七年级数学上册第7章一元一次方程7.4一元一次方程的应用教学ppt课件(新版)青岛版.pptx

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1、教学课件,数学 七年级上册 青岛版,第7章 一元一次方程7.4 一元一次方程的应用,7.4一元一次方程的应用（1）,巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？,怎样解答上图中的问题？与同学交流。,根据题意，请思考下列问题：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）题目中的等量关系是什么？（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有几盏灯？第5层有几盏灯？第4层有几盏灯？第1层有几盏灯？(4)根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为381”，可以列出怎样的一个方程？,交流与发现,如果设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有 2x,4x,8x,16x,32x,64x盏灯,根据题

2、意可列出方程,x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,你能解出这个方程吗？,例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？,1.已知量 是：,答对一次得20分,答错，答不出或提前 按抢答器均扣掉10分,按抢答器12次,最后得分是120分,2.未知量是：,答错，答不出次数,答对题得分,答错，答不出题扣分,已知量与未知量的关系,+,=,答对次数,=,=,10,答错，答不出次数,答错，答不出次数,设这个代表队共答对x次。根据题意，

3、得,20 x-10(12-x)=120,解这个方程，得x=8,所以，这个代表队答对8次。,如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。,解,？,这个方程是由题目中的那一句话列出的,由“最后得分是120分”是怎样过渡到方程的？,最后得分=120,得分+扣分=120,答对题数20-没答对题数10=120,等量关系,最后得分是120分,建立一元一次方程解应用题六步法：（1）、审（题审，分析等量关系）（2）、（3）、列（列一元一次方程）（4）、（5）、验（检验解的正确性和合理性）（6）、,设（设未知数）,解（解一元一次方程）,答（作答，有问有答）,1、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全

4、票价每人7元，学生只收半价.如果门票总价计210元，那么学生有多少人？,练习,2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价是多少元？,7.4一元一次方程的应用（2）,温故而知新,日历中数字间的关系:,横差（）,竖差（）,X,创设情境,2018年3月,若某天和它上、下相邻日期的和是42，那么这天是几号呢？,根据题意，口答下列问题（1）设中间一个数为x，则其他两个数为，_；（2）题目中的等量关系是；（3）根据相等关系,列出方程。,(x-7)+x+(x+7)=42,三天的数字之和是42,例2、甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓

5、库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？,解：设原来甲仓库库存化肥x吨，根据题意，得,x+3=(40-x)-5,解这个方程，得 x=16 40-16=24所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨。,还有其他解法吗？,甲、乙两个仓库共存化肥=40吨,如果设甲仓库变化后库存化肥x吨,等量关系是：,列出方程,(x-3)+(x+5)=40,另一种解法：,学习了例2的以上两种解法，你有什么感想？,选取的等量关系不同,设立的未知数也不同,所列方程不同,足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队比赛13场，负了4场，总

6、共得了19分。那么这个队胜了多少场？平了多少场？,分析：,1、假设这个队胜了x场，则平了 场；2、胜场积 分，负场积0分，平场积 分；3、本题的等量关系是：,（13-4-x),3x,（13-4-x),胜场积分,平场积分,总得分,巩固练习,解：设这个队胜了x场，则平了（13-4-x）场，根据题意，得,3x+(13-4-x)=19,去括号，得 3x+13-4-x=19,移项，合并同类项，得x=5,平的场数为：13-4-5=4（场）,答：这个队在比赛中胜了5场，平了4场。,6人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）。

7、问亮出11的人原来心中想的数是几？,挑战自我,解：设亮出11 的人心中想的数为x，那么亮出9 的人心中想的数为14-x，亮出8 的人心中想的数为20-x，根据题意，得（20-x）+（14-x）=24 解得 x=13答：亮出11 的人心中想的数为13.,参加义务劳动，甲地有27人，乙地有19人，现在又派20人去支援两地，使甲地人数是乙地人数的2倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？,拓展提高,分析：如果去甲地x人，那么应去乙地 人，现在甲地有 人，乙地有 人。等量关系：现甲地人数=乙地人数2解：设应去甲地x人，那么应去乙地（20-x）人。根据题意，得 27+x=2（19+20-x）解得：x=17

8、20-x=3答：应去甲地17人，那么应去乙地3人。,7.4一元一次方程的应用（3）,热身赛,填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米.,10,行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？,行程问题,我知道了,例3、某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？,骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=_,若设目的地距学校x千米，填表,x,x,9,45,你能解答本题吗？你还有其他方法解？,新知学习,解 设

9、目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为 时，乘汽车所用时间为 时。,根据题意，得,解这个方程，得x=7.5,所以，目的地距学校7.5千米。,如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：,骑自行车40分行程,骑自行车x时行程,乘汽车x时行程,解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得,解这个方程，得,（千米）,所以，目的地距学校7.5千米。,汽车行程=自行车行程。你会列方程求解吗？,分析：,方法2,1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？,画

10、图分析,相遇,A,B,快车行驶路程,慢车行驶路程,相距路程,分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程慢车路程相距路程,解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：80 x-60 x448 解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。,巩固练习,2、甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍,（2）若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？,（1）几小时后两车相遇？,分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为吉普车的路程+客车的路程1 500,解:（1）设两车x小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）

