[数学]第3章 医学图像运算.ppt

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1、第3章 医学图像的运算,Operation of Medical Image,医学图像运算是最基本的医学图像处理技术，主要包括点运算、几何运算（空间变换）和代数运算。,点运算(灰度变换)是指对图像像素点的像素值进行运算。灰度变换主要完成医学图像的开窗显示和对比度增强。,空间变换主要用于医学图像的缩放、旋转和镜像。代数运算主要用于图像的合成、噪声的去除和差值图像的获得。,3.1 医学图像运算概述,Point operations are sometimes called by other names:contrast enhancement,contrast stretching,gray-sc

2、ale transformations.,对于一副256个灰度级的黑白图像，一般需要相邻的两个组织结构间相差十几个灰度级人眼才能明确区分。通过调节对比度，将灰度差拉大到人眼能够识别的范围，从而帮助我们识别病变组织或进行医学研究。,3.2 医学图像的灰度变换,3.2 医学图像的灰度变换,医学图像的灰度变换就是将图像的灰度值按照某种映射关系映射为不同的灰度值从而改变相邻像素点之间的灰度差，达到将图像对比度增强或减弱的目的。,点处理实际上是灰度到灰度的映射过程，设输入图像每个像元的灰度值为A(x,y)，输出图像的灰度值为B(x,y)，表示为：B(x,y)=f A(x,y)，显然点运算不会改变图像内像

3、素点之间的空间关系。,灰度变换,灰度变换,非线性拉伸,线性拉伸,按比例线性拉伸,分段线性拉伸,对数扩展,指数扩展,1、图像求反2、增强对比度3、动态范围压缩4、灰度切分,典型灰度变换,在曝光不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸，可有效地改善图像视觉效果。,3.2.1 线性灰度变换,线性拉伸：是将输入图像的灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展到指定范围。包括按比例线性拉伸和分段线性拉伸。,线性拉伸,将原始图像的灰度范围不加区别的扩展,即,图 线性拉伸,1、按比例线性拉伸

4、,黑线：,红线：,蓝线：,输出灰度压缩,输出灰度扩展整体变亮,输出灰度不变,绿线：,输出灰度压缩，整体变暗,45,When a1，b0,the dynamic range becomes large,histogram move right,g(x,y)=2f(x,y)+2,例3.1，已知原始医学灰度图像，写出线性变换的公式和线性灰度变换后的图像，其中灰度变换系数为2.0，亮度系数为30。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超过255。,解：图像线性灰度变换的公式为：,可得线性灰度变换后的图像为：,(a)(b)(c),图中，(a)是原始的灰度医学图像，(b)是对(a)灰度变换的结果，变换系数为2.

5、42，亮度调节系数为0，可以看出图像对比度得到增强，图像更加清晰。(c)也是对(a)灰度变换的结果，变换系数为1，亮度调节系数为140，可以看出图像变得更亮，但对比度并没有改变。,图像线性灰度变换的结果,lenna.bmp,负变换,S=L-1-r,这里图像的灰度范围为0,L-1,如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗,1、方法用一个线性单值函数，对帧内的每个像素作线性扩展，以期有效地改善图像的视觉效果。2、数学表示原始图像：f(i,j)，灰度范围：a,b，变换后图像：f(i,j)，灰度范围：a,b，变换前后关系：,全域线性灰度变换,给定一幅图像对图像进行全域线性灰度变换扩展其灰度范围到0，2

6、55区间,全域线性灰度变换举例,Matlab程序,clear;clc;i=imread(pout.tif);d=double(i);a=min(min(d);b=max(max(d);a1=0.0;b1=255.0;d2=(b1-a1)/(b-a)*(d-a)+a1;i2=uint8(d2);,subplot(221),imshow(i);subplot(222),imshow(i2);subplot(223),imhist(i);subplot(224),imhist(i2);,效果图,2、分段线性变换,将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。,设f(x,y)灰度范围为0,M

