波动方程偏移概论(BGP).ppt

《波动方程偏移概论(BGP).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《波动方程偏移概论(BGP).ppt（137页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,波动方程偏移概论(BGP),提纲,、波动方程偏移方法和问题、波动方程偏移的基本原理,、叠前时间偏移与叠前深度偏移、偏移的选择与适用性,、波动方程偏移方法及问题（一）偏移的作用与类别,1、提高分辨率（横向），使断点、地层尖灭点，边缘、小异常体和,地层、岩性变化部位清晰,2、使波场正确归位，消除界面弯曲、倾斜等造成的各种假象（如回,转波、大角度倾斜断面波等）,3、提高地 震记录的信/噪比,使绕射波、倾斜界面反射波等归位，使,干涉带分解，从而4、提供属性参数处理、解释的中间数据。是使地,震资料能用于地震、地质解释的基本方法和步骤,5、结合层析成像技术，提高静校正质量,解决“静校正不静”的问题,6、

2、通过多波成像、各向异性处理，解决岩性识别、流体预测等难,点、热点问题。,+,=,设未经偏移的第一菲涅尔带宽半,径为R，三维偏移后第一菲涅尔带宽半,径为r，则,这时,2,R=(h+)2 h2=4,h 2 4,式中 为地震波主波长，h为反射界面至地面的距离。偏移意味着,h 0,VT V4 4 F,4,R|h=0=r=,=,式中 V 为地震波速度，F 为主频。,第一Fresnel 带半径R与传播距离 h和波长的关系图,提高地震勘探的分辨率(1),横向,纵向,h,R,提高地震勘探,的分辨率(2),波长短,频率f高,识别的地层薄,分,辨率高（见图a、,c）;,菲涅尔带中心部位,（或沿费马路径传,播）,波

3、的振幅最,大（见图b）。,a,b,c,提高地震勘探的分辨率（3）,y,R,x,r,R第一菲涅尔,带半径（未做,偏移）,r-做了三维偏移的第一菲涅尔带半径,椭圆（长轴R，,短轴r）做了二,维偏移的结果,三维偏移使第一菲涅尔,带由大圆,（半径为R）,变为小圆（半径为r），二维偏移使其成为,以R、r为,长、短半轴,的椭圆。,地质模型,某盆地邛西qx4井区域含裂,缝岩性构造剖面模型及层速,度分布(右)及其地震正演(左,下)与偏移剖面(右下),偏移剖面（断层、裂缝带、退积现象明显）,水平叠加剖面,提高分辨率和信噪比,地质模型（上）,零炮检距剖面（中）,偏移剖面（下）,塌陷或溶洞,河谷,云水洞,暗河,组合

4、洞穴,去伪存真正确成像,部的界面正确成像(注意:在时间偏移剖面和在深度偏移剖面上高波速盐丘底界面的倾斜方向是不一致的),时间偏移剖面深度偏移剖面下倾,盐丘下界面的正确成像上倾深度偏移能使盐丘下,浅层散射产生的“静校正”问题要结合偏移成像来解决,图的左上角为一个含侵蚀谷的浅层地质模型，图a 为模拟的地震上行波记录，采用组合接收，地震道较稀，第50道有明显时间延迟，很象是静校正问题。图b为单检波器密集接收，在50道和85ms处，出现倒V字型散射。图c 为常规静校正结果，记录没有多大改善。必须结合偏移来解决。（引自TLE 2005（4），P.394）,单道密点,采集与组,合接收反,映的“静,校正不,

5、静”问题,ab,垂直或高角度入射时，,波的能量强（图b）。否,则，能量弱，存在阴影区，偏移效果差。利用偏移可检验照明效果。,模型,b,c d6000 m排列照明结果图a:-60;b:+60;c:-40；d:+40,利用偏移可检验优化照明效果a,基于多次波成像的优化照明,一次波成像,（采用单程波动方程）,多次波成像,（采用全程波动方程）,偏移的类别,二维偏移与三维偏移时间偏移与深度偏移叠前偏移与叠后偏移有限差分法,频率-波数域法（Stolt 的F-K 法和Gazdag的相移法等）克希荷夫积分（求和）法(射线法)混合域（-X，k-）等,几何射线偏移、声学波动方程偏移、弹性波动方程偏移偏移与反演相结

6、合的方法(裂步法SSF-Split-step,Fourier Migration、各类屏法）,上述各类方法的组合,地震深度图象,层速度模型,地质深度模型,深度偏移,地震表示,反演,地震时间图象,RMS速度模型,层状介质模型,时间偏移,地震表示,反演,（二）偏移的基本问题地质模型、速度模型与偏移成像的相互关系是不确定的，存在“为了求答案必须事先给出答案”的“死结”问题，需要采用迭代或逐步逼近的思路与方法,正演时间偏移的基本模型,正演深度偏移的基本模型,不吻合,吻合,吻合程度,建立最终地质模型,地震正演,地质模型调,整,地震偏移地震正演与偏移结合、多源信息综合有利于储层的确定性解释和预测,（三）解

