第十一章常用实验设计方法课件.ppt

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1、常用实验设计方法,2,常用实验设计方法,完全随机设计、配对设计 配伍组设计、交叉设计 拉丁方设计、析因试验设计 正交实验设计、均匀实验设计等,3,不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，可以有两个或多个水平，故亦称单因素实验设计。随机分配到各处理组，各组的例数相等时效率高。优点：设计和统计分析方法简单易行；缺点：只分析一个因素，不考虑个体间的差异，因而要求各观察单位要有较好的同质性，否则，需扩大样本含量。,一、完全随机设计(completely random design),4,(一)设计方法,先将实验对象编号，按预先规定，利用随机排列表（或随机数字表）的随机数字将实验对象随机分配到各组中去

2、。例1.按完全随机设计方法将10只小鼠随机分配到甲、乙两组。,完全随机设计,5,用随机数字表分组,先将小鼠按体重由小到大编号；再从“随机数字表”中任意指定某行某列，如从第31行13列开始，向右抄录10个两位数的随机数字，依次录于小鼠编号下；按预先规定，将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。分组情况如下：,分组结果 甲组：4、6、7、10号小鼠 乙组：1、2、3、5、8、9号小鼠调整：85/6=14(余1)，乙组中的第1只小鼠被调到甲组。,85 53,完全随机设计设计方法,6,先将小鼠按体重由小到大编号；再从“随机排列表”中任意指定一行，如第3行，依次将09之间的随机数字录于小鼠编号下；按

3、预先规定，将随机数字为奇数者分到甲组，偶数者分到乙组。,分组结果 甲组：1、4、6、8、9号小鼠 乙组：2、3、5、7、10号小鼠,18 1 10 13 17 2 0 3 8 15 7 4 19 12 5 14 9 11 6 16,用随机排列表分组,完全随机设计设计方法,7,例2.按完全随机设计方法将15名患者随机 分为甲,乙,丙3组。,完全随机设计设计方法,注意：随机数字的位数不应小于n 的位数，遇有相同的随机数字应舍去。如果设计上需要各组例数不相等时，可利用R 调整各组例数。当n 较大时（如n100），可用计算机排列出随机数字的序号R。,8,用随机数字表分组,先按患者的就诊顺序编号；再从“

4、随机数字表”中任意指定某行某列，如从第6行29列开始,向下录入15个两位数的随机数字，并依次列于各患者编号之下；最后将随机数字从小到大编秩后得序号R，并规定R：15者为甲组，610者为乙组，1115者为丙组。,完全随机设计设计方法,9,用随机排列表分组,先按患者的就诊顺序编号；再从“随机排列表”中任意指定一行，如第21行，依次将014之间的随机数字录于各患者编号下（遇14以上的数字应舍去）；按预先规定，将随机数字为04的患者分入甲组，59的患者分入乙组，1014的患者分入丙组。结果如下：,分组结果 甲组：4、6、8、11、15号 乙组：3、5、9、12、14号 丙组：1、2、7、10、13号,

5、完全随机设计设计方法,10,（二）统计分析,*数值变量资料1.样本与总体的比较 样本来自正态分布，未知且样本含量n较小时，应用t 检验；样本含量足够大（n 50）时，应用u 检验。样本来自偏态分布，用样本中位数与总体中位数 比较的符号秩和检验。,完全随机设计,11,*数值变量资料,完全随机设计统计分析,12,*数值变量资料,完全随机设计统计分析,13,分类变量资料,完全随机设计统计分析,14,完全随机设计统计分析,分类变量资料,15,5双向有序且属性不同资料的比较(1)若分析两变量是否存在线性相关关系时，用等级相关分析或Pearson列联系数。(2)若分析两变量是否存在直线变化趋势时，用线性趋

6、势检验。6双向有序且属性相同资料的一致性检验，用Kappa检验。,完全随机设计统计分析,16,二、配对设计（paired design）,将受试对象按配对条件配成对子，再按随机化原则把每对中的两个个体分别分配到实验组或对照组。配对条件：以主要的非实验因素作为配比条件。动物实验中，常将同性别、同窝别、体重相近的两个动物配成一对；人群试验中，常将性别和年龄、生活条件、工作条件相同或相近的两个人配成对子。某些医学实验研究中的自身对照也可看作是配对设计，如某指标治疗前后的比较（平行样本）；同一受试对象不同部位、不同器官的比较；同一标本不同检测方法的比较。,17,例3.试将已配成10对的20只小鼠随机分