7、f，g(x,y)灰度范围为0,Mg,线性变换,变换前,变换后,分段线性变换,2.分段线性变换,由于临床诊断的需要，高精度医学图像具有较大空间分辨率并且像素最高灰度值超过8bit。目前国内医院中所用的普通电脑显示器不能直接显示这种高精度医学图像，国外采用专门用于医学图像的高分辨率数字显示器来解决高精度医学图像的显示问题。,观察气胸和肺间质或骨骼的细微裂纹，需要分辨率为4096X4096个像素点，而最大灰度值为12bit的医学图像；要在乳腺图像上发现微钙化点簇或对比度低的乳腺肿瘤则要求高达6144x6144个像素点的分辨率和12bit的灰度值。,高精度医学图像的开窗显示,通过开窗显示技术，在不影响

8、视觉效果的前提下将高精度医学图像的较大范围内的灰度值逐段映射为0255灰度范围来显示。即开窗显示就是在高精度医学图像的较大灰度范围内开设一个窗口，将这个窗口范围内的灰度值映射为0255范围内的灰度值来显示，并通过不断地调节窗宽和窗位将所有的高精度医学图像信息逐段显示出来。,横坐标，表示原始高精度医学图像I0中像素点处的灰度值,纵坐标，表示开窗变换后图像IW中像素点处的灰度值,表示原始高精度医学图像中像素点处的最大灰度值,表示窗位,表示窗宽,窗口的下限值,窗口的上限值,例3.2，已知高精度医学图像I0，写出开窗变换的公式和开窗变换后的图像Iw，其中开窗变换的窗位为1078，窗宽为255。,将窗位

9、和窗宽的已知数值代入,得高精度医学图像开窗变换的公式为：,可得开窗变换后的图像Iw为：,(a)(b)(c)(d),图中，图像(a)的窗位是600，窗宽是255，图像(b)的窗位是1014，窗宽是255，图像(c)的窗位是1178，窗宽是255，图像(d)的窗位是1433，窗宽是255。,可以看出，在窗宽一定的情况下，通过改变窗位能够将高精度医学图像的信息按一定的灰度范围逐段显示出来。,(e)(f)(g)(h),图像(e)的窗位是1014，窗宽是135，图像(f)的窗位是1014，窗宽是350，图像(g)的窗位是1014，窗宽是750，图像(h)的窗位是1014，窗宽是2430。,可以看出，在窗

10、位一定的情况下，通过改变窗宽能够将高精度医学图像的信息在某个信息点进行压缩和展开。,非线性拉伸：是在整个灰度值范围内按照统一的变换函数来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。常用的有按对数函数扩展和按指数函数扩展。对数变换 对数变换的一般表达式为,按对数函数变换：低灰度区扩展，高灰度区压缩。,3.2.2非线性灰度变换,指数变换 指数变换的一般表达式为,按指数函数变换：高灰度区扩展，低灰度区压缩。,原始图象,非线性灰度变换对数效应,返回,非线性灰度变换指数效应,3.3 医学图像的空间变换,医学图像的空间变换就是把图像像素点的空间位置或图像的空间尺寸按照某种映射关系映射为不同的空间位置或不同的空间尺寸

11、。,空间变换主要包括平移(translation)、旋转(rotation)、缩放(zoom)和镜像(mirror)。,空间变换的一般定义：,g为输出图像，f为输入图像(x,y)变换后的坐标；(x,y)变换前的坐标,现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量为x，y方向的平移量为y。那么，点P(x,y)的坐标为,这个变换用矩阵的形式可以表示为,3.3.1图像的平移,点的平移,注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。,x=1,2,3;y=1,2,3x=2,3,4;y=3,4,5,3.3.2图像的旋转,图像的旋转计算公式如下：,这个计

12、算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。,因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理,x=r cos(f)y=r sin(f)x=r cos(f+)y=r sin(f+)Trig Identityx=r cos(f)cos()r sin(f)sin()y=r sin(f)sin()+r cos(f)cos()Substitutex=x cos()-y sin()y=x sin()+y cos(),图像旋转的前期处理,图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。,按

