全等三角形的判定课件.ppt

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1、14.2三角形全等判定（1）,2021/3/1,2,小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。,问题引入,2021/3/1,3,想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,2021/3/1,4,探究1：先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的ABC与 ABC全等吗？,2021/3/

2、1,5,做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？,2021/3/1,6,1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm;2)三角形的两个内角分别为30和45;3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.,按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）,（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,2021/3/1,7,三角形的一个内角为30,一条边为3cm,30,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,2021/3/1,8,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角

3、分别是30,50 时,30,30,50,50,2021/3/1,9,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,2021/3/1,10,只给两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。,2021/3/1,11,（3）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,（1）三边相等（2)三角相等（3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边的对角）（4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边）我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的 两个三角形是否全等？,2021/3/1

4、,12,做一做：已知：ABC求作：DEF,DE=AB,E=B,EF=BC将所作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？由此你能得到什么结论？,A,B,C,2021/3/1,13,全等三角形判定方法一（基本事实）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。,2021/3/1,14,A,B,D,E,C,第2题,B,A,D,C,2,1,2021/3/1,15,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的

5、距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE（全等三角形的对应边相等）,E,C,B,A,D,想一想：如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。,2021/3/1,16,范例学习,例:已知:如图,ADBC ADBC 求证:,证明:ADBC(已知)DACBCA(两直线平行,内错角相等)在ADC和CBA中,ADBC(已知)DACBCA(已证)ACCA(公共边)ADCCBA(SAS),ADCCBA,准备条件,指出范围,列举条件,得出结论,2021/3/1,17,例

6、题讲解1：如图，已知AD BC，AD=BC.你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明AB=CD，ABCD吗？为什么?,A,B,C,D,2021/3/1,18,例2(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC DF,在ABC和DEF,(1)求证:ABCDEF;,(1)证明:ACDF(已知)A=D(两直线平行,内错角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,2021/3/1,19,BE=EB(公共边),又 AC DB(已知)DBE=CEB(两直线平行,内错角相等),例3(2006湖北黄冈):如图,AC DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE

7、,证明:AC=2DB,AE=EC(已知)DB=EC,DB=EC,DBE=CEB,BE=EB,DBECEB(SAS)BC=DE(全等三角形的对应边相等),2021/3/1,20,4：如图，已知ABC中，BE和CD分别为 ABC和ABC的平分线，且BD=CE，1=2。说明BE=CD的理由。,解：DBC=21，ECB=22（角平分线的定义）1=2DBC=ECB,在DBC和ECB中 BD=CE（已知）DBC=ECB BC=CB（公共边）,DBCECB（SAS）BE=CD（全等三角形的对应边相等）,2021/3/1,21,大显身手：1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条

8、件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,证明：在EDH和FDH中，,ED=FD(已知）,EDH=FDH（已知）,DH=DH（公共边）,EDHFDH（SAS）EH=FH（全等三角形的对应边相等）,2021/3/1,22,B,C,D,E,A,2.如图，已知ABAC，ADAE。求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）,2021/3/1,23,F,E,D,C,B,A,3.如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED,在ABC与

9、FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（）,34（）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,2021/3/1,24,小结：1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。,2021/3/1,25,THANKS FOR WATCHING,谢谢大家观看,为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！,时间：20XX.XX.XX,汇报人：XXX,