二次函数最值问题完整版课件.ppt

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1、二次函数的最大值和最小值,（1）配方。,（2）画图象。,（3）根据图象确定函数最值。（看所给范围内的最高点和最低点）,2,-4,2,-4,-2,4,-2,4,二次函数:,a0,a0,a0,0,思考,自变量取全体实数时,抛物线的最值跟什么有关系？有怎样的关系？,a0,抛物线开口向上，此时抛物线有最小值，最小值为抛物线顶点坐标的纵坐标。,a0,抛物线开口向下，此时抛物线有最大值，最大值为抛物线顶点坐标的纵坐标。,问？,是否所有的抛物线仅有最大值或最小值呢？,-2,2,12,当函数有自变量取值范限定时，此时抛物线就有可能同时有最大值和最小值。,判断下列函数的最值情况,-5,1,（-51）,-2,4,

2、此抛物线只有最大值；当=-2时，最大值=4,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,-4 1,分析：由于此抛物线有一个自变量的限定，所以该函数图像仅是抛物线的一部分。由于开口方向向上，对称轴在此自变量的取值范围内，所以此抛物线仍有最低点，故此抛物线所对应的二次函数有最小值。同时由于自变量的限定，在取-4时，函数值为1；在取1时，函数值为4，所以此抛物线所对应的二次函数也有最大值。,当=-2时，函数有最小值=-3;当=1时，函数有最大值=4,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,分析：由于此抛物线有一个自变量的限定，所以该函数图像仅是抛物线的一部分。由于开口方向向下，对称轴在此自变量的取值范围内，

3、所以此抛物线仍有最高点，故此抛物线所对应的二次函数有最大值。同时由于自变量的限定，在取-3时，函数值为-3；在取1时，函数值为1，所以此抛物线所对应的二次函数也有最小值。,-3 1,当=1时，函数有最大值=4;当=-3时，函数有最小值=-3,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,1 5,分析：此抛物线在自变量的取值限定下仅是1 5的一部分，同时该抛物线开口方向向下，本来存在着顶点处的最大值，但由于此抛物线的对称轴并不在此范围内，所以该最大值并不能在顶点处取，根据函数的增减性，在对称轴右侧随 的增大而减小，当=1时，函数值为3，当=5时，函数值为-2，所以该函数的最值只能在自变量的两个端点处取，

4、即最大值为3，最小值为-2,当=1时，函数有最大值=3;当=5时，函数有最小值=-2,不取等号，没有最大值和最小值,请根据抛物线图象判断函数的最值情况。,-1 1,分析：此抛物线在自变量的取值限定下仅是-1 1的一部分，同时该抛物线开口方向向上，本来存在着顶点处的最小值，但由于此抛物线的对称轴并不在此范围内，所以该最小值并不能在顶点处取，根据函数的增减性，在对称轴左侧随 的增大而减小，当=-1时，函数值为3，当=1时，函数值为-1，所以该函数的最值只能在自变量的两个端点处取，即最大值为3，最小值为-1,当=-1时，函数有最大值=3;当=1时，函数有最小值=-1,不取等号，没有最大值和最小值,归

5、纳总结,1,2,1,2,一、对称轴在自变量取值范围内,1、a0,顶点处取最小值，最小值为顶点的纵坐标；两端点处取最大值，最大值分别由自变量1与2对应的函数值1与2,函数值最大的即为此函数的最大值。,2、a0,顶点处取最大值，最大值为顶点的纵坐标；两端点处取最小值，最小值分别由自变量1与2对应的函数值1与2,函数值最小的即为此函数的最小值。,自变量取值范围12,o,归纳总结,二、对称轴不在自变量取值范围内,自变量取值范围12,1,2,1,2,a0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性，随的增大而减小，此时自变量1与2对应的函数值分别为1与2，最大值即为1,最小值即为2,a0,自变最取值范在

6、对称轴右侧，根据函数的增减性，随的增大而增大，此时自变量1与2对应的函数值分别为1与2，最大值即为2,最小值即为1,a0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性，随的增大而增大，此时自变量1与2对应的函数值分别为1与2，最大值即为2,最小值即为1,a0,自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性，随的增大而减小，此时自变量1与2对应的函数值分别为1与2，最大值即为1,最小值即为2,不取等号，没有最大值和最小值,简单地说：,不取等号，没有最大值和最小值,例1 行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，要继续往前滑行一段才停，在某段路面，一辆汽车刹车距离（米）与车速（千米/时）有如下关系：=,当车速

7、在60 80时，求刹车距离的最小值。,例2：某商店在最近的30天内的价格与时间t（单位：天）的关系是（t10）；销售量与时间t的关系是（35-t）,其中0t30，t为整数，求这种商品何时取得日销售金额的最大值？这个最大值是多少？,解：由于这种商品日销售的价格为t10,日销售量为35-t，则日销售金额为,还有一种情况,解：,当,当,评注：例3属于“轴动范围定”的问题，看作对称轴沿轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定范围的左、右两侧及对称轴在定范围上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,例4:,解:,当=t1时,min=t22,当=t 时,min=t2-2t3,当=t1 时,例4:求函数=

8、2-23在tt1时的最值,评注：例4属于“轴定范围动”的问题，看作动范围沿轴移动的过程中，函数最值的变化，即动范围在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,t,t,t,t,t1,t1,t1,t1,练习,思考,1当3 4时，求函数=2-2aa2-a1的最小值。,为何值时，函数=2-2aa2-a1在 3 4时的值恒大于0？,我市某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价元与上市时间t天的关系可以近似地用如图中的一条折线表示。绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价元与上市时间t天的关系可以近似地用如图的抛物线表示。（1）直接写出图中表示的市场销售电价元与上市时间t天t0的函数关系式；（2）求出图中表示的种植成本单价元与上市时间t天t0的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？,说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。,动动脑,