7、决办法-地震正演和反演联合应用实际地震剖面（偏移后）地质、测井、钻井资料地质模型建立,T74,T70,T72,T56,T74,加强地震正演和反演的联合应用研究(风化剥蚀面下的溶蚀洞穴)T56,T60,含串珠状地震剖面用MIVMAS法形成的地震记录,按该地震剖面建立的地质模型T74相应的地震偏移剖面,（x,z)K 2,2,i,v 0(z),（以150方程为例）绕射项,+,薄透镜项,=,i Q,+,Q,Q公式：z,1 1 v(x,z),（四）、时间偏移与深度偏移,图a为原始的地质模型，设第一层为海水，速度v1=1500m/s,下层速度v2=4000m/s，第一层的厚度为900m，若上下层的速度误差

8、均为20%，经深度偏移以后，速度低20%的图b中，第一层的厚度减为720m,误差为-20%。而速度高20%的图c中，第一层的厚度增为1380m，误差为+53.3%。同样的模型，采用时间偏移，则引起的深度误差要小些！利用Stolt的Fk时间偏移的时深转换公式：,2,rm s,tv,(t)/v 02)d t 1/2,=2,t0,层的速度差异有关，差异大，误差就越大。但就速度误差对偏移结果的影响而言，深度偏移的误差远比时间偏移的大，即深度偏移对速度误差更为敏感。,（五）深度偏移对速度模型误差的敏感性设 vrms=1500m/s,1200m/s和1800m/s,得到对应图b的误差为+25%，图c的误差

9、为-17%。总体误差水平小于深度偏移的误差。当然深度偏移的误差与上下地,关于深度偏移的速度模型误差的敏感度问题可参考如下论文：,Geophysics 2005，70（2）和,The Leading EDGE，2005，24（4）作者与论文名称：Pon andLines，“Sensitivity analysis of Seismic depth migration”TLE,的编者称其为亮点文章,Geophysics bright spots 见 p.394,=,速度误差对深度偏移影响的量化分析,对前面的简单速度模型而言,设第一层的厚度为h,速度为v1;第二层的速度为v2,为上、下层速度同时增加

10、,的百分比误差,则波在第一层传播的时间为,h/（1+）v1 剩余时间 t 为同一地层两种传播速度产生的时间差，则,t=h/v1 h/（1+）v1,剩余时间 t 将以（1+）v2的速度传播。,则深度误差 h 为：h=（1+）v2 t,相对深度误差：,（1）,就前面的例子，误差为4000m/s1500m/s0.2=0.53,h v 2h v1,2 2 2,=L=P=,dt cosn,1 P V,z 1 P V z 1 P V,1 dt,=2,dx dz,dx+,dz=0 P dx+0 0,dz=P x+,x 2 2 2 2 2 2,当传播速度变为:v=vn(1+)(4),tA=tA/(1+),dt

11、dx,V2 Vn,sin 2 sin n,sin 1V1,(3),式中 p 为射线参数，且有,(2),12,2,1,Vn dx,=dz Vn,nVn,如右图所示，宏观上Snell波的旅行时间tA为,对于速度随深度Z连续变化的介质,即V=V（z）时，按Snell定律得,图 Snell波的波前面及射线方向图,x0,dt z dt0,tA(x,z)=,dz,1 1,n nVn Vn,则传播时间变为,n,剩余时间为,t=tA tA=tA/(1+),h=t(vi iv)=t(vi+vi)=tvi=h,渐变与随机变化的速度模型的情况,剩余时间仍以(1+)vn 传播，则深度误差h为,h=t A,(1+)vn

12、,1+,相对误差h/h为,h/h=t Avn/t Avn=,当速度随机变化，且变化量的均值为零时，可采用Goupillaud模型验证，该模,型假设介质为水平层状，波在各层传播时间都相等，为t，则传播深度为：nh=i 若速度增加 v i，则相应的深度为i=1,n n n ni=1 i=1 i=1 i=1,+,说明深度误差为零或很小,(5),偏移速度不正确对时间偏移和,深度偏移的影响的比较,地质模型（左上）、正演记录（左下）、时间偏移剖面（右上）和深度偏移剖面（右下）。两个剖面的速度误差均为10%,正演记录,时间偏移剖面,深度偏移剖面,x,1.01.1t,V1=3000m/sVRMS1=3030m

13、/sV2=4000m/sVRMS2=3030m/s,时间域的问题没有深度域的那么复杂深度域采用层速度,波形用波,数 k 度量;时间域采用均方速度,波形用频率 f 度量。地震资料处,理时，频率域的时不变子波要求易达到。而深度域的空（间）不变子波要求很难达到。如下表所示：深度域层速度变化大，子波的变化也大，将使地震的处理与解释产生较多的问题。横向变速情况将更复杂。,证明:V r m s=,=,V rm s,(t)(1+)d t,误差:Vrms Vrms,时间偏移的误差与速度的误差相等,v 2(t)d t 1/22 2,1/2,2,t0v,1T 1T,v,1T,=(1+),(t)d t 1/2=(1

