年报）2012.07.20请务必阅读正文之后的免责条款部分,1.,2.,3.,3.1.,3.2.,3.2.1.,3.2.2.,3.2.3.,3.3.,3.3.1.,3.3.2.,3.3.3.,3.3.4.,3.3.5.,3.3.6.,3.4.,3.4.1.,3.4.2.,3.5.,3.6.,4.,4.1.,4.2.,4.3.,4.3.1.,4.3.2.,4.3.3.,5.,5.1.,5.2.,5.3.,5.4.,创新产品专题报告,目,录,风险控制指数回顾.4目

7、标风险指数概况.4标普目标风险指数.4标普资产配臵指数系列概况.4标普目标风险指数概况.6指数的特点.6指数的基础资产.6指数基础资产的变更.7目标风险指数编制方法.7协方差矩阵估计.8资产权重的上下界.8风险参数.8指数的再平衡（rebalancing）.9全收益指数（total return index）.9总收益指数（gross return index）.9目标风险指数与风险控制指数的关系.10风险控制指数是目标风险指数的特殊形式.10目标风险指数相对于风险控制指数的扩展.11标普目标风险指数的表现.11标普目标风险指数的评价.13标普矩阵目标风险指数.14指数的特点.14标的指数.1

8、4指数的编制.15正态逆高斯分布.15指数编制优化过程.15优化过程说明.164.4.标普矩阵目标风险指数的表现及评价.17目标风险指数的国内实证研究.19标的的选取.19目标风险策略实证模拟过程.19目标风险策略实证模拟结果分析.20目标风险策略后续研究.23,请务必阅读正文之后的免责条款部分,2 of 24,图,图,图,图,图,图,图,图,图,表,表,表,表,表,表,表,表,表,表,表,表,表,表,表,创新产品专题报告图表目录2 标普资产配臵指数系列的编制过程.53 标普目标风险指数的编制过程.74 四条标普目标风险指数及标普 500 走势图.125 四种不同风险约束的指数 和下行风险之间

9、关系.136 标普矩阵目标风险指数和标普 500 指数走势.187 保守型模拟目标风险指数.208 稳健型模拟目标风险指数.219 成长型模拟目标风险指数.2110 进取型模拟目标风险指数.221 自 2010 年 12 月 31 日起标普目标风险指数所包含的资产类别及对应的 ETF.72 标普目标风险指数优化过程.83 2011、2012 年四种风险水平对应的风险参数.94 标普目标风险指数在不同类别资产上的权重（2011 年 6 月）.95 标普目标风险指数对应的目标波动率.116 不同风险控制指数(目标风险指数)的配臵调整周期.117 四条标普目标风险指数及标普 500 收益率及波动率.

10、128 标普目标风险指数对应的 ETF 产品.139 标普矩阵目标风险指数优化过程.1610 标普矩阵目标风险指数和其他指数相关性.1811 标普矩阵目标风险指数表现.1812 模拟目标风险指数选取的标的资产.1913 模拟目标风险指数风险类型.1914 模拟目标风险指数参数设臵.2015 模拟目标风险指数表现.22,请务必阅读正文之后的免责条款部分,3 of 24,创新产品专题报告1.风险控制指数回顾在上一篇报告风险控制指数研究中，我们介绍了海外市场上常见的风险控制指数。它通过动态调整在标的股票指数资产和现金之间的比例，来实现控制风险水平（波动率）的目标。当标的指数风险（波动率）较高时，风险

11、控制指数会降低标的指数头寸，增加持有现金；反之则提高标的指数头寸，减少现金。从海外和国内的实证情况来看，这种风险控制策略能够有效地将风险控制在预先设定的水平，同时保证一定的收益水平，从而提高风险调整后的收益。风险控制指数所采用的策略简单、有效，已为许多海外指数公司和机构投资者所用。不过，风险控制指数跟踪的主要是股票市场的单一指数，无法利用全市场内的其他金融资产来分散风险。因此，本篇我们研究属于多资产策略指数的目标风险指数。2.目标风险指数概况目标风险指数是多资产类别策略指数，根据市场的波动动态调整多类资产之间的配臵，将风险控制在预先设定的水平，同时追求更高的市场收益。目标风险指数的目标是实现风

