分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件.ppt

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1、,用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题 1,问题 2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。,一、分类计数原理,完成一件事，有两类办法.在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体的问题确

2、定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理,说明,N=m+n种不同的方法,问题3、用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,字母数字得到的号码A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,树形图,二、分步计数原理,完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方

3、法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,N=mn种不同的方法,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理

4、的区别和联系：,解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。,例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例3、肥城市的部分电话号码是0538323,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,变式:若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,0538323,分析:,分析:,例3、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少

5、种 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,解：需先分类再分步.,（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?,根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26,第一类：从一、二层各取一本，,有43=12种方法；,第二类：从一、三层各取一本，,有42=8种方法；,第三类：从二、三层各取一本，,有32=6种方法；,答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.,例4、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,4.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少

6、种不同的选法？,第一步：选1人上白班；,第二步：选1人上晚班.,有3种方法,有2种方法,N326（种）,5.从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？,5种,4种,3种,N54360（种）,10.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？,A,B,解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3 条 第二类,m2=1 条 第三类,m3=22=4,条 所以,根据分类原理,从A到B共有 N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。,在解题时有时既要分类又要分步。,课堂小结,相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,分类计数原理与分步计数原理的异同:,区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,分类计数原理：针对的是“分类”问题。各类方法相互独立。,分步计数原理：针对的是“分步”问题。每步相互依存。,结束语,两大原理妙无穷,茫茫数理此中求;,万万千千说不尽,运用解题任驰骋。,