14、+)V r m s,t0,t0,Vrms,=(1+)1=,例子,速度误差影响偏移结果的小结,1、一般说来,对时间偏移而言，速度误差的百分比和偏移结果误差,的百分比 是一致的(速度模型随机变化除外)；,2、对深度偏移而言，速度误差的百分比和偏移结果误差的百分比,不完全一致，取决于介质的特性：,（1）速度缓变或连续变化的介质，误差值与时间偏移结果相,同；,（2）速度误差是随机变化，且均值为零，不影响偏移结果；（3）速度界面对比度大，且界面上下的速度误差都是增大的，,则深度误差为速度误差的百分比乘层速度比V2/V1；,3、因此，构建深度偏移速度模型时，应重点关注界面两边层速度,变化大的速度值，尽量减

15、小其误差。,度与地层倾角有关，在t0值相同，倾角不同时，叠加速度只能取一个，通常取倾角为00的叠加速度做NMO。于是地层倾角大于00的必然受到削弱。这是断层面、盐丘构造的两翼等,难以正确成像的根本原因。解决办法有二：,1）做等效叠前偏移即 NMO+DMO+叠后偏移。或叠前部分偏移PSPM；2）叠前偏移,t0,t0,V,t0,由于Vs=V/cos,相同的t0值,可能对,Vt0曲线,每个t0对应一个速度 应多个叠加速度Vs,CMPCommon,Middle Point,NMONormal,Move-Out,DMODip Move-,Out,PSPMPre-,stacking Partial,Mig

16、ration,（六）、叠后偏移与叠前偏移叠后偏移是在CMP叠加或Zero offset剖面上完成的，使用的是叠加速度。由于叠加速,CMP,叠后时间偏移-Inline1400,叠前时间偏移-Inline1400,3、南堡凹陷叠前连片处理实施效果,中部平台区(LN8),侵蚀沟宽200米,潜山面下0-30ms均,方根振幅平面图,叠后时间偏移侵蚀沟宽100米叠前时间偏移,图1-2-1 French 三维地质模型的物理模型与数值模拟数据的二维偏移（中）与三维偏移（下）结果。,（七）、二维偏移与三维偏移,图 1-2-2 均匀介质中单倾平界面模型 和地震测线 图1-2-3 A、B测线的偏移闭合差,图 1-2

17、-2为均匀介质中单倾平界面地下模型。图中A测线为倾向方向，B测线在,走向方向，C是任意方向。在交点x记录的数据将偏移到地下界面的不同位置,上并作为这三条线的偏移结果。图1-2-3 a)为沿倾向线A的偏移，b)是沿走向,线B的偏移。偏移之后D点沿测线A向上移动到D。但在走向方向，因为地层倾,角为零，偏移不移动零倾角地震同相轴。于是在两个偏移剖面之间出现了闭合,差。这是二维偏移的固有问题。,成,都 理 工 大 学信息工程学院二一年六月,、波动方程偏移的成像原理与延拓方法贺振华,偏移校正及射线理论偏移方法,什么是偏移？地震记录上的反射同相轴因受传播特性和记录方式,等因素的限制与实际地质界面的形态不一

18、致，称为偏移。设法消除其影响，叫做偏移处理。现在把偏移处理简称为偏移，或偏移成像。象空间和地质(目标)空间的图象往往不一致(类似如哈哈镜）,自激自收条件下，反射同相轴相,这些变化统称为偏移,对它的反射界面BD沿下倾方向移动了，长度加大，与地面的夹角变小，并且存在关系式，sin=tan,均匀介质中的绕射波及假想观测面,（z=z1，z2，z3，）和观测双曲线(图中),+,V 2,V,tan=,sin=,=V P,反射界面、反射同相轴和绕射点及绕射双曲线的关系图反射界面由许多单个的绕射点组成，各绕射双曲线的渐近线构成了反射同相轴,t=,dzdx,dz Vdtdx dx,圆方程（固定时间t）(x xd

19、)2+(z zd)2=V t2 2双曲线方程（固定观测位置）,(zi zd)2(x i xd)22偏移具有角度变换关系sin=tan,(x x d)2 Z 2,+=1,(Vt)(Vt)2(,l)2,1 1 1,偏移脉冲响应及射线偏移方法,1输入剖面的脉冲响应,当输入剖面（象空间）中仅有一个脉冲，其余全为零时经过偏,移之后它所对应的地下空间（目标空间）中的图形移为输入剖面的偏移脉冲响应。如果,波的传播速度不变，输入为自激自收剖面，其偏移脉冲响应为半圆形构造（见图2-1-,5）。道理很简单，地下界面如果是圆心在地面的一个半圆形构造，采用自激自收观测系,统进行测量，反射波将会聚成一个脉冲波呈现在观测

