习题变式的途径和方法-报告(山西大同骨干教师)206719.ppt
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1、首师大附中 张文娣 2016年7月19日,山西大同教师培训,习题变式的途径和方法,习题变式的途径和方法,一题多解变式,一题多解就是对同一个数学问题,鼓励、启发、引导学生在所学知识范围内,大胆地、尽可能地提出不同的解题构想和方法,拓宽学生的发散思维空间,培养学生发散思维、创新意识和思考周全的能力。,一题多解变式,题1,已知:如图1,在中,平分.求证:,一题多解变式,证法1,证法2,证法3,证法4,证法5,证法6,证法7,题1,一题多解变式,证法8,证法9,证法11,证法10,题1,一题多解变式,三角形内角平分线性质,三角形外角平分线性质,题1,一题多解变式,题2,如图,四边形是正方形,点是边的中
2、点,=90,EF交正方形外角的平分线于。求证:=E。(人教版八年级下册第69页第4题),一题多解变式,题2,证法1,证法2,证法3,证法4,证法5,证法6,一题多变变式,就是通过对某一题目进行条件变换、结论探索、逆向思考、图形变化、类比、分解、拓广等多角度、多方位的探究,使一个题变为一类题,达到举一反三、触类旁通的目的,培养学生良好的思维品质及探索、创新能力。,一题多变变式包括条件变式、结论变式、逆向变式、图形变式、分解变式、拓广变式、推广应用等。,一题多解变式,一题多变变式,一题多解变式,一题多变变式,条件变式就是对某一题目的条件进行变式,从而得到一类变式题组。通过对变式题组的分析解答,使学
3、生掌握一类问题的题型结构,加深对问题本质的认识,提高解题能力。,条件变式,一题多解变式,一题多变变式,条件变式,已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6,求y与x的函数关系式.(教材例题),题3,一题多变变式,条件变式,题3,变式:(中考试题)如图,反比例函数(m0)与一次函数ykxb(k0)的图象相交于A、B两点,点A的坐标为(6,2),点B的坐标为(3,n)求反比例函数和一次函数的解析式,一题多变变式,条件变式,题3,变式2:(中考试题)如图,A、B两点在函数 的图象上.求m 的值及直线AB的解析式。,一题多变变式,条件变式,题3,变式3:(中考试题)如图,已知一次函数yx1与反比例函数
4、 的图象都经过点(1,m)(1)求反比例函数的关系式;(2)根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围,一题多变变式,条件变式,题3,变式4:,一题多变变式,条件变式,题3,变式5:(中考试题)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=,tanAOC=,点B的坐标为(m,-2)。(1)求反比例函数的解析式(2)求一次函数的解析式,一题多变变式,条件变式,题3,变式6:(中考试题)如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数 的图象上求反比例函数的解析式。,一题多变变式,条件变式,题4,如图1,的对角线AC,BD交
5、于点,是上的两点,并且=.求证四边形是平行四边形。(人教版八年级下册第46页例),图1,一道课本例题的演变,一题多解变式,一题多变变式,结论变式就是在问题条件不变的情况下,引导学生运用类比、联想等发散思维,将问题的结论向横、纵方向拓展,达到以点穿线、触类旁通之目的,依此培养学生创新精神和实践意识。,结论变式,一题多变变式,结论变式,如图A,P,B,C是上的四个点,.判断的形状,并证明你的结论.,(人教版九年级上册第90页14题),变式1,求证:=,题5,一题多变变式,结论变式,如图A,P,B,C是上的四个点,.判断的形状,并证明你的结论.,(人教版九年级上册第90页14题),题5,变式1,求证
6、:=。,求证:(1)(2),变式2,变式3,变式4,一题多变变式,逆向变式,逆向变式就是当一个命题获得解决以后,启发、引导学生分析、探究所解决命题的逆命题,并判断其是否成立,以培养学生的逆向思维和创新能力。,一题多变变式,逆向变式,已知:如图,在ABC中,AB=AC,DB=DC,DEAB,DFAC,垂足为E、F求证:DE=DF(人教版八年级上册P89活动3),变式2:求证:BD=DC.,变式1:求证:AB=AC.,变式3:求证:DEB=DFC=90,假命题,题6,一题多变变式,图形变式,图形变式就是以基本图形为“生长点”,通过将其变换、引申为相关图形而得到变式题组,从而培养学生对几何图形的识图
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