第4章 几何公差与检测.ppt

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1、第4章 几何公差与检测,几何误差,在加工过程中由于受到机床-刀具-夹具-工件组成的工艺系统的各种因素的影响，其几何要素不可避免地会产生尺寸误差、形状误差、方向误差和位置误差等。几何误差尺寸误差形状误差方向误差位置误差,国家标准,为了与国际接轨，我国根据新的ISO国际标准，颁布了新的国家标准：GB/T1182-2008产品几何技术规范(GPS)几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注，GB/T4249-2009公差原则，GB/T16671-2009产品几何技术规范(GPS)几何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。,4.1.1 几何误差对零件使用性能的影响,几何误差零件在加工过程中和加工完

2、成后，其实际形状、方向和位置相对于理想状态存在一定的不一致，这种偏离程度即为几何误差。几何误差是通过测量获得的；几何公差是设计时给定的。,4-1 概述,4.1.1 几何误差对零件使用性能的影响,零件的几何误差直接影响零件的使用性能（1）影响零件的配合性质几何误差会影响零件表面之间的配合性质，造成间隙或过盈不一致。对于间隙配合，局部磨损加快，降低零件的运动精度，缩短零件的使用寿命。例如，导轨表面的直线度、平面度不好，将影响沿导轨移动的运动部件的运动精度。对于过盈配合，影响连接强度。钻模、冲模、锻模、凸轮等几何误差，将直接影响零件的加工精度。,4-1 概述,4.1.1 几何误差对零件使用性能的影响

3、,零件的几何误差直接影响零件的使用性能（2）影响零件的功能要求几何误差对零件的使用功能有很大的影响。例如，圆柱表面的形状误差，在间隙配合中会使间隙大小分布不均匀，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命。平面的形状误差，会减少对接触零件的实际支承面积，导致单位面积压力增大，使接触表面的变形增加。又例如，机床主轴装卡盘的定心锥面对两轴颈的跳动误差，会影响卡盘的旋转精度；在齿轮传动中，两轴承孔的轴线平行度误差过大，会降低齿轮的接触精度。,4-1 概述,4.1.1 几何误差对零件使用性能的影响,零件的几何误差直接影响零件的使用性能（3）影响零件的可装配性位置误差不仅会影响零件表面之间的配合性质，还会

4、直接影响零部件的可装配性。例如，法兰端面上的孔的位置存在位置误差，就会影响零件的自由装配，电子产品中，电路板、芯片插脚的位置误差将会影响各个电子器件在电路板上的正确安装。,4-1 概述,4.1.2 几何精度研究的对象,几何要素几何公差研究的对象是构成零件的几何特征的点、线、面等几何要素。在研究几何误差时，主要是对零件上的点、线和面等几何要素。点包括圆心、球心、中心点、交点等；线包括直线、曲线、轴线、中心线等；面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。,4-1 概述,4.1.2 几何精度研究的对象,几何要素,4-1 概述,4.1.2 几何精度研究的对象,基本术语及定义要素的层次分为公称组

5、成要素由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素。实际要素由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。提取要素按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的实际（组成）要素的近似替代。导出要素由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。拟合要素按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素。,4-1 概述,4.1.3 几何公差的特征项目和符号,几何公差的分类国家标准（GB/T1182-2008）把几何公差分为四种“公差类型”，即：形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。形状公差可分为：直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度等六种；方向公差分为：平

6、行度、垂直度、倾斜度、线轮廓度和面轮廓度等五种；位置公差可分为：位置度、同心度、同轴度、对称度、线轮廓度和面轮廓度等六种；跳动公差可分为：圆跳动和全跳动两种，,4-1 概述,4.1.3 几何公差的特征项目和符号,4-1 概述,4.1.3 几何公差的特征项目和符号,几何公差项目的附加符号,4-1 概述,4.1.4基准及基准体系,基准基准是具有正确形状的拟合要素，在实际应用中，则由基准实际要素来确定。由于实际要素存在几何误差，因此由实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的拟合要素为基准，拟合要素的位置应符合最小条件。,4-1 概述,4.1.4基准及基准体系,基准体系为了确定被测要素的空间方位，有时