12、险约束下投资组合 的最大化。当市场波动较大时，增加低风险资产配臵比例（如债券），以减小预期风险；当市场波动较小时，增加高风险资产配臵比例（如股票），在控制风险的前提下追求更高的市场收益。目前市场上比较成熟的目标风险指数是标普目标风险指数（S&P TargetRisk Index Series）。虽然富时 100 风险目标指数（FTSE 100 Risk TargetIndex Series）和晨星目标风险指数（Morningstar Target Risk Index）也包含“目标风险”的意思，但是算法和标普的完全不同，富时 100 风险目标指数属于风险控制指数，而晨星目标风险指数则是固定股票

13、和债券配臵比例的指数。下面我们将重点介绍标普目标风险指数。3.标普目标风险指数本节中我们将详细介绍标普目标风险指数。标普目标风险指数属于标普策略类指数中的资产配臵指数系列。3.1.标普资产配臵指数系列概况目前标普的指数体系分成了权益（Equity）、固定收益（Fixed Income）、商品（Commodity）、经济（Economic）、主题（Thematic）和策略（Strategy）六大类。目标风险指数属于策略类指数中的资产配臵指数系列。,请务必阅读正文之后的免责条款部分,4 of 24,创新产品专题报告图 1 标普指数体系标普指数,权益,固定收益,商品,经济,主题,策略,资产配臵,风险

14、控制,目标风险,目标日期,资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数投资者越来越喜欢通过动态资产配臵策略来管理风险，将风险分散在风险水平不同的市场中。虽然动态资产配臵策略为投资者创造了更多机会来获得收益和管理风险，但是投资者难以根据自身的风险承受能力来进行资产配臵。为了满足投资者的这方面需要，标普指数公司推出了标普资产配臵指数系列，在标普资产配臵框架下，为通过资产配臵来管理风险的投资者及资产管理公司提供一站式的产品。标普资产配臵指数的构建包括以下几个步骤（如图 2）：图 2 标普资产配臵指数系列的编制过程资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数1.选择资产类别。可选择的资产类别包括：,发达股票市

15、场股票行业投资级债券另类投资,发展中股票市场商品高收益债券现金等价物,标普目标风险指数的可投资资产类别就包括以上类别。2.选择管理风险的资产配臵框架。其中包括：宏观趋势、目标日期、目标风险三类。标普资产配臵框架主要考虑三种风险：机会风险（opportunity），下行风险（downside）和时间风险（time horizon）。,请务必阅读正文之后的免责条款部分,5 of 24,。,1),2),3),4),创新产品专题报告机会风险指的是由于资产配臵不当错过投资机会的风险；下行风险指的是投资亏损的风险；时间风险指的是未能达到例如退休，教育所需储蓄的风险。目标日期类指数的介绍可以参考我们 201

16、2 年 6 月 29 日的报告美国生命周期基金发展介绍为养老市场量身打造的产品 本报告将介绍的是目标风险类指数。宏观趋势类指数这里暂不研究。3.选择标的。基于投资者的需要及指数投资策略的可行性两方面考虑，标普资产配臵指数可由指数，ETF 或者基金组成。选择指数作为新指数的成分时，主要考虑指数的可投资性和代表性；选择 ETF 作为新指数的成分时，主要考虑 ETF 的代表性，可投资性，流动性，费率及交易场所；选择基金作为新指数的成分时，主要考虑基金的规模，费率以及历史表现，其中包括阿尔法和信息比率等。本报告所要介绍的标普目标风险指数就是一种基于 ETF 的资产配臵指数。3.2.标普目标风险指数概况

17、标准普尔指数公司（现为标准普尔道琼斯指数公司）于 2008 年 9 月 25日推出的标普目标风险指数序列，由四条多类资产配臵指数组成，每一条对应不同的风险水平：标普目标风险保守指数（S&P Target Risk Conservative Index）标普目标风险稳健指数（S&P Target Risk Moderate Index）标普目标风险成长指数（S&P Target Risk Growth Index）标普目标风险进取指数（S&P Target Risk Aggressive Index）,3.2.1.,指数的特点,标普目标风险指数在每年 1 月的最后一个交易日根据之前一年的数据更新