20、时间剖面上。一般说来，地震数据,由象空间变换到目标空间的过程称为偏移处理或地震反演，由目标空间变换到象空间称,为地质模型或正演模拟。,输入自激收时间剖面的脉冲响应 为圆,非零炮检距记录的脉冲响应 为椭圆22 2 2,(xd xs)+zd+,x)+z,(xR d d,偏移脉冲响应2输出剖面的脉冲响应 设目标空间有一个脉冲（或绕射点），在一定观测系统情况下，地面上得到的观测数据（象空间，时间剖面）称为输出剖面的脉冲响应或地质模型响应。显然，当采用自激自收观测方式且地下介质的地震波传播速度不变时，其脉冲响应为一绕射双曲线（见图2-1-2及图2-1-3）。绕射双曲线方程式为,若使用非零炮检距系统（例如

21、共炮点观测系统）其脉冲响应仍为双曲线，方程式为,2,4 z dV 2,4(x x d)2V 2,+,t=,2 2,2 2,1V,1V,t=,2 z d/V=t0,射线偏移方法,3叠后时间剖面的射线偏移圆法 叠后剖面系指经过水平叠加的剖面，与自激自,收剖面相似。由于时间剖面上的一个脉冲振幅的偏移响应是半圆，而时间剖面上的同,相轴可看成由许多脉冲振幅构成，求出脉冲振幅的偏移响应，即可完成该同相轴的偏,移。做法是：,离散时间剖面上的一个倾斜反射同相轴；,以时间剖面上所选用同相轴的各个振幅值的水平座标为圆心，Vt/2 为半径画圆，圆簇包线路线即为偏移后的反射界面,（1）将输入的叠后时间剖面离散化，每个

22、,方格上的值（不论是零，或值的大小如,何）都视为脉冲；,（2）按公式（2-1-5）在输出剖面（目标空,间）上画半圆，半圆轨迹处的振幅值与输,入剖面中相应的脉冲振幅值成正比；,（3）输入剖面上每一个格点对应输出剖面上的一个半圆，在半圆相交点，振幅值都,是叠加的，于是叠加后的强值或各个半圆的包络线就是偏移后的反射界面。这与常规解释中用圆法画地震剖面极为相似。故称圆法偏称。图2-1-7示出了圆法偏移的基,本原理与方法。,射线偏移方法,4叠后时间剖面的射线偏移绕射扫描叠加 前面已经提到目标空间上的,点（xd，zd）与象空间的绕射双曲线对应，利用此特性可将输出剖面离散,化，每个网点上假设都有一个绕射点，

23、按绕射双曲线公式可在象空间找到一,条对应的双曲线，沿双曲线轨迹取波的振幅并叠加起来，将叠加和置于目标,空间相应的网点上。当绕射点不存在时，双曲线也不存在，这时波的振幅叠,加和为零，如果目标空间上确实存在一个绕射点，波的振幅叠加和有较大的,值，将这些值显示在目标空间相应的网点上就得到偏移剖面。绕射扫描叠加,方法能使绕射波能量归位，同时也能使反射同相轴偏移归位，因为反射同相,轴可看成无数个相关绕射双曲线的渐近线，沿渐近线波的振幅能量是相干,的，可得到同相叠加的效果，这些相干能量应置放在各绕射双曲线的顶点，,各顶点的连线就是反射界面的真实位置（见图2-1-4）。,(x x d)2,+,Vt)(,(,

24、1,射线偏移方法,5叠前射线偏移椭圆法,叠前射线偏移可在共炮检距道集，共中心点或共炮点道,集内进行。现以共炮点道集为例说明椭圆法叠前射线偏移的实现过程。任取记录上某,道的一个样值，它是记录时间和炮检距的函数，由于同向轴上一个点,可视为一个脉,冲，它的偏移脉冲响应为一个椭圆。因此按公式（2-1-5）,12,12,2,2,=1,l)2,Z 2Vt)2(,(xd x s)+z+,射线偏移方法6叠前绕射扫描偏移 这种偏移方法所用的道集与椭圆法所用的道集类同，由于输出剖面的脉冲响应也是双曲线，所以偏移方法与叠后剖面的绕射扫描方法非常相似，只是此时要使用公式（2-1-7）而不是公式（2-1-6）。,2,2

25、 2,d,1V,1V,t=,(x R xd)2+Z d,XR,Xd,XsZdZ,应置放在B处，且 S B=AS,波动方程偏移的成像原理,波动方程偏移处理有两个基本步骤：延拓与成象。延拓又称外推，它将地面记录的波场值通过运算，换算到地下，好像是把观测面布置在地下某一深度处所得到的观测波场,值，为什么向下延拓能达到偏移归位的目的,呢？首先用一简单例子直观说明这一重要概,念。如右图所示，设地面（z=0）处安放了一个激发点和一个接收点，两者位置重合，接收到来自界面A点的反射波，当波的传播速度,V在界面以上保持恒定时，射线为直线。此反,射波放在S的正下方B点处，旅行时间,，,SB=V t/2=SA,记录