7、配到甲乙两组。先将小鼠编号，如第一对第一受试者编号为1.1，第二受试者编号为1.2，余仿此。再从随机排列表中随机指定某行，例如第6行，依次将09之间的随机数字录于受试者编号下，舍去10 19之间的数字，并规定随机数字为奇数时取甲乙顺序，偶数时取乙甲顺序。,（一）设计方法,配对设计,18,分组结果 甲组：1.2、2.2、3.1、4.2、5.1、6.2、7.1、8.2、9.1、10.1 乙组：1.1、2.1、3.2、4.1、5.2、6.1、7.2、8.1、9.2、10.2,随机分组,配对设计设计方法,19,三、配伍组设计（randomized block design）,亦称随机区组设计，是配对设

8、计的扩大。该设计是将受试对象，先按配比条件配成配伍组，每个配伍组有3个或3个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。配对与配伍组设计的优点：该类设计是按配比条件配对或配伍，考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高；可减少样本含量。,20,（一）设计方法,例4.按体重和年龄为配比条件将12只雌性小鼠配 成4个区组，试对每个区组内的3只小鼠随机 分配，分别给予甲、乙、丙3种饲料。,配伍组设计,21,先给动物编号：第1配伍组为13号，第2配伍组为46号，第3配伍组为79号，第4配伍组为1012号

9、；再从随机排列表中，任意指定连续的4行，如第1215行，每行只取随机数字13，其余舍去，依次列于各配伍组的受试者编号下，并规定随机数字为1的小鼠喂以甲饲料，为2的小鼠喂以乙饲料，为3的小鼠喂以丙饲料。分配结果如下：,随机分组,配伍组设计设计方法,22,配对/配伍组设计分析方法,23,四、交叉设计（cross-over design）,是在自身配对设计基础上发展起来的，该设计考虑了1个处理因素（A、B两水平），2个与处理因素无交互作用的非处理因素（试验阶段和受试对象）对试验结果的影响。优点：具备自身配对设计的全部优点，如减少个体间的差异，减少样本含量；能控制时间因素（试验阶段）对处理因素的影响，

10、因而优于自身对照设计；各试验对象均接受试验因素和对照，符合医德要求。,24,适用条件及应注意的问题,处理因素只有2水平，且两个非处理因素（试验阶段、受试对象）与处理因素间无交互作用。要求两阶段间须有一定间隔时间，以消除前阶段治疗措施的残留效应，保证两阶段的起始条件一致；间隔时间的长短可参照药典或预试验中药物在血清中的衰减速度；两次观察的时间不能过长；适用于病情较稳定、病程可以分阶段、短期治疗可见疗效的疾病；为消除患者的心理作用或防止研究者的暗示，一般多采用盲法。,交叉设计,25,（一）设计方法,先将条件相近的观察对象配对并编号（如1.1，1.2；2.1，2.2；3.1，3.2 或1,2；3,4

11、；5,6；），再用随机分组方法将各对受试对象分配到两组；其中一个观察对象在第阶段接受A处理，第阶段接受B处理；另一个观察对象在第阶段接受B处理，第阶段接受A处理。要求观察对象的例数为偶数。A、B两种处理在全部试验过程中“交叉”进行，故称交叉试验设计。该设计中A、B处理方式处于先后2个试验阶段的机会均等，因而平衡了试验顺序的影响，能把处理方法间的差别与时间先后间的差别分开来分析。,交叉设计,26,例5.某研究者欲通过12只大白鼠研究A、B两种参数电针刺激后痛域值上升情况，同时还考虑了个体差异与A、B顺序对痛域值的影响。试作交叉设计。设计如下：先将12只大白鼠按条件相近者配对并依次编号（1.1,1

12、.2；2.1,2.2；3.1,3.2；或1,2；3,4；5,6），再任意指定随机数字表中的任一行（如第6行），并规定随机数字为奇数时，对子中的单号观察单位先用A后用B，双号观察单位先用B后用A；随机数字为偶数时，对子中的单号观察单位先用B后用A，双号观察单位先用A后用B。,交叉设计设计方法,27,分组结果：1、4、5、8、9、11号大白鼠用药顺序是AB；2、3、6、7、10、12号大白鼠用药顺序是BA。,交叉设计设计方法,28,（二）统计分析根据实验所得数据的分布类型选用统计分析方法：若满足方差分析条件的资料用方差分析；否则，用秩和检验。,交叉设计,29,1.方差分析,交叉设计统计分析,30,

