七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式教学ppt课件(新版)华东师大版.pptx

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1、教学课件,数学 七年级下册 华东师大版,8.2 解一元一次不等式1.不等式的解集,1、数轴的三要素是_，和_。2、数轴上，越向左的点表示的数越_；向右的点表示的数越_；(填大与小)3、什么叫不等式的解?4、方程x25的解是_；5、对于不等式x25，x3_它的解，x4_它的解，x2_它的解。,原点,单位长度,正方向,小,大,x=3,不是,是,不是,能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。,复习回顾,不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。,研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。,不等式的解集必须满足两个条件

2、:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,新课导入,x31的解集,可以表示为_,用数轴表示为：,x-2,x25的解集，可以表示成x3，也可以在数轴上直观地表示出来,1.在数轴上表示不等式的解集,x3不包括3，在x3处画空心圆圈。,X-2包括-2，在x-2处画实心圆点。,（1）不等式x2与x2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来,（2）用不等式表示图中所示的解集,x2,x 2,x-7.5,在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？,（2）确定方向,（1）确定空心圆圈或实心圆点,温馨提醒,思考,x=2是不

3、等式4x12的一个解.(),x=2是不等式4x12的解集.(),不等式4x8的解集是x2.(),x=4是不等式x812的解集.(),方程5x4=16的解是x=4.(),x=8是不等式x-39的一个解.(),不等式2x-13的解集是x1.(),大于1的数都是不等式4x1的解.(),当堂训练,解集在数轴上表示为：,x5,解集在数轴上表示为：,x5,根据图示写出不等式的解集：,你能求出适合不等式1x4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？,答：整数解为1、0、1、2、3，,其中x的最大整数值为3.,若xa的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.,3a4,若xa的解集中最大的整数解为3，则a

4、的取值范围为.,3a 4,若xa的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.,3a4,这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？,还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？,你还有什么新的见解？,课堂小结,年轻只知学习营利，乃生命中最黯淡之时刻。格里尔,8.2 解一元一次不等式2.不等式的简单变形,（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.,（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.,复习回顾,回忆：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？,例如 解方程：,解方程的基本步骤是：,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,新课导入

5、,问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？,请同学们回答:以上解法正确吗?,问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？,例如：解不等式,猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？,2+4_6+4 24_64 24_64 2(4)_6(4),用“”或“”填空,不等式(1)(4)分别由不等式“74”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？,26,知 识 形 成,不等式(1)(4)分别由不等式“2 6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？,(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.,(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,(

6、3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,若ab,则a+c b+c（或ac bc),(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.,若ab,则a+cb+c(或a-cb-c),(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.,若a0,则acbc(或),若abc(或),(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.,若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c),(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.

7、,若a=b,则ac=bc(或,c0),1.不等式、等式性质的异同点.,2.对于零,3.特别注意.,你认为是这样吗？,例 解不等式：,解:,(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,x7787，,得x15,(2)不等式的两边都减去2x(即加上2x),不等号的方向不变，,3x2x2x32x,得x3,这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？,(1)x78(2)3x2x-3,所以,所以,典例精析,1.设ab,用“”填空.a 3_b 3 4a_ 4b 23a_23b,当堂训练,2.判断,1.因为30,所以3+11(),2.因为3 2 5 2,所以35(),7.

8、因为21,所以2a a(),3.若ab,则3 a 3 b(),4.若6a6 b,则ab(),5.若ab,则ab(),6.若-2x0,则x0(),8.若a0,则3a2a(),3.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 xa或x5(4)4x3,(1)解：x2+23+2,x5,(2)解：6x5x5x15x,x1,(3)解：x353,x15,(4)解:4x 3,x,4.由xmy的条件是()A.m0 B.m0 C.m0 D.m05.若mx1,则应为()A.m0 C.m0 D.m06.若m是有理数,则7m与3m的大小关系应是()A.7m3m C.7m3m D.不能确定,D,A,D,7.不等式173x2的正

9、整数解的个数是(),.2,B.3,C.4,D.5,C,社会主义是科学和文化的社会。要成为社会主义社会的当之无愧的成员，应当努力地和好好地学习，获得很多的知识。加里宁,8.2 解一元一次不等式3.解一元一次不等式,解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？,温故知新,不漏乘，分子添括号,不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号,移项要变号,字母不变，系数相加,等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变,画数轴、向左还是向右、实心还是空心,例1：小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元。问小明至少有多少枚1元的硬币？,解：设小明有1元的硬币x枚。,根据题意，得,去括

10、号，得,移项，得,所以小明至少有5枚1元的硬币。,即,合并同类项，得,典例分析,在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？,解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X)80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 最少要答对12题则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题,变形1,若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题？”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得1

11、0分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？,解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X)80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 则至少要答对12题,若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？,变形2,因为不少于80分者通过设他们可能答对x道,其它题不答,则:10 x+0(20-x)80 x8 则答对题可能为:9,81

12、0,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道设他们可能答对x道,其它题答错,则:10 x-5(20-x)80 x12 则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-12=8 也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道则：他们可能答对的题大于8道他们可能答错的题小于8道他们可能不答的题小于12道,归纳总结,解一元一次不等式应用的步骤:(1)审题，找出不等关系；(2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集；(5)找出符合题意的值；(6)作答。,1.一个工程队

13、原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？,巩固训练,解：设以后6天内平均每天至少要挖土x m3,根据题意得,则以后6天平均每天至少要挖土x m3.,2.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？,3.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？,