11、x=1 500 解得：x=15 答：15小时后两车相遇。,解：（2）设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 602/3+60 x+（601.5）x=1 500 解得：x=14.6答：14.6小时后两车相遇。,分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程1 500,行程问题-相遇问题,关系式：甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离,3、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？,起点A,B,追上C,6.5米,6.5x米,7x米,分析：等量关系乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑

12、的路程,解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。,行程问题-追及问题,关系式：快者路程慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）,4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,顺水航行速度=水流速度+静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为

13、27千米/小时。,5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。,解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和 为 23672千米，故可得2x=72 解得：x=36 所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。,7.4一元一次方程的应用（4）,例4、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽

14、完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？,你能完成下面的填空吗？一件工作需要a时完成，那么它的工作效率为；m时的工作量=工作效率m=；全部工作量=工作效率a=。,1,新知学习,解 设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得,解这个方程，得,所以，两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。,（2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得,解这个方程，得 x=1.5,所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。,“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”,1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲

15、、乙合作多少天可以完成。,巩固练习,分析：,甲独做需50天完成，工作效率；,乙独做需45天完成，工作效率.,相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。,解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：,解得：x=20,答：甲、乙合作20天可以完成。,2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？,解：设还需x小时可以完成，依题意，得：,解得：x=,答：还需要 小时可以完成。,3、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成

16、，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？,解：设还需要x天才能完成，依题意，得：,解得：x=4,答：还需要4天才能完成。,4、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。,解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：,解得：x=12,所以需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30

17、天完成，花费 20030=6000（元）；,若单独由乙队施工，则需20天完成，花费28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费20012+28012=5760（元）。,所以按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。,5、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章.已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?,7.4一元一次方程的应用（5）,1、相关概念,（1）如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售.,80%,（2）商店出售一种录

18、音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜_元.,（3）某商品的进价是15 000元，售价是18 000元，商品的利润是 元,商品的利润是.,（4）小红想买一双运动鞋，看到标签上标着：120元，你知道标价、售价、进价的区别吗？,3 000,20%,40,知识回顾,2、基本关系,进价、售价、利润、利润率的关系式：,商品利润=商品售价-商品进价,商品利润率=,商品售价=标价折扣率,商品进价(1+利润率)=商品售价,周大爷准备去银行储蓄一笔现金，2011年7月公布，定期储蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄

19、的方式多得335.5元。周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？,例5,新知学习,分析：设这笔现金为x元,则一年定期储蓄所得利息为3.5%x元,一年后本息和(x+3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.第二年定期储蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元.二年定期储蓄所得利息为24.4%x元.根据题意，得24.4%x-3.5%x+3.5%(1+3.5%)x=335.5 解得 x=20000所以,周大爷准备储存的这笔现金为20000元.,1.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.,答：李华存入的本金

20、是3000元.,解 设李华存入的本金是x 元，根据等量关系，得,x+13.5%x=3105,解得 x=3000,商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15%,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。,解 设商品的原价为x元，根据题意，得 90 x=1800(1+15),解这个方程，得x=2300,经检验，x=2300（元）符合题意。,例6,售价=成本（1+利润率）,所以，每件商品的原价为2300元。,在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本100%，售价=成本（1+利润率）.有时可以用“进货价

21、”代替“成本”。但是，成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等.,加油站,1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？,解,249x=93100,设发行彩票x张，根据题意，得,解这个方程，得 x=95000,答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.,小结：常用数量关系,利润售价成本利润率 100%售价进价(1利润率)售价标价,售价原价(1提价的百分数)售价原价(1降价的百分数),=成本 利润率,利润进价,课堂检测,1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果

22、每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）,7.4一元一次方程的应用（6）,复习：常用几何图形的计算公式,长方形的周长=长方形的面积=三角形的面积=圆的周长=圆的面积=长方体的体积=圆柱体的体积=,（长宽）2 长 宽 底高,2r(其中r是圆的半径）,r,长宽高,底面积高=rh（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底

23、面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变,解：形状改变，体积不变,例7 一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？,分析：本题涉及圆柱的体积v=r2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2）容器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱。因此列方程求解时要分两种情况。,新知学习,解 设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，根据题意，得(32-22)

24、x=3215,解这个方程，得x=27,因为2728,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。,（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，根据题意，得 32 x=3215+2218,解这个方程，得x=2323-15=8,所以，容器内的水升高8厘米。,变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长),等积变形问题的等量关系,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,巩固练习,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,5厘米,10厘米,36厘米,x厘米,等量关系：,锻

25、压前的体积=锻压后的体积,5236,102 x,根据等量关系，列出方程：,解得：x=9,9,因此，高变成了 厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5 m,高为1.5 m,里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5 m,0.5 m,0.5 m,0.3 m,1 m,分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_,水升高后的体积 小铁块的体积（_）（_)解：设水面将升高x米,根据题意得 方程为：_ 解这个方程：_ 答：_,r2h,0.52 x,0.32 0.5,0.52 x=0.32 0.5,x=0.18,容器内水面将升高0.18m。,