13、交叉设计统计分析,31,交叉设计,32,交叉设计统计分析,33,交叉设计统计分析,34,交叉设计统计分析,35,3、确定 P 值，做出推断结论,交叉设计统计分析,36,2.秩和检验,交叉设计统计分析,37,交叉设计统计分析,38,交叉设计统计分析,39,交叉设计统计分析,40,交叉设计统计分析,41,交叉设计统计分析,42,五、拉丁方设计（Latin square design）,是按拉丁方阵的字母、行和列安排实验（或试验）的三因素相同水平的设计；该设计同时考虑了3个因素对试验结果的影响。利用拉丁方阵安排实验（或试验）。拉丁方阵亦称阶拉丁方或拉丁方，是用个拉丁字母排成行列的方阵，每个字母在每行

14、每列中只出现一次。,43,拉丁方设计,如44基本型拉丁方：A B C DB C D AC D A BD A B C,44,（一）实验设计,必须是3个因素的实验，且3个因素的水平数相等（若3因素的水平数略有不同，应以主要处理因素的水平数为主，其它2因素的水平数可进行适当调整）；三因素间是相互独立的，均无交互作用；各行、列、字母所得实验数据的方差齐。,基本要求：,拉丁方设计,45,设计步骤：,根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另两个次要因素的水平数与之相同；先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换位置，或/和任两行交换位置实现随机

15、化；规定行、列、字母所代表的因素与水平（通常用字母表示主要处理因素）。,拉丁方设计实验设计,46,例7.某肿瘤研究所拟通过动物实验研究4种抗癌药物的抑癌作用，同时考虑4个不同剂量、瘤株对抗癌药物的影响。用何实验设计可达此研究目的？（实验过程是用4种瘤株匀浆接种小白鼠，7d后分别用4种抗癌药物，各取4种不同剂量腹腔注射，每日1次，连续10d，停药1d，处死后解剖测瘤重）本研究有3个因素：抗癌药物、剂量和瘤株，各因素皆有四水平，其中抗癌药物为主处理因素；从专业角度已知三因素间无交互作用，用拉丁方设计。其设计步骤如下：,拉丁方设计实验设计,47,1.因三因素均有四个水平，选用44基本型拉丁方。2.对

16、44基本型拉丁方随机化：,拉丁方设计实验设计,48,3.规定行、列、字母所代表的因素与水平 本例规定：“字母”A、B、C、D 分别代表四种不同的抗癌药物；“列”为瘤株种类，肉瘤180（S180）、肝肉瘤（HS）、艾氏腹水瘤（EC）和网状细胞瘤（ARS）分别以、代表；“行”为剂量，以1、2、3、4分别代表由小到大的4个不同剂量；然后按随机化后的拉丁方阵安排实验，其实验设计模型见下表：如第一行第一列为接种S180匀浆的小白鼠注射剂量为1的C抗癌药物；依次类推。,拉丁方设计实验设计,49,拉丁方设计实验设计,50,优缺点：,优点 拉丁方的行与列皆为配伍组，可用较少的重复次数获得较多的信息；双向误差控

17、制，使观察单位更加区组化和均衡化，进一步减少实验误差，比配伍组设计优越。缺点 要求三因素的水平数相等且无交互作用。虽当三因素的水平数不等时，可通过调整次要因素的水平数以满足设计的要求，但有时无法达到；况且因素间可能存在交互作用，故在实际工作中有一定的局限性。当因素的水平数()较少时，易受偶然因素的影响。为了提高精确度，可应用 m 个拉丁方设计。,拉丁方设计实验设计,51,拉丁方设计,52,拉丁方设计统计分析,53,拉丁方设计统计分析,54,拉丁方设计统计分析,55,拉丁方设计统计分析,56,六、析因实验设计（factorial experimental design）,是一种将两个或多个因素的

