计算机组成原理 [袁风]chap3.ppt

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1、1,第三章 运算器组织与运算方法,南京大学 计算机系多媒体技术研究所袁春风,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,2,数据通路（运算器）的概念 运算器的基本功能是进行数据运算。ALU是其核心部件，是数据加工中心，但加工数据需由寄存器供给，加工后的数据要移位，对于双操作数和乘除运算还要提供联合移位功能，数据传送还要有传送线路(即内部总线)等等，因此，CPU 中的运算部件除ALU外，还必须有其他一些部件。这些部件总称为数据通路。数据通路是指计算机的数据信息从一个部件传输到另一个部件所经过的路径，连同路径上的设备。如：寄存器、暂存器、多路选择器、移位器、加工部件等。一个简单数据通路实例 一个四

2、位数据通路芯片-AM2901A现代计算机所用数据通路(流水线/超标量/.),3.1 运算器的基本组成,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,3,3.2 算术逻辑部件(ALU),ALU（Arithmetic Logic Unit）:用来执行各种算术和逻辑运算。位ALU行波进位ALU先行进位ALUALU的核心是加法器，以下围绕加法器介绍,说明：因为资料来源不同，以下的运算符号用了两种不同的表示方式，请不要混淆。特此说明。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,4,ALU功能描述,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,5,全加器逻辑图,Gi=aibi Pi=aibiSi=aibiC

3、i（延迟为6ty）Ci+1=aibi+(aibi)Ci（延迟为5ty）,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,6,一个n位ALU可以由n个一位ALU串行构成。这种ALU称为行波进位ALU（Ripple-Carry ALU）。全加逻辑方程：(i=0,1,n)Si=aibiCi Ci+1=aibi+(ai+bi)Ci（延迟为2ty）上述进位逻辑与下列逻辑等价。Ci+1=aibi+(aibi)Ci（延迟为5ty）下面是一个4位行波进位ALU。,3.2.2 行波进位ALU,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,7,4位行波进位ALU,和的所有位全部产生的延迟为：(2n+1)ty当n=4时，

4、为9ty；当n=8时，为17ty。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,8,3.2.3 先行进位ALU,(1)为什么用先行进位方式？行波进位是串行逐级传递的，整个和的生成受到行波进位的影响。因此，现代计算机采用一种先行进位(Carry look ahead)方式。(2)如何产生先行进位？定义两个辅助函数：Gi=aibi进位生成 Pi=aibi进位传递 通常把实现上述逻辑的电路称为进位生成/传递部件 全加逻辑方程：Si=PiCi Ci+1=Gi+PiCi(i=0,1,n)设n=4,则：C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P

5、2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 由上式可知:各进位之间无等待，相互独立并同时产生。通常把实现上述逻辑的电路称为4位CLA部件 由此，根据Si=PiCi，可并行求出各位和。通常把实现Si=PiCi的电路称为求和部件CLA加法器由“进位生成/传递部件”、“CLA部件”和“求和部件”构成。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,9,8位全先行进位加法器,进位生成/传递部件,A7,A0,B7,B0,P7,P1,P0,G7,G1,G0,8位 CLA部件,C0,求和部件,P7,P1,P0,C0,C1,

6、C7,C8,S7,S0,S1,3ty,2ty,3ty,和的总延迟：3+2+3=8ty；进位C8的延迟：3+2=5ty,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,10,局部先行进位加法器,所有和数产生的延迟为：5+2+2+5=14ty,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,11,(3)多级先行进位加法器单级(局部)先行进位加法器的进位生成方式：“组内并行、组间串行”所以，单级先行进位加法器虽然比行波加法器延迟时间短，但高位组进位依赖低位组进位，故仍有较长的时间延迟。通过引入组进位生成/传递函数来实现“组内并行、组间也并行”的进位生成方式。设n=4,则：C1=G0+P0C0 C2=G1+P