13、照画面中心点旋转,按照画面角点旋转,图像的旋转例题,结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。,图像旋转处理的隐含问题,图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图所示。2）会出现许多的空洞点。下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题带来的图像画面效果上的问题。,图像旋转的后处理,图像旋转出现的两个问题的 本质 都是因为像素值的填充是不连续的。因此可以采用插值填充的方法来解决。,3.3.2医学图像的旋转,医学图像的旋转是以图像的中心点为坐标原点按逆时针或顺时针方向转一定的角度。（通常图像的旋转都按逆时针方向）

14、,I0表示原始医学图像，用实线矩形框表示，Ir表示旋转后的医学图像，用虚线矩形框表示。,(n0,k0)表示图像中的像素点坐标，(nr,kr)表示图像中的像素点坐标,医学图像旋转公式为：,当图像旋转任意角度时，计算出的像素点坐标可能会出现小数，甚至在旋转后的图像中有些像素点在原图像中无对应点。而实际情况要求，图像的坐标必须是整数，旋转后的图像中每个像素点都必须有值。对于那些在原图像中无对应点的像素点可采用局部均值插值法或双线性插值法得到该像素点的像素值。,任意角度的旋转会损失图像信息!,在医学图像处理中，通常不允许图像信息的损失。在实际的应用中最常用的是对医学图像旋转900、1800和2700。

15、其中最基本和最常用的是旋转900。,例3.3，已知原始医学图像，写出图像逆时针旋转900的旋转公式和旋转后的图像。,由于用矩阵表示图像时，纵坐标方向通常朝下，当图像逆时针旋转时的角度应为负数，则得,首先得到图像I0中各像素点对应的坐标：,由于图像旋转是以图像中心为坐标原点，因此必须将坐标原点移至图像中心，当图像的行数(高度)或列数(宽度)为偶数时，图像中心不能确定，必须在行或列的末端补充一行或一列，使行数和列数都为奇数，图像中的行数为偶数，补充一行并平移后的图像中各像素点对应的坐标如下：,补充一行前,补充一行后,根据像素点的对应关系可得旋转后的图像各像素点对应的像素值为：,补充的行旋转后变为列

16、，将该列去掉得旋转后的图像为：,(a)(b)(c)(d),图像(a)是原始医学图像，(b)是逆时针旋转900后的图像，(c)是逆时针旋转1800后的图像，(d)是逆时针旋转2700后的图像。,医学图像旋转结果,3.3.3医学图像的缩放,医学图像的缩放就是根据一定的缩放系数对图像的宽度和高度进行缩小和放大。,在临床上，通过缩放，医生可以对医学图像的概貌和病变细节进行浏览和观察，便于医生及时准确地做出诊断。,假设图像X轴方向缩放比率是kx，Y轴方向缩放比率是ky，那么原图中点（x0,y0）对应与新图中的点（x1,y1）为：,3.3.3医学图像的缩放,（1）kx1且ky1时，原图像被放大。由于放大图

17、像时产生了新的像素，可通过插值算法来近似处理。例如，当kx=ky=2时，图像放大2倍，原图中的某一个像素，对应新图的4个像素。如图所示,（a）原图中的某一个像素,（b）对应新图的4个像素,（2）当kx1且ky1时，原图像被缩小。例如，当kx=ky=0.5时，图像被缩到一半大小，原图中4个像素对应新图中的一个像素。此时缩小后的图像中的（0，0）像素对应于原图中的(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)像素；以此类推。在原图基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作。如图所示：,（a）原图中的某4个像素,（b）对应新图的1个像素,图像缩小,图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种图