7、仅有一个基准要素是不够的，可能需要两个或三个基准。由三个互相垂直的基准平面所组成的基准体系，称为三基面体系。这三个平面按功能要求分别称为第一基准平面、第二基准平面和第三基准平面。,4-1 概述,4.1.4基准及基准体系,基准的选择基准是确定相关要素之间的方向和位置的依据，合理选择基准才能保证零件的功能要求和工艺性及经济性。基准通常有单一基准、组合基准和多基准等几种形式。,4-1 概述,4.1.4基准及基准体系,选择基准时应该考虑的因素（1）设计时，应根据要素的功能要求及被测要素之间的几何关系来选择基准。（2）从装配关系来看，应选择零件相互结合，相互接触的表面作为各自的基准，以保证零件的正确装配

8、。（3）从加工、测量角度来看，应选择在工具、夹具、量具中定位的相应要素作为基准，并考虑这些要素作为基准时要便于设计工具、夹具、量具，还应尽量使测量基准、设计基准统一。,4-1 概述,4.1.4基准及基准体系,选择基准时应该考虑的因素（4）当需要以铸造、锻造或焊接等未经切削加工的毛坯表面作为基准时，应选择最稳定的表面作为基准，或在基准要素上指定一些点、线、面（即基准目标）来建立基准。（5）采用多个基准时，应从被测要素的使用要求来考虑基准要素的顺序。通常，选择对被测要素使用要求影响最大的表面，或者定位最稳定的表面作为第一基准。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,几何公差应按国家标准GB/T1

9、1822008规定的标注方法，在图样上按要求进行正确的标注。在图样上标注几何公差时应采用代号标注。几何公差代号包括：公差框格、指引线、几何公差特征项目符号、几何公差值、基准符号和相关要求符号等，,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,几何公差代号包括：公差框格、指引线、几何公差特征项目符号、几何公差值、基准符号和相关要求符号等，公差框格由两格或多格组成，形状公差仅两格，方向、位置和跳动公差一般为三格、四格或五格。在图样中只能水平或垂直绘制。框格中第一格为几何公差项目符号，第二格为几何公差值（单位：mm）和有关符号，第三格及以后第四、第五格为表示基准的字母和有关符号。,4-1 概述,4.1.5

10、 几何公差标注,基准符号字母标注在基准方格内，与一个涂黑的或空白的三角形相连以表示基准，见表4.1和图4.7。表示基准的字母还应标注在公差框格内。涂黑的和空白的基准三角形含义相同。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,基准符号规定无论基准符号在图样中的方向如何，基准字母均应水平书写。为了避免误解，基准字母不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R等字母，这些大写字母在几何公差标注中另有含义，部分见表4.2。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,基准符号带基准字母的三角形应按如下规定放置：当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上（与尺寸线明显错开，见图4.7

11、a）；基准三角形也可放置在该轮廓面引出线的水平线上，见图4.7b）。当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，见图4.7c）、d）、e）。如果没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个尺寸箭头，其中一个箭头可用基准三角形代替，见图4.7d）、e）。如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点划线示出该部分并加注尺寸，见图4.7f）。,4-1 概述,当基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上（与尺寸线明显错开，见图4.7a）；基准三角形也可放置在该轮廓面引出线的水平线上，见图4.7b）。,当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时

12、，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，见图4.7c）、d）、e）。如果没有足够的位置标注基准要素尺寸的两个尺寸箭头，其中一个箭头可用基准三角形代替，见图4.7d）、e）。,如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点划线示出该部分并加注尺寸，见图4.7f）。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,以单个要素作基准时，用一个大写字母表示，见图4.8a）。以两个要素建立公共基准时，用中间加连字符的两个大写字母表示（如-），见图4.8b）以两个或三个基准建立基准体系（即采用多基准）时，表示基准的大写字母按基准的优先顺序自左至右填写在框格内，见图4.8c）。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,几