18、资产类别，以全面反映所代表市场的投资机会和风险水平；每一条指数都可以通过对应的一系列交易所交易基金（ETF）组合进行投资；通过对提供目标风险产品的基金公司的调查得到不同风险水平的界限；采用对下行风险的控制框架研究潜在的损失。,3.2.2.,指数的基础资产,标普目标风险指数的基础标的是 ETF 而不是 ETF 跟踪的指数。这么选择主要是考虑了策略指数的可投资性，便于将来成为 ETF 的标的指数。作为基础标的的 ETF 必须跟踪能够代表一大类资产的基准，并且根据1940 投资公司法案注册成为投资公司。自 2010 年 12 月 31 日起，标普目标风险指数包括了 10 大类金融资产，每种资产类别选

19、择了一个跟踪此类资产变化的 ETF，见表 1。,请务必阅读正文之后的免责条款部分,6 of 24,EFA,SHV,HYG,创新产品专题报告表 1 自 2010 年 12 月 31 日起标普目标风险指数所包含的资产类别及对应的 ETF,Asset ClassUS LargeCapUS MidCapUS SmallCapInternational EquitiesEmerging MarketsUS REITsCore Fixed IncomeShort Term TreasuriesTIPSHigh Yield Corporate Bonds,ETFiShares S&P 500 Index F

20、undiShares S&P MidCap 400 Index FundiShares S&P SmallCap 600 Index FundiShares MSCI EAFE Index FundiShares MSCI Emerging Markets Index FundiShares Cohen&Steers Realty Majors Index FundiShares Barclays Aggregate Bond FundiShares Barclays Short Treasury Bond FundiShares Barclays TIPS Bond FundiShares

21、iBoxx$High Yield Corporate Bond Fund,TickerIVVIJHIJREEMICFAGGTIP,资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Methodology.June 2012.,3.2.3.,指数基础资产的变更,指数的成分 ETF 在再平衡日（rebalancing day）之外一般不做变更。如果由于某些超出标准普尔公司控制的原因，指数的某一成分 ETF 终止或者投资目标改变，那么标准普尔指数委员会将会终止指数中的对应类别资产或者选择新的基金代替。为了增加指数的代表性和可投资性，标准普尔公司会在再平衡日将新的E

22、TF 加入指数中。如果某些 ETF 未能有效地跟踪它的标的指数或者由于其他原因不能作为它的标的指数的替代者时，标准普尔公司会将该 ETF调整出指数基础资产。3.3.目标风险指数编制方法标普目标风险指数系列为投资者提供了一种在不同风险约束下市场整体走势的衡量基准。标准普尔公司每年会估计出一个市值加权的市场组合，代表大部分全球市场可交易的股票和债券，这是在无风险约束条件下的市场组合，而四条标普目标风险指数代表了在四种不同风险约束下的市场组合。因此，标普目标风险指数的编制是在风险约束条件下使得模拟组合相对于市场组合的贝塔系数最大化的一个优化过程，如图 3。图 3 标普目标风险指数的编制过程资料来源：

23、国泰君安证券研究，标准普尔指数,请务必阅读正文之后的免责条款部分,7 of 24,创新产品专题报告用数学符号表达的优化过程如表 2。表 2 标普目标风险指数优化过程,决策变量,每一类资产对应的权重：w1,w2,w10，构成模拟投资组合 P C o v(R P,R M)/V a r(R M)C o v(w 1 R 1.w 1 0 R 1 0,R M)/V a r(R M),目标函数,Max,w 1,C o v(R 1,R M),w 2,C o v(R 2,R M),.w 1 0,C o v(R 10,R M),101、i 1,w i 1,Var(R M),Var(R M),Var(R M),约束

24、条件,2、L i,w i U i,i 1,2,.,1 0,3、预期下行风险小于等于最大可容忍几率，即 P P L。,P,R L-,(x)d x，其中 R L 表示最低可容忍收益，(x)表示均值为 0，标准差为 的正态,分布。为投资组合 P 的历史年化波动率。,参数设定20120131,最低可容忍收益 R L=-20%，-24%，-28%，-31%；最大可容忍几率 P L=17%，20%，23%，26%。资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Methodology.June 2012.,3.3.1.,协方差矩阵估计,为了计算模拟组合 P 相对于市场

25、组合 M 的 以及模拟组合的波动率，我们需要估计不同类别资产和市场组合的协方差矩阵。首先，我们计算不同类别资产和市场组合的月收益率的滚动协方差矩阵，样本期为 30个月；然后，我们对过去的协方差矩阵进行指数加权，赋予近期数据更大的权重，求得加权协方差矩阵，作为对未来一段时间不同类别资产和市场组合相关性的预测；最后，我们运用加权协方差矩阵计算模拟组合相对于市场组合的 以及模拟组合的预期波动率，从而在正态分布的假设下得到预期下行风险。,3.3.2.,资产权重的上下界,为了确定每一类资产占模拟组合权重的上下界 L i 和 U i，标准普尔公司对10 名管理资产规模最大的基金经理进行调查，他们的资产配臵

