直线方程（点方向式方程）汇总课件.ppt

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1、直线的点方向式方程,11.1直线的方程,l:3x-4y+12=0,一.直线方程的概念,直线方程的定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(x,y)=0，满足:(1)直线l上的点P的坐标(x,y)都满足方程(是方程的解)；(2)以方程f(x,y)=0的解(x,y)为坐标的点都在直线l上.那么我们把方程f(x,y)=0叫做直线l的方程.,方程解集:A=(x,y)|f(x,y)=0与直线l上的点集:B=(x,y)|点P l 相等,已知一次函数经过点(-4,0)与(0,3),求此一次函数的解析式,二.平面内直线确定的条件分析,1.平面上过两点A、B的直线有且仅有一条(两点确定一条直线),2

2、.平面上过一点且给定直线的方向,这条直线唯一(一点、一方向确定一条直线),A,B,细节:1.直线l的平行方向如何确定?,细节:2.直线l的方程如何确定它的方向?,例1.直线l的方程:3x-4y+3=0,确定l的方向，写出该直线的一个方向向量,三.直线的方向向量,设是直线上两点，则向量或与平行的非零向量称为直线的方向向量,如图中，非零向量 都是直线的方向向量,反思:给定直线方程如何确定直线的方向向量?,四.直线的点方向式方程,设直线 l 上任意一点Q(x,y),问题探究:已知直线 l 经过点P(x0,y0),且与l平行的一个向量 d=(u,v),求这条直线 l 的点方向式方程.,直线 l,v(x

3、-x0)=u(y-y0,),当uv 0时,直线的点方向式方程是:,则P Q=(x-x0,y-y0)/d=(u,v),确定直线的条件是什么?如何确定直线l的方程?,知识点.直线l的点方向式方程理解:,直线l上任一点Q的坐标(x,y),条件:直线l经过两点P、Q的坐标(x1,y1)、(x2,y2),已知直线l上的两点，怎样求直线方程,时,求直线l的点方向式方程,例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求(1)过点A且与BC平行的直线方程；,(2)过点B且与AC平行的直线方程；,(3)过点C且与AB平行的直线方程.,例5.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三点.求(1)AB直线方程;,(2)BC与CA的直线方程;,(3)平行于BC边中位线所在直线方程.,也可为,例6：能否把直线方程 化为点方向式方程？若能，它的点方向式方程是否唯一？并观察x、y的系数与方向向量有什么联系？,