冀教版九年级数学圆(上下册综合)复习习题课ppt课件.pptx

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1、九年级上下册圆综合,圆 章 节 复 习 习 题 课,例1.如图，BAC的平分线交ABC的外接圆与D,ABC的平分线交AD于点E.,(1)求证：DE=DB.,1.观察图中DE与DB的位置，应选择什么方法证线段相等？,分析：,在同一三角形中，“等角对等边”,即只需证明DBE=DEB,例1.如图，BAC的平分线交ABC的外接圆与点D,ABC的平分线交AD于点E.,(1)求证：DE=DB.,2.题中角平分线的作用是什么？,提供相等的角,DEB=,DBE=,得到DBE=DEB,DE=DB.,注意“同弧所对的圆周角相等”的运用,(2)若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径.,BAC=90,BC是O

2、的直径,BDC=90,BAD=CAD,CD=BD=4,解：连接CD.,例2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.,(1)求证：AO平分BAC,方法一：证AOBAOC,方法二：,AB=AC,OB=OC,点A,0均在BC的中垂线上,AO垂直平分BC,又AB=AC,AO平分BAC,(三线合一）,例2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.,(1)求证：AO平分BAC,方法三：点O为ABC的外心,则点O在BC的中垂线上,由ABC是等腰三角形，可知底边BC的中垂线经过点A.,由此可知AO垂直平分BC,例2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB

3、与点D.,分析：,需将BAC或与BAC相等的角放到直角三角形中,2.求线段长常用的方法有哪些？,勾股、相似、三角函数、面积.,例2.如图，ABC内接与O,AB=AC,CO的延长线交AB与点D.,E,分析：,延长AO交BC于点E,由题可知，OEBC,在RtOEC中，由,EOC=2OAC=BAC,CE=3,可得，OC=5，OE=4,AE=4+5=9,F,AODBFD,延长CD交O于点F,连接BF,注意辅助线的做法：,构造直径所对的圆周角,利用“同弧所对的圆周角相等”将已知角挪到直角三角形中,例3.如图，AB是O的直径，D,E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交

4、AO于点F,连接AE,DE,DF.,(1)证明：AED=C.,观察图形，AED与C没有直接的关系，但AED与哪个角有直接关系？,AED=B,分析：,转化为证明B=C,方法一：,连接AD,AB是O的直径ADB=90,又CD=BD,AD垂直平分BC,AC=AB,C=B,B,AED同对弧AD,AED=B,AED=C,方法二：,连接OD,CD=BD,AO=BO,OD是ABC的中位线,ODAC,C=BDO,OB=OD,B,AED同对弧AD,AED=B,AED=C,BDO=B,方法三：,连接BF,由“圆内接四边形的外角等于其内对角”得，ABC=CFD,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，DF=D

5、C,由“同弧所对的圆周角相等”得，AED=B,CFD=C,(2)若AED=55,求BDF的度数.,注意利用（1）中已经证明的结论.,55,55,55,70,方法一：,B=C=AED=55,则BAC=180-55-55=70,BDF=180-70=110,(2)若AED=55,求BDF的度数.,55,55,55,55,方法二：,B=C=AED=DFC=55,BDF=55+55=110,(3)设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=2/3,E是弧AB的中点，求EGED的值.,G,DF=4,CD=BD=DF=4,cosB=2/3,AB=6,E是弧AB的中点,等腰RtAEB,等腰RtAEB,AE=B

6、E=32,BEGDEB,BE=EGED=18,26.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点G为对角线交点，顶点A在x轴上，顶点C的坐标为（0,6），COB=30，以OC上一点P为圆心，以1.5为半径的圆与OB相切于点D.,(1)求点P的坐标.,30,GC=GB=GA=GO,OC=6,将COB放到Rt中,PDOB,在RtPDO中，OP=2PD=3,P(0，3),(2)判断AC与P的位置关系.,30,M,解：AC与P相切.,过点P作PMAC于点M.,四边形OABC是矩形.,GC=GD.,1=COB=30.,1,在RtCMP中,PC=OC-OP=3,PM=PC2=1.5,PM为P的半径,又PMAC.,AC与P相切.,d=PM=1.5,r=1.5,d=r,AC与P相切,(3)已知点E为P与PC的交点，求DE的长.,30,N,在圆中，DE是弦，求弦长有哪些常用的方法？.,垂径定理，先求弦的一半,直径所对的圆周角，直接求弦.,1,Q,过点P作PNDE于点N,连接QD,同学们再见,