八年级数学下册131线段的垂直平分线ppt课件新版北师大版.ppt

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1、北师大版八年级下册第一章 三角形的证明,1.3线段的垂直平分线（第一课时）,等腰三角形顶角平分线有哪些性质？,垂直底边，并且平分底边,AD所在的直线即线段AB的垂直平分线,线段的垂直平分线具有怎样的性质？,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,验证,你能证明吗？,已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,证明：MNAB，PCA=PCB=90（垂直的定义）在PCA和PCB中，AC=BC，（已知）PC=PC,（公共边）PCA=PCB（已证）PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等)

2、,你能证明吗？,性质定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等,温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,图形语言,如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？,用心想一想，马到成功,你能写出上面这个定理的逆命题吗？,如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。,性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。,验证,已知：线段AB，点P是平面内

3、一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)。AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上。,性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，过点P,C作直线PC AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC（SSS）PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上,C,已知：线段AB，点P是平面内一点且P

4、A=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法三：过P点作APB的角平分线交AB于点CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上,“证法四”证明：过P作线段AB的垂直平分线PCAC=CB，PCA=PCB=90P在AB的垂直平分线上,温馨提示:在证明的过程中所添加的辅助线只能直接满足一个条件，否则证明不成立。,(),PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点

5、)的根据之一.,判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,图形语言,巩固应用,例1已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB=AC，O 是 ABC 内一点，且 OB=OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。,证法一：证明：设AO交BC于点D，在ABO和ACO中，AB=AC，OB=OC，AO=AO，ABOACO(SSS)BAO=CAO(全等三角形的对应角相等)在ABD和ACD中，AB=AC，BAO=CAO，AD=AD，ABDACD(SAS)BD=CD(全等三角形的对应边相等)BDA=CDA(全等三角形的对应角相等)又BDA+CDA=180BDA=CDA=90直线 A

6、O 是线段 BC 的垂直平分线（垂直平分线的定义）,巩固应用,巩固应用,证法二证明：AB=AC，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.,1、线段垂直平分线的判定定理有 何作用？2、线段的垂直平分线可以看成是 到线段两个端点距离相等的 所有点的集合。3、线段是，对称轴是。,议一议,轴对称图形,线段的垂直平分线,一、判断题1.如图(1)，OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图(1)，射成OE为线段CD的垂直平分线3.如图(2)

7、，直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图(3)，PA=PB，PA=PB，则直线PP是线段AB的垂直平分线,（1）（2）（3）,(),(),(),(),二、填空题。5.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,7,60,三、操作题6.如图，A,B表示两个仓库，要在A,B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？,尺规作图动画,说明：如果利用超级链接打不开“尺规作图动画”可关闭放映，课件文件夹播放动画。,四、解答题。7.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点 求证：PB=PC,我掌握的定理有_；我学会了_；我还知道了_.,必做题：课本24页问题解决3选做题：如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.,严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,