26、位置B和反射点A之间的距离称为偏离,距。如果将测线布置在地下某深度z=z1处，为得到A点的反射，激发点和接收点必须放置在S处，,随着观测面向地下深处移动，有两个明,显的特征：（1）偏离距愈来愈小；,（2）旅行时间愈来愈短。偏离距缩小到零，就实现了偏移归位,此时波的旅行时 t=2 AS/V，反射波，新的偏离距为AB，同样，如果将观测面布放在z=z2，则相应的偏离距为 AB,延拓与偏移的关系图,t=2SA/V,爆炸反射界面成象原理,波场延拓是找到反射点或绕射点正确位置的必要条件，但是要把所有的反射界面或绕射点自动找到并,显示出来，还需要利用成象原理。爆炸反射界面成象原理就是最常用，最简单的一种成象

27、原理，它是,由D.Leowenthal 最先提出来的。该原理把地下反射界面想象成具有爆炸性的物质或爆炸源，爆炸源,的形状、位置与反射界面的形状和位置一致，它所产生的波为脉冲波，其强度、极性与界面反射系数,的大小和正负一致。并且假定在t=0 时刻，所有的爆炸反射界面同时起爆，发射上行波到达地面各观,测点，波的传播速度为ve。若利用波动方程式将地面测得的波场（地震记录）作反时间方向传播（向下延拓）则t=0 时的波场值就正确地描述了地下反射界面的位置，自动实现偏移成象。,此成象原理适用于水平叠加后的地震资料的偏移处理，因为叠加后资料相当于零炮检距地震剖面，自,炮点发出的下行波到达反射点的路径与自该点

28、反射返回地面的上行波的路径完全一致，这样，可以只,考虑上行波而不必考虑下行波。但是实际记录上的反射波到达时间都是双程时间，若仅考虑,上行波，波的到达时间将减少一倍，为,使两者匹配，在爆炸反射界面成象原理,中还假设波的传播速度ve等于实际速度V,成象原理概括在图2-2-2中。,的一半，即 V,e,=V/2 爆炸反射界面,爆炸反射界面成象原理的局限性,A,X盐丘状地质体,A,RR当入射波的路径与反射波的路径不相同时,应用爆炸反射界面成象原理将产生误差.见上图,陡、断界面,测线下延成象原理,测线SG向下延拓时，意味着激发点S和,接收点G都向下移动，当测线下延到与,反射点所在深度相一致时，通过使旅行,

29、时和炮检距为零，可获得反射点A的图,象。图中z1，z2为新的观测线所在深,度。在这两深度上，波的传播时间和炮,检距正在逐步减小。,Z=z1,Z=z2,Z=0,A,S,G,2h,2h,2h,G,G,S,S”,V,设激发点S和接收点G布置在地面上，炮检距为,2h，在G点接收到来自A点的反射波，若反射波传,，若将测线向下延拓到z1，这时G延至G，S 延至,延，直至到达反射点A时，波的旅行时间为零，炮,检距也为零。炮检距2h 和传播时间t 均为零即可,作为此时的成象标志。称为测线下延成象原理。此,原理适用于有炮检距的记录，常在叠前偏移时使,用。当然它也适用于零炮检距的记录的偏移成象，,但是对零炮检距记

30、录使用爆炸反射界成象原理更加,简便。（炮点的延拓，要用互换原理）,播速度v为常数，则波的总旅行时为(SA+AG)/V=T,2h。显然有 T T,2h 2h，若将测线进一步下,S，总旅行时为 T=(S A+AG)/V，新的炮检距为,波场延拓的时间一致性成象原理此成象原理可表述为：反射界面存在于地下这样的一些地方，在这些地方，下行波D的到达或产生与上行波U的产生或到达在时间上是一致的。图1-2-4示意性地说明了这种到达与产生在时间上的一致性。在下行波到达A点的瞬间，上行波U产生了，显然到达与产生的时间是一致的，因此A是反射点。在B点因为无反,在F点上，上行波U的到达时间为：tF=SB/V1+(BC

31、+CF)/V2下行波D2的产生时间也在tf 瞬间，故F点也是应被成象的反射点。同理C点也是反射点。此成象原理的叙述虽然比较简单，它的含义却比前两个成象原理更加广泛，适用于一次波和多次波，可在t=0 时成象，也能在t0时成象；可对零炮检距记录做偏移成象，也能处理非零炮检距地震记录。,射波产生故B点不是反射点，它不能成象。D2凡是存在着反射点的地方（A、C、F），在下行波到达（或产生）的同时必然有上行波的产生（或到达）。在A点，下行波D到达时，上行波U产生了。在F点处，下行波D2的产生与上行波U的到达在时间上是一致的,=t+,波场延拓的时,间一致性成象,原理,a.不同深度上，下行波的正向传播及上行

