专题六几何图形中线段和差的最值问题.ppt

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1、几何图形中线段和差的最值问题,A,P,M,B,C,D,.,.,菱形ABCD中，AB=10,BAD=600,M是边AB上的中点，P是对角线AC上一点.（1）求PB+PM的最小值.（2）求PB-PM的最大值，并指出此时点P的位置.,问题提出,A,B,课本原型：如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？,街道,基本解法:利用对称性构 造三点一线,依据:两点之间线段最短,基本图形,M,（1）若M是AB边上的中点，求PM+PB的最小值.,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.,在几何背景下的应用,典例分析,M,点动线不

2、动,（2）若M、N分别是AB，BC边上的点，且AM=CN=1/3AB,求PM+PN的最小值.,P,N,A组变式：点B换成了点N,如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上一点.,（3）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，求PM+PB的最小值。,B组变式：改动了对称轴的位置，点M变成了动点,如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，,Q,B,点线一起动,线段和的最值问题,课本例题或常见题,考题,如何去解？,化归,来源,引申、条件变换、背景转换、增加解题层次性等,1.分清定点、动点、对称轴2.利用对称性构造三点一线,已知抛物线 若一个动点自(0,1)出发，先到达对称轴上某点（设为

3、点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点F的位置，并求出这个最短路程的长。,y,o,X,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,A(5,2),F,A组,链接中考,y,o,X,C,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,F,变一变,若一个动点自出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长,E,B组,y,o,X,C,1,-1,(0,2)A,(0,1)P,A(5,2),F,变一变,若一个动点自(0,1)出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点

4、F），最后运动到点A。确定使点M运动的总路径最短的点E、点F的位置，并求出这个最短路程的长,E,P,B组,如图：已知点（-4，8）和点（2，）在抛物线上，（1)求的值及点关于轴对称点的坐标，并在轴上找一点，使得最短，求出点的坐标；（2）平移抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，点（-2，0）和（-4，0）是轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。,组:2009舟山中考24题,线段和的最值问题,课本例题或常见题,考题,如何去解？,化归：（

5、利用对称性构造三点一线）,来源,引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等,小结归纳,M,P,如图，正方形ABCD中，AB=2,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值,点的个数动一动,（3）若M1、M2M9是AB边上的10等分点，P1、P2P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2+(P9M8+P9M9)2的最小值,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值,M1,（1）若M是

6、AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值,P1,如图，正方形ABCD中，AB=2,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2依次是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值,M2,P2,点的个数动一动,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,M1,M2,M1,P1,P2,（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2,M1D2,M1M22,+,M1,（1）若M是AB边上的中点，P是对角线AC上任意一点，求（PM+PB）2的最小值,P1,如图，正方形ABCD中，AB=2,M2,P2,M9,M8,P9,（3）若M1、M2M9是AB边上的10等分点，P1、P2P9依次是对角线AC上任意点，直接写出(P1M1+P1B)2+(P2M1+P2M2)2+(P9M8+P9M9)2的最小值,（2）若M1、M2是AB边上的三等分点，P1、P2是对角线AC上任意两点，求（P1M1+P1B）2+(P2M1+P2M2)2的最小值,点的个数动一动,C组变式：由两个点到多个点，增加层次性,