DSP定点和浮点数格式.ppt
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1、DSP 运算基础,1、DSP的数据表示 2、定点数的格式与运算 3、浮点数的格式与运算,1、DSP的数据表示,格式,字长,16位,32位,定点,浮点,24位,格式和字长决定了数据的精度和动态范围,格式和字长也在一定程度上决定了DSP处理器的成本、功耗和编程难度,2、定点数的格式与运算,1.定点数的格式1)Qn格式2)数值范围与精度3)动态范围 2.定点数的算术运算1)定点数的加减法运算2)定点数的乘法运算3)定点数的除法运算,小数点,1.定点数的格式,1)Qn格式,Q标志:表示隐含的小数点的位置,二进制补码数01010011b,粗线表示隐含的小数点位置,对于负数(最高位MSB为1),要先把它转
2、化为无符号二进制数,再进行计算,最后加上负号,例:8位字长,定点数与浮点数、定点数与定点数之间的转换关系,浮点数X Qn格式的定点数Xn例:5.1875 Q4定点数5.187524 83 01010011b,Qn格式的定点数Xn 为浮点数X例:(Q7)01010011b 浮点数83/27 0.6484375,Qn格式的定点数Xn Qm格式的定点数Xm例:(Q7)01010011b Q4定点数83/27 0.6484375int(0.6484375 24)int(10.375)1000001010b10/24 0.625 0.6484375,给定字长N,采用Qn格式表示小数数值范围:精 度:,2
3、)数值范围与精度,16位字长Qn格式的数值范围与精度,动态范围:数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比N位定点数的动态范围:用分贝表示为:,3)动态范围,动态范围:数据表示格式中可以表示的最大值与最小值之比定点DSP处理器大多采用16位定点数,对于要求更大动态范围的应用,可以采用扩展字长的方式,即用两个或更多的字来表示数据,定点DSP处理器要求编程时要仔细考虑信号幅值和中间结果,在避免溢出和尽可能减小舍入误差的前提下,使精度和动态范围最大化,2.定点数的算术运算,1)定点数的加减法运算,相同的Qn格式,保证隐含的小数点对齐最可能出现的问题是运算结果的溢出例:两个8位数相加,无溢出进位位与最
4、高位(MSB)相同8位字长可以表示结果,没有发生数据溢出,例:两个8位数相加,有溢出进位位与最高位(MSB)不同运算结果发生溢出,8位字长已不能正确地表示结果,溢出是由于字长有限,运算结果超出数值的表示范围引起的,饱和模式,定点数减法运算的原理与加法运算相同,2)定点数的乘法运算,DSP处理器都有硬件乘法器和乘法指令,可实现单周期乘法运算二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算定点数乘法运算不要求相乘数有相同的Qn格式两个相乘数分别为Qn和Qm格式,字长为N,结果为Q(n+m)格式,字长为2N根据n和m的不同取值,定点数乘法运算可以分成三种情况,小数乘小数(n、m0,m n)整数乘小数(n0、
5、m=0)整数乘整数(n=m=0),小数乘小数(n、m0,m n),例:两个相乘数分别为Q7和Q6格式,8位字长两个定点小数作乘法运算,结果左移一位,保存高位得到运算结果,结果为Qm(m n)格式,整数乘小数(n0、m=0),例:两个相乘数分别为Q7和Q0格式,8位字长,误差小于等于Qn格式精度的一半,即小于等于1/2n+1单次计算的误差并不大,但如果是连续的运算,则误差会累积和传递,从而产生比较大的误差DSP处理器提供了自动舍入功能来减小误差保留整个32位中间结果,小数乘小数、整数乘小数运算都要求对乘积结果左移一位后,保存高位DSP处理器带有可选的自动左移一位的功能,消除移位操作的时间开销,整
6、数乘整数(n=m=0),例:两个相乘数都为Q0格式,8位字长整数相乘,结果为Q0格式,需查询标志位确定保存的位数,结果不需要左移一位,3)定点数的除法运算,大多数DSP处理器不提供单周期除法指令除法是乘法的逆运算,包括一系列移位和条件减法运算,需要用除法子程序实现,例:8位字长的正整数相除被除数为00001010b(10)除数为00000011b(3),对结果的小数点右移一位,得到Q5格式的结果011.01010b(3.3125),最高位MSB为符号位,计算中,共进行了7次移位和条件减操作,得到8位(1个符号位和7个数据位)的结果要增加精度,可以增加移位和条件减的次数,如15次移位和条件减可以
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