32、波的反向 传播路,径图；,右图为应用该原理做偏移成象的一个简单,ts1。另外设G点的记录按反时间方向向下传播到的时间为tg1，则在z1深度水平上上行波的作用（或到达）时间应为Tsg-tg1，,即ts+tg-tg1。由于此时，下行波的到达,说明。图中S、G 分别为炮点和接收点，R为地下界面上的任意一反射点，波自S至R的传播时间为ts，R至G的时间为tg，波由S出发经反射点R到接收点G的总旅行时间为Tsg s gt又设自震源发出的下行波D为脉冲或某种形状的子波，它传播到地下深处的时间为,b在各个深度水平上，下行波与上行波至在时间上的一致性关系，注意，只有在反射点R 所在深度上，上行波与下行波的出现

33、时间才是一致的与上行波的产生在时间上不一致，因此该处不可能有反射存在。在Z=Z2=ZR 处（ZR为反射点R 所在的深度），下行波与上行波的作用时间相等，按成像原理此处存在反射点。在向下传至Z3，上行波,（实际上不存在）的理论作用时间更小，下行波传得更远。两波在时间上又不相同。由此得到启示，如果在不同深度水平上将上行波U和下行波D,进行零延迟互相关运算，在Z=ZR处将会出现极大,值，在其它深度，互相关值很小或接近零。,u,t,=u+,r u u,r,u,t,r,p=K u,波动方程式与延拓方程,1.运动方程和应力位移方程,=,3,2,2,=1,对于各向同性介质，或分区均匀的介质，存在广义虎克定律

34、,2、声学近似方程,把流体（气体和液体）视为没有切向应力的特殊固体称为声学近似。在流体中，切变模量=0，于是有K=。没,有切向应力，意味着=0()。这时只存在法向应力或（即=），又由于压力差p 等于负法,=1,2,3(2-3-1),=+(2-3-2)、为拉梅常数，为应力，为Kronecker符号，K为体变模量K=+2/3(2-3-3),向应力，则运动方程（2-3-1）可简化为2=p(2-3-4)2于是(2-3-2)可简化为:(2-3-5),u,t,=,t,2 u,t,=k,p=K(p)+p=K,2 p+p,p,=p=ln p,将（2-3-4）式的移项后，对等式两边取散度得,p,1,2 r2,2

35、-3-6,（2-3-5）的两边对时间求二阶导数，并认为K不随时间变化，得,2-3-7,=K,r2,2 p2合并以上两式得,2-3-8,1,1 1 1,1,2 pt 2,2-3-9,移项整理后得,1,1 2 pV 2 t 2,2,t,式中,v 2=k/,如果 不随空间变化，则 ln=0，上式变为,1,2,2,=0,2 p2,V,p,2-3-10,2-3-11,公式（2-3-8）、（2-3-9）和（2-3-11）都是不同形式的声学方程。方程中只含,有纵波，不包含横波和各种转换波，而横波和转换波在固体结构的地壳中是实,际存在的，因此在使用声学方程作地震偏移处理有很大近似，然而在石油勘探,中，目前常用

36、的偏移方法大多数都以声学方程为基础，而且绝大多数又以为,常数的（2-3-11）方程为基础，并在许多情况下能取得令人满意的结果，其原,因在于（Clearbout，1985）：（1）目前使用的震源，除产生面波之外，只产,生纵波，而面波又很难向地下深处传播，因此使用声波方程，只考虑纵波不考,虑其它波型往往是可行的；,（2）由入射纵波产生的转换波，例如转换横波，只在主要的地层界面,上产生，特别在入射角比较大时产生，但由于地震观测所使用的炮检距相对勘,探深度而言往往很小，因此入射角不可能很大，转换波或者很弱，或者根本不,产生，总之在有限的炮检距之内很难观测到转换波；,（3）地震偏移多数采用单程波方程进行

37、叠后和叠前偏移，多次波经常不在考虑之列；,（4）相对地震传播速度V而言，地下介质的密度随空间位置的变化比较小，将其视为常数不会引入较大的误差；,（5）建立在声学方程基础上的偏移方法比较简单，对计算机资源的要求比较容易满足。,然而最近几年由于石油勘探任务的需要和计算机条件的极大改善，人们开始对各向异性、多波勘探、大炮检距地震资料处理等很感兴趣，因为它们能提供比单一纵波勘探方法所能提供的多得多的地下岩性与流体信息，油气储层信息等，促使人们对以弹性波动方程为基础的偏移方法的研究产生了很大的兴趣。,cos sin,+,单程波动方程延拓方法,在波动方程偏移中，比较简单而又常用的延拓方程有单平方根方程式S