18、像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。图像按比例缩小：最简单的方法就是等间隔地选取数据，只取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。,若图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行列M*N大小的图像缩小为：kM*kN大小，（k1）：设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x,y)则：I(x,y)=F(int(x/k),int(y/k),K=1/3,图像缩小,图像不按比例缩小这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变图像不按比例缩小方法：若M*N大小的图像缩小为：k1M*k2N，(k1,k21)设旧图像是F(x

19、,y)，新图像是I(x,y)则有：I(x,y)=F(int(x/k1),int(y/k2),图像缩小,取：2，3，5，6列；2，4行,1.医学图像缩小,医学图像缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。通常，医学图像的缩小是按比例缩小。常用的医学图像缩小方法有直接缩小法和局部均值法。,cn和ck分别是图像高度和宽度方向的缩放系数,a.直接缩小法,直接缩小法就是根据缩放系数对原图像采样得到缩小图像,n0是原始图像中像素点（n0,k0）的纵坐标，即图像高度方向的量，k0是原始图像中像素点（n0,k0）的横坐标，即图像宽度方向的量。,nz0是缩小后的图像中像素点（nz0,kz0）的纵坐标，即图像高度方向

20、的量，kz0是缩小后的图像中像素点（nz0,kz0）的横坐标，即图像宽度方向的量。,例3.4，已知原始医学图像，写出图像直接缩小法的公式和缩小后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是0.5。,图像直接缩小法的公式为：,图像缩小是图像空间尺寸的变小，是通过某种映射关系将原始图像的坐标映射为另一坐标，并用对应的像素值给映射后的图像赋值。,首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：,由分析可知，nz0的最大取值为1，kz0的最大取值为1,将nz0=0，kz0=0代入上式得n0=1，k0=1。可见，缩小后的图像中的像素点(0,0)与原始图像中的像素点(1,1)对应，因此知缩小后的图像中像素点(0,

21、0)的像素值等于321。,按照这种方法，将nz0=0，kz0=1；nz0=1，kz0=0；nz0=1，kz0=1依次代入式中得n0=1，k0=3；n0=3，k0=1；n0=3，k0=3，可得缩小后的图像为：,(a)(b)(c)(d),医学图直接缩小的结果,图像(a)是原始医学图像(b)是缩放系数为0.8的缩小图像(c)是缩放系数为0.5的缩小图像(d)是缩放系数为0.3的缩小图像,流程设计,(1)取得原图的数据区指针。(2)通过对话框获得放大整数比例：kx,ky。更改图象的宽度和高度。(3)每个像素依次循环。计算该象素在原图象中的坐标，将原图的象素值赋给目标象素相应位置kx*ky个值。,编程实

22、现-缩小图像,for(j=0;j=0)/对于源图中没有的象素，直接赋值为255,直接缩小法的优点是简单易编程实现，能够看到图像的概貌，但是这种方法得到的缩小图像中没有被选中的点信息就无法反映到缩小后的图像中，为了解决这个问题，可以采用局部均值法来实现图像的缩小变换。,b.局部均值法,局部均值法就是用原始图像中某一局部区域像素点的平均像素值代替缩小后的图像中对应点的像素值。,局部均值法用公式表示为:,N表示原始图像中局部区域中的像素点总数,Gz0(nz0,kz0)表示缩小后的图像中像素点(nz0,kz0)处的像素值,G0(n0,k0)表示原始图像中像素点(n0,k0)处的像素值,例3.5，已知原

23、始医学图像，写出图像局部均值法的公式和缩小后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是0.5。,图像局部均值法的公式为：,首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：,利用局部均值法缩小后的图像为：,(a)(b)(c)(d),图像(a)是原始医学图像(b)是缩放系数为0.8的缩小图像(c)是缩放系数为0.5的缩小图像(d)是缩放系数为0.3的缩小图像,局部均值法在保存图像信息方面较直接缩小法好，但局部均值法也引起了图像信息的损失。,局部均值法对医学图像缩小的结果,图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图