26、在他们的各自的网站上可以查到。对于每一类资产及风险水平，我们将调查得到的对应类别资产占各自投资组合权重的最大值和最小值作为在我们的模拟组合中该类别资产权重的上界和下界。,3.3.3.,风险参数,目标风险指数采用低于某一风险阈值的概率来衡量下行风险（shortfallrisk），因此在优化的过程中我们需要根据不同的目标风险水平设定两个,请务必阅读正文之后的免责条款部分,8 of 24,表 3,-,创新产品专题报告参数：最低可容忍收益 RL 和最大可容忍几率 PL。最低可容忍收益指的是当收益低于该阈值时，我们认为发生了极端损失；最大可容忍几率指的是在正态分布假设下，收益率低于最低可容忍收益的最大容

27、许概率。2011 年和 2012 年四种风险水平对应的最低可容忍收益和最大可容忍几率如表 3。2011、2012 年四种风险水平对应的风险参数,保守型,稳健型,成长型,进取型,2011 年 1 月 31 日2012 年 1 月 31 日,最低可容忍收益 R L最大可容忍几率 P L最低可容忍收益 R L最大可容忍几率 P L,-21%18%-20%17%,-25%22%-24%20%,-30%26%-28%23%,-33%30%-31%26%,资料来源：国泰君安证券研究，S&P Target Risk Index Series Methodology.January 2012.,3.3.4.,

28、指数的再平衡（rebalancing）,目标风险指数根据上一年度最后一个交易日之前的数据，在每年一月的最后一个交易日进行权重调整。参考日期为再平衡之前的一个星期。每一次指数配臵权重调整时，在不同风险水平的约束下，我们寻找使投资组合相对于市场组合的贝塔系数最大的权重。保守型投资于固定收益产品的比重最高，投资于股票的比重最低；而进取型投资于股票的比重最高，投资于固定收益类的比重最低。标普目标风险指数系列覆盖了 10类资产，目前目标风险指数投资于各种资产的比重如表 4 所示。表 4 标普目标风险指数在不同类别资产上的权重（2011 年 6 月）,资产类别US LargeUS MidUS SmallI

29、nternational EquitiesEmerging MarketsUS REITSCore Fixed IncomeShort Term TreasuriesTIPSHigh Yield Corporate Bonds,保守型13.3%3.1%1.0%2.6%1.0%-25.5%31.0%17.6%4.9%,稳健型17.8%4.1%2.1%10.7%2.0%-22.4%24.3%12.6%4.0%,成长型28.7%11.1%5.2%12.3%2.0%-18.2%10.1%9.4%3.0%,进取型37.9%23.0%8.4%16.1%3.1%-5.2%4.2%2.0%,资料来源：国泰君安

30、证券研究，S&P Target Risk Index Series Factsheet.,3.3.5.,全收益指数（total return index）,每一条标普目标风险指数有一条对应的全收益指数，全收益指数假设分红在除息日收盘后全部投资于指数。,3.3.6.请务必阅读正文之后的免责条款部分,总收益指数（gross return index）,9 of 24,2,2,2,-,RL,创新产品专题报告为了给指数的使用者提供一个未扣除标的 ETF 管理费用的基准，每一条标普目标风险指数还有一条对应的总收益指数。在总收益指数中，我们假设加权平均的管理费用是每年 25 个基点（0.0025），这些费

31、用分摊到每天的收益率中。即每 日 总 收 益 率 每 日 全 收 益 率 0.0025 2503.4.目标风险指数与风险控制指数的关系我们分别考察了两类框架下的指数体系风险控制指数和目标风险指数。其实，目标风险指数是对风险控制指数的拓展，风险控制指数是目标风险指数的一个特例。,3.4.1.,风险控制指数是目标风险指数的特殊形式,推导在目标风险指数的优化过程中，我们假设：除现金外，仅持有一支标的指数，例如标普 500，因此，决策变量为 w 1，2，w 投资组合收益为 w 1 R Index；目标函数 C ov(RP,RM)/Var(R M)C ov(w1 R I n d e x w 2 R I