38、SR和双,平方根方程式DSR。为推导和理解波场延拓方程，有必要首先介绍一下平面波,和斯耐尔（Snell）波。,一、平面波和斯耐尔波,设平面波在常速介值中传播时其射线方向与深度轴z的夹角为，t1时刻到达 A,点，波速为v，t1时刻和t0时刻两个波前面之间的距离为r，时差为t（见图2-4-,1），其传播方程为z=z1 x tan z cos+x sin=z1 cos=r,图2-4-1 平面波射线及波前面图,2-4-1,=V(t1 t0)=t V上式两端同除以V 得,z,+xV V,=t,z xVz Vx,=t,2-4-2,=,V x=,cos=,sin=,传播的视速度。视速度公式还可记为,式中，V

39、z,=V/cos,Vx=V/sin 分别为波沿垂向和水平方向,，,Vcos,=,rt cos,=,z1t,Vz=,Vx=,x1t,r Vt sin sin,设t 刚好等于平面波的周期，则r为波长，并定义,分别为波沿水平及垂直方向传播的视波长。由此还可推导出,2-4-3,x=r/sin,z=r/cos,V=/t=/K,Vx=x/t=/Kx,z,V=z/t=/Kz,2-4-4,式中为平面波的圆频率，k，kx，ky为圆波数和视圆波数。将其代入（2-4-3）还可得到,VKz,V VKxVx 从微观上看问题，视速度还可记为,VVxdxdt,2-4-5dzdt,V z=,()+()=()+()=2,()+

40、()+()=2,=L=P=,dt cosn,1 P V,2 2 2,1 dt,=2,dtdx,V2 Vn,sin 2 sin n,sin 1V1,式中 p 为射线参数，且有,当波的传播速度V随深度Z变化，水平层状模型，即V=V（z）时，按Snell定律得,2-4-6,2-4-7,12,2,1,Vn dx,=dz Vn,nVn,如图2-4-2所示，宏观上Snell波的旅行时间tA为,dt 2 dt 2 cos 2 sin 2 1dz dx v v v,将其推广到三维，得,dt 2 dt 2 dt 2 1dx dy dz v,这就是著名的程函方程Eikonal equation,可得：,dx+,d

41、z=P dx+,z 1 P V z 1 P V,dz=P x+,2 2 2 2 2 2,Vn Vn,0,1 P V,z,n,dz,12,2 2V n,f(t t A)=f t P x,以f（t）表示斯耐尔波函数，tA 为延迟时间，则斯,耐尔波传播时的一般形式为,2-4-9,图2-4-2 Snell波的波前面及射线方向图,以上各式中的Vn 为波在深度处的传播速度，除速度等参数外，Snell 波与 平面波的区别仅在于平面波考虑射线的入射角，而 Snell 波强调射线参,。,数 P,dz,x0,1 1 n n0 0,x0,dt z dtdx 0 dz,tA(x,z)=,2-4-8,=,z V 2 t

42、 2,P(x,z,t),z,波场延拓的单平方根方程式很多情况下，波动方程的求解比较复杂，并且是不适定的，回避不适定问题的一个办法是对方程作降价处理，求取比较简单的近似解。二维情况下，标量波动方程式（2-3-11）变为,（2-4-10）,用此式向下延拓至少需要二个边界条件,2 P 1 2 P2,+,2 P x 2,P(x,z,t)|z=0z=0,是深度的函数，则为变系数二阶偏数分方程，更难求解。为了克服上述困难常常先令V=常数，将（2-4-10）化为两个一维一阶方程（暂不考虑x方向）,通常 P(x,z,t)|z=0 就是地面观测的地震记录，但是 P/z 在地面上的值无法实际测出。在缺少 P/z

43、的情况下，直接解（2-4-10）式，在数学上是不适定的。另外，（2-4-10）中的速度V若,1 1,1,1,P=0,P=0,=m,1 dt,P dt P,=m=m,z dz t V z,dx,+P=0 z V t z V t,+z V z V,t t,（2-4-11）和（2-4-11a）分别称为下行波方程和上行波方程。在这两个方程式中再令V随深度变化，虽然是一种近似（即WKBJ近似），但却很有实际意义。因为变系数一阶方程 是可解的，且在地震偏移过程中不引入多次反射波。（2-4-11）的另一种写法是,2-4-11,2-4-11a,P/z,P t,P 1 z V(z),2-4-12,令V(z)为Z

44、方向的视速度，即dt/dz=1/Vz，则得,2,12,2,P t,2-4-13,2,dt,1 V z P=m,1 P V z 2 P,1,V z K,做二维傅氏变换，并考虑到经过变换后,和,i 对应，（2-4-13）变为,dt,（2-4-13）式中，P(x,z=0,t)和 dt/dx 可看成是已知量。由于/dx 的引入，使一维问题变成二维问题。这种扩展不严格，带有近似性质，但是它能解决时间偏移的二维延拓问题。（2-4-13）式称为波场延拓的单方根方程。,对 P(x,t),/t,x,2,1,2 2,1,2,2,12 P,dx,P z,i V z,i V z,i V z,=m,=m,2-4-14,