13、何公差代号包括：公差框格、指引线、几何公差特征项目符号、几何公差值、基准符号和相关要求符号等，公差值几何公差值用线性值，以mm为单位表示。如果公差带是圆形或圆柱形，则在公差值的前面加注“”；如果是球形，则在公差值的前面加注“S”。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,几何公差代号包括：公差框格、指引线、几何公差特征项目符号、几何公差值、基准符号和相关要求符号等，指引线带箭头的指引线应指向有关的被测要素。用细实线绘制，指引线一端与公差框格相连，可从框格的左端或右端引出，指引线引出时必须垂直于公差框格的一边，另一端带有箭头，可以曲折，但是一般不得多于两次。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或

14、直径方向。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,被测要素为组成要素时的标注当被测要素为轮廓线或轮廓面（组成要素）时，与指引线相连的箭头应指向该要素的轮廓线或其延长线上，且与该要素的尺寸线明显错开（大于3mm；箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面，若受视图方向的限制，箭头也可以指向以圆点由被测面引出的引出线的水平线。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,被测要素为中心线、中心面或中心点标注指引线的箭头应位于该要素尺寸线的延长线上，,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注被测要素需要加以注明时的标注当被测要素为轮廓面的线素而不是面时，应在公差框格的下方标注“LE”，

15、见图4.11a)。通常该线素是被测面与公差框格所在投影面的交线，有时也可能需要另外规定被测线素的方向。如果需要限制被测要素在公差带内的形状，应在公差框格的下方注明，见图4.11b)。该标注表示对被测要素的平面度公差的要求，实际表面不得（向材料外）凸起（只允许是平的或是向材料内凹下的）。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注同一被测要素有多项公差要求的标注当同一要素有多项公差要求且测量方向相同时，可以将一个公差框格放在另一个公差框格的下面，并且公用同一指引线并指向被测要素，如图4.12所示，采用这种标注方法时，两个框格的上下位置次序没有严格的规定。但是如果测量方向不完全相同，则

16、必须将测量方向不同的项目分开标注。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注多个被测要素有同一项公差要求的标注一个公差框格可以用于具有相同几何特征和公差值的若干个分离要素，即从框格引出指引线上绘制出多个箭头，分别指向各个被测要素，如图4.13a)所示。当某项公差应用于几个相同要素时，应在公差框格的上方注明表示要素的个数的数字及符号“”，如图4.13b)所示。若被测要素为尺寸要素，则还应在符号“”后加注被测要素的尺寸，如图4.13c)所示。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注全周符号表示法如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周表面时，应采用“全

17、周”符号表示，即在公差框格的指引线上画上一个小圆圈，如图4.14a)、b)所示。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注螺纹、齿轮、花键轴线需要指明要素的标注以螺纹轴线为被测要素或基准要素时，默认为螺纹中径圆柱的轴线，否则应另有说明，例如用“MD”表示大径，用“LD”表示小径，见图4.15。以齿轮、花键轴线为被测要素或基准要素时，需说明所指的要素，如用“PD”表示节径，用“MD”表示大径，用“LD”表示小径。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注理论正确尺寸的标注当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸称为理

18、论正确尺寸（TED），理论正确尺寸也用于确定基准体系中各基准之间的方向、位置关系，理论正确尺寸没有公差，并标注在一个方框中，见图4.16。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注限定性规定需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者之间用斜线隔开，见图4.17a）。如果标注的是两项或两项以上同样几何特征的公差，可直接在整个要素公差框格的下方放置另一个公差框格，见图4.17b）。,4-1 概述,4.1.5 几何公差标注,特殊情况的标注延伸公差带的标注延伸公差带用规定的附加符号“”表示，标注在公差框格内的公差值后面，同