32、n te r e s t,RI n d e x)/Var(R I n d e x)w 1,所以 m a x,m ax w 1。,约束条件 3R LP P L，P=-(x)d x，其中 R L 表示最低可容忍收益，(x)表示均值为 0，标准差为 的正态分布。为投资组合 P 的历史年化波动率。显然，在给定 R L 的条件下，当 P 增加时，正态分布的标准差 随之增加，不妨假设 R In te r e s t,i R In te r e s t，则策略组合的方差率（波动率的平方）,2,1n-12w 1n-1,ni 1ni 1,(w 1 R In d e x,i w 2 R In te r e s t

33、,i-w 1 R In d e x-w 2 R In te r e s t)2(R Index,i-R Index),2,w 1,2Index,2,的增加意味着 w1 增加，所以 P 和 w1 是正相关关系，故当 w1 取最大,值时，约束条件 P P L 应取等号，即 P P L。,对于均值为 0，方差为,的正态分布(x)有 P,(x)dx，由,P P L,R L 可确定正态分布的标准差，即说明由最低可容忍收益 RL 和最大可容忍几率 PL 可以唯一确定策略组合的目标波动率 T a r g e t。从这一,请务必阅读正文之后的免责条款部分,10 of 24,In d e x,当,即：,1),2

34、),每日,创新产品专题报告点可以看出，目标风险指数和风险控制指数的区别是风险控制指数直接给出目标波动率（例如 5%，10%，12%，15%），而目标风险指数通过最低可容忍收益 RL 和最大可容忍几率 PL 间接给出策略组合的目标波动率。例如标普目标风险指数系列分为四个风险水平：保守型，稳健型，成长型，进取型，对应的目标波动率计算如表 5。表 5 标普目标风险指数对应的目标波动率,2012 年 1 月 31 日最低可容忍收益 RL最大可容忍几率 PL对应目标波动率 T a rg et,保守型-20%17%20.96%,稳健型-24%20%28.52%,成长型-28%23%37.89%,进取型-3

35、1%26%48.19%,资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数,策略组合波动率=w 1,，w 1 取最大值时，策略组合波动率等于由,RL 和 PL 所唯一确定的 T a r g e t，T a rg e t=w 1 In d e x，可得：w 1,T a rg et In d e x,，,这就是风险控制指数中所运用的权重确定方法。由此我们可以得出结论：风险控制指数是目标风险指数的一个特殊形式。,3.4.2.,目标风险指数相对于风险控制指数的扩展,标的。风险控制指数的标的限于一条指数，未持仓资金作为现金获得利息；目标风险指数的可投资标的可以包括多种不同类别的资产，更具有代表性。例如标普目标风险

36、指数系列包括 10 类不同金融资产，见表 1。配臵调整周期。风险控制指数的配臵调整周期通常较短，分为两种：一种是固定周期，比如每天，每月；另一种是不固定周期，由期望配臵的变化情况来确定是否调整配臵（见表 6）。而标普目标风险指数的配臵在每年一月的最后一个交易日进行调整。表 6 不同风险控制指数(目标风险指数)的配臵调整周期,风险控制指数Dow Jones BRIC 50 Volatility Risk Control IndexesFTSE 100 Risk Target Excess Return Index SeriesHang Seng Risk Adjusted Index Serie

37、sMorningstar Target Risk IndexesMSCI Risk Control IndicesRussell Volatility Control Index SeriesS&P 500 Risk Control Index Series,配臵调整周期当资产配臵改变 5%以上时每日不同资产类别的权重每年调整一次当且仅当控制风险水平所需指数权重调整超过 5%时固定日期调整：每日，每月或者每季度；或当所需权重调整超过一个预先指定的限度时，例如 5%每日或每月,资料来源：国泰君安证券研究，各指数说明书3.5.标普目标风险指数的表现,请务必阅读正文之后的免责条款部分,11 of 2

38、4,创新产品专题报告标普目标风险指数以 2007 年 1 月 31 日为起始点，起始指数为 100 点。近 5 年四条标普目标风险指数及标普 500 走势如图 4，指数收益率及波动率见表 7。图 4 四条标普目标风险指数及标普 500 走势图资料来源：国泰君安证券研究，标准普尔指数表 7 四条标普目标风险指数及标普 500 收益率及波动率,年化收益率,年化波动率,1 年,3 年,5 年,1 年,3 年,5 年,保守型稳健型成长型进取型标普 500,1.05%-0.86%-1.99%-4.89%0.41%,4.68%5.17%6.89%9.27%11.42%,0.50%-1.07%-2.02%-