18、各水平交叉分组，进行实验（或试验）的设计。不仅可检验各因素内部不同水平间有无差异，还可检验两个或多个因素间是否存在交互作用。若因素间存在交互作用，表示各因素不是独立的，一个因素的水平发生变化，会影响其它因素的实验效应；反之，若因素间不存在交互作用，表示各因素是独立的，任一因素的水平发生变化，不会影响其它因素的实验效应。,57,（一）实验设计,该设计是通过各因素不同水平间的交叉分组进行组合的。因此，总的实验组数等于各因素水平数的乘积。例如，2个因素各有3个水平时，实验组数为33=9；4个因素各有2个水平时，实验组数为24=16。所以，应用析因实验设计时，分析的因素数和各因素的水平数不宜过多。一般

19、因素数不超过4，水平数不超过3。常见的设计模型有22析因实验设计、222析因实验设计和2232析因实验设计。,析因设计,58,1.22析因设计,22析因设计属两因素析因实验设计，其它的两因素析因实验设计还有23，33，24，34等。两因素析因实验设计用于研究 A、B 两个因素内部不同水平间有无差异，特别是研究 A、B 因素间是否存在交互作用（AB）的情况。22析因设计是指有2个因素，每个因素各有2个水平，共有4个组合。设 A1代表 A 因素的1水平，A2代表 A因素的2水平；设 B1代表 B 因素的1水平，B2代表 B因素的2水平。交叉组合后的22析因设计模型如下：,析因设计实验设计,59,对

20、于22析因设计，可分析A1 与A2 间、B1 与B2 间有无差别,还可分析A、B因素间是否存在交互作用（AB）的情况。（AB为一级交互作用）,22析因设计,60,例8.某医师欲研究A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，以及两药间是否存在交互作用。用何试验设计可达到研究者的研究目的，并做出设计分组。该研究目的既要分析A、B两药是否有治疗缺铁性贫血的作用，又要分析两药间有无交互作用，可用析因设计。根据题意，设A、B两药各有“用”与“不用”2个水平，符合22析因设计。用A1、A2和B1、B2分别表示“用”与“不用”A药和B药；按22析因设计有4个实验组，分别为A1B1、A1B2、A2B1和A2B2。

21、设计分组如下：,22析因设计,61,考虑到A2B2是空白对照组，应加“一般疗法”。为保证各实验组的均衡性，其它组也应加“一般疗法”。第1组（A1B1）：A药+B药+一般疗法。第2组（A1B2）：A药+一般疗法。第3组（A2B1）：B药+一般疗法。第4组（A2B2）：一般疗法。,22析因设计,62,222析因设计属三因素析因实验设计，其它的三因素析因实验设计可以是223，233，333等。三因素析因实验设计不仅可研究A、B、C三因素内部不同水平间有无差异，还可研究因素间是否存在一级交互作用（如AB，AC，BC）和二级交互作用（ABC）的情况。222析因设计是指有3个因素，每个因素各有2个水平，共

22、有8个组合。设A1、B1、C1分别代表A、B、C因素的1水平，A2、B2、C2分别代表A、B、C因素的2水平，交叉组合后的222析因设计模型如下：,2.222析因设计,63,222析因设计可分析A、B、C因素内部不同水平间有无差别，还可分析是否存在一级或二级交互作用（AB、AC、BC 和 ABC）。,222析因设计,64,例9.某农科所研究猪的性别和不同饲料（大豆粉中加14%或12%蛋白质，玉米中加与不加0.6%己氨酸）对猪体重增加的影响，用何设计并进行分组。根据研究目的应考虑到猪的性别、饲料对猪体重的影响，还应考虑到因素间可能存在交互作用，宜用析因设计。该研究有三个因素：实验动物猪（雌、雄）

23、，大豆粉（加14%蛋白质、加12%蛋白质），玉米（加0.6%己氨酸、不加0.6%己氨酸）；每个因素均有2个水平，符合222析因实验设计。,222析因设计,65,设A1（母猪）、A2（公猪）B1（大豆粉+14%蛋白质）、B2（大豆粉+12%蛋白质）C1（玉米+0.6%己氨酸）、C2（玉米）按222析因实验设计有 8 个实验组，设计分组如下：,222析因设计,66,A1B1C1 母猪、大豆粉+14%蛋白质、玉米+0.6%己氨酸A1B1C2 母猪，大豆粉+14%蛋白质，玉米A1B2C1 母猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米+0.6%己氨酸A1B2C2 母猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米A2B1C1 公猪，

