材料力学2轴向拉压.ppt
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1、第二章 拉伸、压缩与剪切,目 录,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。作用线沿轴向的载荷为轴向载荷。,拉(压)杆的受力简图,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,受力特点与变形特点:,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、轴力:截面上的内力,目 录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合,内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,用 FN 表示,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、求内力-
2、截面法,目 录,(1)假想沿m-m横截面将 杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值,3、轴力正负号(N,KN)拉为正、压为负,4、轴力图:轴力沿杆 件轴线的变化,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,已知F1=10kN;F2=20kN;F3=35kN;F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解:1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、绘制轴力图。,目 录,轴力图(FN图)显示了
3、各段杆横截面上的轴力。,思考:为何在F1,F2,F3作用着的A,B,C,D 截面处轴力图发生突变?能否认为C 截面上的轴力为 35 kN?,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,c,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆件的强度不仅与轴力有关,还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,目 录,在拉(压)杆的横截面上,与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设,横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系:,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,平面假设变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线,且仍
4、垂直于杆轴线,只是分别平行移至ab、cd。,观察变形:,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,从平面假设可以判断:,(1)所有纵向纤维伸长相等,(2)因材料均匀,故各纤维受力相等,(3)内力均匀分布,各点正应力相等,为常量,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正,压应力为负。,目 录,注意:,1.上述正应力计算公式来自于平面假设;对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆,受拉伸(压缩)时,平截面假设不成立,故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。,2.即使是等直杆,在外力作用点附近,横截面上的应力情况复杂,实
5、际上也不能应用上述公式。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,圣维南原理,目 录,圣维南(Saint-Venant)原理:“力作用于杆端方式的不同,只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,图示结构,试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直径20mm的圆截面杆,水平杆CB为1515的方截面杆。,解:1、计算各杆件的轴力。(设斜杆为1杆,水平杆为2杆)用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、计
6、算各杆件的应力。,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆,载荷W=15kN。当W移到A点时,求斜杆AB横截面上的应力。,解:,当载荷W移到A点时,斜杆AB受到拉力最大,设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,目 录,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,目 录,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明:拉(压)杆的破坏并不总是沿横截面发生,有时是沿斜截面发生的。,目 录,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,目 录,正负号规定:,2.4 材料
7、拉伸时的力学性能,力学性能:在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc(失去抵抗变形的能力),屈服极限,3、强化阶段ce(恢复抵抗变形的能力),强度极限,4、局部径缩阶段ef,目 录,胡克定律,E弹性模量(GN/m2),2.4 材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,2.4 材
8、料拉伸时的力学性能,三 卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系,这就是卸载定律。,材料的比例极限增高,延伸率降低,称之为冷作硬化或加工硬化。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料,用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料(铸铁),拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线,没有屈服和径缩现象,试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限(约为140MPa)。它是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标
9、。,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,二 塑性材料(低碳钢)的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E-弹性摸量,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,三 脆性材料(铸铁)的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目 录,目 录,2.5 材料压缩时的力学性能,A,2.7 失效、安全因数和强度计算,一、安全因数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,目 录,n 安全因数 许用应力,2.7 失效、安全因数和强度计算,二、强度条件
10、,根据强度条件,可以解决三类强度计算问题,1、强度校核:,2、设计截面:,3、确定许可载荷:,目 录,(1)若 P=10,校核两杆的强度;(2)该构架的容许荷载 P;(3)根据容许荷载,试重新选择杆的直径。,例题2-3 钢木构架如图,杆为钢制圆杆,A1=600mm2,;杆为木杆,A2=10000mm2,。,解(1)校核两杆强度,先绘节点 B 受力图,由静力平衡条件得:,两杆强度均满足。,(2)确定该构架的容许荷载 P。,为了使两杆均安全,最终确定容许荷载P=40.4kN。,由杆:,代入式得:,由杆:,代入式得:,(3)由容许荷载 P=40.4,设计杆的直径。,当构架在 P=40.4 作用下,杆
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- 材料力学 轴向
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