19、时也应加注在图样上延伸公差带长度数值的前面，见图4.18。,4-1 概述,4.1.6几何公差带,几何公差是提取（实际）被测要素对其理想要素的允许变动。几何公差带是提取（实际）被测要素允许变动的区域。标准对公差带的定义为：由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。对要素规定的几何公差确定了公差带，该要素应限定在公差带之内，也就是提取（实际）被测要素不应超出给定的几何公差带，即为该要素合格。,4-1 概述,4.1.6几何公差带,几何公差带的形状,几何公差带与尺寸公差带的概念一致，但是几何公差带可以是空间区域，也可以是平面区域。构成几何公差带的四个要素是几何公差带的形状、方

20、向、位置和大小。,4-1 概述,4.1.6几何公差带,几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定，几何公差带的大小是公差带的宽度或直径来表示的，且等于给定的公差值t。几何公差带的方向为公差带的宽度方向，通常为指引线箭头所指的方向。几何公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。固定的几何公差带对基准的方向或位置是固定的，不能随实际被测要素的方向或位置的变动而变动。在公差框格中标有基准的被测要素，其几何公差带对基准的方向或位置由理论正确尺寸确定，因而其方向和（或）位置是固定的。浮动的几何公差带的方向或位置可以随实际被测要素的方向或位置的变动而变动。无需符合对其他要素保持正确方

21、向和位置关系的要求。在公差框格中没有标注基准的被测要素，其几何公差带是浮动的。,4-1 概述,4.1.6几何公差带,几何公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。固定的几何公差带对基准的方向或位置是固定的，不能随实际被测要素的方向或位置的变动而变动。在公差框格中标有基准的被测要素，其几何公差带对基准的方向或位置由理论正确尺寸确定，因而其方向和（或）位置是固定的。浮动的几何公差带的方向或位置可以随实际被测要素的方向或位置的变动而变动。无需符合对其他要素保持正确方向和位置关系的要求。在公差框格中没有标注基准的被测要素，其几何公差带是浮动的。,4-1 概述,4.2.1 形状误差的评定,国家标准

22、规定拟合要素的位置应符合最小条件。所谓最小条件，就是指被测提取要素相对于拟合要素的最大变动量为最小。此时，对被测提取要素评定的误差值为最小。评定形状误差时，形状误差值的大小可以用最小包容区域（简称为最小区域）的宽度或直径来表示。所谓最小区域是指包容被测要素时，具有最小宽度或直径的区域。,4.2 几何误差的评定原则,4.2.2 方向误差的评定,方向误差是指被测提取要素对一具有确定方向的拟合要素的变动量，该拟合要素的方向由基准确定。方向误差值用最小包容区域的宽度或直径表示。该区域是指按照拟合要素的方向包容被测要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。,4.2 几何误差的评定原则,4.2.3 位置误差的

23、评定,位置误差是指被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素的变动量。该拟合要素的位置由基准和理想正确尺寸确定。位置误差用最小包容区域的宽度或直径表示。该类最小区域是指以拟合要素来包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。,4.2 几何误差的评定原则,4.2.4 跳动误差的评定,跳动误差是指当被测要素绕基准轴线旋转，并以指示器测量被测要素表面时，用测量点的示值变动来反映的几何误差。跳动误差与测量方法有关，是被测要素形状误差和位置误差的综合反映。跳动误差值的大小由指示器示值的变化情况。,4.2 几何误差的评定原则,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,形状公差是单一实际被测要素对其拟合要素的

24、允许变动量，形状公差带是表示单一实际被测要素允许变动的区域。形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度，以及线轮廓度和面轮廓度。形状公差不涉及基准，形状公差带的方位可以浮动，形状公差只能控制被测要素的形状误差。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度1直线度公差直线度公差是指单一实际直线所允许的变动全量。用于控制平面内或空间直线的形状误差，其公差带根据不同的情况有几种不同的形状。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度1直线度公差（1）在给定平面内的直线度公差公差带是在给定平面内，间距等

25、于公差值t的两平行直线所限定的区域，如图4.24)所示。图示零件上表面的直线度公差含义是：在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取实际线应限定在间距等于0.1 mm的两平行直线之间。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度1直线度公差（2）给定一个方向上的直线度公差公差带为间距等于公差值t的两平行面所限定的区域，如图4.25所示。图示零件刃口的直线度公差含义是：被测刃口尺提取（实际）的棱线必须位于距离为公差值0.02mm，垂直于箭头指向方向的两平行平面内。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.