7、1C1=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 G3*=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0 P3*=P3P2P1P0 所以C4=G3*+P3*C0。把实现上述逻辑的电路称为4位BCLA部件。,多级先行进位加法器,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,12,两级先行进位加法器,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,13,先行进位ALU,(4)快速先行进位ALU SN74181是国际流行的四位ALU芯片，是中规模集成电路。它在原有先行进位加法器的基础上再附加部分线路，实现了按位逻辑运算，因此具有基本

8、的算术运算和逻辑运算功能。SN74181的逻辑图和功能表SN74182是4位BCLA(成组先行进位)芯片。用4个4位ALU芯片与1个4位BCLA芯片可构成16位ALU 用16个4位ALU芯片与4个4位BCLA芯片可构成64位ALU,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,14,SN74181的引脚,输入端：Ai和Bi分别为第一和第二操作数，Cn为低位进位，M为功能选择线，Si为操作选择线。输出端：Fi为运算结果，Cn+4、P和G为进位，“A=B”为相等标志,P,输入端,输出端,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,15,SN74181和SN74182组成16位先行进位加法器,4位AL

9、U,4位ALU,4位ALU,4位ALU,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,16,3.3 定点加、减运算,计算机内的加减运算一般用补码实现1.补码定点加减法规则假设A、B是带符号的n位二进制定点整数，其补码形式为：A补=an-1 an-2 a0，B 补=bn-1 bn-2 b0，则，A+B补和A-B补的运算表达式为：对于整数：A+B补=(A补+B 补)MOD 2n A-B补=(A补+-B 补)MOD 2n对于小数：A+B补=(A补+B 补)MOD 2 A-B补=(A补+-B 补)MOD 2,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,17,3.3 定点加减运算,在补码系统内，n位补码加

10、/减法的原则是：加法规则：两个n位数的补码相加，来自最高位的进位可丢掉（取模）。所以可用一个无符号加法器生成各位的和。减法规则：一个数的补码与另一个负数的补码相加，其和数就是这个数减去另一个数的绝对值的补码。即：求两个数差的补码可用第一个数的补码加上另一数负数的补码得到。溢出规则：运算的结果必须考虑是否产生了溢出。若两个同号数相加，其结果的符号与两个加数的符号不同，则发生溢出。通常将“结果大于最大能表示的正数”称为正溢出，而把“结果小于最小能表示的负数”称为负溢出。（书上提的上溢和下溢的概念用于浮点数溢出，特此说明）,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,18,3.3 定点加减运算,2

11、补码加/减法器由上述规则可知，补码加减法器只要在原无符号加法器的基础上增加“求负数补码”的电路和“溢出检查”电路。无符号加法器（可实现补码加法）实现无符号数A和B相加，考虑低位进位C0，生成和 数S和向高位的进位Cn。,前面介绍的行波加法器、先行进位加法器等都是无符号加法器。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,19,无符号加法器实现补码加法举例,设：A=11011,B=01001则：A和B的值分别为-0101，+1001 A加B的值为：+0100若用6位无符号加法器实现，则 A:11011 B:01001 A+B:100100 即:和数S=00100,进位C6=1 和数S的值为+01

12、00（同A加B的值）,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,20,3.3 定点加减运算,“求负数补码”电路-B补=？增加取反电路，再加适当控制。设：bi*=bi C0，则 C0=0，则bi*=bi，且做加法；C0=1，则bi*=bi，且做减法。因此，C0有两个作用：功能控制：用于求反操作的启动信号。求负数的补码时，进行加1操作。,B,加法器,A,C0,Cn,和数S,N位补码加/减法器,“求负数补码”的电路,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,21,3.3 定点加减运算,补码加/减法器判断溢出的方法：方法1：“若两个同号数相加，其结果的符号与两个加数的符号不同，则发生溢出。”OVR

13、=an-1bn-1Sn-1+an-1bn-1Sn-1方法2：采用“变形补码”进行补码运算和溢出检测。其结论为：“当结果的两个符号位不同时，发生溢出”。溢出判断逻辑：OVR=Sn-1 Sn举例：采用8位加法器（即：n=8）用变形补码计算。例1：x=+010101 y=+001001，x+y=?解：x补=00 010101 y补=00 001001 x+y补=00 011110 所以 x+y=+011110 例2：x=-011001 y=+000110，x-y=?解：x补=11 100111-y补=11 111010 x-y补=11 100001 所以 x-y=-011111,00 001001,