24、大豆粉+14%蛋白质，玉米+0.6%己氨酸A2B1C2 公猪，大豆粉+14%蛋白质，玉米A2B2C1 公猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米+0.6%己氨酸A2B2C2 公猪，大豆粉+12%蛋白质，玉米,222析因设计,67,3.2232析因设计,2232析因设计属四因素析因实验设计，其它的四因素析因实验设计可根据研究目的而设，如2222，。四因素析因实验设计除研究A、B、C、D四个因素内部不同水平间有无差异外，还可研究因素间是否存在:一级交互作用:AB，AC，AD，BC，BD，CD 二级交互作用:ABC，ABD，ACD，BCD 三级交互作用:ABCD,68,2232析因设计用于有四个因素，其中三个

25、因素有2个水平，一个因素有3个水平，共有24个组合，其设计模型如下：,2232析因设计,69,优缺点,优点 析因实验设计是一种高效率的实验设计方法，不仅能分析各因素内部不同水平间有无差别，还能分析各种组合（两个或多个因素不同水平间）的交互作用。缺点 与正交试验设计相比，属全面试验。因此，研究的因素数与水平数不宜过多。,析因设计,70,1.22析因实验设计的方差分析,（二）统计分析,析因设计,71,析因设计,72,析因设计统计分析,73,析因设计统计分析,74,析因设计统计分析,75,析因设计统计分析,76,析因设计统计分析,77,析因设计统计分析,78,79,2.两因素多水平析因设计方差分析计

26、算公式,析因设计统计分析,80,析因设计统计分析,81,3.222析因设计方差分析计算公式,析因设计统计分析,82,析因设计统计分析,83,析因设计统计分析,84,析因设计统计分析,85,析因设计统计分析,86,析因设计统计分析,87,析因设计统计分析,88,七、正交实验设计（orthogonal experimental design）,是利用一套规格化的正交表，使每次试验的各因素及其水平得到合理安排的高效多因素实验设计。该设计常用于分析多个因素不同水平及个别因素间交互作用对某观察指标的影响，寻求最优搭配方案的研究。与析因实验设计相比，属部分实验，所以正交设计只能分析各因素的主效应和个别的一

27、级交互作用。,89,正交设计是利用正交表安排实验，其设计比前述的几种设计要复杂的多。仅介绍正交表的基本概念、正交表的选用和表头设计。,（一）实验设计,正交设计,90,正交表的符号：每个正交表的表头均有一个符号如、统写为。符号 L 表示正交表；其右下标 n 表示该表有 n 行，须安排 n 次试验；括号内的指数 m 表示该表有 m 列，最多容许安排因素和交互作用的个数；括号内的底数 K 表示每列中只有1、2、K 个数字，即各因素的水平数。如 表示该正交表有 8 行、7 列，每列中只有1、2 两个数字，见下表：,正交表的基本概念,正交设计基本概念,91,正交设计基本概念,92,（1）每列中不同数字出

28、现的次数相等，如上表的第一列中的不同数字1与2 均出现4次。（2）任两列同一横行的2个有序数对出现的次数相等，如上表的第一与第二两列同一横行的有序数对自上而下分别是1、1，1、1，1、2，1、2，2、1，2、1，2、2，2、2；其中1、1，1、2，2、1，2、2 四种有序数对均出现2次。以上两性质保证了正交设计的均衡性。,正交表的性质,正交设计基本概念,93,每个正交表均有对应的交互作用表，如下表：,正交表的交互作用表,正交设计基本概念,94,表中的数字为对应列的交互作用的列号，例如，表中1、2 两列对应的列号为3，表示第1、第2 两列的交互作用在第3 列。设计时，若第1列安排了A 因素，第2

29、列安排了B因素，那么第3列必须空出来作为A、B因素的交互作用列，而不能再安排C 因素，否则，易使可能存在的A、B 因素的交互作用与C 因素的实验效应（主效应）相互包容，产生效应的混杂，无法分析C 因素的主效应与A、B 因素间可能存在的交互作用。,正交设计基本概念,95,相同水平的正交表形式为，同一正交表中各列的水平数相同，故各列的自由度相同，自由度为水平数-1，即。此类正交表用于各因素水平数相同时的正交实验设计，根据水平数的不同又分为2水平、3水平、4水平、5水平，如：,正交表的分类,正交设计基本概念,96,2水平：L4(23)、L8(23)、L8(27)、L12(211)、L16(215)、