26、3.1.1直线度1直线度公差（3）给定两个互相垂直方向上的直线度公差公差带为给定公差值t1、t2的两组平行平面所限定的四棱柱内的区域，如图4.26所示。图示零件刃口的直线度公差的含义是：棱线必须位于水平方向距离为公差值0.02mm，竖直方向距离为公差值0.01mm的两组平行平面围成的四棱柱内。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度1直线度公差（4）任意方向上的直线度公差由于公差值前加注了符号“”，公差带为直径等于公差值t的圆柱面所限定的区域，如图4.27所示。图示直线度公差的含义是：外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径为公差值0.0

27、4mm的圆柱面内。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度2直线度误差的检测直线度误差可以用刃口尺（或平尺）、优质钢丝和测量显微镜、水平仪和桥板、自准直仪和反射镜、平板和带指示表的表架、三坐标测量机测量。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度3直线度的误差评定直线度误差值用最小包容区域法来评定。在实际测量中，只要零件满足功能要求，也允许采用其他近似的评定方法，如两端点连线法。在给定平面内，两平行直线与实际被测直线呈高低相间的接触状态，即：符合高、低、高或低、高、低接触准则，则认为这

28、两条平行直线之间的区域即为最小包容区域，如图4.29所示。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度3直线度的误差评定直线度误差值用最小包容区域法来评定。在实际测量中，只要零件满足功能要求，也允许采用其他近似的评定方法，如两端点连线法。在给定平面内，两平行直线与实际被测直线呈高低相间的接触状态，即：符合高、低、高或低、高、低接触准则，则认为这两条平行直线之间的区域即为最小包容区域，如图4.29所示。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.1直线度3直线度的误差评定用优质钢丝和测量显微镜、平板和

29、带指示表的表架、三坐标测量机等方法测量工件的直线度误差时，钢丝、坐标测量机的导轨以及平板是测量基准，所测得的数据是工件上各测点相对于基准的绝对误差，可直接利用这些数据作图或计算，从而求出其直线度误差。用水平仪和桥板、自准直仪和反射镜等方法测量工件的直线度误差时，水平面或准直光线是测量基准，所测得的数据是工件上两测点间的相对高度差。这些数据需要换算到统一的坐标系上后，才能用于作图或计算，从而求出直线度误差值。通常选定原点的坐标值h0=0，将各个测点的读数按顺序依次累加即可得到相应各点的统一坐标值hi。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.2平面度

30、1平面度公差平面度公差带为间距等于公差值t的两平行平面之间所限定的区域，如图4.31所示。图示平面度公差的含义：提取实际表面应限定在间距等于0.04的两平行平面之间。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.2平面度2平面度误差的检测平面度误差可以采用三坐标测量机、平板和带指示表的表架、自准直仪和反射镜、水平仪、平晶等进行测量。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,（1）用平板和带指示表的表架测量平面度误差将被测零件支承在平板上，调整被测表面最远三点，使之与平板等高，或将被测平面上两对角线的角点分别调成等高，然后按照一定的布点测量被测表面，如图4.

31、32a)所示。指示表的最大和最小读数之差即为该平面的平面度误差的近似值。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,（2）用水平仪测量平面度误差将被测表面大致调整水平，水平仪通过桥板放在被测平面上，用水平仪按照一定的布点和方向逐点测量，记录读数，并换算成长度值，如图4.32b)所示。经过计算得到平面度误差值。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,（3）用平晶测量平面度误差将平晶贴合在被测平面上，观测两者之间的干涉条纹，用干涉条纹来判定平面度误差值，如图4.32c)所示。平面度误差值为封闭的干涉条纹数量乘以光波波长一半；对不封