14、00 010101,00 011110,11 111010,11 100111,111 100001,+,+,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,22,3.3 定点加减运算,举例：采用8位加法器（即：n=8）用变形补码计算。例3：x=+101100(+44)y=+100101(+37)，x+y=?解：x补=00 101100 y补=00 100101 x+y补=01 010001（溢出）第一符号是真符。说明和为正数。“01”表示正溢出。（+81+63(00 1111112)）例4：x=-101100(-44)y=-100101(-37)，x+y=?解：x补=11 010100-y补=1

15、1 011011 x+y补=10 101111（溢出）第一符号是真符。说明和为负数。“10”表示负溢出。（-81-64(11 0000002)）,00 101100,00 100101,01 010001,11 011011,11 010100,110 101111,+,+,两符相异，结果溢出,两符相异，结果溢出,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,23,3.4 定点乘法运算,乘除运算的三种实现方案：采用软件实现乘、除运算在原有数据通路的基础上增加一些硬件逻辑来实现(加法器+移位器)设置专门的乘除法器，可加快运算速度。这里主要讨论计算机实现乘除法运算的基本算法及基本硬件配置。,南京大学

16、计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,24,3.4.1 无符号数乘法,+,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,25,第一种乘法器如何工作,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,26,用加法部分积右移实现乘法,假定：A=an-1an-2 a1a0 B=bn-1bn-2 b1b0对乘数B作位移函数（B向右移n位），得：B.2n=bn-1.2-1+bn-2.2-2+b1.2-(n-1)+b0.2-nAB.2n=Abn-1.2-1+A bn-2.2-2+A b1.2-(n-1)+A b0.2-n=2-1(Abn-1+2-1(A bn-2+2-1(A b0+0)即：Pi=2-1(Abi+Pi

17、-1)Pi被称为部分积展开后，得：P-1=0 P0=2-1(Ab0+P-1)Pn-1=2-1(Abn-1+Pn-2)所以，乘法操作可分解为：加法右移,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,27,第三种乘法硬件,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,28,第3种乘法算法,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,29,3.4.2 有符号数乘法,定点有符号数乘法原码乘法将符号与数值分开处理积符用两个乘数的符号异或得到数值部分用无符号乘法运算补码乘法方法1：两数都变成正数，用无符号乘法运算，最后根 据两个乘数是否异号确定是否对结果取负。方法2：用Booth乘法，其速度更快。(符号位和数

18、值位可一起参加运算),南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,30,1.原码乘法,设：设A和B是两个原码表示，A=asA B=bsB,其中as、bs为数A和B的符号位，A、B为数值则：积符ps=asbs 积的绝对值P=A.B 乘积P=ps P=ps(A.B)求 P=A.B（用无符号乘法）,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,31,2.补码乘法,假定：A补=an-1an-2 a1a0 B补=bn-1bn-2 b1b0求：A B补=？Booth算法基于以下补码性质：令：A补=an-1an-2 a1a0，则：A=-an-1.2n-1+an-2.2n-2+a1.21+a0.20当n=32时

19、，A=-a31.231+a30.230+a1.21+a0.20,a30.231-a30.230,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,32,Booth乘法算法推导,部分积：Pi=2-1(ai-1-ai)b+Pi-1),南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,33,Booth算法要点,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,34,Booth算法要点,中,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,35,Booth算法要点,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,36,Booth算法举例1,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,37,Booth算法举例2,南京大学计算机系

20、多媒体技术研究所 袁春风,38,3.5 定点除法运算,计算机中的除法运算过程一般分为三个部分：操作数的预置/商符和商值的确定/余数的确定设A和B分别为被除数和除数，令：A=a2n-1a2n-2 anan-1 a1a0(A为2n位。若为n位，则可用扩展操作将位数扩展成2n位)B=bn-1bn-2 b1b0(B为n位)做除法之前，先要判断 A=0(商为0)?、B=0(除数为0)?、2n|B|=|A|（溢出）？无符号数的除法恢复余数法和不恢复余数法有符号数的除法原码除法和补码除法,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,39,3.5.1 恢复余数除法,算法思想：类似于手工除法计算，通过做减法来试