30、L32(231)。每列的自由度=1。3水平：L9(34)、L18(37)、L27(313)、L36(313)。每列的自由度=2。4水平：L16(45)、L32(49)。每列的自由度=3。5水平：L25(56)。每列的自由度=4。5水平以上：用正交拉丁方。,相同水平的正交表,正交设计基本概念,97,形式为。同一正交表中各列的自由度不全相等，视K1和K2而定。对应于K1列的水平数为K1，其自由度为K1-1；对应于K2列的水平数为K2，其自由度为K2-1。此类正交表用于各因素水平数不全相同时的正交实验设计。常见的有：,混合水平的正交表,正交设计基本概念,98,混合水平的正交表,L8（424）、L12

31、(324)、12(622)。如 L8（424）共 5 列，其中第 1 列可安排水平数为 4 的因素，该列的自由度为 3；第 2、3、4、5 列可安排水平数为 2 的因素，各列的自由度为 1。,正交设计基本概念,99,（二）正交表的选用,首先，根据研究目的和专业知识，确定实验的因素个数，并明确其中的主要因素。再根据各因素的水平数，确定选用哪类的正交表。若各因素的水平数相等，则根据水平数从相同水平数的正交表中选择；若各因素的水平数不全相等，则从混合水平的正交表中选择。最后，根据因素个数、可能存在的交互作用、是否用方差分析处理数据等，确定选多少列的正交表，即多大的正交表。,正交设计,100,（三）正

32、交表的表头设计,把各个因素安排在所选正交表各列的过程，称为表头设计。设计时，要根据所选正交表相应的交互作用表，同时考虑各因素主效应以及因素间交互作用的安排。,正交设计,101,例10.某寄生虫学专家拟研究影响雌性钉螺产卵数的因素，找出最优产卵条件。从专业角度确定了 4 个试验因素:泥土的温度、含氧量、含水量和PH值，每个因素均有2个水平；并考虑了一个 1 级交互作用（温度与含氧量）。,正交设计,102,试验过程如下：在每个泥盘(20cm20cm20cm)内放入同龄雌性钉螺10个，在上表所列因素合理搭配分组的条件下孵化24小时，然后筛数各泥盘内的产卵数。通过此研究，了解A、B、C、D四个试验因素

33、对雌螺产卵数的单独作用，以及温度与含氧量对产卵数的交互作用，最终找出雌性钉螺的最优产卵条件。用何实验设计为宜，并做出设计。,正交设计,103,本例研究者的研究目的是分析A、B、C、D四个试验因素2个不同水平对雌螺产卵数的影响，同时考虑AB交互作用，最终找出雌螺最优产卵条件。析因实验设计与正交实验设计皆可分析交互作用，但析因设计属全面实验，若达此研究目的需设16个试验组。而本研究的最终目的是找出雌螺最优产卵条件，因此，本例用正交实验设计为宜。其设计步骤如下：,正交设计,104,1、正交表的选择（1）选哪类表？本例的 4 个试验因素均为 2 水平，可从相同水平正交表中的 2 水平正交表内选用。（2

34、）选多大的表？本例研究 4 个因素和 1 个一级交互作用，须占 5 列，考虑到下一步用方差分析处理数据，至少留 1 列，故所选正交表的列数应大于 6。因而，从 2 水平正交表中选用 L8(27)即可满足研究的需要。,正交设计,105,2、表头设计 本例有4个试验因素，在正交表上安排试验因素时，要结合L8(27)所对应的交互作用表进行分配。（1）先把A、B两因素分别安排在第1、2 列；从交互表中可查到1、2 列的交互作用在第3列，故第3列不能安排C 因素。（2）C 因素安排在第 4 列；从交互表中查出第1、4列（即A、C因素）的交互作用在第5列；第2、4 列（即B、C因素）的交互作用在第6列，因

35、此，第5、6 列不能安排D因素，否则，会使AC与BC可能潜在的交互作用与D因素的主效应混淆。（3）D因素安排在第 7 列。,正交设计,106,正交设计,107,本例的表头设计如下：列号 1 2 3 4 5 6 7因素 A B AB C D第5、6列是空列，作为方差分析时的误差项。,正交设计,108,确定各试验组的试验条件将表头设计列在L8(27)上，根据各因素所对应列的水平号，得出8次试验的条件，见下表。例如，试验号1 的试验条件为A1B1C1D1，即泥土的温度为5、含氧0.5%、含水10%、PH值6.0；其它 7 个试验组依次类推。,正交设计,109,正交设计,110,（四）统计分析,正交设