32、闭的干涉条纹，为干涉条纹的弯曲度与相邻两条波纹间距之比再乘以光波波长一半。该法适用于高精度的小平面的平面度误差的测量。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,（4）用自准直仪和反射镜测量平面度误差将自准直仪固定在平面外的一定位置，反射镜放在被测平面上，调整自准直仪，使其与被测表面大致平行，按一定的布点和方向逐点测量，如图4.32d)所示。经过计算得到平面度误差值。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.2平面度3平面度误差评定方法有最小条件法、三点法和对角线法等。（1）最小

33、条件法两平行理想平面与被测实际平面接触状态为下述三种情况之一，即为符合最小条件。a)三角形准则 被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影到一个面上呈三角形，如图4.33a)所示，三高夹一低或三低夹一高。b)交叉准则 被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影到一个面上呈交叉形，如图4.33b)所示。c)直线准则 被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影到一个面上呈一直线，如图4.33c)所示，两高间一低或两低间一高。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,在实际测量中，以上三个准则中的高点均为最高点，低点均为最低点，平面度误差为最高点读数和最低点读数之差的绝对值。,4.3.1 形状公差及形状

34、误差的检测,4.3.1.2平面度3平面度误差评定方法有最小条件法、三点法和对角线法等。（2）三点法从实际被测平面上任选三点（不在同一直线上的相距最远的三个点）所形成的平面作为测量的理想平面，作平行该理想平面的两平行平面包容实际平面，该两平行平面之间的距离即为平面度误差值。（3）对角线法过实际被测平面上一对角线且平行于另一对角线的平面为测量的理想平面，作平行该理想平面的两平行平面包容实际平面，两平行平面间的距离即为平面度误差值。三点法和对角线法在实际测量中，任选的三点或两对角线两端的点的高度应该分别相等，平面度误差为测得的最高点读数和最低点读数之差的绝对值。显然这两种方法都不符合最小条件，是一种

35、近似方法，其数值比最小条件法稍大，且不是唯一的，但由于其处理方法较为简单，在生产中有时也应用。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度1.圆度公差公差带为在给定横截面内，半径差等于公差值t的两同心圆所限定的区域。如图4.39所示。图示圆度公差的含义是：在圆柱面和圆锥面的任意横截面内，提取（实际）圆周应限定在半径差为给定公差值0.02mm的两同心圆之间。圆度公差也可以标注在圆锥面上，公差的指引线必须垂直于圆锥的轴线。圆度公差是控制圆柱、圆锥等回转体横截面的形状误差。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,

36、4.3.1.3 圆度2.圆度误差的检测圆度误差可以用圆度仪、光学分度头、三坐标测量机或带计算机的测量显微镜、V型块和带指示表的表架、千分尺以及投影仪等测量。首先对被测零件的若干正截面的直径差，得到若干正截面的圆度误差值，然后取其最大值为该零件的圆度误差。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度2.圆度误差的检测（1）用千分尺或用带指示表的表架测量这种方法是测量被测截面的直径差，也称为两点测量法。在被测零件回转一周的过程中，用千分尺或指示表读数的最大和最小读数差值的一半作为被测截面的圆度误差值。依次测量若干截面，取其中最大的误差值作为该零件

37、的圆度误差。这种方法用于测量内外表面的偶数棱形状误差，测量时旋转被测零件或者旋转量具。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度2.圆度误差的检测（2）用V型块和带指示表的表架测量将被测零件放在V型块上（见图4.40a），或将鞍式V形座放在被测零件上（见图4.40b），或将V形架置于被测孔中（见图4.40c），被测零件的轴线应与测量截面垂直，并固定其轴向位置，在被测零件回转一周的过程中，指示表读数的最大差值的一半，即为被测截面的圆度误差值。如此测量若干个截面，取其中最大的误差值作为该零件的圆度误差值。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4

38、.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度2.圆度误差的检测（3）用分度头测量如图4.41所示，将被测零件安装在两顶尖之间，利用分度头使零件每次转过一个等分角，从指示表上读取被测截面上各测点的半径差。将所得数据按照一定的比例放大后，绘制极坐标曲线，然后评定被测截面的圆度误差。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度2.圆度误差的检测（4）用圆度仪测量圆度仪有转台式和转轴式两种，其工作原理见图4.42。例如，用转轴式圆度仪测量时，将被测零件安置在量仪工作台上，调整其轴线使之与量仪回转轴线同轴。记录被测零件在回转一周的过程中测量