21、商若余数为正，则表示够减，商，下次继续做减法；若余数为负，则表示不够减，商，下次做加法，恢复余数；,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,40,第三种除法算法,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,41,第三种除法算法举例,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,42,第三种除法算法,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,43,第三种除法算法的启示,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,44,3.5.2 不恢复余数除法(加减交替法),基本思想：根据恢复余数法(设B为除数，Ri为第i次中间余数)，有：若Ri0,则商上“1”，不需恢复余数，即：Ri+1=2Ri-2n|B

22、|(由上式可知：“正，减”)省去了恢复余数的过程注意：最后一次上商为“”的话，需要“纠余”处理，即把试商时被减掉的除数加回去，恢复真正的余数。不恢复余数法也称为加减交替法,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,45,3.5.3 有符号数除法,有符号数的除法原码除法商符和商值分开处理。商的数值部分由无符号数除法求得；商符由被除数和除数的符号确定：同号为“”，异号为“”。余数的符号同被除数的符号。补码除法方法1：先转换为正数，用无符号数除法，然后修正商和余数。方法2：直接用补码除法。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,46,设 x原=1 0010 0110 y原=0 0111 求

23、x/y原,R原解：-|y|补=1001|x|=0010 0110 A Q 上商 说明 0010 0110 1001 试商，做减法 1011 0110 0 不够减，商0 0111 做加法，恢复余数 0010 0110 0100 1100 左移一位 1001 试商，做减法 1101 1100 0 不够减，商0 0111 做加法，恢复余数 0100 1100 1001 1000 左移一位 1001 试商，做减法 0010 1000 1 够减，商1 0101 0001 左移一位 1001 试商，做减法 1110 0001 0 不够减，商0 0111 做加法，恢复余数 0101 0001 1010 00

24、10 左移一位 1001 试商，做减法 0011 0010 1 够减，商1,例1：恢复余数法x/y原=1 0101 R原=1 0011 x/y=-5 余数R=-3验证：-38=(-5)x(+7)+(-3),若事先判断出不溢出，则第一次可以不试商而直接左移。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,47,设 x原=1 0010 0110 y原=0 0111 求 x/y原,R原解：-|y|补=1001|x|=0010 0110 A Q 上商 说明 0010 0110 1001 试商，做减法 1011 0110 0 负，0，加 0110 1100 左移一位 0111 做加法 1101 1100

25、0 负，0，加 1011 1000 左移一位 0111 做加法 0010 1000 1 正，1，减 0101 0001 左移一位 1001 做减法 1110 0001 0 负，0，加 1100 0010 左移一位 0111 做加法 0011 0010 1 正，1，减(最后一步),运算结果同前面的恢复余数法,例2：不恢复余数法,最后一次上商为“1”，故不需恢复余数。,第一次上的商不是真正的商，只是用来判断是否溢出，故最终的商应是Q和Q-1一起左移一位后在Q中的数。即：商的数值为0101。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,48,举例：7/3=?(-7)/3=?,被除数：0000 011

26、1 除数 0011 A Q M=0011 0000 0111 0000 1110 1101 减 1101 1110 0011 恢复(加)商0 0000 1110 0001 1100 1101 减 1110 1100 0011 恢复(加)商0 0001 1100 0011 1000 1101 减 0000 1001 符同商1 0001 0010 1101 减 1110 0010 0011 恢复(加)商0 0001 0010,+,+,+,+,+,+,+,余:0001/商:0010,被除数：1111 1001 除数 0011 A Q M=0011 1111 1001 1111 0010 0011 加

