空间中的垂直关系线面垂直课件.ppt
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1、123空间中的垂直关系,直线与平面垂直,复习回顾:,3直线与平面有几种位置关系?,a,A,B,b,1平面内过一点与一条直线垂直的直线有几条?,2空间中有几种平行关系?我们是按什么顺序研究的?,在平面内,如果两条直线互相垂直,则他们一定相交。,a,b,c,在空间中,bc,如果固定c,让b平移到空间中a的位置,此时a与c为异面直线,我们同样称它们互相垂直。,1直线与直线垂直的定义,如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直。,空间中的垂直包括相交垂直和异面垂直;,桥柱与水面是给我们以怎样的位置关系?,桥柱与水面垂直,大漠孤烟直,思考,直线与平面垂直如何定义
2、?,提示:我们在研究线面平行的位置关系时是通过线线平行来研究的。,即:线线平行,线面平行,能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题呢?,实质上将空间问题转化为平面问题,形成概念:,如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O,并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直。,平面 的垂线,垂足,A,B,O,2直线与平面垂直定义,点A到 的距离为AO,m,a,O,如图:如果,垂足为O,直线m是平面 内不过O的任意一条直线,那么和m之间具有怎样的位置关系呢?,lm,因为在 内过点O,可引直线ma,根据空间直线与平面垂直的定义,由la,可得lm,O,m,3直线与平面垂直
3、的性质1,结论:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直。,文字语言,图形语言,符号语言,如何画直线和平面垂直?,O,通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。,记作:l,练习:判断下列说法是否正确。,如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直。,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则这条直线与这个平面互相垂直。,如果一条直线垂直于一个平面内的一条、两条、无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。,如果一条直线和一个平面互相垂直,则这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直。,A,B,C,D,动动手,如图,准备一块三角形的纸
4、片,做一个试验:,过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触)(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,折纸问题:,线不在多,相交就灵,当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时,AD 所在直线与桌面所在平面垂直,如图,由折痕,翻折之后垂直关系不变,由此,你能得到什么结论?,4直线与平面垂直的判定定理,判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。图形语言:符号语言:,5判定定理应用:,问题:如果一条直线垂直于一个平面内的:(1)三角形的两条边;(2)梯形的两条边;(3)圆的两条直径。试
5、问这条直线是否与平面垂直,并对你的判断说明理由。,本节小结,1知识,2思想方法,(1)空间中两条直线互相垂直的定义,(2)直线和平面垂直的定义,(3)直线和平面垂直的性质定理,(4)直线和平面垂直的判定定理,1 空间问题与平面问题之间的相互转化,(转化),2 无限转化为有限,推论1:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,证明:,所以 ma,mb,(空间两直线垂直的定义),所以 m,(线面垂直判定定理),已知:l,l m.求证:m.,所以 a,b,因为 l,6直线与平面垂直的判定2,设a,b是 内的任意两条相交直线,又因为 m,思考:如果直线a,b都垂直于同一条直线
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- 空间 中的 垂直 关系 课件
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