39、2.82%-2.61%,5.18%8.99%14.53%22.66%23.39%,4.82%8.01%12.21%18.82%18.92%,6.70%11.43%17.29%25.38%26.73%,资料来源：国泰君安证券研究所，标准普尔指数从收益率上看，风险水平相对较低的保守型和稳健型目标风险指数在市场表现不好的时候（1 年和 5 年），能够有效地控制亏损；而在牛市中（3年）弱于市场平均表现。风险水平相对较高的成长型和进取型目标风险指数在熊市中会产生接近市场平均的亏损，在牛市中收益也弱于市场指数。因此，从长期来看，目标风险指数能够达到市场平均收益。从波动率上看，除了风险水平最高的进取型目标风

40、险指数波动率接近标普 500，其余三条指数波动率均明显小于标普 500，有效地控制了风险。因此，目标风险策略在控制风险方面效果非常显著。这里需要指出的是，将标普目标风险指数与标普 500 作比较并不是一个最合适的选择，更合理的应该是与全市场组合走势比较，但是由于没有指数反映全市场组合的走势，我们用标普 500 代替。四种不同风险约束条件下所计算出的指数的 和风险之间关系如图 5。从图中可以很明显地看出，风险水平越低（越保守）指数与市场的相关性也就越低（越小）。,请务必阅读正文之后的免责条款部分,12 of 24,创新产品专题报告图 5 四种不同风险约束的指数 和下行风险之间关系资料来源：国泰君

41、安证券研究，S&P Target Risk Index Series Factsheet.3.6.标普目标风险指数的评价从标普目标风险指数的表现可以看出，所采用的风险约束能够有效地将风险控制在一定的水平，同时尽量获得收益，这样就显著提高了经风险调整后的收益水平。标普目标风险指数的优点包括：1.不仅局限于一条指数，一类资产，能够同时从多类资产中获得收益，同时也分散风险；2.和风险控制指数相比，目标风险指数采用基于尾部概率的下行风险来衡量未来风险，更加准确，更加直观，便于投资者理解；3.以 ETF 作为标的，这样便于基金公司设立新的 ETF 产品以跟踪指数。目前，全球最大的 ETF 提供商安硕（i

42、Shares）拥有针对 4 条目标风险指数的 ETF 如表 8。表 8 标普目标风险指数对应的 ETF 产品,标普标的指数标普目标风险保守指数标普目标风险稳健指数标普目标风险成长指数标普目标风险进取指数,安硕基金产品S&P Conservative Allocation FundS&P Moderate Allocation FundS&P Growth Allocation FundS&P Aggressive Allocation Fund,资料来源：国泰君安证券研究但是，目标风险指数仍然存在一些缺点：1、标准普尔目标风险指数的基础资产是 ETF，指数的波动将会受制于ETF 净值的波动。由

43、于目标风险指数的配臵是一年调整一次，当市场价格改变时，指数的各基础 ETF 之间的配臵比例会发生被动的改变，从而偏离初始的配臵比例，导致波动率偏离预期。2、目标风险指数的创新之一在于通过对大型基金公司的调查，确定各类别资产权重的上下限，这同时也带来了一点不足指数配臵的权重受极端值影响较大。这是因为在优化过程中，我们很有可能取,请务必阅读正文之后的免责条款部分,13 of 24,1),2),3),创新产品专题报告到权重的边界值。3、目标风险指数的优化过程基于收益率的正态分布假设，显然这一条不能满足现实情况，因此标准普尔公司随后推出了标普矩阵目标风险指数。在下一节中我们将介绍标普矩阵目标风险指数。

44、4.标普矩阵目标风险指数目标风险指数的下行风险是用收益率分布的尾部概率来度量的，其中假设了收益率满足正态分布。但是，众所周知，大部分的金融资产收益率的分布不符合正态分布。基于此，标准普尔指数公司于 2009 年 12 月 9日推出了标普矩阵目标风险指数。标普矩阵目标风险指数和标普目标风险指数同属于标普目标配臵指数族，它仍然采用标普目标风险分析框架，并且假设收益率服从非正态分布。4.1.指数的特点采用下行风险约束替代传统的风险约束；（与目标风险指数相同，考虑尾部概率）假设投资组合的收益率服从非正态分布，特别地，在指数中采用了考虑高阶矩的正态逆高斯分布；（修改约束条件中的分布假设）引入风险贡献约束