27、 0010 0010 1101 恢复(减)商0 1111 0010 1110 0100 0011 加 0001 0100 1101 恢复(减)商0 1110 0100 1100 1000 0011 加 1111 1001 符同商1 1111 0010 0011 加 0010 0010 1101 恢复(减)商0 1111 0010,+,+,+,+,+,+,+,余:1111/商:1110,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,49,3.6 浮点运算,浮点数运算及结果浮点数的加减运算浮点数的乘除运算精度考虑IEEE754中几个特殊值的含义浮点运算部件的设置,南京大学计算机系 多媒体技术研究所

28、袁春风,50,3.6.1 浮点数运算及结果,设两个规格化浮点数分别为 A=Ma.2Ea B=Mb.2Eb,则：A+B=Ma+Mb.2-(Ea-Eb).2Ea(假设Ea=Eb)A*B=(Ma*Mb).2 Ea+EbA/B=(Ma/Mb).2 Ea-Eb上述运算结果可能出现以下几种情况：阶码上溢：一个正指数超过了最大允许值=+/-/溢出阶码下溢：一个负指数超过了最小允许值=+0/-0尾数上溢：最高有效位有进位=右规尾数下溢：左规或对阶时，右段有效位丢失=尾数舍入 IEEE建议实现时为每种异常情况提供一个自陷允许位。当具有允许自陷处理程序的一个异常情况发生时，就调用一个用户自陷处理程序执行。,南京大

29、学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,51,3.6.2 浮点数的加减运算,步骤：A+B=Ma+Mb.2-(Ea-Eb).2Ea(假设Ea=Eb)(1)查0：一个数为0，结果为另一个数(2)对阶：小阶向大阶看齐，小阶码增大，相应尾数右移 直到两数阶码相等（循环增量/移位）（实现对阶时也可直接计算Ea-Eb补）Ea-Eb补=Ea移+Eb移补=Ea补+-Eb补(3)尾数相加减：对阶后，进行尾数求和/差(4)规格化：结果出现尾数上溢时,进行右规 结果出现尾数高位有非有效数时,进行左规（在对阶和右规时，要考虑保留附加位 在左规和确定最终结果时，要考虑舍入方式）(5)阶码溢出判断:阶码上溢，则置“溢出”；

30、阶码下溢，则置“0”,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,52,浮点数加减运算-举例,例1：x=0.5 y=-0.4375 求x+y=?解1:假定尾数用2+4位变形补码表示,阶码用3位移码表示 x=0.5=1/2=(0.1000)2=(0.1000)2x20 y=-0.4325=(-0.0111)2=(-0.1110)2x2-1 x浮=100,00.1000 y浮=011,11.0010 对阶:Ex-Ey补=100+011补=100+101=001 故Ex-Ey=1 对y进行对阶，y浮=100,11.1001 尾数相加：00.1000+11.1001=00.0001 x+y浮=100,

31、00.0001 规格化(左规)：x+y浮=001,00.1000 x+y=(0.1)2x2-3=0.5x1/8=0.0625(e=(001)2-(100)2=-3),南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,53,x=0.5 y=-0.4375 求x+y=?解2:假定用IEEE754标准单精度格式表示 x=0.5=1/2=(0.100.0)2=(1.00.0)2x2-1 y=-0.4325=(-0.01110.0)2=(-1.110.0)2x2-2 x浮=0 01111110,000 y浮=1 01111101,1100 对阶:E补=0111 1110+1000 0011=0000 0001

32、 E=1 故对y进行对阶y浮=1 0111 1110 11100(高位补隐藏位)尾数相加：01.0000.0+(10.1110.0)=00.001000(原码加法)左规：+(0.001000)2x2-1=+(1.000)2x2-4(阶码减3)x+y浮=0 0111 1011 000 x+y=(1.0)2x2-4=1/16=0.0625,浮点数加减运算-举例,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,54,3.6.3 浮点数的乘除运算,A*B=(Ma*Mb).2 Ea+EbA/B=(Ma/Mb).2 Ea-Eb结果的阶码计算 移码：Ea+Eb移=Ea移+Eb移-偏置常数 Ea-Eb移=Ea移-