39、截面各点的半径差，绘制极坐标图，然后评定圆度误差。现在的圆度仪都配置有计算机，可以自动实现数据的采集、图形的生成及误差的评定，同时还可以自动调整被测工件的位置，使其轴线与仪器的回转轴线重合。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度3.圆度的误差评定圆度误差的评定应按最小区域法。常用的近似方法有最小外接圆法、最大内接圆法以及最小二乘圆法。（1）最小区域法用最小区域法评定圆度误差，其评定准则是：用两同心圆包络实际轮廓，且至少四个实际测量点内外相间地分布在两个同心圆上（符合交叉准则），则两同心圆之间的区域为最小区域，这两个同心圆的半径差就是圆度

40、误差，如图4.43所示。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度3.圆度的误差评定（1）最小区域法获得符合最小区域圆度误差值的常用方法有模板套对法和计算法。模板套对法如图4.44所示。将被测实际轮廓的轮廓图（或其放大图）放在透明的同心圆模板下，使实际轮廓与模板上的同心圆刻线符合图4.44所示的最小区域判别准则，则两包容刻线之间的量值（或按比例缩小的值）即为圆度误差值。模板套对的精度差，是一种简易的评定方法。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度3.圆度的误差评定常用的近似方法有最小

41、外接圆法、最大内接圆法以及最小二乘圆法。（2）最小外接圆法做包容实际轮廓且半径为最小的外接圆，以相同的圆心做实际轮廓的内接圆，将两同心圆的半径差作为圆度误差值，如图4.45所示。最小外接圆法虽然是一种近似的评定方法，但是它是基于光滑圆柱塞规的检验原理所建立的评定方法。最小外接圆体现了被测轴所能通过的最小配合孔，由此获得的圆度误差可视为被测轴与最小配合孔之间的最大间隙。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度3.圆度的误差评定常用的近似方法有最小外接圆法、最大内接圆法以及最小二乘圆法。（3）最大内接圆法做实际轮廓的最大内接圆，以相同的圆心做

42、实际轮廓的外接圆，将两同心圆的半径差作为圆度误差值，如图4.46所示。最大内接圆法虽然是一种近似的评定方法，但是它是基于光滑圆柱环规的检验原理所建立的评定方法。最大内接圆体现了被测孔所能通过的最大配合轴，由此获得的圆度误差可视为被测孔与最大配合轴之间的最大间隙。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.3 圆度3.圆度的误差评定常用的近似方法有最小外接圆法、最大内接圆法以及最小二乘圆法。（4）最小二乘圆法使实际轮廓上各测点至某几何圆的圆周之距离的平方和为最小，则该圆称为最小二乘圆。以最小二乘圆的圆心为圆心，做实际轮廓的最小外接圆和最大内接圆，将被测

43、实际轮廓包络在内，则包络实际轮廓的最小外接圆和最大内接圆的半径差作为圆度误差值，见图4.47。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.4 圆柱度1.圆柱度公差圆柱度公差带为半径差等于公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域，如图4.48)所示，图示零件圆柱度的含义是：提取（实际）圆柱面应限定在半径差等于公差值0.05mm的两同轴的圆柱面之间。圆柱度可以对圆柱面纵横向截面的各种形状误差进行综合控制。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.4 圆柱度2圆柱度误差的检测与评定原理目前，对圆柱度误差还只能用近似的