24、像放大则是需要对多出的空位填入适当的值，是信息的估计。,2.医学图像放大,2.医学图像放大,医学图像放大就是按一定的缩放系数对图像在宽度和高度方向进行拉伸。医学图像放大也分为按比例放大和不按比例放大两种。,按比例放大就是图像的高和宽都按照同样的比例放大；不按比例放大就是图像高和宽的放大比例不一样。通常，医学图像的放大是按比例放大。,常用的医学图像放大方法有直接放大法和双线性插值法。,图像放大 实现思路,最简单的思想是，如果需要将原图像放大为k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的k*k大小的子块中。,显然，当k为整数时，可以采用这种简单的方法。,直接放大法就是根据缩放系数对原图像直接

25、拉伸得到放大图像,a.直接放大法,cn和ck分别是图像高度和宽度方向的缩放系数,n0是原始图像中像素点（n0,k0）的纵坐标，即图像高度方向的量，k0是原始图像中像素点（n0,k0）的横坐标，即图像宽度方向的量。,nzi是放大后的图像中像素点（nzi,kzi）的纵坐标，即图像高度方向的量，kzi是放大后的图像中像素点（nzi,kzi）的横坐标，即图像宽度方向的量。,图像放大是图像空间尺寸的变大，是通过某种映射关系将原始图像的坐标映射为另一坐标，并用对应的像素值给映射后的图像赋值。将图像放大为原图像的cn*ck倍，就是将原图像中的一个像素点扩展为cn*ck个像素点。,例3.6，已知原始医学图像，

26、写出图像直接放大法的公式和放大后的图像，其中，图像高度和宽度方向的缩放系数都是2.0。,图像直接放大法的公式为：,首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：,当n0=0，k0=0时，nzi=1，kzi=1，也就是说原始图像中的像素点(0,0)对应放大后的图像中的像素点(0,0)，(0,1)，(1,0)和(1,1)，因此根据公式知放大后的图像中像素点(0,0)，(0,1)，(1,0)和(1,1)的像素值都等于321。同理可得其它各像素点灰度值。,(a)(b)(c)(d),直接放大法对医学图像放大的结果,图像(a)是原始医学图像(b)是缩放系数为2的放大图像(c)是缩放系数为3的放大图像(d)是缩放系

27、数为4的放大图像,流程设计,(1)取得原图的数据区指针。(2)通过对话框获得放大整数比例：kx,ky。更改图象的宽度和高度。(3)每个像素依次循环。计算该象素在原图象中的坐标，将原图的象素值赋给目标象素相应位置kx*ky个值。,编程实现-放大图像,/针对图像每行进行操作for(j=0;j height-1;j+)/针对图像每列进行操作for(i=0;i wide-1;i+)/指向源DIB第i0行，第j0个象素的指针lpSrc=(LPBYTE)p_data+wide*j+i;/复制象素for(int n=0;nk1;n+)for(int m=0;mk2;m+)lpDst=(LPBYTE)temp

28、+newwide*(j*k1+n)+i*k2+m;*lpDst=*lpSrc;,直接放大法的优点是简单易编程实现，能够看到图像的局部细节，但是这种方法得到的放大图像中，当缩放系数较大时，会产生所谓的“马赛克”现象，即放大后图像的子块与子块之间的过渡不平缓，产生方块效应。从图(d)中也可以看到在图像的边缘处有明显的方块效应。,图(d),如何解决“马赛克”问题？,可以采用双线性插值法来实现图像的放大变换。,（a）原图 b）长宽缩小0.5倍的效果图,（c）长宽各放大2倍的效果图,最简单的方法：行插值或是列插值方法：找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。在(k1,k2

29、)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。同样的操作重复到所有行。其他插值方法：最近邻域法，双线性，三次样条法等,经过插值处理之后，图像效果就变得自然。,图像的插值,图像的插值,最近邻域法：像素都赋给输入图象中与其最邻近的采样点的值。将非整数坐标作一个四舍五入，取最近的整数点坐标处的点的颜色,缺点:灰度不连续,图像有明显锯齿状,假设输出图像的宽度为W，高度为H；输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度；按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份；那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（