36、计,111,无重复测量数据的 两水平正交实验 设计方差分析,正交设计统计分析,112,正交设计统计分析,113,正交设计统计分析,114,正交设计统计分析,115,2.重复测量数据两水平正交实验设计方差分析,正交设计统计分析,116,正交设计统计分析,117,正交设计统计分析,118,正交设计统计分析,119,正交设计统计分析,120,八、均匀实验设计（uniform experimental design）,是利用一套精心设计的表格安排实验，使 n 次实验在实验范围内均匀分布的设计方法。正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点，“均匀分散”使 n 次实验具有代表性；“整齐可比”便于实验数据的

37、分析，但是“整齐可比”这一特点使实验次数随因素水平数（K）的变化至少呈K2的变化。均匀设计与正交设计相比仅具有“均匀分散”这一特点，因而实验次数只随因素水平数（K）的变化而变化，大大地减少了实验次数；其数据的分析须用回归分析。该设计适用于从多因素，特别是多水平中寻求最优搭配的医学研究。,121,1、均匀设计表的符号 每个均匀设计表的表头皆有一个符号Un(Km)或 U*n(Km)，其中U和U*分别表示两种不同类型的均匀设计表；其右下标 n 表示该表有n 行，须安排 n 次实验；括号内的底数K表示每列中只有1、2、K个数字，即各因素的水平数；指数 m 表示该表有 m 列，最多可安排 m 个因素。表

38、1和表2是两个不同类型的均匀设计表，分别是U7(74)和U*7(74)，它们的n=7，K=7，m=4，设计时最多可安排4个因素，每个因素有7个水平，须做7次实验。,（一）均匀设计表的基本概念,均匀设计,122,1.均匀设计表,均匀设计基本概念,123,2均匀设计表的使用表,（1）每个均匀设计表都有其对应的使用表，使用表提示如何从均匀设计表中选用适当的列来安排实验因素。下表3、表 4 和表 5 分别为均匀设计表U*6(64)、U7(74)和 U*7(74)的使用表。（2）使用表中的m栏表示须安排因素的个数；同一个均匀设计表可以安排因素数不同的实验。例如表 3 提示U*6(64)能安排2个、3个或

39、4个因素的实验；表4提示U7(74)能安排2个、3个或4个因素的实验；而表5提示 U*7(74)只能安排2个或3个因素的实验。,均匀设计基本概念,124,均匀设计表的使用表,均匀设计基本概念,125,均匀设计表的使用表,均匀设计基本概念,126,均匀设计表的使用表,（3）使用表中的列号栏表示当因素个数为m时，应把实验因素安排在均匀设计表中的列号。例如，欲利用U*6(64)（表6）安排三个因素的均匀实验设计时，根据其使用表（表3）的提示，应将三个因素分别安排在第1、2、3列。（4）使用表中的D栏表示按该实验设计安排实验时的偏差。D值越小，均匀度越好；反之，均匀度越差。安排实验时应优选D值小的均匀

40、设计表Un(Km)或 U*n(Km)。,均匀设计基本概念,127,均匀设计表的使用表,例如，有两个因素各有7个水平，可选用U7(74)或U*7(74)表，根据其使用表（表4、表5）所示，当m=2时，其偏差分别为D=0.2398和D=0.1582，应选用U*7(74)安排实验；再根据表5所示，m=2时，应把实验因素安排在U*7(74)的第1、3列。,均匀设计基本概念,128,3均匀设计表的特点,（1）每列中不同数字只出现一次，即每个因素的各水平在 n 次实验中只出现一次。（2）Un(Km)表中最后一行是所有因素最高水平的组合或最低水平的组合，因此，有时不宜用Un(Km)安排实验，如在化工实验中，