44、方法测量，如图4.49所示，现在被测圆柱面上分别测量i（i=1，2，3，4，n）个正截圆的圆度误差，将被测各个截面的实际轮廓的中心Oi投影到垂直于测量轴线,4.3 几何公差及其几何误差的检测,的平面上，以相距最远的两投影点之间的距离为直径做圆，若该圆能包容其他各中心投影点，则该圆的直径即为被测圆柱体提取中心线的直线度误差的近似值，在将各个被测截面的实际轮廓上的各点投影到与测量轴线垂直的平面上，将相应数量的投影点，以上述评定被测圆柱面提取中心线的直线度误差的包容圆的圆心为圆心，做包容各投影点的两同心圆，其半径差即为被测圆柱面的圆柱度误差值。,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.5

45、线轮廓度及面轮廓度1.线轮廓度公差（1）无基准的线轮廓度公差无基准的线轮廓度公差带为直径等于公差值t，圆心位于具有理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。也就是说，公差带是两条等距曲线之间的区域。如图4.50所示。图示零件线轮廓度的含义是在任一平行于图示投影面的截面内，提取（实际）轮廓线应限定在直径等于0.04mm，圆心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线之间。在图样上，理想轮廓线必须用带方框的理论正确尺寸（确定要素的理论正确位置、轮廓或角度的尺寸）表示出来。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.5 线轮廓度及面轮廓度

46、1.线轮廓度公差（2）相对于基准体系的线轮廓度公差相对于基准体系的线轮廓度公差带为直径等于公差值t，圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。如图4.51所示。图示零件线轮廓度的含义是在任一平行于图示投影平面的截面内，提取（实际）轮廓线应限定在直径等于0.04mm，圆心位于基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两等距包络线之间。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差来控制，这时理想轮廓线的位置是不定的；有基准要求的线轮廓度，其理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制，这时理

47、想轮廓线的位置是唯一确定的，不能移动。,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.5 线轮廓度及面轮廓度2.面轮廓度公差（1）无基准的面轮廓度公差无基准的面轮廓度公差带为直径等于公差值t，球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域，如图4.52所示。图示零件面轮廓度的含义是提取（实际）轮廓面应限定在直径等于0.02mm，球心位于被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.5 线轮廓度及面轮廓度2.面轮廓度公差（2）相对于基准的面轮廓度公差相对于基准的面轮廓度公

48、差带为直径等于公差值t，球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域，如图4.53所示。图示零件面轮廓度的含义是提取（实际）轮廓面应限定在直径等于0.1mm，球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两等距包络面之间。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.1 形状公差及形状误差的检测,4.3.1.5 线轮廓度及面轮廓度3.线轮廓度及面轮廓度误差的检测与评定线轮廓度误差可用轮廓样板、投影仪、仿形测量装置和坐标测量装置等测量；面轮廓度误差可用成套截面轮廓样板、仿形测量装置、坐标测量装置和光学跟踪轮廓测量仪等测量。图4.54和

49、图4.55是用轮廓样板测量装置测量线、面轮廓度误差的示意图。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.2 方向公差及方向误差的检测,方向公差是实际要素对基准在方向上允许的变动全量。方向公差有平行度、垂直度和倾斜度、线轮廓度和面轮廓度等。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.2 方向公差及方向误差的检测,4.3.2.1 平行度平行度公差是用于控制被测要素对基准要素平行的误差。是实际要素对具有确定方向的拟合要素所允许的变动全量。拟合要素的方向由基准及理论正确角度确定，理论正确角度为0。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.2 方向公差及方向误差的检测,4.3.2.1 平行度1.

50、平行度公差（1）线对基准体系的平行度公差公差带为间距等于公差值t，平行于两基准的两平行平面所限定的区域，如图4.56所示。图示零件平行度的含义是提取（实际）中心线应限定在间距等于0.1mm，平行于基准轴线A和基准平面B的两平行平面之间。,4.3 几何公差及其几何误差的检测,4.3.2 方向公差及方向误差的检测,4.3.2.1 平行度1.平行度公差（1）线对基准体系的平行度公差公差带为间距等于公差值t，平行于基准轴线A且垂直于基准平面B的两平行平面所限定的区域，如图4.57所示。图示零件平行度的含义是提取（实际）中心线应限定在间距等于0.1mm的两平行平面之间。该两平行平面平行于基准轴线A且垂直