30、a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定（如图1.）。,b.双线性插值法,比例变换中对应像素的确定,0 xW,0yH,图像的插值,双线性插值法就是在单位正方形顶点的值已知的情况下，正方形内任意点f(x,y)的值可由双线性方程得到：,a，b，c和d是常数，由正方形四个顶点的值确定。,图像的插值,输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定,双线性插值法,双线性插值法是根据点的四个相邻点的灰度值，分别在x和y方向上进行两次线性插值插值。如下图：,首先，在x方向上作线性插值，对

31、上端的两个顶尖进行线性插值得：,类似的，对于底端两个顶点进行线性插值有：,y方向上作线性插值，以确定：,最后得到双线性插值公式为：,(a)(b)(c)(d),双线性插值法对医学图像放大的结果,图像(a)是原始医学图像(b)是缩放系数为2的放大图像(c)是缩放系数为3的放大图像(d)是缩放系数为4的放大图像,双线性插值法没有灰度不连续性的缺点具有低通滤波性质，图像轮廓有一定模糊,原始影像灰度表面 最近邻内插法,双线性内插法 双三次插值法,像素灰度内插法效果比较,3.3.4医学图像的镜像,医学图像的镜像分水平镜像和垂直镜像两种。图像的水平镜像是以图像的垂直中轴为对称轴将图像的左右两部分对换。图像的

32、垂直镜像是以图像的水平中轴为对称轴将图像的上下两部分对换。,图像的镜像,注意：做镜像时，实际上需要对坐标先进行平移，否则将出错。因为矩阵的下标不能为负。,水平镜像,垂直镜像,水平镜像,垂直镜像,医学图像的水平镜像的公式可表示为：,G0(n0,-k0)表示原始图像中像素点(n0,-k0)的像素值,Ghm(n0,k0)表示水平镜像后的图像中像素点(n0,k0)的像素值,水平镜像,例3.8，已知原始医学图像，写出图像水平镜像的公式和水平镜像后的图像。,医学图像的水平镜像的公式为：,首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：,由于图像水平镜像是以图像的垂直中轴为对称轴将图像左右两部分对换，因此在利用水平镜

33、像公式时，必须将纵轴移至图像的垂直中轴，当图像的列数(宽度)为偶数时，图像垂直中轴不能确定，必须在列的末端补充一列，使列数为奇数，坐标平移后的图像中各像素点对应的坐标如下,水平镜像后的图像为：,医学图像垂直镜像的公式可表示为,G0(-n0,k0)表示原始图像中像素点(-n0,k0)的像素值,Gvm(n0,k0)表示垂直镜像后的图像中像素点(n0,k0)的像素值,垂直镜像,例3.9，已知原始医学图像，写出图像垂直镜像的公式和锤直镜像后的图像。,医学图像垂直镜像的公式可表示为：,首先得到原始图像中各像素点对应的坐标：,由于图像垂直镜像是以图像的水平中轴为对称轴将图像上下两部分对换，因此在利用垂直镜

34、像公式时，必须将横轴移至图像的水平中轴，当图像的行数(高度)为偶数时，图像水平中轴不能确定，必须在行的末端补充一行，使行数为奇数，图像的行数为偶数，补充一行并坐标平移后的图像中各像素点对应的坐标如下：,将补充的行去掉得垂直镜像后的图像为：,(a)(b)(c),图像(a)是原始医学图像(b)是水平镜像后的图像(c)是垂直镜像后的图像,医学图像镜像的结果,编程实现-水平镜像,设图像高度为Height，宽度为Width，原图中的(x0,y0)经过水平镜像后，坐标将变成（Width-x0,y0）。即：x1=Width-x0 y1=y0,编程实现-水平镜像,for(j=0;j height;j+)for