41、所有最高水平组合在一起可能反应过分剧烈，甚至爆炸；反之，所有最低水平的组合，有时会出现反常现象，甚至化学反应不能进行。而U*n(Km)表是由Un+1表中去掉最后一行所得，因而U*n(Km)表中没有此行的组合（见表1、表2）。,均匀设计基本概念,129,均匀设计表的特点,（3）若n为偶数，根据使用表，U*n(Km)比Un(Km)能安排更多的实验因素，如U6(64)只有2列，只能安排2个因素的实验，而U*6(64)表能安排4个因素的实验；若n为奇数，根据使用表，U*n(Km)安排的实验因素通常少于Un(Km)。见表4、表5。（4）用Un(Km)或U*n(Km)中任两列同一横行的水平数在普通方格纸上

42、绘制散点图时，每行每列只有一个点；但不同列所绘制的散点图一般不等价。例如表U*6(64)的第一列与第三列的散点图（图1-a）和第1列与第4列的散点图（图1-b）的分布不同。从图中可以看出图1-a的各点比图1-b的均匀，因此，设计时必须根据对应的使用表安排实验。,均匀设计基本概念,130,均匀设计表的特点,均匀设计基本概念,131,均匀设计表的特点,均匀设计基本概念,132,4均匀设计表的分类,（1）相同水平的均匀设计表 形式为 Un(Km)或U*n(Km)，该类设计表用于各因素水平数相同的均匀设计。（2）混合水平的均匀设计表 形式为Un(K1m1K2m2)，该类设计表用于各因素水平数不全相同时

43、的均匀设计。混合水平的均匀设计表是将相同水平的均匀设计表Un(Km)或 U*n(Km)应用拟水平的方法变化而来的。,均匀设计基本概念,133,均匀设计表的分类,例如，有A、B、C三个因素，其中A、B因素各有三个水平，C因素有两个水平，分别用A1、A2、A3，B1、B2、B3，C1、C2表示。根据各因素水平数的最小公倍数选用多大的相同水平均匀设计表。本例水平数3和水平数2的最小公倍数为6，故选用相同水平均匀设计表U*6(64)（表6），按其使用表（表3）的提示须用1，2，3列安排实验；若将A、B两因素分别安排在第1、2列，C因素安排在第3列时，则规定U*6(64)中的第1、2列的原水平号1，2为

44、1、3，4为2、5，6为3，第3列中的原水平号1，2，3为1、4，5，6为2，于是可得混合水平均匀设计表U6(3221)，,均匀设计基本概念,134,均匀设计表的分类,均匀设计基本概念,135,均匀设计表的分类,均匀设计,136,4.均匀设计表的选用,1根据研究目的和专业知识，确定实验因素及其水平数。2根据各因素的水平数，确定选用哪一类的均匀设计表。若各因素的水平数相等，则从相同水平数的均匀设计表中选择；若各因素的水平数不全相等，则从混合水平的均匀设计表中选择。3确定多大的均匀设计表：当各因素的水平数相等时，根据水平数K确定选用n行的均匀设计表（n=K）；当各因素的水平数不完全相等时，则根据各

45、因素水平数的最小公倍数 n 确定选用n行的均匀设计表。4根据使用表中m所对应的D值的大小，优先选用D值小的Un(Km)或 U*n(Km)安排实验。5根据使用表，确定Un(Km)或 U*n(Km)的列号，并安排实验。,均匀设计,137,例11.为优化阿魏酸的合成工艺，选出原料配比A、吡啶量B和反应时间C三个因素进行研究，各因素均取7个水平(表8)，观察指标为阿魏酸的收率，请用均匀设计安排实验。,均匀设计,138,本例的设计步骤如下,1本例的研究目的是用尽可能少的实验次数，得出最优工艺条件；因A、B、C三个因素皆有7个水平，水平数较多，不宜用正交实验设计，故选用均匀设计。2均匀设计表的选择：本例的

46、3个实验因素均为 7个水平，可从相同水平均匀设计表中选用U7(74)或 U*7(74)；根据U7(74)和 U*7(74)使用表（表4和表5），当m=3 时，D分别为0.3721和0.2132，U*7(74)的D值小，故选用U*7(74)。,均匀设计,139,3实验安排：根据U*7(74)使用表的提示，A、B、C三个实验因素分别安排在U*7(74)的第2、3、4列。由U*7(74)可得出 n 次实验的实验条件，例如，第1次实验的实验条件为A3B5C7，即原料配比为1.8、吡啶量为22ml、反应时间为3.5h；其它6次实验依次类推。,均匀设计,140,均匀设计,141,均匀设计,142,（二）均匀设计的统计分析,均匀设计,143,均匀设计,