45、。根据指数的每一基础成分对整体组合风险的贡献，限制该成分的配臵比例。（新增约束条件）4.2.标的指数标普矩阵目标风险指数由三条标的策略指数组成：Barclays Capital QBES Large Cap US Excess Return Index该指数表示一种策略的表现，这种策略每月从标普 500 成分股中选出 25支大市值且盈利超过平均预期的股票，以等权重买入这些股票，同时卖空相同价值的标普 500 指数。Barclays Capital ComBATS 6A Excess Return IndexBarclays Capital ComBATS 6A Index 是 Barclays

46、 Capital ComBATS 6Index 经过费用调整后的指数。该指数表示一种利用现货价格的基本面偏离的期货策略，这种策略在每月以固定的权重卖空一组固定的商品组合的当月期货合约，然后通过一种算法确定一张偏离期限结构的期货合约，以与空头相同的数量做多该合约。Barclays Capital GSP US Large Cap Excess Return Index该指数反映了一种投资于合理价格的成长股的策略的表现。这种策略每个月进行优化，以反映最新市场信息，特别是针对那些经过筛选的股票。股票的筛选是基于股票的基本面信息，然后选出动态市盈率最高的 20-25,请务必阅读正文之后的免责条款部分,

47、14 of 24,i,2,3,4,2,2,2,2,2,2,2,创新产品专题报告支股票组成投资组合。该策略做多该投资组合并做空基准指数（标普500）。4.3.指数的编制,4.3.1.,正态逆高斯分布,传统的投资组合优化往往基于收益率正态分布的假设，但是已有研究表明，大部分金融资产的收益率分布和正态分布相比，具有尖峰厚尾的特征，包括上面介绍的三条标的指数。为此，标普矩阵目标风险指数采用正态逆高斯分布来拟合标的指数收益率的分布。正态逆高斯分布（Normal-Inverse Gaussian Distribution，简写 NIG）有 4个参数：位臵参数，表示分布的中心位臵；尺度参数，衡量分布的分散程

48、度；尾部参数，衡量分布的尾部厚度；,对称参数，衡量分布的对称性。,参数估计,假设 X t,t,1,2,n,是一组来自 N IG(,)的样本，则样本的 1,到 4 阶累积量（cumulant）分别为：,k 1,1n,ni 1,X,k 2,1n-1,ni 1,(X i-k 1),k 3,n(n-1)(n-2),ni 1,(X i-k 1),k 4,n(n 1)(n-1)(n-2)(n-3),ni 1,(X i-k 1)-3,1(n-2)(n-3),ni 1,(X i-k 1),由此可得 NIG 分布的四个参数估计量分别为：,1 4 1-,3 k 2k 4,k 2 1-,2,3/2,k 1-,1-,

49、4.3.2.请务必阅读正文之后的免责条款部分,k 33 k 2 k 4-4 k 3指数编制优化过程,15 of 24,创新产品专题报告标普矩阵目标风险指数的编制是在下行风险约束和风险贡献约束下，对三条标的指数选择合适的权重，使得单位期望风险所对应的期望收益最大。即表 9 中的优化过程。表 9 标普矩阵目标风险指数优化过程,决策变量,每一条指数及现金对应的权重：w 1,w 2,w 3,w 4，构成投资组合 P,目标函数,Max,E r p E p,41、w i 1i 12、0.1 w i 0.5,i 1,2,3,约束条件,3、风险贡献（Risk Contribution）约束：R C i 5 0

50、%4、预期下行风险小于最大可容忍几率，即 P P L,P,R L-,(x)dx，其中 R L 表示最低可容忍收益，(x)为正态逆高斯分布（NIG），,分布的四个参数,由样本估计得到，估计方法如前所述。,参数设定,R L-2 0%,P L 1 8%资料来源：国泰君安证券研究，指数说明书,4.3.3.,优化过程说明,期望收益 E r p 根据 CAPM 理论，E(ri)r f E(rM)-r f，指数的期望超额收益E(ri)-r f 由两部分组成：和(rM-r f)。对于每条标的指数，,由过去 60 周的数据通过回归估计得到，市场风险溢价 rM-r f 假设为 5%。投资组合 P 的期望收益为：,