电大《微积分初步》答案小抄参考资料.doc

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1、微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题

2、2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35

3、分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2

4、； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.

5、C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边

6、同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20

7、厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解

8、：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1；

9、2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）

10、1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考

11、核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单

12、项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.

13、4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体

14、积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C

15、 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步

16、形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4；

17、 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为

18、18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1

19、 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 1

20、0.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题1

21、2分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2

22、分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原

23、式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参

24、考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是

25、围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分

26、初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，

27、共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1

28、解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3

29、； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8

30、.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对

31、求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1解： 设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和

32、40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2. 解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）微积分初步形成性考核作业（四）参考答案定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 44； 5； 60；7.； 8.； 9.； 10. 4.二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B三、计算题（每小题7分，共56分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式

33、.5解：原式. 6. 解： 即通解 7. 解：即通解为.四、证明题（本题4分）微积分初步形成性考核作业（一）参考答案函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1 或填； 2或填；3或填； 4； 5； 6；7.； 8.1； 9.2； 10.二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：原式 2解：原式3解：原式4解：原式5解：原式6解：原式7解：原式8解：原式微积分初步形成性考核作业（二）参考答案导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2；

34、3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共24分）1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.A三、解答题（每小题7分，共56分）1解：.2解：.3解：.4解：.5解：方程两边同时对求微分，得 6. 解： 原方程可化为 7. 解：方程两边同时对求微分，得 . 8. 解：方程两边同时对求微分，得 微积分初步形成性考核作业（三）参考答案不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1； 2； 3； 4； 5； 6；7.； 8.； 9.； 10. .二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B三、解答题（每小题7分，共35分）1解：原式.2解：原式.3解：原式.4解：原式.5解：原式. 四、极值应用题（每