33、Eb移+偏置常数 补码：Ea+Eb补=Ea补+Eb补 Ea-Eb补=Ea补+-Eb补结果的尾数计算定点整数的乘除法运算（补码原码）,书中有流程图，自学,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,55,3.6.4 浮点运算的精度考虑,保护位（附加位,又称警戒位）的增设 为了使数据有效位在右移时最大限度地保证不丢失，一般在运算中间值后面增加若干数据位，这些位用来保存右移后的有效数据。例如：可用一个32位寄存器保存IEEE754单精度的尾数部分,此时，保护位数为32-25=7位(IEEE754单精度的尾数部分装入寄存器时，符号位和隐含的最高位被同时装入，故数据位数为1+1+23=25位)舍入方式的

34、选择 增设保护位，在较长的寄存器中运行后，最终必须将结果的保护位去掉，以得到格式规定的浮点数，此时要考虑舍入。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,56,1.保护位（附加位）的增设,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,57,影响精度的另一个因素是舍入策略原则：(1)尽量使误差范围对称，使得平均误差为0 即：有舍有入，以防误差积累。(2)要简单，以加快速度方法：(1)截取-快，但有误差积累(2)恒1法-快，平均误差小(3)0舍1入-慢，但精度高,2.舍入方式的选择,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,58,8.9 十进制数的加减运算,有的机器有十进制加减法指令，用于对二进

35、制编码的十进制数进行加减运算。所以这些机器中必须要有相应的十进制加减运算逻辑。以NBCD码（8421码）为例，讨论十进制整数的加减运算。一般规定数符在最高位 1100：正，1101：负 或 0：正，1：负 例如：+2039 1100 0010 0000 0011 1001 或 0 0010 0000 0011 1001-1265 1101 0001 0010 0110 0101 1 0001 0010 0110 0101,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,59,8.9.1 十进制加法运算,例1 25+31=56 例2 25+39=64 0010 0101 0010 0101+0011

36、 0001+0011 1001 0101 0110 0101 1110 0110例3 27+39=66 0110 0100 0010 0111+0011 1001 0101 0000 1 0110 0110 0110,(1110)29需“+6”校正,1,低位有进位，则进到高位，同时该低位“+6”校正,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,60,十进制加法运算要点,当运算结果的各位9时，该位需“+6”校正当某位向高位有进位时，需将进位进到高位，同时该位“+6”校正当最高位有进位时，发生溢出综上所述，当某位运算结果在1019之间时，需进行校正。(最大可能：2x9+1=19)即：1x1x或11

37、xx或有进位（C4*=1）校正逻辑表达式：C4=C4*+S3*S1*+S3*S2*,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,61,n位十进制加法器,n个一位十进制加法器=一个n位十进制串行加法器,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,62,8.9.2 十进制减法运算,方法：“加补码”：N1-N2=N1+(10n-N2)(mod 10n)十进制数的补码求法：每位求反，末位加“1”一位十进制数（NBCD码）求反的方法，有：对各二进位求反，再“+10”先“+6”，再各位求反直接用求反电路只要在加法器基础上增加求补逻辑和最终结果的修正逻辑。,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,63,

38、十进制减法运算举例,例1 309-125=184 例2 125-309=-184加补码：309+875=184 125+691=-184（mod 103）0011 0000 1001 0001 0010 0101+1000 0111 0101+0110 1001 0001 1011 0111 1110 0111 1011 0110 0110 0110 011010001 1000 0100 1000 0001 0110,进位为1，表示被减数大于减数，结果为正,无进位，表示差值为负数，故应将结果取补,取补,-0001 1000 0100,南京大学计算机系 多媒体技术研究所 袁春风,64,总结,补码定点数的加减法器：在无符号数加减运算基础上加“溢出检测”和“求负”电路。定点数的乘法用加法+右移实现。定点数的除法用加法+左移实现。浮点数运算用定点数的加减乘除运算实现。为保证精度，浮点运算时要增加“保护位”和考虑“舍入”问题。BCD码的运算要进行“+6”修正。所有运算都在ALU上运行。可以看出：在机器内部的所有运算是基于“加法器”的，所以“算术逻辑部件ALU”的核心是“加法器”。而加法器大多采用“先行进位”方式。,