35、(i=0;i wide;i+)lpSrc=(LPBYTE)p_data+wide*j+i;lpDst=(LPBYTE)temp+wide*j+wide-i;*lpDst=*lpSrc;,编程实现-垂直镜像,点（x0,y0）经过垂直镜像后，坐标将变成为（x0,Height-y0），即：x1=x0 y1=Height-y0,编程实现-垂直镜像,for(i=0;i wide;i+)for(j=0;j height;j+)lpSrc=(LPBYTE)p_data+wide*j+i;lpDst=(LPBYTE)temp+wide*(height-j-1)+i;*lpDst=*lpSrc;,3.4 医学图

36、像其它运算,医学图像代数运算是指对多幅输入的医学图像进行加、减、乘、除计算而得到输出图像的运算。图像相加可以用于图像合成。图像相减常用于检测两幅或多幅图像之间的变化。在医学图像处理中图像相减可用于感兴趣区域或目标的提取。,1.加法运算,2.减法运算（差分）,3.乘法运算,4.除法运算,加法运算可以去除加性（Additive）随机噪声加性随机噪声一般理解成背景噪声，比如闪电、雷击和大气中的电暴等等对于原图像f(x,y),有一个噪音图像集 gi(x,y)i=1,2,.M其中：gi(x,y)=f(x,y)+hi(x,y)M个图像的均值定义为：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+gM

37、(x,y)当噪音hi(x,y)为互不相关，且均值为0时，上述图像均值将降低噪音的影响,加法运算,举例：加法运算,当M增大，即对图像相加次数增加时，去除加性噪声的效果更加明显。,+,=,生成图像叠加效果,可以去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x,y)，前景背景混合图像f(x,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y)为去除了背景的图像电视制作的蓝屏技术就基于此,减去背景图像b(x,y),添加蓝色背景,f(x,y),g(x,y),减法运算,=,可以检测同一场景两幅图像之间的变化,DSA,X-ray image obtained before and after injection

38、of dye into arteries.Dye affects appearance of blood vessels but not surrounding tissues.Subtracting pre-and post-injection images enhances blood vessels relative to tissues.(Image courtesy of D.W.Holdsworth,RRI.),The basic principle of DSA,Illustration of various types of image operations,3.4.2医学图像

39、的局部运算和全局运算,The convolution definition of two one-dimension functions f(x)and g(x):,It is obvious:Convolution is commutative,1、,2、the convolution operation is also distributive over addition:,3、Convolution operation is also associative,Image convolution calculation,(k，l)称为卷积核(convolution kernel)，或卷积模

40、板(convolution template)，或卷积算子(convolution operator)。一般情况下，卷积核为具有行列数相等且行列数为奇数的小方阵，实际应用中一般取其为33、55或77的小方阵。,利用模板卷积，主要步骤为：（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素的位置重合；（2）将模板上系数与模板下对应像素相乘；（3）将所有乘积相加；（4）将和作为模板的输出响应赋给图中对应模板中心位置的像素。,The convolution kernel is a 3X3(5X5,7X7)matrix,w1 w2 w3w4 w5 w6w7 w8 w9,summer,The basic

41、principle of image convolution operation,Application of image convolution:1、spatial filtering(smoothing)2、edge detection(sharping),Image enhancement,假设有一幅如图a所示的图像，试对该图像进行卷积运算，卷积核如图b所示。,a,b,作业31.解释以下概念：图像的点运算；图像的局部运算；图像的全局运算。2.在对图像做几何运算后，为什么要考虑插值问题？3.举例说明图像的加法运算和减法运算各有什么具体应用？4.掌握卷积的概念和模板卷积的具体步骤。,5.已知原始医学灰度图像,，写出线性变换的公式和线性灰度变换后的图像,，其中灰度变换系数为1.5，亮度系数为70。要求灰度变换后的图像最大灰度值不超过255。,6.已知高精度医学图像,，写出开窗变换的公式和开窗变换后的图像,，其中开窗变换的窗位为1200，窗宽为200。,