45、式中 P=P(k x,0,)。（2-4-14）式是频率波数域中的单平方根方程式。利用傅氏方法对（2-4-10）式直接求解，也可得到与（2-4-14）式相似的结果，只是其中的速度为常数而已。,dt dy dt dh 1 dt dt,dt dy dt dh 1 dt dt,双平方根方程式双平方根方程用于延拓有炮检距的记录，设S，G，y 分别为炮点，接收点，共中心点的水平坐标，h为炮检距之半（图2-4-3），其中,y=(g+s)/2h=(g s)/2,2-4-15,图2-4-3 激发点s接收点g和中心,点y的坐标关系图,此式适合共中心点道集的延拓问题。按复合函数求得导法则可得,dtdgdtds,=+

46、=+dy dg dh dg 2 dy dh=+=dy ds dh ds 2 dy dh,2-4-16,令检波器向下延拓dz1，则,1,V,dt,dg,dt,dt,=,2,dt,dt,1,=+=2+2,V,dt,ds,1,dt=,dz+,dz,2,1,dt,12,2,2,=,dtdz 1,令炮点下延同样的距离dz2=dz1=dz，则,12,2,2 ds,dtdz 2,炮点和接收点同时下延之后，波的旅行时的总变化为,+,1 1,2 2,dz dz1 dz2 V dg V,dt dtdz1 dz2,式中的负号说明，随着炮点和接收点的下延，记录时间将减小。将（2-4-16）代入（2-4-13）有,2-

47、4-17,1,1 dt 2,1,dt 2 P,P,=2+2,ds t,z V dg V,Vk,2,1,1 dt,=2,V 4 dy,dt 1,1 dt,2,+2,2,dt P,dh t,i,1+1,V,2 2,2-4-21,1+1 P,i,Vk s,2,Vk g,2,Vk y h Vk y h,+Vk,2-4-18,12 2将（2-4-16）代入（2-4-18）得,1,12,2dh V 4 dy,+,Pz,以上两式称为波场延拓的双平方根方程式。前者描述了非零炮检距的共炮点共,接收点记录的延拓问题。后者描述共中心点记录的偏移问题。考虑到公式（2-4-,5）和（2-4-6），还可进一步得到频率波数

48、域中的双方根方程,2-4-19,1 1,2 2,V,=,P zPz,1,2 2,2-4-2012P,式中 P=P(Ks,Kg,)或 P=P(Kh,Ky,)，左边两式对于频率波数域中的叠前偏移问题非常重要,串联偏移和剩余偏移串联偏移是K.Larner发展起来的比较实用的一种偏移方法。串联偏移最初是用有限差分法实现的，也可用F-K方法加有限差分法或F-K方法加克希荷夫积分偏移等混合域方法来实现。利用串联偏移的思想还可实现很有实际意义的剩余偏移。偏移速度误差分析同样离不开串联偏移的基本思路。1、串联偏移的原理与方法串联偏移利用比实际地震波传播速度小得多的偏移速度，对地震记录进行多次偏移，达到用小倾角

49、偏移算法处理大倾角地震记录的目的。设第一次用的偏移速度为V1，进行偏移后再用速度V2进行偏移处理，然后再用V3 Vn处,理，只要满足关系式,V 2=V12+V22+L+Vn2,（3-1）,式中V为地层的真速度，V2，V3 Vn，为偏移处理速度，则多次偏移的结果将与用实际的真速度V进行一次偏移的结果等价。为什么是等价的？为什么不用真速度V进行一次处理而要用V1，V2，Vn，进行多次处理？,为使讨论问题简单起见，假定地质模型为单层倾,斜界面，地震波的传播速度为V，只用速度V1和,V2进行两次串联偏移。当然，我们要求,如果AB是这样的特定倾斜界面：界面的一个端点,A在地下，另一个端点B在地面测线上，

50、则对应于,AB界面的自激自收地震同相轴为AB，见图3-5-,1。由于AOAB，AOBO，且AO=AO，很,V 2=V12+V22,这样处理的计算量是不是大了n倍（n为处理次数）？下面将逐一回答这些问题。,图3-5-1 自激自收记录上反射,波同相轴和它对应的反射界面AB之间的关系图图中假定V为常数,易得到关系式sin=tan,（3-5-2,式中为界面AB的倾角，为同相轴AB的倾角。如果用正确的速度V和正确的偏移方法对AB进行偏移，可得AB。现设偏移前后，,地震剖面的时间坐标为t和，则有,=t/x=sin,sin=,/x cos=t/x,t t V t,1,x,x cos,x,2 x,（3-5-3